应用多元统计分析作业Word格式.docx

应用多元统计分析作业Word格式.docx

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xdat<

-data[,2:

4];

xbar<

-apply（xdat,2,mean）;

#计算LF指标的均值

ydat<

-data[,5:

7];

ybar<

-apply（ydat,2,mean）;

#计算HF指标数据

xcov<

-cov（xdat）;

#计算LF样本协差阵

ycov<

-cov（ydat）;

#计算HF样本协差阵

sinv<

-solve（xcov+ycov）;

#求逆矩阵Tsq<

-（16+16-2）*t（sqrt（16*16/（16+16）*（xbar-ybar）））%*%sinv%*%sqrt（16*16/（16+16）*（xbar-ybar））;

#计算T统计量

Fstat<

-（（16+16-2）-3+1）/（（16+16-2）*3）*Tsq;

#计算F统计量

pvalue<

-as.numeric（1-pf（Fstat,3,16+16-3-1））;

cat（"

p值="

pvalue,"

\n"

）;

if（pvalue>

0.05）#结果输出

cat（'

均值向量不存在差异'

）

else

均值向量存在差异'

}

运行结果及分析：

通过运行程序，我们可以得到如下结果：

>

Tsq.test（）

p值=1.632028e-14

均值向量存在差异

即LF与HF这两个指标的各次重复测定均值向量存在显著差异。

2、判别分析

银行的贷款部门需要判别每个客户的信用好坏（是否未履行还贷责任），以决定是否给予贷款。

可以根据贷款申请人的年龄（）、受教育程度（）、现在所从事工作的年数（）、未变更住址的年数（）、收入（）、负债收入比例（）、信用卡债务（）、其它债务（）等来判断其信用情况。

数据见压缩包。

⑴根据样本资料分别用距离判别法、Bayes判别法和Fisher判别法建立判别函数和判别规则。

⑵某客户的如上情况资料为（53，1，9，18，50，11.20，2.02，3.58），对其进行信用好坏的判别。

#距离判别法

discrim.dist<

-function（x）{

-read.csv（"

ch49.csv"

header=T,sep="

#读取数据

G1<

-data[1:

5,];

G2<

-data[6:

10,];

u1<

-apply（G1,2,mean）;

#计算信用好的样本数据均值

u2<

-apply（G2,2,mean）;

#计算信用不好的样本数据均值

s1<

-cov（G1）;

s2<

-cov（G2）;

s<

-s1+s2;

-（u1+u2）/2;

alpha<

-solve（s）%*%（u1-u2）;

#计算判别系数alpha

w<

-t（alpha）%*%（x-xbar）;

#构造判别函数

if（w>

=0）#结果输出

该客户属于信用好的一类"

该客户属于信用坏的一类"

#费希尔判别法

fisher.test<

n1<

-nrow（G1）;

n2<

-nrow（G2）;

#计算信用好的一组的数据均值

#计算信用不好的一组的样本数据均值

E<

B<

-n1*n2*（u1-u2）%*%t（u1-u2）/（n1+n1）;

-eigen（solve（E）%*%B）;

vector<

-alpha$vectors[,1];

#提取费希尔判别函数系数

d1<

-abs（t（vector）%*%x-t（vector）%*%u1）;

#计算样本到第一组的费希尔判别函数值

d2<

-abs（t（vector）%*%x-t（vector）%*%u2）;

#计算样本到第二组的费希尔判别函数值

if（d1<

d2）#结果输出

注：

由于在本题的情形下，距离判别与贝叶斯判别等价，故在此处仅选取距离判别进行编程。

距离判别的运行结果：

>

x<

-c（53,1,9,18,50,11.20,2.02,3.58）

discrim.dist（x）

该客户属于信用好的一类

费希尔判别的运行结果：

fisher.test（x）

该客户属于信用好的一类

从上面的运行结果可以看出该客户属于信用好的一类，即已履行还贷责任。

3、聚类分析

下表（数据见压缩包）是某年我国16个地区农民支出情况的抽样调查数据，每个地区调查了反映每人平均生活消费支出情况的六个经济指标。

试使用系统聚类法和K均值法对这些地区进行聚类分析，并对结果进行分析比较。

#系统聚类法

data<

ch58.csv"

Cludata<

Dismatrix<

-dist（Cludata,method="

euclidean"

#计算样本间的欧几里得距离

Clu1<

-hclust（d=Dismatrix,method="

single"

