六年级数学毕业模拟冲刺试题2文档格式.docx
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6=600（厘米）
600厘米=6米
答：
这根绳子长6米。
4.题例：
小明一根弹簧做实验，测量并记录当弹簧上挂上不同重量的物品时弹簧的长度，并制作了如下的统计图。
挂上500克物品时的弹簧长度比挂上300克物品时的弹簧长度长4厘米，
（1）这根弹簧原来不挂物品时长度是多少厘米？
（2）挂上400克物品时弹簧长度是多少厘米？
（3）弹簧长度增加6厘米，挂上的物品是多少克？
（4）你发现弹簧增加的长度与挂上物品的重量有什么关系？
为什么?
（5）想象一下，如果挂上物品的重量是1千克，弹簧的长度可能是多少厘米？
解答这道题，首先要看懂统计图，结合统计图上的信息，和“挂上500克物品时的弹簧长度比挂上300克物品时的弹簧长度长4厘米”，可以看出2格长度表示4厘米，再由此依次算出挂不同重量物品时弹簧的长度以及增加的长度。
重量
100
200
300
400
500
弹簧长度
10
12
14
16
18
20
增长长度
2
4
6
8
依据以上数据，再思考“弹簧增加的长度与挂上物品的重量”之间的关系。
会发现100：
2＝200：
4＝300：
6 比值一定，
弹簧增加的长度与挂上物品的重量成正比例。
这根弹簧原来不挂物品时长度是10厘米。
挂上400克物品时弹簧长度是18厘米。
（3）弹簧长度增加6厘米，挂上的物品是300克。
弹簧长度增加6厘米，挂上的物品是多少克
弹簧增加的长度与挂上物品的重量是相关联，且比值一定，所以弹簧增加的长度与挂上物品的重量成正比例。
解：
设挂上物品的重量是1千克，弹簧的长度可能是X厘米。
1千克=1000克 1：
（X-10）=100:
2X=30
或 1000÷
100×
2＋10＝30（厘米）
挂上物品的重量是1千克，弹簧的长度可能是30厘米。
5.【题例】正方形餐桌面的边长是1米，把它的四
边撑开，就成了一张圆桌面（如右图）。
求圆桌面的面积。
【解题思路点拨】“正方形餐桌的边长是1米”，那么桌面的面积为1平方米，这也是这个圆桌面内最大的正方形的面积（如左图）。
连接AC、BD，因为AC＝2r,OD＝r,所以直角三角形ADC的面积＝
×
2r×
r＝r2。
又因为直角三角形ADC的面积等于正方形面积的一半，则1×
1÷
2＝
（平方米）＝r2，圆桌面的面积＝πr2，所以问题迎刃而解。
【解题过程】
1×
（平方米） 3.14×
＝1.57（平方米）
圆桌面的面积是1.57平方米。
6.[题例］两根同样长的绳子，第一根用去
米，第二根用去
，剩下的绳子哪一根长？
为什么？
[解题思路点拨］本题的焦点：
（1）是要正确区分“
米”和“
”，“
米”是一个固定的数；
而“
”是一个可变量，它随着单位“1”（就是绳子的长）的变化而变化。
（2）计算公式都可以用“剩下的长度=总长度-用去的长度”来计算，但是第一根剩下的长度与从长度总是相差
米，而第二根剩下的长度占总长度的
（1-
）。
[解题过程］当绳长等于1米时：
剩下的绳子同样长；
当绳长大于1米时：
剩下的绳子第一根长；
当绳长在
米和1米之间时：
剩下的绳子第二根长。
7.【题例】一根绳子，剪成两段，第一段长
米，第二段占这个绳子的
，你知道，哪一段长些？
（）
A、第一段B、第二段C、无法比较
【解题思路点拨】一段绳子被剪成两段，其中第二段占总长度的
，第一段就占总长度的
，第二段长些。
【解题过程】
＞
8.题例:
选择题
1根绳子剪成两段，第一段长
米，第二段占全长的
，那么（）
A、第一段长B、第二段长C、两段一样长D、不能确定
这题一根绳子剪成两段，第二段占全长的
，也就是全长被平均分成11份，第二段占6份，所以选B。
第二段占全长的
，也就是全长被平均分成11份，第二段占6份，选B。
9.[题例]：
“五一”长假到了，玲玲、哥哥和爸爸妈妈一起去北京旅游。
他们准备5月2日从南京出发，3日到6日在北京旅游，5月7日返回南京。
南京与北京间的火车和飞机票价如下：
交通工具
票价
说明
火车（硬卧）
274元
身高1.1～1.4米的儿童享受半价票
飞机（普通舱）
1010元
已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票
他们在北京的主要开支预计有以下几项:
住宿
伙食
市内交通
旅游景点门票
每日150元
每日90元
每日60元
每人250元
（1）玲玲身高1.42米，今年11岁，哥哥身高1.60米，刚满13周岁，如果他们往返都坐飞机（成人机票打六五折，儿童半价票不打折）至少要准备多少元?
