六数上册教材分析Word格式文档下载.docx
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例2和练习二教学特殊的需两步解的方程；
“整理与练习”回忆、整理、应用全单元的教学内容，反思、评价教学过程和效果。
一、解稍复杂方程的策略——转化成简单的方程。
两道例题里的方程都要分两步解，通过第一步运算，把稍复杂的方程转化成五年级（下册）里教学的简单方程，使新知识植根于已有经验和能力的基础上。
化复杂为简单、变未知为已知是人们解决新颖问题的常用策略。
这两道例题突出转化的过程，不仅使学生掌握解稍复杂的方程的方法，还让他们充分体验转化思想，发展解决问题的策略。
1.从各个方程的特点出发，使用不同的转化方法。
解形如ax±
b=c的方程，一般根据“等式两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式”的性质化简。
例1在列出方程2x-22=64以后，教材里写出了解这个方程的第一步：
2x-22+22=64+22。
教学要让学生理解为什么等号的两边都加上22，体会这样做是应用了等式的性质，感受这样做的目的是把稍复杂的方程化简。
过去教材里强调把ax看成一个数，是为了应用加、减法中各部分的关系解方程，新教材应用等式的性质解方程，突出转化的思想和方法。
bx=c的方程，一般应用运算律或相应的知识化简。
ax±
bx可以改写成
（a±
b）x，这已经在四年级（下册）用字母表示数时掌握了，现在只要计算a±
b，就能实现化简原方程的目的。
教学时仍然要让学生理解为什么可以这样改写，以及这样改写的目的。
2.转化后的简单方程，教法不同。
例1让学生算出2x=?
并求出x的值。
这是因为学生具有解2x=86这个方程的能力。
教学这样安排，是把转化思想和方法放在突出位置上，促进新旧知识的衔接，有效地使用教学资源。
把求得的x的值代入原方程进行检验，在五年级（下册）已经教学。
例1提出检验的要求，不仅是培养良好的习惯，还要通过“结果是正确的”，确认解稍复杂方程的“策略和方法是正确的”。
例2把原方程化简成4x=290，没有让学生接着解。
教材写出x=72.5并继续算出3x=217.5，是因为72.5米和217.5米是实际问题的两个答案。
学生以往解答的问题，一般只有一个问题，这道例题有两个问题，需要完整呈现解题过程，在步骤、书写格式上作出示范，便于学生掌握。
另外，检验的思路也有拓展。
由于题目的特点，不能局限于对解方程的检验，还要联系实际问题里的数量关系，检验算得的陆地面积和水面面积是不是一共290公顷，水面面积是不是陆地面积的3倍。
教学时要注意到这一点，既保障解方程是正确的，更保障列出的方程符合实际问题里的数量关系。
3.加强解方程的练习。
前面曾经说到，例1和例2都有列方程和解方程两个教学内容，列出的方程必须正确地解，才可能得到正确的答案。
因此，两个练习的第1题都安排了解方程。
练习一在例1解方程的基础上向两个方向扩展，一是引出了a+bx=c、ax-b=c等结构与例题不完全相同的方程，二是把小数及运算纳入了方程。
只要体会了例题里解方程的转化思想和转化方法，会进行小数四则计算，就能够适应这两个方面的扩展。
要注意的是，小学阶段不要求解形如a-bx=c的方程。
因为解这个方程，如果等式的两边都减a，就会出现-bx=c-a,不但等号左边是负数，而且右边c比a小；
如果等式的两边都加bx，就出现a=c+bx，这些都是现在难以解决的问题。
练习二在例2解方程的基础上带出形如ax-bx=c的方程，解方程涉及的除法计算都控制在三位数除以两位数以及相应的小数除法范围内，学生一般不会有困难。
