自动控制原理习题解答汇总Word文档格式.docx
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0.6s（s1）
3
1G（S）
W^（
z
2dWns
2）
"
__0.4s1
1
~2
ss1
0.4（s2.5）
t
dWn）]
把Z=1/Td=2.5,Wn1,d°
5代入可得
tp
11.05e0・5tsin（于t
83.3）
厂
峰值时间的计算arctg（:
d）1.0472,
/d
h（t）11.05e°
.5tsin（-^t96.7）
3.158超调量得计算
-1.6877
d
100%
21.65%
1221/2
调节时间得计算ts
6.29
32ln（Z2dWnWn）1门乙尹（1d）
dWn
方法二：
根据基本定义来求解闭环传递函数为
C（s）
G（S）
s（s
0.6）
04s1
2当输入为单位阶跃函数时
0.4s
s（ss1）
（s1）
0.6
（s
12
42
得单位阶跃响应h（t）
1e'
sin（£
84.3
（t0）
cos（三t）0.1e^sin（mt）
2D2
-o.5e2tpsin（ftp
峰值时间的计算对h（t）求导并令其等于零得
tP
1;
3
84.3）e并cos（^tp84.3）
2.
3.
3-6.
tan（£
超调量
调节时间
tp84.3）
%的计算
ts得计算
已知控制系统的单位阶跃响应为
e2t
tp=2.9
h（tp）h（）100%
17.49%
h（）
V3、
sin（牙ts84.5）
0.05
5.33
h（t）1
0.2e60t
1.2e10t
，试确定系统的阻
尼比和自然频率n。
系统的单位脉冲响应为
k（t）!
&
（t）12e60t
10t
12e
系统的闭环传递函数为
（s）Lk（t）12—
s60
600
s210s600
自然频率n.60024.5
70
2,00
1.429
3-7设图3-7是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K1和K2，使系统的n6,
图
3-7飞行控制系统结构图
简化3-7结构图，得到系统的闭环传递函数为
25K,
s20.825KKs
25K1
将上式与二阶系统的传递函数的标准形式
n
S22nS
相比较可得
0.825KK2
K,1.44
将n6,7代入上述方程组并解之可得Kt0.31
3-8分别求出图3-8中各系统的自然频率和阻尼比，并列表比较其动态性能。
（1）由图3—8（a）可得系统的闭环传递函数为
i（S）
S21
由上式易得，此系统的动态性能指标为
自然频率
1阻尼比
超调量%e100%调节时间tS
（2）由图3—8（b）可得系统闭环传递函数为
2（S）
S1
s2S1
显然，这是一个比例-微分控制二阶系统，因此有
1,
0.5,z1
1.155
arctan
zd
—arctan
1.047
33
arctan—
此系统的动态性能指标为
峰值时间tp
2.418
超调量%
r...1de
dtp
35.1%
调节时间ts
32lnz
由图3-8
（c）可得系统闭环传递函数为
s2s1
（4）
由上式易得此系统的动态性能指标为自然频率
0.5,所以为欠阻尼二阶系统
/135
超调量%e16.3%调节时间ts7
动态性能的比较表如下表3-1所示。
表3-1动态性能的比较表
（a）
（b）
（c）
0）
0.5
h（t）1cos（t
20.5tx3
严）1拓e泅宁12
20.5t73
妙t）1拓esin（石t6
tr0.9s
tr242s
tp2・42s
tp3.63s
ts6.29s
ts7s
%24.7%
%16.3%
3-9设控制系统如图3-9所示。
要求：
（1）取0,0.1,计算测速反馈校正系统的超调量，调节时间和速度误差；
（2）取10.1,20,计算比例-微分校正系统的超调量，调节时间和速度误差;
（1）取10,20.1时，系统的传递函数为
10
ss2
s22s10
由开还传递函数可知，此系统是一个
I型系统,
其速度系数为Kv
5，由静态误差系数法可得系统的速
度误差为ess—
Kv
0.2
函数可
103.16,
—0.316，
3.16
厂2
35.09%
ts
0.1,2
0时，系统的传递函数为
100.1s
G（s）F
（s）2s10
由开还传递函数可知,
此系统是一个I型系统,
其速度系数为Kv10,由静态误差系数法可得系统的
速度误差为
由比例微分校正系统的闭环函数可知
0.316,z10
dnn
-=-—1.095
arctan—arctan
zdn
0.322
1.2491.57
乙1d
arctan1.249
0.94
dtp1
76%
nln
丄ln（1
d）
3.09
3-11已知系统特征方程为3s410s35s2s20
试用劳思判据和赫尔维茨判据确定系统的稳定性。
s右半平面有两个闭环极点。
因此，该系
首先用劳思判据来判定系统的稳定性，列岀劳思表如下:
4s
3s
47
s
153
显然，由于表中第一列元素的符号有两次改变，所以该系统在
统不稳定。
再用赫尔维茨稳定判据来判定系统的稳定性。
显然，特征方程的各项系数均为正，则
a〔a2a°
a310531
470
afa41022
aa1
200
显然，系统不稳定。
K0.5s1
3-13已知单位负反馈系统的开环传递函数为G（s）ss1（0.5s2s1）试确定系统稳定时的K
值范围。
由题意可知系统的特征方程为D（s）s43s34s2（2K）s2K0
列劳思表如下
由劳思稳定判据可得
s1
s0
10K
-
10K2K
6K
2K
10K2
~3~
2K0
6K解上述方程组可得0K1.705
3-15已知单位反馈系统的开环传递函数:
0.1s
50
s5
s0.1s
2s
22ss
6s
100
试求输入分别是r（t）2t和r（t）
22tt2时，系统的稳态误差。
（1）G（s）
20
0.1s1
0.1s1s5
由上式可知，该系统是o型系统，且
K20.0型系统在1（t）,t,1t2
信号作用下的稳态误差分别为:
。
该系统在输入为
r（t）2t时的稳态误差为ess1
根据线性叠加原理，该系统在输入为r（t）22tt时的稳态
误差为ess22.^^2.
