电大专科微积分初步期末考试试题及答案文档格式.docx

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（0）

f"

（X）=—2e」+xe」

f70）=-2

（16）若f（x）的一个原函数为lnX2，则f（x）=

-

（17）若Jf（x）dx=sin2x+c，则f（x）

2cos2x

方程是

y=2jx+1

（27）由定积分的几何意义知，rJa2-x2dx=

（29）微分方程y'

+3y=0的通解为

y=ce°

x

（30）微分方程（y）3+4xy⑷=y7sinx的阶数为

4

2.单项选择题

e+ex

（1）设函数y=，则该函数是（）.

A.奇函数B.偶函数C非奇非偶函数D.既奇又偶函数

B

（2）下列函数中为奇函数是（

）.

A.xsinx

B.

+ex

C.ln（X+J1+X2）

D.X+x

C

（3）函数

x+4

+h（X+5）的定义域为（

A.X

>

-5

D

B.xh-4C.x>

-5且xhO

（4）

f（x+1）

=x2-1,

A.

x（x+1）

C.

X（X-2）

（x+2）（x-1）

（5）当k

时,

函数f（x）=r+2,

Lk,

X工0

在x=0处连续.

X=0

C.2

（6）当k

函数

wf:

1'

HO，在x=0处连续.

=0

A.0

-1

（7）函数

f（x）

x2-3x+2

的间断点是（

=1,x=2

X=3

C.X

=1,X=2,X=3

.无间断点

（8）若f（X）=rcosx,

则f（0）=

A.2

B.1

C.-1

D.-2

（9）设y=lg2x，则dy=

（）.

D.-dxX

A11

A.——dxB.dx

2xxln10

（10）设y=f（x）是可微函数，则

df（cos2x）=（

A.2f（cos2x）dxf'

（cos2x）sin2xd2x

C.2f（cos2x）sin2xdxD.-f\cos2x）sin2xd2x

（1）函数y=（X+1）2在区间（—2,2）是（

.f（x）在^x0处连续，则一定在x0处可微.

.f（x）在x=x0处不连续，则一定在x0处不可导.

.可导函数的极值点一定发生在其驻点上

D.函数的极值点可能发生在不可导点上答案：

A

（14）

下列函数在指定区间（亠，畑）上单调增加的是（

A.sinXB

（15）下列等式成立的是（

D.Jdf（X）=f（X）

pl

C.ff（x）dx=f（X）

dx、

（16）

以下等式成立的是（

（17）Jxf7x）dx=

.y=CxB.y=x+C

（22）下列微分方程中为可分离变量方程的是（

Ady

A.=X+y；

dx

B.dydx

C.史=xy+sinX；

dx

dy

D.—

=xy+y；

=x（y+x）

3、计算题

/八X-3x+2

X2—4

（1）lim

解：

lim

X2—3x+2

X2-4

lim（xW）

X2-9

（2）limr

Tx-2x-3

X2-9

x-2（x-2）（x+2）

limU

TX+2

lim=lim

—x—2x—37

（X—3）（x+3）

x+3

X2-6x+8

⑶四x2-5x+4

解:

（X—3）（x+1）

（x-4）（x—2）

=lim

7x+1

limH

lim=lim

TX-5x+4XT（X-4）（x-1）Tx-1

21—

y，=2xeX+xex^—^ex（2^1）

X

3

设y=sin4x+cosx，求y\

.2

y'

=4cos4x+3cosx（-sinx）

=4cosx—3sirxcosx

设y=产+Z，求y\

2j（x+1

（7）设y=x7x+1ncosx，求y\

y'

=3x2+丄（-sinx）=3x2-tanx

2cosX2

（8）J（2x-1）10dx

J（2x-1）10dx

11

=2K2x_1）10d（2x_1）=22（2x-1）11+c

.1sin-¥

dX

.1

sin

jVdx

111

fsin-d-=cos—+c

xxx

In2

（10）0ex（4+ex）2dx

ln2c

]eX（4+eX）2dx

ln2c

=[（4+eX）2d（4+eX）

=（4+ex）3

ln21

0=3（216-64）

152

e1+5lnx

•dxJ

5

1（1+5lnx）d（1+5lnx）=（1+5lnx）2

=丄（36-1）

102

（12）gdx

feXdx=e—ex=1

'

00

JI

（13）『xsinxdx

JI兀

4、应用题

y=X2+4xh=x2

432

令y'

=2x-p=0，解得X=6是唯一驻点,

且八2+兰響>

0，

xX工

说明X=6是函数的极小值点，所以当X=6，h二驴=3用料最省.

6

（2）用钢板焊接一个容积为4m3的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元,

S（x）=2x

令S（x）=0,得X=2，

此时的费用为S

（2）>

d0+40=160（元）