还有一点要提及，“整理与练习”中安排小组讨论“像3.4x+1.8=8.6、5x-x=24这样的方程各应怎样解”，表明教材十分重视引导学生组建认知结构。
如果既从两个方程的特点回顾解法的不同，又从策略角度进行整理，对学生是有好处的。
练习中出现的方程15x÷
2=60,是为应用三角形面积公式解决实际问题服务的。
二、列方程解决实际问题的关键——找出相等关系。
列方程解决实际问题要找到相等关系，方程是依据相等关系列的。
其实，某个实际问题为什么选择列方程的方法解答，或者为什么选择列算式的方法解答，经常是由相等关系决定的。
所以，两道例题的教学，都是先找出相等关系。
相等关系是一种数学模型，它把数量关系表达成等式。
列算式解决实际问题要分析数量关系，这时的分析着眼于挖掘已知条件之间的联系，沟通已知与未知的联系，通常把条件作为一个方面，问题作为另一个方面，因而用已知数量组成的算式求得问题的答案。
实际问题里的相等关系也是数量间的关系，它的最大特点是将已知与未知有机联系起来，通过已知数量和未知数量共同组成的等式，反映实际问题里最主要的数量关系。
学生在五年级（下册）初步感受了相等关系，能找出简单问题的相等关系。
本册教学寻找较复杂问题的相等关系，就应充分利用学生已有的知识经验。
1.灵活开展思维活动，找出相等关系。
较复杂的问题之所以复杂，在于它的数量关系错综复杂。
例1里大雁塔的高度比小雁塔的2倍少22米，其中既有倍数关系，也有相差关系，是两种关系的复合。
例2里已知颐和园水面面积与陆地面积一共290公顷，还已知水面面积大约是陆地面积的3倍，这是两个并列的条件。
因此，寻找复杂问题的相等关系，要梳理数量关系，分清主次和先后。
寻找相等关系没有固定的模式照搬、照套，教材从实际问题的结构特点和学生的思维发展水平出发，灵活设计寻找相等关系的教学方法。
学生在二年级（下册）已经能解决类似红花有10朵，求红花朵数的2倍少4朵是几朵的问题，对几倍少几这样的数量关系已有初步的理解。
因此，例1要求学生找出大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系，让他们利用已有的倍数概念和相差概念，通过推理，把“比小雁塔的2倍少22米”改写成数学式子“小雁塔高度×
2-22”,从而得到相等关系。
例1为什么提出“还可以怎样列方程”，这是由于同一个几倍少几的关系，可以写出不同的相等关系式，如小雁塔的高度×
2-大雁塔的高度=22、小雁塔的高度×
2=大雁塔的高度+22等。
在小组里交流想法是尊重学生的思考，允许学生按自己的想法解题。
要注意的是，这里不是要求学生一题多解。
要组织学生对各种解法进行比较，体会它们在概念上是一致的，仅是表现形式不同；
还要引导学生体会例题里呈现的等量关系，得出答案时的思考比较顺，从而自觉应用这样的等量关系。
对于学生中未出现的相等关系，不必提及，以免搞乱思路。
怎样合理利用例2里的两个并列的已知条件？
教材选择了线段图。
先在表示水面面积的线段上填“3x”，再在线段图的右边括号里填“290”，在图上感受水面面积和陆地面积之间的倍数关系和相并关系。
然后通过填空写出等量关系，体会水面面积和陆地面积一共290公顷是这个实际问题里的等量关系。
2.加强写式练习，进一步把握数量关系，为列方程打基础。
含有字母的式子是方程的重要组成部分，根据数量关系列方程时，都要写出含有字母的式子。
是否具有用字母表示数的意识，能否顺利写出含有字母的式子，对列方程解答实际问题是至关重要的。
因此，教材加强写式的练习。
练习一第2题写出表示梨树棵数的式子3x+15，表示鳊鱼尾数的式子4x-80，都是解答几倍多几、几倍少几实际问题所需要的基本技能。