1K
（2）G（s）
s0.1s1s5
s0.1s10.2s1
由上式可知，该系统式1型系统，且
0,亦。
该系统在输入为r（t）2t
K10。
1型系统在1（t）,t,t信号作用下的稳态误差分别为：
时的稳态误差为essi
2.0.2根据线性叠加原理，该系统在输入为r（t）22tt时的稳态误差
K
为ess2202.-
（3）首先需要判定此系统的稳定性，对于单位负反馈系统有
H（s）
1，所以系统的闭环特性方程为
6s3100s220s100
D（s）s2s26s100102s1=s4
6
2s
5806
1s
11240280
0s
用劳思稳定判据来确定此系统的稳定性，列劳思表如下
显然，劳思表中的第一列元素均大于零。
由劳思稳定判据可知系统是稳定的
用终值定理来求系统的稳态
误差，有
ess1limsE（s）lims
ss1ss01G（s）H（s）
s2s26s100
•R（s）
当输入为
limsR（s）.
r（t）2t时,
R（s）
r（t）22t
t2时,
6s100
102s1
2s2
ess2〔s叫s.
2，则ess1
s2
3-16已知单位反馈系统的开环传递函数:
lims.-y.―20
0ss2s26s100102s1
22s2s1
—3，则
11丿
Wo丿
0.1s12s1
⑵
ss4s200
（3）G（s）
102s14s1
s2s22s10
试求位置误差系数Kp,速度误差系数Kv，加速度误差系数Ka。
（1）此系统时一个o型系统，且K50。
故查表可得
KpK50
Ka0
Kv0
（2）根据误差系数的定义式可得
KpI］叫G（s）H（s）
4s200
KvlimsG（s）H（s）
s0
mo
Hs
Ka
limsG（s）H（s）
lim
s0s4
Kp
limG（s）H（s）
102s
14s1
2s10
（3）根据误差系数的定义式可得Kv
limsG（s）H（s）
ss2s10
Kalsi叫s2G（s）H（s）
补充题：
1.某单位反馈系统的开环传递函数为G（s）
s0.1s10.25s1
试求：
（1）使系统稳定的K值范围；
（2）要求闭环系统全部特征根都位于Res=-1直线之左，确定K的取值范围。
（1）特征方程1G（s）0，即0.025s30.35s2sK0
K0
要使系统稳定，根据赫尔维茨判据，应有0.350.025K
即0K14
32
（2）令sz1代入系统特征方程，得0.025z0.275z0.375zK0.6750
要使闭环系统全部特征根都位于s平面Res=-1直线之左，即位于z平面左平面，应有
K0.6750
0.3750.2750.025K0.675
即0.675K4.8
2.系统结构图如图3-12所示。
试判别系统闭环稳定性，并确定系统的稳态误差essr及essn
图3—12
0.25
2.5
5s10=o劳斯表为
由于表中第一列元素全为正,
所以系统闭环稳定，又因为G（s）
105s
s20.25s1
有两个积分环节,
-0.5
s0.25s1s
0.25s1
1G（s）
0.25s3s25s
即系统特征多项式为0.25ss
o
为2型系统，输入r（t）1t，2型系统可无静差踪，所以essr=0。
对扰动输入，稳态误差取决于扰动
105s1
点以前的传递函数G1（s），由于本系统中，G（s）—0.5，有一个积分环节，且n（t）0.1
ss
为阶跃输入，故可无静差跟踪，所以essn=o。
3.设系统如图3-14所示，要求：
当a0时，确定系统的阻尼比，无阻尼自然振荡频率n和r（t）t
作用下系统的稳态误差；
当
0.7时，确定参数a值及r（t）t作用下系统的稳态误差；
在保证
0.7和essr0.25的条件下，确定参数a及前向通道增益K
图3-14
（1）当a0时，
e（S）
~8~
r~2
8
辽0.354
2.828
所以
或由开环传递函数
因为G（s）
此时,
e（s）
s22s
2s8
essr=lsim0s
e（S）R（S）
lSm0
s.