（2）他们准备了8000元，去时乘坐飞机，返回时乘坐火车，照上面预计的开支，大约还剩多少钱？
[解题思路点拨]:
（1）如果往返都乘坐飞机，在计算路费时，要考虑玲玲的年龄未满12周岁，可享受半价票。
而哥哥则要购买成人票与两位大人享受六五折机票。
而在北京的其它开支如住宿、伙食、市内交通费要按4天计算，而旅游景点门票则要按4人计算。
（2）去时乘坐飞机路费可依照年龄买3张成人票和1张儿童票计算，而返回时乘坐火车则按照身高为标准需要买4张成人票。
[解题过程]:
（1）往返路费1010×
50%×
2=10101010×
65%×
6=3939
其它开支600+360+240+1000=2200
各项费用合计3939+1010+2200=7149
（2）往返路费1010×
3+1010×
50%=2474.5274×
4=1096
各项费用合计2474.5+1096+2200=5770.5
10.[题例］分析下面一则招聘广告：
招聘广告
我公司因扩大业务急招职工，工资待遇从优。
新招人员平均工资1800元，其中经理1人，每月工资6000元，副经理2人，每月工资3000元，职工11人。
某某公司人事处
2009年1月
王志刚看了广告后，认为去这家公司当职工收入不错，平均工资有1800元，于是就去报名了。
请你填一填下面的表格，并分析一下，王志刚每月能拿到1800元的工资吗？
职务
经理
副经理
职工
人数
1
11
平均月工资
6000
3000
[解题思路点拨］
平均月工资1800元，并不是每个人的工资都是1800元。
它应该是新招进14名人员的工资移多补少后的等值。
求职工平均工资的数量关系应该是：
职工的工资总收入÷
职工总人数。
[解题过程］
1800×
14＝25200（元）
（25200－6000×
1－3000×
2）÷
＝13200÷
＝1200（元）
王志刚每月不能拿到1800元的工资，他的每月工资是1200元。
我是小胖墩“肥肥”，去年10岁体重就达到60千克。
下半年我决心减肥，经过半年的努力体重下降了10%，春节期间的我经不住诱惑猛吃猛喝半个月又上涨了10%，转眼间又回到了过去。
11.【题例】
肥肥他说的对吗？
体重与减肥前比是重了还是轻了，重或轻了多少千克？
你想对他说什么？
【解题思路点拨】
这道题目是百分数应用题在生活中的应用，关键是找准下降和上涨的单位“1”。
下降了10%，是指下降了60千克的10%，而上涨了10%是指上涨了下降以后的10%，然后再与60千克比较。
60×
（1-10%）=54（千克）
54×
（1+10%）=59.4（千克）
60–59.4=0.6（千克）
肥肥说的不对，体重比减肥前轻了，轻了0.6千克。
我想对他说你的减肥是有效果的，继续努力你会成功的，不过要记住不能贪吃贪喝。
（说的话答案不唯一）
我想乘车，有票价表吗？
我要去海安西边的曲塘镇。
需要乘车吗？
有，给您。
12.【题例】
行车里程
（千米数）
费用
（元）
5.00
3
6.20
5
7.40
8.60
……
下车时她付给司机38.6元，你知道汽车行了多少千米吗？
请在左边示意图中标出曲塘镇的位置？
要解决第一个问题第一步要理清表格，掌握付钱的方法，1至3千米共五元，就是我们平时说的起步价，以后每行一千米要花1.20元；
第二步求38.6元行的路程，要先从总元数里面扣除起步价的5元，再用剩余的元数除以每千米的元数就得到3千米以外所行的路程；
第三步再把两部分的路程相加就得到总路程了。
第二个问题要在图上标出位置，只要利用公式图上距离：
实际距离=比例尺,求出图上距离就可以标出来了。
38.6-5=33.6（元）6.2-5=1.2（元）33.6÷
1.2=28（千米）28+3=31（千米）
汽车行了31千米。
31千米=3100000米3100000÷
1000000=3.1（厘米）
13.【题例】
如图所示：
在相距12厘米的两条平行线d和c之间，有正方形A和长方形B。
正方形A沿直线d以每秒2厘米的速度向右运动，长方形B沿直线c以每秒2厘米的速度向左运动。
（图中数据单位:
厘米）
（1）A与B两个图形有重叠部分的时间持续了多少秒？
（2）其中重叠部分的面积保持不变的时间有多少秒？
图中正方形和长方形都是以每秒2厘米的速度运动的，它们的速度和是每秒2+2=4（厘米）。
第一个问题求图A和图B在运动过程中从开始重叠到重叠结束所用的总时间，借助图1讲解。
两个图形运动中有重叠部分的总路程是32厘米，速度和是4厘米，所以持续时间就是8秒。