安排写式练习，使学生进一步理解数量关系，养成顺着梨树比桃树的3倍多15棵、鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾这些数量关系的表述进行思考，并转化成数学式子的习惯，从而选择最适当的相等关系解决实际问题。
所以，这道练习题既是写式训练，也是思路引导。
练习二第2题是和倍、差倍问题的专项训练。
根据黄花x朵和红花朵数是黄花的3倍，先写出红花有3x朵，用含有字母的式子表示红花的朵数，再用x+3x（或4x）表示两种花一共的朵数，用3x-x（或2x）表示红花比黄花多的朵数，发展联想能力。
联想到的式子，正是方程里等号左边的部分，这道题也在写式训练的同时，进行思路引导。
3.列方程解答新颖的问题，拓展等量关系。
本单元安排两节练习课，分别教学练习一第6～13题、练习二第6～11题。
着重解答一些与例题不同的实际问题，找到这些问题的等量关系是教学重点，也是难点，对发展数学思考非常有益。
练习一第7题起拓展等量关系的作用。
第
（1）小题画出了三角形，学生看到图上的高和底，就能想到三角形的面积计算公式，于是把“底×
高÷
2=三角形的面积”作为解题时的等量关系。
第
（2）小题利用熟悉的括线表示19.8元的意思，形象显示了“3枝铅笔的钱+1个文具盒的钱=一共的钱”是问题里的等量关系。
教材的意图是通过这些题打开思路，让学生体会不同的问题里有不同的等量关系，两个部分数之和往往是可利用的等量关系。
这就为继续解答第8、9、12题作了有益的铺垫。
至于第13题，把两种温度的换算公式作为等量关系。
公式在题中已经揭示，只要在它上面体会已知华氏温度求摄氏温度，列方程解答比较好。
反之，已知摄氏温度求华氏温度，依据公式能直接列出算式。
例2和“练一练”分别是典型的和倍、差倍问题，已知的总数或相差数是等量关系的生长点。
练习二第7~11题的题材和例题不同，且各有特点。
但是，等量关系的载体仍然是已知的总数与相差数。
第7题用线段图配合展示题意，便于学生发现“小丽走的米数+小明走的米数=两地相距的米数”这一等量关系，并把这个经验迁移到解答后面的习题中去。
第二单元《长方体和正方体》教材分析
学生在一年级教材中直观认识了长方体和正方体，在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为学具，对它们的形状有了初步的、整体的感受。
知道生活中许多物体的形状是长方体或正方体，能够识别一些常见的物体是什么形状。
本单元系统、深入地教学长方体和正方体的知识，内容很多。
下表是全单元的内容与编排。
认识形体
长方体、正方体的面、棱、顶点，结构与特征。
（例1、例2）
长方体、正方体表面的展开图（例3）
表面积
表面积的意义和计算方法（例4）
表面积的实际应用（例5）
体积
体积的意义、容积的意义（例6、例7）
常用的体积单位和容积单位（例8）
长方体、正方体的体积计算公式（例9、例10）
体积单位的进率及简单换算（例11）
“整理与练习”实践活动
本单元教学内容在编排上有以下特点。
第一，有一条合理的编排线索。
先教学长方体、正方体的特征，再教学它们的表面积，然后教学体积，是一条符合知识间的发展关系，有利于学生认知的线索。
把形体的特征安排为第一块内容，能为后面的表面积、体积的教学打下扎实的基础。
如果不理解长方体的6个面都是长方形，且相对的面完全相同，就不可能形成长方体表面积的计算方法。
如果不建立长方体的长、宽、高的概念，体积公式就是无本之木、无源之水。
把表面积安排在体积之前教学，是因为学生已经有了面积的概念，掌握了常用的面积单位，会计算长方形、正方形的面积，教学表面积的条件比体积充分。
而且通过表面积的教学，更深一层掌握长方体、正方体的特征，对教学体积是有益的。
在体积这部分知识里，先教学体积的意义和常用单位，这些都是重要的基础知识。
