数学建模结课论文3000字论文Word格式文档下载.docx

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学一A、B、学二餐厅、学三餐厅。

每天共有包括学生、教职工和校外人员约17000人在这三个餐厅就餐。

对餐厅方面来说，准确的掌握顾客的需求、以及不同时间段、不同日期的就餐人数，才可以有效的减少浪费、提高餐厅的服务质量、和广大师生的满意度。

所以如何满足大多数人的要求，有效的预测各个餐厅的就餐比例、就餐人数，以减少浪费，就成了本次我所研究的问题。

2.问题分析层次分析法（Theanalytichierarchyprocess，简称AHP），是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性和定量分析的决策方法。

这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法，尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。

利用层次分析法，建立关于餐厅综合评价的层次分析模型。

选取餐厅服务、餐厅容量、价格、午餐质量、宿舍与餐厅的距离作为影响餐厅综合评价的因素。

根据我校的实际情况，大部分的学生家庭条件属于中下等，每月的生活费在600元至800元之间，学生在大多数情况下会选择在学校餐厅就餐，并且学生对餐厅饮食口味并没有特别的偏好，每一栋教学楼上课的人数虽然流动性很大但总体来说是比较稳定的，所以假定餐厅就餐人数在一定程度上可以说是不变的。

3.模型假设与符号说明3.1模型假设①排除学生因为饭菜口味不适（或其他原因）而不到餐厅吃饭的情况；

②学校共有师生约17000人，假设每餐在校外周边饭馆吃饭占1/4；

③排除天气因素的影响；

④周末有学生回家，有一部分在学校外面吃饭；

3.2符号说明c1：

餐厅服务；

c2：

餐厅的容量；

c3：

价格；

c4：

午餐质量；

c5：

宿舍与餐厅的距离；

P1：

学一A、B；

P2：

学二餐厅；

P3：

学三餐厅A：

描述准则层五元素间关系的成对比较矩阵；

Bi：

描述准则层Ci元素对餐厅P1，P2，P3的影响情况的成对比较矩阵；

λ：

矩阵A的最大特征根；

λi：

矩阵Bi的最大特征根；

w：

矩阵A的权向量；

wi：

矩阵Bi的权向量；

4.模型的建立4.1建立层次分析模型对于餐厅综合评价，建立了一个层次分析模型。

该模型的层次包括：

目标层--餐厅综合评价，准则层--餐厅服务、餐厅的容量、价格、午餐质量、宿舍与餐厅的距离，方案层--学一A、B、学二餐厅、学三餐厅。

其层次结构如下图一所示：

4.2构造成对比较矩阵图一利用层次分析法（Theanalytichierarchyprocess），以1-9比较法为依据，构造了准则层各元素之间、方案层对于准则层各元素的成对比较矩阵共6个：

准则层五元素之间的关系：

c1c2c3c4c5C1?

1?

C2?

1/3?

?

C3?

7?

C4?

5C5?

?

9315481/71/51/9?

1/51/41/8?

131/4?

1/311/5?

451?

餐厅服务：

餐厅的容量：

P1P2P3P1P2P3P1?

133?

P2?

1/311/3?

2?

P3?

1/331?

价格：

午餐质量：

P1P2P3P1P2P3P1?

11/31/4?

312?

3P3?

41/21?

宿舍与餐厅的距离：

P1P2P3P1?

113?

5P3?

1/31/31?

P1?

134?

1/311?

1P3?

1/411?

132?

1/311/3?

4P3?

1/231?

表-11-9尺度aij的含义4.3对于每一个成对比较矩阵计算最大特征根及对应的权向量利用“和法”计算方法：

a.将矩阵的每一列向量归一化得~?

ij~?

a/aij?

ijij?

i?

1nb.对按行求和得~?

~ijij?

1nn~~*?

/?

~iii?

Ti?

1ic.将归一化，w=（ω1,,ω2,?

，ωn）即为近似特1n（?

w）i?

ni?

1?

i，作为最大特征根的近似值。

d.计算按照“和法”依次求得矩阵A，B1，B2，B3，B4，B5的最大特征根和特征向量如下所示：

A的最大特征根λ=5.6258，对应的特征向量为062w?

（0.0.0410.3200.1270.450）T；

B1的最大特征根λB2的最大特征根λ10.6350.1890.175）w?