#最短距离法

Clu2<

complete"

#最长距离法

Clu3<

centroid"

#重心法

Clu4<

ward.D"

#离差平方和法

###绘出四种方法情况下的谱系图和聚类情况

opar<

-par（mfrow=c（2,2））;

plot（Clu1,labels=data[,1]）;

re1<

-rect.hclust（Clu1,k=5,border="

red"

box（）;

plot（Clu2,labels=data[,1]）;

re2<

-rect.hclust（Clu2,k=5,border="

plot（Clu3,labels=data[,1]）;

re3<

-rect.hclust（Clu3,k=5,border="

plot（Clu4,labels=data[,1]）;

re4<

-rect.hclust（Clu4,k=5,border="

par（opar）;

###绘出直观的分类情形

-par（mfrow=c（2,2）,las=2）;

cut1<

-cutree（Clu1,k=5）;

plot（cut1,pch=cut1,ylab="

类别编号"

xlab="

省市"

main="

聚类的成员"

axes=FALSE）;

axis（1,at=1:

16,labels=data[,1],cex.axis=0.6）;

axis（2,at=1:

5,labels=1:

5,cex.axis=0.6）;

cut2<

-cutree（Clu2,k=5）;

plot（cut2,pch=cut2,ylab="

cut3<

-cutree（Clu3,k=5）;

plot（cut3,pch=cut3,ylab="

cut4<

-cutree（Clu4,k=5）;

plot（cut4,pch=cut4,ylab="

#K均值聚类法

Cluk<

-kmeans（x=Cludata,centers=5,nstart=5）;

#用K均值聚类分成五类

par（mfrow=c（2,1）,las=2）;

cluster<

-Cluk$cluster;

#保存聚类解

plot（cluster,pch=cluster,ylab="

#绘制各省市聚类解得序列图

legend（"

topright"

c（"

第一类"

第二类"

第三类"

第四类"

第五类"

）,pch=1:

5,cex=0.3）;

###绘制类中心变量取值折线图

plot（Cluk$centers[1,],ylim=c（0,82）,xlab="

聚类变量"

ylab="

组均值（类中心）"

各类聚类变量均值的变化折线图"

6,labels=c（"

食品"

衣着"

燃料"

住房"

交通和通讯"

娱乐教育文化"

）,cex.axis=0.6）;

lines（1:

6,Cluk$centers[1,],lty=2,col=2）;

6,Cluk$centers[2,],lty=2,col=2）;

6,Cluk$centers[3,],lty=3,col=3）;

6,Cluk$centers[4,],lty=4,col=4）;

6,Cluk$centers[5,],lty=5,col=5）;

topleft"

）,lty=1:

5,col=1:

5,cex=0.2）

系统聚类法

首先输入数据，计算样本间的欧几里得距离，然后用最短距离法，最长距离法，重心法，离差平方和法进行聚类分析，绘出谱系图和直观分类图。

分类结果如下：

从结果可以看出

最短距离法分类的情况如下：

第一类：

上海

第二类：

北京

第三类：

浙江

第四类：

山东

第五类：

其余地区

最长距离法分类的情况如下：

北京，浙江

吉林，安徽，福建，江西

辽宁，天津，江苏

山西，河北，河南，山东，内蒙，黑龙江

重心法分类的情况如下：

山西，河北，河南

离差平方和法分类的情况：

K均值聚类法的结果如下，将结果分成三类

分类情况如下：

北京，上海

天津，辽宁，吉林，江苏，浙江，安徽，福建，江西

河北，山西，内蒙，黑龙江，山东，河南

并且从第二张图可以看出三类地区的主要差别存在于食品和住房还有交通和通讯的方面，在其他方面则相差无几。

4、主成分分析

城市用水普及率X1，城市燃气普及率X2，每万人拥有公共交通车辆X3，人均城市道路面积X4，人均公园绿地面积X5，每万人拥有公共厕所X6等六个指标是衡量城市设施水平的主要指标，数据见压缩包，试用主成分分析法对各地区城市设施水平进行综合评价和排序。

ch68.csv"

cormatrix<

-cor（data[,2:

7]）;

Result<

-eigen（cormatrix）;

#求相关系数矩阵的特征值和特征向量

plot（Result$values,type="

b"

特征值（主成分方差）"

特征值编号（主成分编号）"