建立了体积概念和体积单位概念，才能探索体积计算公式。
把体积单位的进率安排在体积公式之后教学，就能通过计算获得进率。
这样，体积单位的进率就是意义建构的，而不是机械接受的。
第二，加强了空间观念。
教学长方体和正方体，历来都很重视发展空间观念。
本单元不仅在传统的基础知识的教学时加强培养，还充实了长方体、正方体表面展开的内容。
过去教材里讲长方体的表面展开是为了教学它的表面积及计算，现在教学表面的展开，更是为了发展空间的观念。
《数学课程标准（实验稿）》把几何体与其展开图之间的转化作为空间观念的一个内容，把能进行这些转化作为空间观念的一种表现。
教材一方面把正方体、长方体纸盒展开，在展开图里找到原来形体的每个面；
另一方面又提供一些图形，把它们折叠围成立体，感受图形的各部分在立体上的位置，让学生的空间观念在这些活动中实实在在地获得发展。
另外，设计的五道思考题和实践活动《表面积的变化》，加大了空间想像的力度，都以发展空间观念为主要目的。
第三，注重知识的实际应用。
本单元教学的知识与学生的日常生活有密切的联系。
在现实的问题情境中能发现和认识数学知识，习得的概念和方法能应用于解决实际问题。
教材尽力从数学的角度提出问题、解释问题，引导学生综合应用数学知识、技能解决问题，处处能看到数学与生活的有机结合。
如认识长方体、正方体的特征以后，收集这样的实物并量出长、宽、高或棱长；
在做纸盒和鱼缸的实际问题中教学表面积的计算和应用；
用初步建立的体积（容积）概念比较物体的大小；
用学到的体积单位计量常见物体的体积、常见容器的容量；
灵活应用体积公式计算沙坑里沙的厚度、塑胶跑道的用料问题……
一、观察、整理——认识长方体、正方体的特征。
例1教学长方体和正方体的特征，把主要精力放在长方体上。
这是由于长方体比正方体复杂，发现长方体的特征需要开展许多活动。
而且，研究长方体的学习活动经验可以迁移到认识正方体中去。
例题呈现一些图片，如长方体或正方体包装盒、家用电器等，在图片的启发下说说生活中哪些物体的形状是长方体，哪些物体的形状是正方体。
在现实的情境中引出本单元的研究对象。
观察实物，整理特点是认识长方体、正方体的主要教学活动。
例1的教学过程安排成三步。
1.观察物体，理解直观图，认识面、棱和顶点。
三年级（上册）通过观察长方体和正方体，已经知道在不同位置看到的面的个数不同。
有时只能看到一个面，有时能同时看到两个面，最多能同时看到三个面。
例题以这些经验为教学起点，在观察物体的基础上理解长方体、正方体的直观图，认识它们的面、棱和顶点。
把立体的样子画在纸上，从长方体、正方体实物到它们的直观图，是空间观念的一次发展。
在实物上只能看到一部分面，在直观图上实线围出了能看到的面，用虚线勾画不能直接看到的面。
把立体与其直观图有机联系，感受直观图真实表达了立体的形状，并在看到直观图时，能想到相应的立体，这是空间观念的表现。
直观图是教学难点，从有利于学生理解出发，可以分两步出现。
先画出能够看到的面，再勾出不能看到的面。
面、棱和顶点是长方体、正方体结构的要素，是三个最基本的概念，还是研究长方体、正方体特征的出发点。
按“面—棱—顶点”的次序教学，有利于建构它们的意义。
物体有“面”是已有认识，只要在立体上摸摸面，在直观图上指出面，就体会了长方体、正方体的面，不必作过多的解释。
两个面相交的线叫做“棱”，是对棱的数学解释。
要通过观察和在实物上的演示，直观感受“两个面相交”的含义，清楚地看到相交处是线。
要强调这条线不能叫做长方体、正方体的边，应称作棱。
三条棱相交的点叫做“顶点”，要通过在实物上摸一摸、在直观图上指一指等活动，看到每一个顶点都是三条棱的交点，这是认识顶点的关键。
2.观察物体，由“量”到“质”认识长方体的特征。