第二个问题求图A和图B在运动过程中重叠部分的面积不变的时间，借助图2讲解。
两个图形运动中重叠部分的面积保持不变的总路程是16厘米，速度和是4厘米，所以重叠部分面积保持不变的时间就是4秒。
（1）（24+8）÷
（2+2）=8（秒）
A与B两个图形有重叠部分的时间持续8秒。
（2）（24-8）÷
（2+2）=4（秒）
重叠部分的面积保持不变的时间有4秒。
14.［题例］甲、乙、丙三人年龄总和是74岁。
甲、乙两人的年龄比是2：
3，丙比甲大4岁。
三人的年龄各是多少岁？
［解题思路点拨］
甲：
乙：
丙：
从上图中可是，丙只要减去4岁就和甲的年龄相等，假设丙比现在的年龄小4岁，那么现在三人的年龄总和就是74－4＝70岁，三人年龄的比是2：
3：
2。
［解题过程］
74－4＝70（岁）
2＋3＋2＝7
甲：
70×
＝20（岁）
乙：
＝30（岁）
丙：
20+4＝24（岁）
甲20岁，乙30岁，丙24岁。
15.［题例］我国明代数学家程大位在《算法统宗》中记载了这样一个有趣的数学问题：
山上有一古寺叫“都来寺”，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合喝一碗汤，一共用了364只碗，请问：
都来寺里有多少个和尚？
［解题思路点拨］1.根据“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合喝一碗汤”能知道12个和尚要3个汤碗和4个饭碗，计7只碗，把他们12个和尚要7只碗作为一组，现在一共用了364只碗，可以分成52组，每组12人，共来了624个和尚。
2.根据“3个和尚合吃一碗饭”，如果假设一共有X个和尚，那饭碗总数为X÷
3，根据“4个和尚合喝一碗汤”，那汤碗总数为X÷
4，再根据“汤碗总数+饭碗总数=用碗总数”，列出方程：
X+
X=364
解法一：
3和4的最小公倍数是12
12÷
4=3（只）12÷
3=4（只）
3+4=7（只）
364÷
7=52（组）52×
12=624（个）
解法二：
解：
设都来寺里有X个和尚
X+
X=364×
X=624
都来寺里有624个和尚。
16.［题例］有5个数，它们的平均数是125，如果把这5个数按从小到大的顺序排列起来，前三个数的平均数是116，后三个数的平均数是135，中间的一个数是（）。
［解题思路点拨］本题的解题方法是在学生熟练掌握平均数的有关知识的基础上来进行解答的。
假设这5个数为：
A、B、C、D、E，则这5个数的总和就是：
A+B+C+D+E，根据题目意思，前三个数之和是：
A+B+C，后三个数之和是：
C+D+E，用前三个数之和加上后三个数之和为：
A+B+C+D+E，重组一下就可以写成：
A+B+C+D+E+C，实际上就多了一个中间数C，用以上之和减去这5个数之和就可以得到中间数。
（A+B+C+D+E+C）-（A+B+C+D+E）=C
a：
分步：
125×
5=625116×
3=348
135×
3=405348+405-625=128
b：
综合：
（116×
3+135×
3）-125×
5=128
17.[题例］一个圆柱和一个圆锥的体积之和是130立方厘米，圆锥的高是圆柱的2倍，它们的底面周长相等，求圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？
[解题思路点拨］这道题目首先要弄清圆柱和圆锥的体积关系。
它们的底面周长相等，则面积也相等，如果它们再等底等高的话，则圆锥的体积是圆柱的三分之一，而现在圆锥的高是圆柱高的2倍，所以圆锥的体积是圆柱的三分之二。
接下来既可以用方程解也可以用按比例分配做。
设圆柱的体积为x立方厘米，圆锥的体积为
x立方厘米。
x+
x=130
x=78
x=78×
=52
圆柱的体积为78立方厘米，圆锥的体积为52立方厘米。
圆锥的体积是圆柱的
，它们体积的比是2︰3
130×
=52（立方厘米）
=78（立方厘米）
18.［题例］张子乐和张乐子在同一所学校上学。
一天，子乐说：
“我家离学校有1500米。
”乐子说：
“我家到学校的路程是子乐家到学校的60%。
”张老师说：
“子乐家、乐子家和学校在同一条直路上。
”问：
子乐家和乐子家相距多少米？
［解题思路点拨］题目中告诉我们：
子乐家离学校有1500米，乐子家到学校的路程是子乐家到学校的60%以及他们两家和学校在同一条直道上。
没有告诉我们他们两家在学校的哪一边，所以我们要分两种情况去考虑：
两家在学校的同一边；
两家在学校的两边。
子乐家和乐子家在学校的同一边