#绘制各主成分的方差变化折线图

datamatrix<

-as.matrix（data[,2:

princomp<

-datamatrix%*%Result$vectors;

#计算主成分

sum<

-sum（Result$values）;

values<

-as.vector（Result$values）;

contri<

-values/sum;

#方差贡献率

plot（contri,type="

方差贡献率"

主成分编号"

score<

-princomp%*%contri;

#计算综合得分

place<

-data[,1];

consequence<

-data.frame（score,place）;

rank<

-c（1:

31）;

final<

-consequence[order（-consequence$score）,];

#对结果进行排序

total<

-cbind（final,rank）;

total

total

scoreplacerank

1548.17886山东1

347.02848天津2

1046.98910江苏3

1145.69279浙江4

1345.67545福建5

245.49443河北6

1945.42103广东7

1444.84118江西8

944.47630上海9

144.19970北京10

3143.89986新疆11

3043.89648宁夏12

643.85077辽宁13

2243.84919重庆14

1243.81336安徽15

2043.65408广西16

1743.41939湖北17

442.94670山西18

2742.73741陕西19

1841.22774湖南20

2940.63502青海21

2140.16107海南22

2340.02236四川23

739.94659吉林24

539.33251内蒙古25

839.01378黑龙江26

2538.63829云南27

2837.48472甘肃28

1636.96833河南29

2636.29778西藏30

2435.74812贵州31

上面的结果中，rank列为排名，从上到下按得分从大到小排序。

此结果可能会有些许疑问，那就是北京上海等强势地区为何排名却少许靠后。

从数据方面来看，我们可以看到例如X3每万人拥有公共交通车辆，X4人均城市道路面积，X5人均公园绿地面积，X6每万人拥有公共厕所的数量等这些涉及到人均或者人口数量的指标对于人口十分密集的地区来说得分应该不会太高，因为北京上海这种人口十分密集的地区虽然强势，但是排名却不是十分靠前。

5、因子分析

利用因子分析方法分析下列30个学生成绩的因子构成，并分析各个学生较适合学文科还是理科。

library（psych）;

ch77.csv"

correlations<

-cor（data）;

#计算相关系数矩阵

fa<

-fa（correlations,nfactors=2,rotate="

varimax"

fm="

pa"

scores="

regression"

#设定因子数为2，采用正交旋转进行因子分析

###画出因子图形

factor.plot（fa,labels=rownames（fa$loadings））;

fa.diagram（fa,simple=FALSE）;

-as.matrix（data）;

faFs<

-data%*%fa$weight;

#计算因子得分

outcome<

-c（）;

for（iin1:

30）{

ifelse（（faFs[i,1]>

faFs[i,2]）,outcome<

-c（outcome,"

文科"

）,outcome<

理科"

））

};

-as.vector（outcome）;

#根据得分决定文理科

result<

-cbind（data,outcome）;

从图上我们看出数学物理化学在第二个因子上载荷较大，语文英语历史在第一个因子载荷上较大，因此我们也就可以将第一个因子和第二个因子理解成日常中的文科和理科

接下来根据每个学生的因子得分比较来分析该学生适合文科还是理科，结果如下：

result

数学物理化学语文历史英语outcome

[1,]"

65"

"

61"

72"

84"

81"

79"

[2,]"

77"

76"

64"

70"

55"

[3,]"

67"

63"

49"

57"

[4,]"

80"

69"

75"

74"

[5,]"

[6,]"

78"

62"

71"

[7,]"

66"

52"

[8,]"

86"

[9,]"

83"

100"

41"

50"

[10,]"

94"

97"

51"

[11,]"

88"

73"

[12,]"

53"

58"

56"

[13,]"

[14,]"

[15,]"

96"

89"

[16,]"

[17,]"

90"

68"

60"

[18,]"

[19,]"

85"

[20,]"

[21,]"

91"

[22,]"

87"

[23,]"

82"

[24,]"

[25,]"

95"

59"

[26,]"

[27,]"

98"

47"

[28,]"

[29,]"

54"

[30,]"

6相应分析

问题重述：

费希尔研究头发颜色与眼睛颜色的关系，抽查了5387人的资料如下表，试对其进行相应分析。

代码如下：

library（ca）;

ch85.csv"

header=T）;

data1<

6]）;

rownames（data1）<

ca<

-ca（data1）;

plot（ca）;

ca

Principalinertias（eigenvalues）:

12