一元一次方程教学设计 华东师大版优秀篇文档格式.docx
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试一试。
三、合作交流
1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？
你有什么发现？
2.讨论：
如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？
如果试验根本无法入手又该怎么办呢？
四、实践应用
1.课本3页“习题6.1”第1～3题。
2.补充练习：
（1）检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。
（a）x-3（x+2）=6+x（x=3,x=-4）
（b）2y（y-1）=3（y=-1,y=
）
（c）5（x-1）（x-2）=0（x=0,x=1,x=2）
（2）根据题意，列出相应的方程，不必求解。
（a）一个数的
与3的差等于最大的一位数，求这个数。
（b）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
现在两队共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，试问甲队胜了多少场，平了多少场？
（c）某商店对超出15000元的商品提供分期付款服务：
顾客可以先支付3000元取货，以后每月支付1500元，直至付完货款为止。
王叔叔想用这种方法购买一台价值19500元的设备，他需要用多长时间才能付清全部货款？
五、整体感知
本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。
请谈谈你的学习体会。
6.2.1方程的简单变形
（1）
1.了解等式的两条性质，理解并掌握“移项”和“将未知数的系数化为1”的意义和方法；
2.能正确地应用等式的性质对方程进行简单的变形求出方程的解；
3.初步体会数学建模的过程和思想，渗透化归的数学思想，培养观察、分析和概括能力。
理解和应用等式的性质。
应用等式的性质把简单的方程化为“x=a”的形式。
1.解下列方程：
（1）3+x=8
（2）17-2x=6（3）3x-7=11（4）-7x=21
2.观察以上各方程的解的书写形式，有什么共同点？
自学课本4页～6页内容，完成下列问题：
1、方程两边都加上或都减去，方程的解不变。
2、方程两边都乘以或都除以，方程的解不变。
3、将方程中的某些项后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
4、解方程的过程，实质上就是对方程进行适当的变形得到的形式。
5、试用适当的数或整式填空：
（1）若3x=5-4x，则3x+（）=5；
（2）若
+4=2x，则2x-（）=4；
（3）若-y=2，则y=（）；
（4）若8-2x=4，则x=（）.
三、合作探究
1、解下列方程：
（1）x-5＝7；
（2）4x＝3x-4；
（3）-5x＝2；
（4）
x=
。
2、试直接写出下列方程的解：
（1）x-8＝5，（）；
（2）9x＝8x-5，（）；
（3）-6x＝-36，（）；
（4）-
，（）。
四、巩固练习
1、解方程2x-4=3x+5，移项正确的是（）。
A.2x+3x=5-4；
B.2x+3x=5+4；
C.2x-3x=5-4；
D.2x-3x=5+4.
2、下列方程的变形中，移项正确的是（）。
A.由8+x=12，得x=12+8；
B.由5x+8=4x，得5x-4x=8；
C.由10x-2=4-2x，得10x+2x=4+2；
D.由2x=3x-5，得3x+2x=5。
3、方程6x=3+5x的解为（）。
A.x=2；
B.x=3；
C.x=-2；
D.x=-3.
4、解下列方程：
（1）x+1=-2；
（2）5x=4x-2；
（3）-
x=6；
x=-5.
本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：
①把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。
②把方程两边都乘以或除以（不等零）的同一个数，方程的解不变。
第①种变形又叫移项，移项时别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。
六、拓展延伸
1、若3x-1与4x+3的值相等，求x的值。
2、方程∣2x-k∣=
的解是x=0，求k的值。
6.2.1方程的简单变形
（2）
1.进一步理解等式的性质，掌握“移项”和“将未知数的系数化为1”两种变形的方法。
2.能正确地应用等式的性质对方程进行简单的变形求出方程的解。
3.进一步渗透化归的数学思想，培养逻辑思维和推理能力。
用等式的性质解简单的方程。
两次运用等式的性质，并具有一定的思维顺序。
1.方程两边都加上或都减去，方程的解不变。
2.方程两边都乘以或都除以，方程的解不变。
3.解下列方程，并说出每步计算的依据：
（1）2x+3＝1；
（2）8x＝2x-7；
（3）-7x＝-42；
（4）-
y=
.
