高中数学新人教版必修3教案第1章 112 第2课时 条件结构 Word版含答案Word文档格式.docx
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(1)在双条件结构中,算法执行到此判断框给定的条件时,根据条件是否成立,选择不同的执行框(步骤A、步骤B),无论条件是否成立,都要执行步骤A和步骤B之一,但不可能既执行步骤A又执行步骤B,也不可能步骤A和步骤B都不执行.
(2)在单条件结构中,步骤A和步骤B可以有一个是空的,即不执行任何操作.
1.判断给出的整数n是否为偶数,设计程序框图时所含有的基本逻辑结构是( )
A.顺序结构 B.条件结构
C.顺序结构、条件结构D.以上都不正确
【解析】 任何程序框图中都有顺序结构.当n能被2整除时,n是偶数;
否则,n不是偶数,所以必须用条件结构来解决.故选C.
【答案】 C
2.如图1115所示,若输入x=-1,则输出y=________.
图1115
【解析】 ∵-1<
3,∴y=4-(-1)=5.
【答案】 5
[小组合作型]
对条件结构的理解
(1)如图1116是算法流程图的一部分,其算法的逻辑结构是( )
图1116
C.判断结构D.以上都不对
(2)给出以下四个问题:
①输入一个数x,输出它的相反数;
②求面积为6的正方形的周长;
③求三个数a,b,c中的最大数;
④求函数f(x)=的函数值.
其中不需要用条件结构来描述其算法的有( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
【精彩点拨】 根据顺序结构与条件结构的特点判断.
【尝试解答】
(1)此逻辑结构是条件结构.
(2)语句①不需要对x进行判断,所以不需要用条件结构来描述算法;
语句②不需要进行判断,不需要使用条件语句;
语句③要比较两个数的大小,需要用到条件结构;
语句④为分段函数,需要判断x的范围,所以需要用到条件结构来描述算法.
【答案】
(1)B
(2)B
条件结构不同于顺序结构的地方:
它不是依次执行操作指令进行运算,而是依据条件作出逻辑判断,选择执行不同指令中的一个.一般地,这里的判断主要是判断“是”或“否”,即判断是否符合条件的要求,因而它有一个入口和两个出口,但最后还是只有一个终结口.
[再练一题]
1.条件结构不同于顺序结构的特征是含有( )
A.处理框B.判断框
C.输入、输出框D.起止框
【解析】 由于顺序结构中不含判断框,而条件结构中必须含有判断框,故选B.
【答案】 B
简单条件结构的设计
求过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率.设计该问题的算法并画出程序框图.
【精彩点拨】 先对x1,x2是否相等进行判断,然后利用斜率公式.
【尝试解答】 算法如下:
第一步,输入x1,y1,x2,y2.
第二步,如果x1=x2,输出“斜率不存在”;
否则,k=.
第三步,输出k.
程序框图如图所示:
1.已知两点求直线斜率,若条件中已知x1≠x2,则只用顺序结构即可解决问题;
若无限制条件,必须分类讨论应用条件结构解决问题.
2.程序框图中的判断框内的内容x1=x2,也可改为x1≠x2,此时相应地与“是”、“否”相连的图框必须对换.
3.解决这类问题时,首先对问题设置的条件作出判断,设置好判断框内的条件,然后根据条件是否成立选择不同的流向.
2.设计求一个数的绝对值的算法并画出程序框图.
【解】 算法如下:
第一步,输入实数x.
第二步,若x≥0,则y=x;
若x<
0,则y=-x.
第三步,输出y.
条件结构的读图与应用
如图1117所示的程序框图运行时,若输入a=2,b=-1,c=5,则输出结果为________.
图1117
【精彩点拨】 该程序框图的功能是找出三个数中最小的数,所以逐一比较两数的大小即可.
【尝试解答】 因为a=2,b=-1,c=5,所以根据程序框图可知,先令x=a,即x=2.再比较x与b的大小,因为x>b,所以令x=b,即x=-1,然后比较x与c的大小,因为x<c,所以直接输出x,故输出结果为-1.
【答案】 -1
条件结构读图要注意:
1理清所要实现的算法的结构特点和流程规则,分析其功能.
2结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值.
3.某市出租车的起步价为8元(含3千米),超过3千米的里程每千米收2.6元,另外每车次超过3千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素).相应的收费系统的程序框图如图1118所示,则
(1)处应填________,
(2)处应填________.