（1T=3.00，对应的特征向量为；

288）.5750.1400.w2?

（0T2=3.12，对应的特征向量为；

B3的最大特征根λ3=3.10，对应的特征向量为B4的最大特征根λ4=3.04，对应的特征向量为B5的最大特征根λ其中5?

（0.13w30.53w4?

（0.51140.0.36）0.34）T；

；

。

T=2.99，对应的特征向量为?

（430.w50.43T14）0.w,w1,w2,w3,w4,w5由于已被归一化，所以均可作为准则层各项对目标层的权向量。

4.4一致性检验?

-n一致性指标CI=n-1（其中λ为待检验一致性矩阵的最大特征值，n为该矩阵的阶数）。

当CI=0时，该矩阵为一致阵。

然而，实际情况下，CI=0是很难实现的，对于n≥3的成对比较矩阵，将它的一致性指标CI与同阶的随即一致性指标R之比称为一致性比例CR，当CR=CI/RI＜0.1时，认为矩阵的不一致程度在允许的范围类，可用其特征向量作为权向量。

利用上述方法，求得A，B1，B2，B3，B4，B5的CI值依次为0.016、0.000、0.060、0.050、0.020、-0.005；

查表计算得它们的CR值依次为0.014、0.00、0.010、0.086、0.034、0.009，显然，CR值均小于0.1，那么A，B1，B2，B3，B4，B5的不一致程度都在允许的范围类。

4.5计算组合权向量并做组合一致性检验由准则层各项对目标层（即餐厅综合评价）的权向量那么构造出矩阵W?

w1w2w3?

3?

w1,w2,w3,w4,w5已求出，w4w5?

则所求决策层（即餐厅层）组合权向量为w?

Ww，（3）表示由上而下第三层。

那么，130.6350.5750.?

1891400.510.0.W?

0.1750.2880.36?

530.0.140.34430.430.0.14?

0.062?

0.041?

320?

w?

0.?

0.127?

0.450?

，W通过了，一致性检验，则求得。

学一餐厅P1?

0.3654?

0.3920w（3）?

学二餐厅?

学三餐厅P3?

0.2449?