1500－1500×
60%
=1500－900
=600（米）
子乐家和乐子家相距600米。
子乐家和乐子家在学校的两边
子乐家
？
米
1500米
1500+1500×
=1500+900
=2400（米）
子乐家和乐子家相距2400米。
19.［题例］有一根圆柱形木料，如果沿着水平方向将它锯成3小段，表面积则增加113.04平方厘米；
如果沿着上、下底面直径将它竖着切成相同的两块，表面积则增加120平方厘米。
这个圆柱形木料的体积是多少立方厘米？
［解题思路点拨］同学们都知道，圆柱的体积=底面积×
高。
可是，题中没有直接告诉我们底面积、高是多少，怎样求底面积（或底面直径）和高呢？
我们可以根据已知条件画出两个示意图来进行分析。
观察图1，将圆柱形木料沿着水平方向锯一次，增加的面积为木料底面积的2倍。
将其锯成3段，需要锯2次，增加的面积就是木料底面积的4（2×
2）倍。
因此，木料的底面积为113.04÷
4=28.26（平方厘米），底面半径的平方为28.26÷
3.14=9（厘米），半径为3厘米，直径为6厘米。
观察图2，将圆柱形木料沿着上、下底面直径将它竖着切成相同的两块，表面积比原来增加了2个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是木料的底面直径。
因此木料的高为120÷
2÷
6=10（厘米）。
现在我们可以求出圆柱形木料的体积：
3.14×
10=282.6（立方厘米）
图1图2
［解题过程］113.04÷
4=28.26（平方厘米）
28.26÷
3.14=9（厘米）
3×
2=6（厘米）
120÷
6=10（厘米）
20.［题例］将左图所示边长8厘米的正方形复制后连续粘贴4次会重叠成右图模样，所得图形的周长是多少厘米？
照这样复制100次，所得图形的周长又是多少厘米？
（单位：
［解题思路点拨］解决复杂的问题，我们常常从最简单的情况入手，探索发现其中的规律，然后运用发现的规律再来解决复杂的问题。
我们先看看未复制时，正方形的周长是8×
4=32（厘米）；
复制后粘贴1次，2个正方形重叠在一起，所得图形的周长相当于增加了2条边长，周长是：
32+8×
2=48（厘米）；
粘贴2次，3个正方形重叠在一起，所得图形的周长是：
48+8×
2=64（厘米）；
粘贴3次，4个正方形重叠在一起，所得图形的周长是：
64+8×
2=80（厘米）；
通过研究不难发现：
每复制1次，重叠上去1个正方形，所得图形的周长就增加两条边长，也就是16厘米。
依此推算，复制100次，所得图形的周长就是：
32+16×
100=1632（厘米）。
复制次数
周长/cm
32
48
64
80
96
1632
21.题例：
用简便方法计算
2.75+1.25×
0.425+12.5%
将本题分为三项，将每一项进行形变，使之含有因数0.125，再使用乘法分配律，使计算简便。
=0.125×
2.75+0.125×
4.25+0.125×
（2.75+4.25+1）
=1
22.【题例】圆珠笔和铅笔的单价比为4：
3，学校买了15支圆珠笔和16支铅笔一共用去了54元，那么圆珠笔的单价是（）元。
点拨1:
我们可以用替换的方法来解答这道题目。
买4支铅笔的钱可以3支圆珠笔。
点拨2：
可以方程来解这道题目。
从“圆珠笔和铅笔的单价比为4：
3”，可以想出：
铅笔的单价是圆珠笔单价的
，设出圆珠笔的单价，根据“15支圆珠笔和16支铅笔一共用去了54元”就可以列出方程了。
点拨3：
我们可以采用假设的方法，把4和3当作具体的价格算出总钱数的比，然后把54元按照这个比进行分配，求出圆珠笔的钱数，最后圆珠笔的单价就可以求出了。
方法一：
54÷
（15+16÷
4×
3）=2（元）
方法二：
设圆珠笔的单价为X元。
15X+16×
X=54
解出X=2
方法三：
15=60，3×
16=48，54÷
（60+48）×
60÷
15=2（元）
23.【题例】某运动员在1000米的比赛中时间比平时缩短了
，速度提高了（）%。
【解题思路点拨】可以先求出现在的时间是原来时间的几分之几，再根据路程一定，速度和时间的关系，得出现在的速度是原来速度的几分之几，从而求出速度提高了百分之几。
【解题过程】现在的时间是原来时间的：
1-
=
，因为路程一定，速度和时间成反比，所以现在的速度是原来的
，现在就比原来提高了
-1=
=5%。
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