学年度最新高考数学一轮复习 第02章 函数测试题Word格式.docx

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由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.

详解：

由题意结合对数函数的性质可知：

，，，

据此可得：

.

点睛：

对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

2．【20xx年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是_______

【答案】[–1，+∞）

个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即

该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.

3．【20xx年理数全国卷II】已知是定义域为的奇函数，满足．若，则_______

【答案】2

函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．

4．【20xx年浙江卷】已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）<

0的解集是___________．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．

【答案】（1,4）

【解析】分析:

根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.

由题意得或，所以或，即，不等式f（x）<

0的解集是

当时，，此时，即在上有两个零点；

当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.

已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：

（1）直接法：

直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：

先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

（3）数形结合法：

先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

5．【20xx年浙江卷】我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：

“今有鸡翁一，值钱五；

鸡母一，值钱三；

鸡雏三，值钱一。

凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？

”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．

【答案】811

将z代入解方程组可得x,y值.

实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．

6．【20xx年理数天津卷】已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.

本题的核心在考查函数的零点问题，函数零点的求解与判断方法包括：

（1）直接求零点：

令f（x）＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．

（2）零点存在性定理：

利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f（a）·

f（b）＜0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点．

（3）利用图象交点的个数：

将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．

7.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，如果函数g（x）＝f（x）－m（m∈R）恰有4个零点，则m的取值范围是________．

（－1,0）

【解析】函数g（x）＝f（x）－m（m∈R）恰有4个零点可化为函数y＝f（x）的图象与直线y＝m恰有4个交点，作函数y＝f（x）与y＝m的图象如图所示，

故m的取值范围是（－1,0）．

8.已知c＝则a，b，c的大小关系是________．

【答案】b<

c<

a

9.已知偶函数y＝f（x）满足条件f（x＋1）＝f（x－1），且当x∈[－1,0]时，f（x）＝3x＋，则f（log5）的值等于________．

【答案】1

【解析】由f（x＋1）＝f（x－1），知f（x＋2）＝f（x），函数y＝f（x）是以2为周期的周期函数．

因为log5∈（－2，－1），log5＋2＝log∈（0,1），

又f（x）为偶函数且x∈[－1,0]，f（x）＝3x＋，

所以当x∈[0,1]时，f（x）＝3－x＋.

所以f（log5）＝f（log5＋2）＝f（log）＝3－log＋＝3log3＋＝＋＝1.

10.已知f是有序数对集合M＝{（x，y）|x∈N*}上的一个映射，正整数数对（x，y）在映射f下的象为实数z，记作f（x，y）＝z.对于任意的正整数m，n（m>

n），映射f由下表给出：

（x，y）

（n，n）

（m，n）

（n，m）

f（x，y）

n

m－n

m＋n

则f（3,5）＝________，使不等式f（2x，x）≤4成立的x的集合是________．

【答案】8　{1,2}

【解析】由f（n，m）的定义可知f（3,5）＝5＋3＝8.显然2x>

x（x∈N*），则f（2x，x）＝2x－x≤4，得2x≤x＋4，只有x＝1和x＝2符合题意，所以f（2x，x）≤4的解集为{1,2}．

二、解答题：

解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。

（共4题，每小题10分，共计40分）．

11.函数f（x）＝m＋logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，－1）.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）令g（x）＝2f（x）－f（x－1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值.

（1）f（x）＝－1＋log2x.

（2）当x＝2时，函数g（x）取得最小值1.

12．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）＝

（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？

（注：

年利润＝年销售收入－年总成本）

（1）W＝

（2）当年产量为9千件时，年利润最大38.6万元

13.如图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图像，图2是函数f（x）＝loga（x＋b）的部分图像．

（1）分别求出函数f（x）和g（x）的解析式；

（2）如果函数y＝g[f（x）]在区间[1，m）上是单调递减函数，求m的取值范围．

（1）f（x）＝－2x2＋4x　g（x）＝log2（x＋1）

（2）1<

m≤

【解析】

（1）由题图1得，二次函数f（x）图像的顶点坐标为（1,2），故可设函数f（x）＝a（x－1）2＋2.又函数f（x）的图像过点（0,0），故a＝－2，整理得f（x）＝－2x2＋4x.

由题图2得，函数g（x）＝loga（x＋b）的图像过点（0,0）和（1,1），故有∴

∴g（x）＝log2（x＋1）．

（2）由

（1）得y＝g[f（x）]＝log2（－2x2＋4x＋1）是由y＝log2t和t＝－2x2＋4x＋1复合而成的函数，

而y＝log2t在定义域上单调递增，要使函数y＝g[f（x）]在区间[1，m）上单调递减，必须使t＝－2x2＋4x＋1在区间[1，m）上单调递减，且有t>

0恒成立．

又∵其对称轴x＝＝1，且由t＝0，得x＝.

故1<

m≤.

14.已知函数f（x）＝lg（x＋1）．

（1）若0<

f（1－2x）－f（x）<

1，求实数x的取值范围；

（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g（x）＝f（x），当x∈[1,2]时，求函数y＝g（x）的解析式．

（1）－<

x<

（2）y＝lg（3－x）