5.结果分析5.1结果分析结果表明，三个餐厅在综合评价中的权重学二餐厅0.3920>

学一餐厅0.3654>

学三餐厅0.2449，即学二餐厅的综合评价最高，学一餐厅稍次之，学三餐厅最低。

篇三：

数学建模结课论文数学建模结课论文题目：

A进货策略参赛队员信息：

论文题目：

进货策略摘要：

我们通过对附表1中数据的分析，发现商品的出售具有一定的周期性质。

首先，我们利用泊松分布（A商品）和正态分布（B,C商品），找出商店缺货零出的点及其频率，进而得出商店进货的周期。

然后因为题中已知数据记录偏多，故而我们以月为单位，将各类商品的出售数量进行统计和作图（可简化题目）。

接下来，我们再通过傅里叶变化得出该数据中的幅频最高的点，找出其幅频最高的点对应的周期，验证正态分布中的周期。

再接下来，运用最直接的极大值和极小值的方法，得出周期，再去验证之前得到的周期的正确性。

在问题一中，通过一些图形模拟和计算，得出A,B,C商品的进货（缺货）的周期大约是12天。

所以就可以很容易的得出，该商店的进货策略和在825天内进了多少次货。

在问题二中，我们通过泊松分布的得出A的日需求量为3.07件，由正态分布很容易得出B的平均值为4.5左右，C的平均值为7左右，即B,C的日需求量约为4.5和7。

在问题三中，通过程序，找出A,B,C中连续点或者是相邻差值非常大的点，再从中挑选出符合缺货条件的点，从而算出，A的缺货时间为93天，缺货量为301件。

B缺货时间大约为62天，缺货量大约286件。

C缺货时间大约为48天，缺货量大约为339天。

在问题四中，通过计算，A在每个周期内缺货大约为4.36件，确定B在每个周期内缺货大约4.14件，C在每个周期内大约缺货4.91件。

由此，我们可以很容易得出当周期为11天时，A,B,C三种商品的缺货损失减半。

关键词：

泊松分布正态分布傅里叶变换假设检验1一问题重述1.1背景：

已知某商店取得了某物在该区域的市场经销权，销售该物的三类产品，附表1给出了该店过去连续825天的三类产品销售记录。

通过分析附表1，解决下述四个问题。

1.2问题描述：

（1）该店三类产品的进货策略是什么？

800多天内共进了多少次货？

（2）该三类产品在该区域的市场需求如何？

（3）分析现有进货策略下，该店的缺货情况（包括缺货时间及缺货量）。

（4）如果现有进货策略已经充分考虑了该店的产品存贮能力，如何改进进货策略，将缺货损失减半，且进货次数尽可能少？

二问题分析我们第一眼看到题目时，发现题目中附表的数据颇多，而且绘成图之后没有明显的图象趋势，没有明显的特点。

所以我们决定对原始数据进行一系列的处理，包括傅里叶变换，频率分布等处理，希望取得图象深程度的理解，以便简化题目中的大量数据。

在问题

（一）中，我们认为这是一个固定周期的模型。

只要通过对数据的分析，找出商家去购买商品的大概周期，然后我们再结合数据中的一些特殊情况，就可以找出商家的进货方式了。

然后我们用825除以周期，就可以得到商家在825天内大概进了多少次货。

在问题

（二）中，我们认为如果找到了，A,B,C的本质分布曲线，就可以通过求平均值或者正态分布平均值的方法，得到居民对于A,B，C的日需求量。

在问题（三）中，我们认为要分析缺货情况，必须要在数据中找到哪些数据是断货或是缺货的，然后我们在找出缺货时间的基础上，去得到缺货量。

在问题（四）中，我们认为只要找到在825天的缺货量，再除以售卖周期，就可以得到在每个周期内的缺货数量。

这样就可以通过调整周期得到让让缺货损失减半的方法。

三模型假设

（一）商家是定期去采购商品；

（二）A,B,C商品储存方式不能替代；

（三）在商品无限充足的自然情况下，商品售出的数量大约呈正态分布。

四符号说明2五模型的建立与求解对于A商品：

我们首先用matlab将B,C数据进行正态分布处理数据，并作出图象，见下图（其中横坐标为出售数量，纵坐标为频率）：

（一）泊松分布泊松分布的概率分布函数为：

其中λ>

.0是常数,则称X服从参数为λ的泊松分布,记作X～P（λ）。

泊松分布的参数λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率。

泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。

且在泊松分布中，平均值和方差均为λ。

（二）具体问题分析在A商品的出售量的数据中，我们可以得到，A商品的出售数量平均值为2.76（图中显示为3.76），方差为3.07（图中显示为4.07）。

我们取泊松分布中λ=3.07，得到标准的泊松分布函数。

商品A的图象与标准泊松分布图象（为便于观察，图象向右平移一个单位）3结合图形和理论数据，我们可以很容易的看出，A的出售数量与频率的分布图象和泊松分布的图象十分相近。

在图象中我们可以看出A的出售数量在零附近的概率非常高，我们认为这是因为A的缺货时间非常长，缺货量非常大而产生的。

对于B,C商品：

（一）正态分布正态分布，是一种概率分布。

公式为：

第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ，σ）。

服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；

σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。

（二）具体问题分析我们首先用matlab将B,C数据进行处理，并作出图象，用matlab中的ttest函数，进行拟合分析，得出图象和正态分布的拟合度达到95%以上，几乎可以认为是正态分布。

根据数据，我们得到B的出售数量平均值为4.62（图中显示5.62，以下数据相同），C的出售数量平均值为7.49。

根据B商品的出售数据中，我们可以得到它的平均数和每个频数对应的频率。

当我们取正态分布中的的参数μ=4.5，并且σ=2.4018时。

就可以得到与B商品出售数量相对应的正态分布曲线。

商品B的图象与标准正态分布图象（其中图象横坐标为出售数量，纵坐标为频率。

为便于观察，图象向右平移一个单位）：

根据C商品的出售数据中，我们可以得到它的平均数和每个频数对应的频率。

当我们取正态分布中的的参数μ=7，并且σ=2.9120时。

就可以得到与C商品出售数量相对应的正态分布曲线。

商品C的图象与标准正态分布图象（其中图象横坐标为出售数量，纵坐标为频率。

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