MPA考研常用数学公式汇总doc资料Word下载.docx
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所肓分纵在分子分母都加上无穷（无穷大的符号无关）
时点盼来融了解』记电宗
二、指数和对数的性质」
（一〉械
h宀八严
2,/p屮
3.（^r=a™
纵（口方严二口
5.耳三乂
6、a~>
:
=〔□芒0）卍
帖丿站
Ct"
了、当心H00寸*a=1**
（Z）对数Qog也N卫>
0卫爭1）就
1、对数恒等式*/吧更常用卫=/和
2、io%（胚切二詁珀血+恣卄*
3、a（^）=iog3Af-bgay
4、loga（AZ^）=wlogaAfp
H
蓟换底公式log^V=^^-
Ss“
7>
bga1=OJogja=l^
室数「
<
->
删倩的睦与运算珈
X|口往0帶号当且仅当日mOH寸成立）屮
2、|“+可£
制十同（等号当且诙当血工06寸成立卄
3、\a-b\>
间-0|等号当且仅当胡>
0&
H>
卜时成立I
4、|口可=同占|3、—1=M*0）+J
E当狂A09寸，制工AOtr仝<
-fc|arj<
A<
=>
-fc<
a<
（->
绝对值的非负忸
即H>
o,任何实数的绝对值非负村
归纳：
所有非员的变量#
U正的偶数次方〈根式片如；
口：
“一
I
2、负的偶数次方（根式），如：
朴3盯4和
头指数函数/且口“”
考点：
若干个非员数之和対山则毎个非册必然都为0#
㈢绝对ffl的Eft不碱
|口一0［兰a+fe|<
|a+b』■
右边等号当且仅当血土时成立
左边等号当且仅当曲"
且问>
0时成立"
代数式的乘法公式与因式分解
M口十-b}=a2-b2（平方差公式）卡
2、（日土获=/土2血+沪（二项式的死全平方公式4
、（口+方护=/土％讣卜％F土护（巧记：
正员正员）存
4、二仗土瞅卫'
干血+戸〉（立方址公式）a
5、+i+-c?
+i2-Fc*+2ai+2ic+Jacd
四.数列
1、已知g孑求£
公■式匚S'
#二工务Q
L-1
公式；
日厂
5己2）
（二）等羞数列|
1、通项公式s二砂+01—1）沖门
2、前口项和的3种表达方式*■'
如严』=54+他-乩
2222
第三种表达方式的重曼运用：
如果数列前卫项#囁常数顷为0的卫的2页式，fW做列是等羞数列。
・
3、特殊的等差数列常数列自然数列奇数列偶数列朮屮
机等差数列的通项铁和前冲项和头的重要公式及性质"
1>
通项冷（尊差数列人有屮
叭十込二色十口z"
…当m+n二上十用寸成立卜
心》前冃项和片的2个重要性鬲
I耳九一S#氐-屍」肘竽差数*
n筹差数列陀和氏｝的前顽和分别用％和石表示*则：
字=学亠
\抵一；
（三）等比勸列“
1、通〕页公式口工=7-〈g芫0）*
L、前口项和的2种表达方式，
⑴当仗H1〕时民rfF）二洋-严/……9勺”
1—g1~q]_g
后一种的重要运用'
只要是臥q的口次幕与一个菲0数的表达式，且q的n次幕的系数与该非0常數互为相朋，则该数列为等I：
煤妙归
（2）3（^=1）时5.=吟（坯工0）*
沢特殊尊比数列非0常数列以2,’（-1）为底的自然;
欠数黑"
咒等比数列的適项匕和前顽和亠的重婪公式麼性跆
I一若m、n、p、qfN,且jm十川=p+g,那么有"
q,p*二白尸■□严企
II•前皿贝和罠的重要性质：
S*儿-赚s»
s为等比数恥
五、排列、组合、二项式定理和古典槪率P
丄、全排列P^=n{n-^-2）-3-2-1=
仏组合帶=咋-恥-习M-创-1）］恒等变形
从堺曲桂次屋土挥，轨*;
辰洱屈用辭m
七组合的亍个性质（只有第一个比较常用）空
=询（si—m）l
⑴GK严⑵G>
C：
1十<
7去（助记：
下力叭上取大八
⑶壬U=（见下面二项式定理〉㈠
z
⑷疋;
（5）GU，・w技
（二）二项iSSH*
h二顶式定理2*
（<
+厅=c+c；
o*V斗…+uJ為z+c；
加*
助记；
可以通过二项式的完全平方式来协助记忆各项的变化卜
2>
展幵式的特征心
⑴通顶公式第上+顷为匚"
C詁U
3,展幵式与系数之间的关系"
1）C：
=cr与首未竽距的两顷系数相等4
（2）:
斗匚冷①+…+匚“+匸“厂屣幵式的苦项系数和为
2用〔证明：
令a即轻易儈到结论）屮
3）空十住+匚：
+…二空十公+…“门，展开式中奇数项系数和等于偶数项系数和和
（三〉古典魁率问題
1、事件的运算规律（类似集合的运算，建仪用文氏图求解12
（1）事件的扣、积^足交换律盘+RF+扎加H
事件的和、SS刁厲足结合律心
A（BC）=（.4£
）C丄+（左斗0=（丿斗A）+C屮
⑶交和并的组合运第满足交换律A{B^C）=（AB）^{AC）^
A\j（BC）~（AuC）
