高考试题数学文全国2卷以及答案.docx

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高考试题数学文全国2卷以及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修I）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题

（1）设集合U=,则

（A）（B）（C）（D）

（2）函数的反函数为

（A）（B）

（C）（D）

（3）设向量a,b满足|a|=|b|=1,则

（A）（B）（C）（D）

（4）若变量x，y满足约束条件，则的最小值为

（A）17（B）14（C）5（D）3

（5）下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是

（A）（B）（C）a2>b2（D）a3>b3

（6）设Sn为等差数列的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2-Sk=24，则k=

（A）8（B）7（C）6（D）5

（7）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于

（A）（B）（C）（D）

（8）已知直二面角α-l–β，点A∈α，AC⊥l,C为垂足，点B∈β，BD⊥l,D为垂足.若AB=2，AC=BD=1，则CD=

（A）2（B）（C）（D）1

（9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有

（A）12种（B）24种（C）30种（D）36种

（10）设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=

（A）-（B）（C）（D）

（11）设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=

（A）4（B）（C）8（D）

（12）已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成，二面角的平面截该球面得圆N.若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为

（A）（B）（c）（D）

第Ⅱ卷

注意事项：

1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。

2第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

3第Ⅱ卷共l0小题，共90分。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

（注意：

在试卷上作答无效）

（13）（1-）20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为.

（14）已知a∈（，），tanα=2，则cos2α=.

（15）已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为

.

（16）已知F1、F2分别为双曲线C:

-=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线．则|AF2|=.

三．解答题：

本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（17）（本小题满分l0分）（注意：

在试题卷上作答无效）

设等比数列的前n项和为,已知求和.

（18）（本小题满分l2分）（注意：

在试题卷上作答无效）

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若.

（19）（本小题满分l2分）（注意：

在试题卷上作答无效）

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.

（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

（Ⅱ）求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.

（20）（本小题满分l2分）（注意：

在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥中，∥,，侧面为等边三角形..

（21）（本小题满分l2分）（注意：

在试题卷上作答无效）

已知函数

（Ⅰ）证明：

曲线

（Ⅱ）若求a的取值范围。

（22）（本小题满分l2分）（注意：

在试题卷上作答无效）

已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足

（Ⅰ）证明：

点P在C上；