第11页认识长方体的特征，鼓励主动探索，重视合作交流，遵循逐渐认识的规律。
首先数出长方体、正方体有几个面、几条棱和几个顶点，并把结果填在教材预设的表格里，从“量”的角度认识长方体、正方体的特征。
填表能起三个作用：
一是及时记录获得的信息，防止流失，有利于特征的整体性；
二是通过“写”出有关的数量，加深印象，有利于记忆；
三是显示出长方体、正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，有利于感受长方体与正方体的联系。
接着深入研究长方体的特征，教材提示了可进行的活动是看、量、比；
研究的对象是长方体面的形状与大小，棱的长度与相互关系；
研究的目的是发现长方体的特征。
在学生充分活动的基础上组织交流，概括出长方体的特征。
教学时要注意四点：
①学生对长方体特征的认识很难一步到位，总是由表及里、由浅入深地发展的。
认识长方体的特征既让学生自主探索，又要教师引导点拨。
如发现6个面都是长方形比较容易，而相对的面完全相同往往需要教师引导学生去关注、去比较。
至于长方体的3组棱及每组4条棱长度相等，可能更需要教师给予点拨。
再如学生的发现往往是局部的、点滴的，表达往往是不严密的，这就需要教师汇集生成的资源，提升语言水平，帮助抽象概括。
②例题里观察的是一般的长方体，目的是紧扣长方体的本质特征教学。
把较特殊的长方体安排在练习三第1、2题里出现，学生不会因为它有两个面是正方形，对它是长方体产生怀疑。
这样安排也符合正方体从属于长方体的关系。
③学生间的学习方式总是多样的，部分学生喜欢探索发现，也有部分学生需要有意义的接受，合作交流能满足学生的不同需要。
要让独立探索有困难的学生共享成果，在听懂同伴发言的基础上，给他们亲自验证、亲身感受的机会。
④教学长、宽、高是继续认识长方体，要在“顶点”与“棱”的概念的基础上进行。
必须清楚相交于一个顶点的三条棱分别是长方体三组棱中的一条，把它们分别叫做长方体的长、宽、高。
不但要在立体上指出，还要在直观图上看出。
如果适量地把长方体横放、竖放、侧放，根据不同的摆放位置，让学生说说它的长、宽、高，可以防止死记硬背，发展空间观念。
3.观察物体，独立发现正方体的特征。
由于正方体比长方体简单，又有认识长方体特征的经验，所以正方体特征的教学会比较轻松。
教材先提出“正方体的面和棱各有什么特征”这个研究课题，让学生在独立探索以后，小组交流自己的发现。
尽管正方体的特征比较简单、容易得出，教学也不能过于仓促。
仍要让学生指指相对的面、相对的棱，说说得出结论的过程与方法，想想“6个面是完全相同的正方形”与“12条棱长度相等”之间有什么必然联系……使形象思维与抽象思维，以及数学活动的能力都得到发展。
二、展、折，想像——认识长方体、正方体的展开图。
第12页教学正方体、长方体的展开图，这部分内容的教育价值和教学要求，在前面介绍本单元教材编排特点时已经阐述，不再重复。
这里主要分析教材，提出教学建议。
1.初步知道“展开图”的含义，加强对正方体的认识。
例3先教学正方体的展开图，原因仍然是正方体的特征比较简单。
例题详细展示了把正方体纸盒展开的步骤，用红线标出每步剪开的棱，最后还把剪开后的纸盒摊平。
引导学生首次经历立体到展开图的转化过程，从中明白展开图是平面图形，清楚地看到展开图由6个相同的正方形组成。
教学这道例题要注意反思，即得到正方体展开图以后，要回忆是怎样展开的，思考为什么展开图里有6个同样的正方形，正方形的边与正方体的棱有什么联系……通过反思，既加强对展开图的认识，又加强对正方体特征的认识，更通过立体与展开图关系的思辨发展空间观念。
除了依照例题设计的剪法展开，还可以沿其他的棱剪。
“大象”卡通提出的要求，是让学生再次进行展开正方体的活动，体会沿着不同位置的棱剪，得到的展开图形状不同。