图1118
【解析】 当x>3时,y=8+2.6(x-3)+1=9+2.6(x-3)=2.6x+1.2;
当x≤3时,y=8.
【答案】 y=2.6x+1.2 y=8
[探究共研型]
条件结构中的“条件”特征
探究1 条件结构中的“条件”有哪些特征?
【提示】 1.条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构.
2.条件结构主要用在需要根据条件进行判断的算法中,如分段函数的求值、比较数据的大小关系等.
探究2 一个判断框有两条流出线,能说条件结构执行的结果不唯一吗?
【提示】 一个判断框有两个退出点,但根据判断条件是否成立,选择的退出点是确定的,所以条件结构执行的结果是唯一的,即条件结构只有一个退出点,不能将判断框的退出点和条件结构的退出点混为一谈.
探究3 在条件结构中,“条件”可以改变吗?
【提示】 求分段函数的函数值的程序框图画法不唯一,判断框内的内容可以改变,但相应处理框的内容也要发生改变.
“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算:
f=
其中f(单位:
元)为托运费,ω为托运物品的重量(单位:
千克).
试设计计算费用f的算法并画出程序框图.
【精彩点拨】 在计算费用f时,需要讨论ω与50的大小.所以要用条件结构画程序框图.
【尝试解答】 算法步骤如下:
第一步,输入物品的重量ω.
第二步,如果ω≤50,则令f=0.53ω,否则执行第三步.
第三步,f=50×
0.53+(ω-50)×
0.85.
第四步,输出托运费f.
程序框图如下:
4.设火车托运质量为w(kg)的行李时,每千米的费用(单位:
元)标准为:
试画出路程为s千米时,行李托运费用M的程序框图.
第一步:
输入物品质量w、路程s,
第二步:
若w>
30.那么f=0.4×
30+0.5(w-30);
否则,f=0.4w.
第三步:
计算M=s×
f.
第四步:
输出M.
条件结构的嵌套
探究4 什么是条件结构的嵌套?
有哪些特征?
【提示】 所谓嵌套,是指条件结构内,又套有小的分支,对条件进行二次或更多次的判断.常用于一些分段函数的求值问题.
一般地,如果是分三段的函数,则需要引入两个判断框;
如果是分四段的函数,则需要引入三个判断框;
以此类推.
探究5 在条件结构的嵌套中,判断框中的条件是唯一的吗?
【提示】 不是.在具体的程序设计中,这里的条件可以不同,但相应的条件下对应的结果是相同的.因此对于一个具体问题,编写的程序可以是不一样的.
已知函数y=f(x)=试写出求该函数的函数值的算法,并画出程序框图.
【精彩点拨】 解答本题可先对x的值进行判断,然后根据不同情况y取不同的值.
第一步,输入x.
第二步,判断x>
0是否成立,
若成立,则y=1,转执行第四步;
若不成立,则执行第三步.
第三步,判断x=0是否成立,
若成立,则y=0,转执行第四步;
否则y=-1,执行第四步.
第四步,输出y.
程序框图:
1.下列关于条件结构的说法中正确的是( )
A.条件结构的程序框图有一个入口和两个出口
B.无论条件结构中的条件是否满足,都只能执行路径之一
C.条件结构中两条路径可以同时执行
D.对于一个算法来说,判断框中条件是唯一的
【解析】 根据条件结构的特征可知,选B.
2.如图1119所示的程序框图,其功能是( )
图1119
A.输入a,b的值,按从小到大的顺序输出它们的值
B.输入a,b的值,按从大到小的顺序输出它们的值
C.求a,b的最大值
D.求a,b的最小值
【解析】 取a=1,b=2知,该程序框图输出b=2,因此是求a,b的最大值.
3.如图1120所示的程序框图,输入x=2,则输出的结果是________.
图1120
【解析】 通过程序框图可知本题是求函数y=的函数值,根据x=2可知y==2.
【答案】 2
4.已知函数y=如图1121表示的是给定x的值,求其对应的函数值y的程序框图.
图1121
①处应填写________;
②处应填写________.
【解析】 由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为y=2-x,故此处应填写x<
2?
,则②处应填写y=log2x.
【答案】 x<
y=log2x
5.某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费,计
费方法是:
3人和3人以下的住户,每户收取5元;
超过3人的住户,每超出一人加收1.2元.设计一个算法,根据住户的人数,计算应收取的卫生费,并画出程序框图.