（4）徳摩根定律AUB=A^I.Ar\l=A^）J^
（5>
Cn加二①4
6>
集合自身畑咗集的运勲
Ar\A二&
吕宀①=^=A\JA-A:
A\J^-AtA=A=Cl=◎①=Q<
J
（7>
曲与垃互不相容.且丿二期」扼+
（8）血、型恳屈互不相容，且昭十占=屈+肿+価心
人古典柢率罡冥債
和汁別/中所包含的样本点数
⑷=7样本的总点数—»
'
久古典概率中最常见的三类概率计算屮
⑴摸球问题j⑺分房问题2随机取数冋题』
此三类问题一定要灵活运用事件间的运算关系,将一个犊复杂的事件分解成若干个比较简单的事件的和、差或积等，再利用概率公式求解，才能比较简便的计算出较复杂的概率。
#
4、概率的性质屮
（1）=0强调：
但是不能从卩（丿）=00/是空集心
⑵有限可加性；
若的…名互不相容，则#
—Ez-1
（3活比去…二是一个完备事件红贝壯±
尸（凡）叫特別的
*
PC4）+P（J）=1^
5、槪率运算的四大基本公式卩
1）加法公式P（A+5）=尸（/〉*尸（E）-P（AB）
加法公■式可臥推广到任青个事件之和」
«
KM
p（U却二艺尺站—另总幼+…+（—Kri/v/wMji
提示：
各项的符号依次是正员正员交沓出现。
⑵减法公式二P迈）二PG一F（AB）*
⑶乘法公式PM=P（^P（S/A）二P（fi）PW时
（4）徳摩根定律P（上5）=只2c莎』（乔倉）=P（Au豆”
①、伯勢利公式a
只有两个试验结果的懸成为伯努利试蚣记为"
和N则在專重彳甥
利概型中必三疋啟的槪率刊良］的枫率打；
P9A㈡戸p-勿^……其中屮@）二时
--＞常见平几何图形
＜-）夢边形（包含三角初之间的相5关系
t闿边形的内角和k（«
-2）x180°
……g切
科边形的外角和一律为360＜一…（«
N3},与边魏无泊
2、平面團刑的全竽和相伽
⑴全等；
两个平面囲形/和丘的形状和犬小部一祥，贝和丘全等，记tlA=Ba全等的两个平面图形边数相同，对应角度也相等。
a
（2〉相似，两个平面團形吕和A的形状相同，仅仅大小不一样』则称为H和E相饬记做川〜肌相似的两个平面團形边数对应成比例』对应角度也相等「对应边之比称为相似比；
记为「心
⑶①：
片衣…妙I相似比,即两个相似的A^B的面积比等于
相似比的平方•亠1
（-＞三角彫（见右凰）
1、三角彫三内角和^1+Z2+Z3=18O%
人三角那各元秦的主蓼计算公式（参见三角函魏却分的解三角形、略”
3、直角三角开却
（1）勾股定理；
对于直角三角形，有/=/十沪却
（2＞肓角三角形的直甬边是其外接圜的直径。
4
（三）平面圉形面积屮
1、隹竜三角形的6个求面积公式*
⑴—如也can®
和高》j屮
£
摂示：
等底等高的三角形面积相等』与三角形的形状无关「
⑵员=囂（已知三边和外接圆半径升4
（3）孔二届二石&
顷百（已知三个边）Q
备注：
为三角形的半周长，即£
=扣4色+。
2
（4）比二豺（已知半周长和内切圜半径八
另外两个公式由于不考三甬，不儉要求。
另外2个公式如丘
⑸£
=：
比沁貝（已知任意两边及夹角》㈠
（6）比二2疋血丿血JshC（已知E个角度和外接圆半径,不考）尹
h平行四边形:
〔底乘以高）,--=血血卩〔已知两边极苴夹角）
負灘亠中位线端弓上底+下剧苗
占］—G倍弧低乘以半径）
4、扇形：
:
亠
--=卜洎（VI=阳晟扇形的弧度｝
常见的空间（立体几何八
设三杀檯长分另悦4乩“
h体积土V=abc^
2、全面积：
5^=2（ab4-be
3、对角线长£
d=4^+『十/心
备注二当z—时为正方体屮
口谷种耀体
1、圜住体设高为民底面半径为尸』有：
屮
三、平面解析几何」
（-）有低回点J
L若点尹分有向线段巫成定比X则心爭
2、若点P©
“yL）,P：
（勺P（兀y）丿点P分有向线段砸成定比
叫―翁-yHT1+a
3、若在三角形拙C中』若J（曲=了山班吃：
片》C（羽:
片｝』则△ABC的环G艇旋严严,”+；
+号”
＜--＞平面中两点问的距离公式*J
X数轴上两点间跑离公式*调二曉-孔卜
-直角坐椒系中两点间宛离公式；
忸打二Joq—花）‘十Ch—桜
＜三〉直线,
u求直线斜率的定义式为卩亦』两点式为0土二^
勺一丐
X直纟肪程的5种形式：
鼻
总斜■式：
$-几二M工-忑斜截式：
》=Icc+bp
两碱弑=卷,距式；
出=1”
—骰式:
止Ry+C=0p
3.盪过两条直Uh4-x+^y+C^^：
；
++q=Q的交
点的直线系方程罡：
局工十十G十花归十0门十CJ三W
4.两条直线的位昱关系（设直线的斜率址）屮
（巧冲笔口屁三屯（心J不重合〉”
（2）『•垂直人oic、=_丄卫
⑶忖相交，夹角为锐（了解即可）P
I若：
l^ty=bv/2ty=i^x+^lf则f/?
