江西省九江市彭泽第一中学学年高一数学理模拟试题.docx

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江西省九江市彭泽第一中学学年高一数学理模拟试题

江西省九江市彭泽第一中学2018-2019学年高一数学理模拟试题

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.（5分）若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）

A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥

参考答案：

D

考点：

棱锥的结构特征．

专题：

图表型．

分析：

本题利用直接法解决．若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，六个顶角的和为360度，这是不可能的，故侧棱长l和底面正六边形的边长不可能相等．从而选出答案．

解答：

若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，

则正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，

∴六个顶角的和为360度，

这样一来，六条侧棱在同一个平面内，

这是不可能的，

故选D．

点评：

本题考查棱锥的结构特征，周角的性质等，属于基础题．

2.（4分）若f（x）=，则f的值为（）

A．2B．1C．0D．﹣1

参考答案：

C

考点：

函数的值．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

由分段函数的性质得f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，从而得到f=f

（2）=2﹣2=0．

解答：

∵f（x）=，

∴f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，

f=f

（2）=2﹣2=0．

故选：

C．

点评：

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

3.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为

A.      B.

C.    D.

参考答案：

C

4.计算：

A.                 B.                   C.                D.

参考答案：

B

5.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（    ）

A．a≤﹣3B．a≥﹣3C．a≤5D．a≥5

参考答案：

A

【考点】二次函数的性质．

【专题】计算题．

【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．

【解答】解：

∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2

其对称轴为：

x=1﹣a

∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数

∴1﹣a≥4

∴a≤﹣3

故选A

【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．

6.下列关系式中正确的是                                           （    ）

  A.        B.   

C.        D. 

参考答案：

B

7.已知O为所在平面内一点，满足

则点O是的  （   ）

A外心      B内心       C垂心      D重心

参考答案：

C

略

8.圆的标准方程为：

（x-a-1）2+（y-b+2）2=r2其圆心坐标是[  ]

A．（1，－2）      B．（－2，1）  C．（a+1，b-2）        D．（-a-1，-b+2）

参考答案：

C

9.已知△ABC中，cosA=，cosB=，BC=4，则△ABC的面积为（　　）

A．6B．12C．5D．10

参考答案：

A

【考点】正弦定理的应用．

【分析】由已知可求A，B为锐角，sinA，sinB的值，从而可求sinC=sin（A+B）=1，角C为直角，即可求得AC的值，由三角形面积公式即可求解．

【解答】解：

∵cosA=＜cosB=，

∴A，B为锐角，则sinA==，sinB==，

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==1，角C为直角，

∵BC=4，∴AB===5，AC=ABsinB=5×=3，

∴△ABC的面积===6．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，考查了三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式及三角形面积公式的应用，属于基础题．

10.已知集合，集合，则集合

是[    ]

     A.{-6，-3}   B.{（-3，-6）}   C．{3，6}    D．（-3，-6）

参考答案：

B

二、填空题:

本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设函数为奇函数，则实数a=            ．

参考答案：

-1

12.给出下列结论：

①已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，则f（3）＜f（﹣1）；

②函数y=log（x2﹣2x）的单调递增减区间是（﹣∞，0）；

③已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=x2，则当x＜0时，f（x）=﹣x2；

④若函数y=f（x）的图象与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，则对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．

则正确结论的序号是    （请将所有正确结论的序号填在横线上）．

参考答案：

①③④

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．

【解答】解：

①已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，则f（3）=﹣f（﹣3）=1＜f（﹣1），正确；

②函数y=log（x2﹣2x）的单调递增减区间是（1，+∞），不正确；

③已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=x2，则当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2，正确；

④若函数y=f（x）的图象与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，即f（x）=lnx，则对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），正确．