二、自主探索，预习展示
自学课本6页～7页内容，完成下列问题：
1.方程8x=2x-7,移项，得：
；
合并同类项，得：
将未知数的系数化为1，得：
。
2.方程6=8+2x,，得：
8+2x=6；
，得：
2x=6；
x=。
3.求方程的解的过程，就是通过、等变形，把方程转化成的形式。
（1）2y-
=
y-3；
（2）
x-8＝
-0.2x.
2.思考：
你还有更好的解法吗？
想一想，应如何选择解方程的步骤。
（1）3x+4=0；
（2）7y+6=-6y；
（3）5x+2=7x+8；
（4）10-9x=9-10x；
（5）3y-2=y+1+6y；
（6）1-
x=x+
2.根据下列条件列出方程，然后求出结果。
（1）某数比它的4倍小6；
（2）比某数的3倍小2的数等于它的一半；
（3）某数的30%与17的差等于这个数的2倍。
3、已知y1=3x+2，y2=4-x。
（1）当x取何值时，y1=y2？
（2）当x取何值时，y1比y2大4？
本节课我们学习掌握“移项”和“将未知数的系数化为1”两种变形的方法在一元一次方程中的具体应用。
在实际计算中，要根据题目灵活运用两种变形进行解答。
已知关于x的方程4x+2m=3x+1与x+2=2x+1的解相同，求m的值。
6.2.2解一元一次方程
（1）
1.了解一元一次方程的意义，掌握含有括号的一元一次方程的解法。
2.进一步渗透化归的数学思想，结合方程变形过程体会灵活、合理应用的必要性，培养严谨的学风。
含有括号的一元一次方程的解法。
1.去掉整式中的括号和括号前面的正号时，原括号中的各项；
去掉整式中的括号和括号前面的负号时，原括号中的各项。
2.解下列方程：
（1）2x-1=5x+7；
（2）
y-3＝5y+
二、自主探索,预习展示
自学课本8页内容，完成下列问题：
1.只含有个未知数，并且含有未知数的式子是，未知数的次数是，这样的方程叫做一元一次方程。
2.下面方程中，是一元一次方程的有（填正确选项的序号）。
（1）
；
（2）3x-2；
（3）2-
（4）5（2m-1）=1-5m2；
（5）5x2-3x+1=0；
（6）2x+y=1-3y；
（7）
=5；
（8）
x-
-1.
三、合作探究：
1.解方程：
3（x-2）+1=x-（2x-1）.
思考：
方程中含有括号时，可以先运用法则把括号去掉，再进行变形求出方程的解。
去括号，得：
移项，得：
将系数化为1，得：
注意：
解完方程后，要注意将得到的解代入原方程进行检验。
2.解方程：
3x-[3（x+1）-（x+4）]=1.
方程中含有多重括号时，该怎么办呢？
四、巩固练习：
（1）5（x+2）=2（5x-1）；
（2）4（2y+3）=8（1-y）-5（y-2）；
（3）x-2[x-
（x-1）]=
（x+1）；
（4）
[
（
-1）-2]=x+2.
2.当x取何值时，代数式3（x-7）的值比代数式（4-x）的值的2倍大5？
本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。
用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。
方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。
六、拓展延伸：
已知x=
是方程5m+12x=2（
+x）-x的解，求关于x的方程mx+2=m（1-2x）的解。
6.2.2解一元一次方程
（2）
1.掌握去分母解方程的方法，进一步提高运算的正确率。
2.能够概括一元一次方程解法的基本步骤。
3.体会方程解法中的转化思想，培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
掌握去分母解方程的方法。
去分母时有时要添括号。
1.怎样求几个分数的分母的最小公倍数呢？
2.什么样的方程是一元一次方程？
3.解下列方程：
（1）4y-3（20-y）=6y-7（9-y）；
[2（x-
）+
]＝5x.