二
II若：
/jrJjX+5Lv+Q=ClIjt-^;
x+5.y+C;
=0,则：
电
-
A^j4,2+坷艮
nq与'
的交点坐标知
4爲一丿/i决G—A]C]a』】—a且
肋己分母相同，分子的小角标依次变化屮
沢点到直线的距离公式（重要》点Pgz到直無
h^+^+6=0的即离1£
/
血+◎（）+q
6<
平彳丁直线Ax+5j'
+Cj=OjkAx+By+C；
=0距盅：
IfY]
777F
（四）圆倒某定点的距离彳旖的輛轍还］
x圍的标准方程：
o—』+a-疔=厂亠
】、便的一粉方程：
疋：
—F十m—呂亠芦二o（7”—L—4厂九“
其中半径r=4+?
7F,励卜坐标—分
思考；
万程P+f'
+Ex+£
>
+F=O在D'
+E，-4f=0和
Q：
+E‘-3尸v0吋各耒示怎样的團形Y卩
趴关于圈的一些特殊方程；
1）已知直径坐标的，则：
口
若占〔％亠）,则巫择殳AB为直径的圆的方程罡4
（玄―如X尢—冷》*<
—乃X>
—为）=°
⑺经过两个圆交点的，则…
过壬+于+Q汙+卫补.+耳=°
』4+$"
+Qp；
*耳严丰坷=°
的交点的圆系方程是：
"
x1+v*+Dpt+吗尹+耳4-乂《/+j2+E2y+/^）=0+1
⑶经过直线与圆交点的，贝归」
过人血+砂丰c=o与圆才打‘*加+至+尸=0的交点的
圆系方程是：
F4y1+Dx+Ey+F+Z（Xx+By+C）=0
⑷过圆切点的切线方程为；
勺兀十畑=宀
重要推论（已知曲线和切点求其切线方程一一就是足其中的一个讶皿用斗^斗1替换后代入垢曲钱方程即可力心
例如』拥捌线y;
-4x的以点尸（1®
为切点的切绒方程罡；
艺*1
2v=4x^―—f艮*：
$=忙+1°
+「
H直玄与园的位羞关系亠
最常用的方，去有两种'
即二科
⑴判别式法：
厶业电＜0,等价于直线与朗胶、相切、木瞞」p
直线J；
+》+<
=0卩圆（x—a）Z4-（v—i）*=r2
的半径为门圆心周匕町到直线衲距离为/又设方程组卢,（兀一亦卡卜一疔=/（口）寂
^+5v+C=0
则直线/与凰权相交dr或方程组＜11）有两组不同的实数解鼻直线』与圆m相切uh咸方程组＜m有两组相同的奚數解；
』直线』与圜愛相离if或方程组（id无实数解。
⑵弩查圆心到直线的距离与半径的大小关甌距离大于半佟等于半徑、小于半径，等价于直线与圜相离、相切、相交。
•
仇两个园的齒关系p
圆4（工-內r十3-掰二才的圖心gi幻乩半径牟
圆G；
（疋-如『十@一％『=猫圆心©
（屿・$）■半径巧.
两圆的圆心距油=\c}ic丄又谟方程组』
[D严"
丁（in），
[（H-如）七-％）乂
圍G与圆G相外切o归"
金或方淫且tun有两组相同的实数圆G与圆G相内切吕日十-乩或方程组（III）有两组相同的煞圆G与圆G外离o"
斤十勺,或方程组（ill）无则爛；
圆中佶在圆q内00£
宀|马-乩或方程组（in）无实数解。
（1）1*积：
『二®
唁
（2）侧面积：
»
二5伙
⑶全面积：
鼻=2翻+2砂:
〔侧面积-上下底的面积八
2、圆锥体p
设高为乩底面半径为r有r
CD体积：
V=-^12h（体积是尊底等高的圆柱体的丄〉」
33
（2）肯线长：
r二+肝祕
（3）侧面积:
务二曲二幽肿+F（提示:
圆锥体侧面展开后是
2处
以楫线为半彳空弧长等于底面周长的一个扇形，圆心角&
二〒［昇
（4）全面积：
兀=创+沪（侧閒积亠下底的面积厂
3*球体设球的半径为宀有；
（"
休积；
y=-^34u）表面积；
$琛=斗肘J
3
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