第二步,若x≤3,则y=5;
否则,y=5+1.2(x-3).
学业分层测评(三) 条件结构
(建议用时:
45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.下列算法中含有条件结构的是( )
A.求点到直线的距离
B.已知三角形三边长求面积
C.解一元二次方程x2+bx+4=0(b∈R)
D.求两个数的平方和
【解析】 A、B、D均为顺序结构,由于解一元二次方程时需判断判别式值的符号,故C选项要用条件结构来描述.
2.下列关于条件结构的描述,不正确的是( )
A.条件结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的
B.条件结构的判断条件要写在判断框内
C.条件结构只有一个出口
D.条件结构根据条件是否成立,选择不同的分支执行
【解析】 条件结构的出口有两个,算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.
3.若f(x)=x2,g(x)=log2x,则如图1122所示的程序框图中,输入x=0.25,输出h(x)=( )
图1122
A.0.25 B.2
C.-2 D.-0.25
【解析】 h(x)取f(x)和g(x)中的较小者.
g(0.25)=log20.25=-2,
f(0.25)=0.252=.
4.若输入-5,按图1123中所示程序框图运行后,输出的结果是( )
图1123
A.-5B.0
C.-1D.1
【解析】 因为x=-5,不满足x>0,所以在第一个判断框中执行“否”,在第2个判断框中,由于-5<0,执行“是”,所以得y=1.
【答案】 D
5.下列算法中,含有条件结构的是( )
A.求两个数的积
B.求点到直线的距离
C.解一元二次方程
D.已知梯形两底和高求面积
【解析】 解一元二次方程时,当判别式Δ<
0时,方程无解,当Δ≥0时,方程有解,由于分情况,故用到条件结构.
二、填空题
6.如图1124所示,是求函数y=|x-3|的函数值的程序框图,则①处应填________,②处应填________.
图1124
【解析】 ∵y=|x-3|=
∴①中应填x<3?
又∵若x≥3,则y=x-3.
∴②中应填y=x-3.
【答案】 x<3?
y=x-3
7.如图1125所示的算法功能是________.
图1125
【解析】 根据条件结构的定义,
当a≥b时,输出a-b;
当a<b时,输出b-a.
故输出|b-a|的值.
【答案】 计算|b-a|
8.如图1126是求某个函数的函数值的程序框图,则满足该程序的函数的解析式为________.
图1126
【解析】 由框图可知f(x)=
【答案】 f(x)=
三、解答题
9.写出输入一个数x,求分段函数y=的函数值的程序框图.
【解】 程序框图如图所示:
10.设计一个程序框图,使之能判断任意输入的数x是奇数还是偶数.
【解】 程序框图如下:
[能力提升]
1.根据图1127中的流程图操作,使得当成绩不低于60分时,输出“及格”,当成绩低于60分时,输出“不及格”,则( )
图1127
A.①框中填“是”,②框中填“否”
B.①框中填“否”,②框中填“是”
C.①框中填“是”,②框中可填可不填
D.①框中填“否”,②框中可填可不填
【解析】 当x≥60时,应输出“及格”;
当x<60时,应输出“不及格”.故①中应填“是”,②中应填“否”.
【答案】 A
2.执行如图1128所示的程序框图,如果输入t∈[-1,3],则输出的s属于
( )
图1128
A.[-3,4] B.[-5,2]
C.[-4,3]D.[-2,5]
【解析】 因为t∈[-1,3],当t∈[-1,1)时,s=3t∈[-3,3);
当t∈[1,3]时,s=4t-t2=-(t2-4t)=-(t-2)2+4∈[3,4],所以s∈[-3,4].
3.某程序框图如图1129所示,若输出的结果是8,则输入的数是________.
图1129
【解析】 由程序框图知,或
解得x=-2或x=2.
【答案】 -2或2
4.如图1130所示是某函数f(x)给出x的值,求相应函数值y的程序框图.
图1130
(1)写出函数f(x)的解析式;
(2)若输入的x取x1和x2(|x1|<
|x2|)时,输出的y值相同,试简要分析x1与x2的取值范围.
【解】
(1)f(x)=
(2)画出y=f(x)的图象:
由图象及y=f(x)为偶函数,且|x1|<
|x2|时,f(x1)=f(x2)知x1∈(-1,1),x2∈[-,-1)∪(1,].