自学课本9页内容，完成下列问题：
1.方程
-
=1，要使方程的系数不出现分母，可以应用等式的性质2，方程的两边同时。
这样的变形称之为。
2.将方程
=1去分母后，得：
。
1.解方程
=1。
提示：
去分母时，方程两边的各项都要乘以分母的最小公倍数；
如果分子是多项式，要将分子用括号括起来；
尤其注意，没有分母的项千万不要漏乘。
2.讨论交流：
解一元一次方程的基本步骤是什么？
=1；
（2）2+
=-
（3）
=
-1；
y+1=
-2.
2.当x取何值时，代数式x-
的值与
-2的值互为相反数？
1.解一元一次方程的基本步骤。
2.同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
解方程
=-1.6。
6.2.2解一元一次方程（3）
1.掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤，提高综合解题能力。
2、进一步体会解方程中的化归思想，提高分析问题、解决问题的能力。
掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤。
灵活运用解题步骤。
1.解一元一次方程的基本步骤是什么？
＝
-1。
自学课本10页～11页内容，完成下列问题：
1.完成例6表6.2.1中的填空。
题目中的等量关系是。
若设从A盘中取出x克盐放入B盘，则A盘现有克盐，B盘现有克盐。
列方程为。
2.完成例7表6.2.2中的填空。
若设新团员中有x名男同学，则女同学有名，男同学搬砖块，女同学搬砖块。
3.通过以上解答，可以知道：
用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中的，用表示适当的未知数，依据列出方程，求得后，经过，就可得到实际问题的解答。
1.小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇，逆流而上，划行速度约4千米/时。
到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A码头比去时少花了20分钟。
求A、B两地之间的距离？
分析：
设A、B两地之间有x千米，则去时用时为小时，返回时用时为小时。
根据“回到A码头比去时少花了20分钟”，可知本题的等量关系是，列方程为。
2.学校大扫除，甲处有27人劳动，乙处有19人劳动。
现另调20人去支援，使甲处的人数是乙处人数的2倍，那么应往两处各调多少人？
设应往甲处调x人，则调往乙处人。
此时，甲处共有人，乙处共有人。
根据“甲处的人数是乙处人数的2倍”，可知本题的等量关系是，列方程为。
1.一艘轮船在两个码头之间航行，水流速度3千米/时，顺水航行需2小时，逆水航行需3小时。
求两个码头之间的航程。
2.已知A、B两地相距200千米，甲列车从A地开往B地，速度为60千米/时，乙列车从B地开往A地，速度为90千米/时。
两车相遇地点离A地有多远？
3.某商品进价为200元，标价为300元。
春节期间开展促销活动，打折后仍可盈利20%。
试问活动期间，商家是按几折销售的？
本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数（设元），再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。
最后写出答案。
已知关于x的方程3x+a=0的解比关于x的方程2x+a=3的解大2，求代数式a2+4的值。
6.3实践与探索
（1）
1.掌握图形问题中的等量关系，能根据数量关系列出一元一次方程进行求解，并结合问题的实际意义检验结果是否合理。
2.进一步提高分析问题、解决问题的能力，认识方程模型的重要性。
3.体会数学的应用价值和数形结合思想的作用，激发主动学习的愿望。
分析问题中的等量关系，建立方程解决问题。
确定等量关系，列方程。
1.列一元一次方程解答应用题的一般步骤是什么？
2.边长为a的正方形，周长是，面积是。
3.长为a、宽为b的长方形，周长是，面积是。
4.长为a、宽为b、高为c的长方体，它的体积是。
5.底面半径为r、高为h的圆柱体，它的体积是。
二、合作探究
1.预习课本14页“问题1”内容，思考下列问题：
（1）每小题中如何设未知数？
在小题
（2）中，能不能直接设面积为x平方厘米？
如不能，该怎么办？
（2）将小题
（2）中的“宽比长少4厘米”，改为“3厘米”、“2厘米”、“1厘米”、“0厘米”（即长与宽相等），长方形的面积有什么变化？
通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。
2.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱,它的高是多少?
