博弈考试习题.docx

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博弈考试习题

1、

考虑下面的Cournot双头垄断模型。

市场的反需求函数为，其中为市场总产量，两个企业的总本钱都为，但需求却不确定：

分别以的概率为高〔〕,以的概率为低〔〕,此外，信息也是非对称的：

企业1知道需求是高还是低，但企业2不知道，所有这些都是共同知识，两企业同时进展决策。

要求：

假定、、和c的取值范围使得所有均衡产出都是正数，试问此博弈的贝叶斯纳什均衡是什么.

解：

在市场需求为高时，企业1的最优战略为：

由一阶条件可以推出

（1）

在市场需求为低时，企业1的最优战略为：

由一阶条件可以推出

（2）

企业2的最优战略为

由一阶条件可得：

（3）

方程

（1）、

（2）和（3）联立可得：

由此可知，企业1的战略和企业2的战略构成贝叶斯纳什均衡。

2、

3、参与人1（丈夫）和参与人2（妻子）必须独立地决定出门时是否带伞。

他们知道下雨和不下雨的可能性一样（即50:

50）。

支付函数如下：

如果只有一人带伞，下雨时带伞者的效用为-2.5，不带伞者（搭便车者）的效用为-3；不下雨时带伞者的效用为-1，不带伞者的效用为0；如果两人都带伞，下雨时每人的效用为-2，不下雨时每人的效用为1；如果两人都不带伞，下雨时每人的效用为-5，不下雨时每人的效用为1。

给出以下两种情况下的扩展式表述（博弈树）和战略式表述：

（1）两人出门前都不知道是否会下雨，并且两人同时决定是否带伞（即每一方在决策时都不知道对方的决策）；

（2）两人出门前都不知道是否会下雨，但丈夫先决策，妻子在观察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞；（3）丈夫出门前知道是否会下雨，妻子不知道，但丈夫先决策，妻子后决策；（4）同（3），但妻子先决策，丈夫后决策。

解：

扩展式表述：

假设用N代表自然，H代表丈夫，W代表妻子。

〔1〕

〔2〕

〔3〕

〔4〕

4、下面的两人博弈可以解释为两个寡头企业的价格竞争博弈，其中p是企业1的价格，q是企业2的价格。

企业1的利润函数是：

π1=-（p-aq+c）2+q

企业2的利润函数是：

π2=-（q-b）2+p

求解：

（1）两个企业同时决策时的（纯战略）纳什均衡

（2）企业1先决策时的子博弈精炼纳什均衡

（3）企业2先决策时的子博弈精炼纳什均衡

（4）是否存在*些参数值（a,b,c），使得每一个企业都希望自己先决策.

解：

（1）根据两个企业的利润函数，得各自的反响函数为：

求解得纳什均衡：

（2）企业1先决策

根据逆推归纳法，先求企业2的反响函数

代入企业1的利润函数，得

再求企业1的反响函数，得

（3）企业2先决策

根据逆推归纳法，先求企业1的反响函数

代入企业2的利润函数，得

再求企业2的反响函数，得

再代入企业1的反响函数，得

（4）因为只有先决策的利润大于后决策的利润时企业才希望先决策，因此

得两个企业都希望先决策的条件为

5、108页

假定：

逆需求函数：

两个企业有一样的不变单位本钱：

利润：

6、考虑可乐行业，可口可乐与百事可乐是两家主要公司，市场规模为80亿美元。

每家公司可以选择是否做广告，广告本钱为10亿美元；如果一家企业做广告而另一家不做，则前者强的所有市场；如果两家企业都做广告，则各占一半市场，并付出广告本钱；如果两家公司都不做广告，也各占一般市场，但不支付广告本钱。

〔a〕画出博弈支付表，并找出当两家公司同时行动时的纳什均衡;

〔b〕假定博弈序贯进展，画出可口可乐公司率先行动时该博弈的博弈树。

〔c〕在〔a〕、〔b〕均衡中，从可口可乐与百事可乐的共同观点来看，哪一个是最正确的，这两家公司要怎样才会有更好的结果.

7、下列图是两人博弈的标准式表述形式，其中参与者1的战略空间，参与者2的战略空间。

问当a、b、c、d、f、g、h之间满足什么条件时，该博弈存在严格优势策略均衡，并写出所有情况下的占优战略均衡。

8、在下列图所示的标准式表述的博弈中，找出逐步剔除严格劣战略均衡。

解：

9、43页，库诺特寡头竞争模型

10、61页，社会福利

11、模型化下述博弈：

博弈的参与人包括税收机关和纳税人，税收机关的战略选择是检查或不检查，纳税人的纯战略是逃税或不逃税，其中，a是应纳税款，C是检查本钱，F是罚款，我们假定。

〔1〕写出这个博弈的支付矩阵。

〔2〕这个博弈有纯战略纳什均衡吗.

〔3〕假设没有，请计算出混合战略纳什均衡.

解：

12、一个工人给一个老板干活，工资标准是100元。

工人可以选择是否偷懒，老板则选择是否克扣工资。

假设工人不偷懒有相当于50元的负效用，老板想克扣工资总有借口扣掉60元工资，工人不偷懒老板有150元产出，而工人偷懒时老板只有80元产出，但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些情况是双方都知道的。

请问：

〔1〕如果老板完全能够看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型.请用博弈树表示该博弈〔要求按教材给出的格式来表示〕，并求出博弈的所有Nash均衡及博弈的均衡结果；〔2〕如果老板无法看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型.请用支付矩阵表示该博弈〔要求按教材给出的格式来表示〕，并求出博弈的均衡解。

13、假定甲、乙两寡头垄断的市场需求函数是Q=12－P，生产本钱为零。

如果两厂商都只能要么生产垄断产量的一半，要么生产库诺特产量，证明这是一个囚徒困境型的博弈。