s22s8
U
s24
G（s）L
KvlimsG（s）
.as
4,ess
KV
s2（28a）s
s228as
28a
8a
s2（28a）s8
设前向通路增益为
0.7
0.245
8as
K,则
3.96
当r（t）1时，ess0.495
limsG（s）
2.02
Kas
由essr=
2aK
s2（2aK）sK
=0.25及=0.7,可解得
a0.186,K31.16
4.已知单位反馈系统的开环传递函数G（s）
。
试分析:
s（0.01s0.2）
（1）系统是否满足超调量%5%的要求？
（2）若不满足要求，可采用速度反馈进行改进，画岀改进后的系统的结构图，并确定速度反馈的参数。
（3）求出改进后系统在输入信号r（t）=2t作用下的稳态误差。
（华中理工大学2000年考题）
（1）由开环传递函数可得系统的闭环传递函数为
1000
s220s1000
=0.3
由上式可得n1000,2n20,即n31.6,
此时%e100%5%，不满足超调量%5%的要求。
（2）采用速对反馈进行改进后的系统的结构图如图3-28所示
此时系统的开环传递函数为G（s）
s（s100020）
s2（100020）s1000
5.系统动态结构图如图3-29所示。
试确定阻尼比
0.6时的Kf值，并求出此时系统阶跃响应的调节时
由上式可得21000,2n1000
20。
%e
100%=5%时，=0.69,
所以20.69.1000100020
0.024
（3）系统改进后，由其开环传递函数可知，
此系统为1
型系统。
系统的开环增益为1000
―■'
100020
当输入信号为r（t）=2t时，由静态误差系数法可得比
2（100020）
0.088
间ts和超调量%。
（北京航空航天大学2000年考题）
显然,
图3—29
*
+2）
1
由图3—29可得系统的闭环传递函数为
s（Kf2）s9
29,2
nKf2。
又由
0.6可得
Kf2n220.6321.6
系统超调量为%
100%=9.5%
系统的调节时间为ts
351.94s
第四章
1.已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为:
（1）绘制系统的根轨迹图0K
求系统临界稳定时的K值与系统的闭环极点。
（上海交通大学2002年考题）
（1）绘制系统的根轨迹。
①系统有3个开环极点p11,p23,p36,没有开环零点;
②根轨迹有3条分支。
这三条根轨迹分支分别起始与开环极点p11,p23,p36,终止
于无穷远处；
③实轴上的根轨迹为
6,3,0;
④渐近线如下
m
Pi
i1
Zj
j1
36
a
2k
160°
180°
⑤分离点如下一
3d
解之得
di1.27,d24.72（舍去）
⑥与虚轴的交点：
将s
代入系统闭环特征方程，令其实部，虚部都为零，可得
4.24,K162
1820
2解之得
K90
根据以上分析，绘制系统的根轨迹图，如图4—5所示。
K值为K=162临界稳定时的闭
系统临界稳定即为根轨迹与虚轴的交点处，由以上分析可知临界稳定时的
环极点sjj4.24
2.已知负反馈控制系统的闭环特征方程为:
14s2
20
（1）绘制系统的根轨迹
（0K
）;
（2）确定使复数闭环主导极点的阻尼系数
0.5的K
值（上海交通大学2000年考题）
*9
（1）系统的闭环特征方程为Ks14s2
s14
0因此系统的等效开环传递函数为
s22s2
-①系统有3个开环极点
s14s22s2
p1,2
1j,P3
14,没有开环零
占；
八、、5
②根轨迹有
3条分支，这三条根轨迹分支分别起始于开环极点
14,，终止于无
穷远处；
14;
nm
2k1
⑤分离点如下-一
d14
解之得d19.63
（舍去）,d2
1.04（舍去）
j代入系统闭环极点方程,
5.48,K452根据以上分析,
（1）设闭环主导极点为s
根轨迹
图4-6
P1P2P3
由根之和可得
S1
S2
S3
令其实部，虚部都为零，可得
绘制系统的根轨迹图，如图
由s1,s2,S3可得系统的闭环传递特征方程为
又由题目可得系统的闭环特征方程为
比较上述两个式子可得
15
n訐
即使复数闭环主导极点的阻尼系数
30
28K
4-6所示。
113
S3s
16s230s
21.48
0.5,的K*值为K*21.48
s3
28
1620
3.单位负反馈系统的开环传递函数为：
GS
4.8
画出K>
0,时,
闭环系统的根轨迹，并确定使闭环系统稳定时
K的取值范围。
（北京航空航天大学2001年考
题）
由题目可知，系统的开环传递函数为
Ks5
Gs①系统有2个开环极点
ss4.8
0,P2
4.8，1个开环零点z15;
2条分支，这两条根轨迹分支分别起始与开环极点
4.8，其中一条终止与无穷远处，另一条终止与开环零点
z15;
0,4.8，④渐近线如下
i1Pij1Zj4.85
9.8
⑤分离点如下
180o
d4.8
解之得d12,d2
12
⑥与虚轴的交点如下：
系统的闭环特征方程为
s5K0
由上式可得，在根轨迹与虚轴的交点处：
s
4.9j
K4.8
根据以上分析，绘制系统的根轨迹，如图4
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