故答案为①③④．

13.函数f（x）=的递减区间是            ．

参考答案：

14.若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（﹣3）=　　．

参考答案：

8

【考点】指数函数的图象与性质．

【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．

【分析】设出指数函数y=f（x）的解析式，利用待定系数法求出f（x）的解析式，再计算f（﹣3）的值．

【解答】解：

设指数函数y=f（x）=ax（a＞0且a≠1），

其图象过点（﹣2，4），

∴a﹣2=4，

解得a=；

∴f（x）=，

f（﹣3）==8．

故答案为：

8．

【点评】本题考查了用待定系数法求指数函数解析式的应用问题，是基础题目．

15.圆x2+y2﹣2x﹣2y=0上的点到直线x+y﹣8=0的距离的最小值是　　．

参考答案：

2

【考点】直线与圆的位置关系．

【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．

【分析】根据题意可知，当Q为过圆心作直线的垂线与圆的交点的时候，Q到已知直线的距离最短，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后减去半径即可求出最短距离．

【解答】解：

把圆的方程化为标准式方程得：

（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，

所以圆心A（1，1），圆的半径r=，

则圆心A到直线x+y﹣8=0的距离d==3，

所以动点Q到直线距离的最小值为3﹣=2．

故答案为：

2．

【点评】此题要求学生会将圆的方程化为标准式方程并会根据圆的标准式方程找出圆心坐标和半径，灵活运用点到直线的距离公式化简取值，是一道中档题．此题的关键是找出最短距离时Q的位置．

16.对于实数x，若n≤x＜n+1，规定[x]=n，（n∈Z），则不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是　　．

参考答案：

[2，4）

【考点】其他不等式的解法．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】由条件求得求得＜[x]＜，再根据[x]的定义，可得x的范围．

【解答】解：

不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0，求得＜[x]＜，2≤x＜4，

故答案为：

[2，4）．

【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，[x]的定义，属于基础题．

17.设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列          （用“”连接）．

参考答案：

略

三、解答题：

本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.化简或求值：

（1）（）﹣（）0.5+（0.008）×

（2）计算．

参考答案：

【考点】对数的运算性质．

【分析】

（1）化小数为分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；

（2）直接利用对数的运算性质化简求值．

【解答】解：

（1）（）﹣（）0.5+（0.008）×

=

=；

（2）=

==

==．

19.（本小题满分12分）已知数列满足，，数列满足．

（Ⅰ）求证：

数列是等差数列；

（Ⅱ）设，求满足不等式的所有正整数的值.

参考答案：

证明：

由，得，∴…………（4分）

所以数列是等差数列，首项，公差为.…………（6分）

（Ⅱ），则…………（8分）

从而有，

故（10分）

则，由，得，即，得.

故满足不等式的所有正整数的值为.…………（12分）

20.已知圆O：

x2+y2=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，

（1）当α=135°时，求弦AB的长；

（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．

参考答案：

答：

（1）依题意直线AB的斜率为-1，写出直线AB的方程，根据圆心0（0，0）到直线AB的距离，由弦长公式求得AB的长．（6分）

（2）当弦AB被点p平分时，AB和OP垂直，故AB的斜率为，根据点斜式方程直线AB的方程x-2y+5=0．（12分）（其它方法酌情给分）

略

21.已知函数的图象过点，且图象上与点P最近的一个最低点是．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若，且为第三象限的角，求的值；

（Ⅲ）若在区间上有零点，求的取值范围．

参考答案：

见解析

【知识点】零点与方程三角函数的图像与性质

【试题解析】（Ⅰ）由已知：

 得，∴

又且过点 ∴ 

∴

（Ⅱ）由得 

为第三象限的角，∴

（Ⅲ）∵，∴．

∴①当时，函数在上只有一个零点；

②当时，函数在上有两个零点；

综合①、②知的取值范围是

22.已知函数，．

（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；

（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；

（3）若存在实数使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．

参考答案：

（1）奇函数，

（2），（3）

【详解】

（1）函数为奇函数．

当时，，，∴

∴函数为奇函数；

（2），当时，的对称轴为：

；

当时，的对称轴为：

；∴当时，

在R上是增函数，即时，函数在上是增函数；

（3）方程的解即为方程的解．

①当时，函数在上是增函数，∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根；

②当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，

∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴．

设，∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，

∴，又可证在上单调增

∴∴；

③当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，

∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；

即，∵∴，设

∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，

∴，又可证在上单调减∴

∴；

综上：

．