但是，展开图由6个相同的正方形组成，每个正方形的边都是正方体的棱是相同的。
从而理解正方体展开图既有多样性，又有确定性。
多样性是剪法不同的结果，确定性是正方体的特点决定的。
2.自主研究长方体的展开图，加强对长方体的认识。
长方体的展开图安排在“试一试”里让学生剪纸盒得到，学习正方体展开图的经验和体会能支持他们主动地操作、交流。
沿着哪几条棱剪？
在教材里没有规定，可以自主选择。
因此，得到的展开图也是多样的，在每个展开图里都可以看到6个长方形，从而体验了长方体展开图形状的多样性和组成的确定性。
卡通提出的“从展开图中找到3组相对的面”是富有思维含量的问题，能引发学生细致地研究展开图，并把展开图与立体联系起来思考。
要鼓励学生进行展开图→长方体→展开图→长方体……的折、展活动，反复地看展开图里的每一个长方形，想它在长方体的位置；
看长方体的面，想它在展开图里的位置。
在体验立体与展开图相互转化的过程中发展空间观念。
另外，在展开图上想长方体的长、宽、高，并把长、宽、高转换成展开图中各个长方形的长与宽，也有益于空间观念的发展，还能为表面积的教学作铺垫。
3.判断哪些图形折叠后能围成正方体或长方体，加强对体的认识。
第12页“练一练”第2题提供的每个图形都由6个相同的正方形组成，判断这些图形中哪些折叠后能围成正方体。
第14页第5题的每个图形都由6个长方形组成，判断哪几个图形能折叠后围成长方体。
其中部分图形围不成正方体或长方体的原因是，折叠的时候部分正方形或长方形重叠，构不成有6个面的立体。
因此，这两道题一方面加强了展开图与立体的转化，另一方面加强了对长方体、正方体都有6个面的认识。
学生进行这些判断会有困难，为此提出两点教学建议：
第一，在例3和“试一试”里要把沿不同的棱剪纸盒得到的各个展开图充分进行展示和交流。
先认识图中所示的“标准”状态的展开图，再体会展开图还有其他形状，并在各个展开图上指出立体的相对的面。
第二，允许学生灵活地“先想后围”或者“先围后想”。
如果看到的图形是“标准”的或接近“标准”状态的，可以先判断它能否围成立体，想想围成的立体是什么样子，然后折叠验证判断和想像。
如果看到的图形不是“标准”状态的，能不能围成立体难以判断，可以先动手操作，从中体会为什么能围成或围不成立体。
三、分解，组合——有意义地建构表面积的知识。
教学表面积知识编排的两道例题都是关于长方体的，正方体的表面积通过“试一试”在练习中教学，这是因为长方体表面积的概念和计算方法能迁移到正方体上去。
表面积的教学分两步进行，先是例4与“试一试”，把表面积的意义和算法结合在一起。
然后是例5，着重于表面积知识的应用，灵活地解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题。
1.联系已有知识经验，探索表面积的知识。
例4的问题情境是做一个长方体纸盒至少要用多少硬纸板，在掌握长方体特征的基础上，学生会想到这个问题与长方体各个面的面积有关，并出现不同的计算方法。
“猴子”卡通和“兔子”卡通的算法是比较典型的两种方法，它们有相同的思路：
求出纸盒各个面面积的总和，但算法不同：
把3组相对的面的面积相加，把每组相对面中各个面的面积和乘2。
前一种算法得益于第13页第3题的铺垫，后一种算法受到了（长+宽）×
2=长方形面积的启发。
两种算法都是计算长方体表面积的较好方法，相同的思路和乘法分配律沟通了两种算法的内在联系，教材鼓励学生选用自己喜欢的方法算出结果。
学生求至少要用多少硬纸板所想到的各种算法，都应用了“分解—组合”的思想方法，即先把一个较复杂
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