（精确到0.1厘米,π取3.14）
设圆柱的高为x厘米，则它的体积为。
根据题意可列方程为。
三、巩固练习
1.一群小孩分堆梨，每人一个多一梨，每人两个少两梨，试问梨孩各几何？
2.一列匀速前进的火车通过一条320米的隧道，从它进入隧道到完全通过隧道用了18秒。
隧道顶部有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10秒。
这列火车有多长？
四、整体感知
本节课通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的、不明显，同学们要联系实际、积极探索，找出等量关系。
五、拓展延伸
用一只内径为90mm的装满水的圆柱形玻璃杯，向一个底面积为125mm×
125mm、内高为81mm的长方体铁盒内倒水。
当铁盒装满水时，玻璃杯中的水面下降了多少？
（结果保留π）
6.3实践与探索
（2）
1.理解商品利润和储蓄问题中的数量关系，并能根据数量关系列出一元一次方程进行解答，并检验结果是否合理。
2.进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养分析问题和用方程解决实际问题的能力。
3.感受数学在实际生活中的应用价值。
确定题目中的等量关系。
1.王叔叔将a元钱存2年的定期储蓄。
已知年利率为p%，那么到期后王叔叔一共可以得到元。
2.某件商品标价a元，进价b元。
在促销活动期间打八折销售后，可获得利润元。
二、自学探究
例：
一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?
分析：
若设这种服装每件的成本是x元，那么：
每件服装的标价为：
（1+40％）x
每件服装的实际售价为：
（1+40％）x×
80％
每件服装的利润为：
80％－x
由等量关系“标价的80％（即售价）－成本＝15”，列出方程：
（1+40％）x×
80％－x＝15
解方程，得x＝125
每件服装的成本是125元。
1.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄。
今年到期后，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器。
问小明爸爸前年存了多少元？
2.某银行设立大学生助学贷款，分3～4年期和5～7年期两种。
贷款年利率分别为6.03%、6.21%，贷款利息的50%由国家财政贴补。
某大学生预计6年后能一次性偿还1.8万元，问他现在大约可以贷款多少元？
（结果精确到0.1万元）
根据“预计6年后能一次性偿还1.8万元”，他应选择年期贷款，并由此可知贷款年利率为。
题中的等量关系为，列方程为。
3.学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元。
店方表示：
如果多购，可以优惠。
结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润。
求每套课桌椅的成本。
设每套课桌椅成本为x元，那么“原订购60套，每套100元”时，售价为元，成本为元，利润为元；
实际“购了72套，每套减价3元”，售价为元，成本为元，利润为元。
根据“获得同样多的利润”，可列方程为。
某商场将每台彩电按进价提高40%标价，然后在广告宣传中以八折的优惠价出售，实质上商场仍可每台获利300元。
这种彩电的进价和标价各是多少元？
本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程，求出所列方程的解，检验解的合理性。
应用一元一次方程解决实际问题的关键是：
根据题意首先寻找“等量关系”。
实验中学去年为全体教职工投保了团体人身意外伤害保险，向保险公司缴纳了1200元保险费。
如果每年的保险率为0.2%，每人的保险金额为5000元，该单位共有多少名教职工？
6.3实践与探索（3）
1.理解用一元一次方程解工程问题的本质规律，进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。
2.通过自主探索与合作交流的过程，理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。
工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。
把全部工作量看作“1”。
一、复习回顾
1.一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全部工作量的多少?
2.一件工作，如果甲单独做a小时完成，那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少?
3.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?
二、自主探究
自学课本第16页中的“问题3”，完成下列问题：
1.在这个问题中，已经知道了哪些条件?
小刘同学提出什么问题?
已知：
制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。
小刘提出的问题是：
两人合作需要几天完成?
2.怎样用列方程解决这个问题?
本题中的等量关系是什么?
题目中的等量关系是：
师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1
若设两人合作需要x天完成，那么师徒两人分别做了天，
本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，师傅的工作效率可以表示为，徒弟的工作效率可以表示为。
根据等量关系便可得方程。
1.你根据题目还能提出什么问题?
试试看，并解答这些问题。
让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?
应改为怎样提?
2.李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么?
求什么?
“徒弟先做1天”，也就是说徒弟比师傅多做1天
3.要解决李老师提出的问题，应先求什么？
先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?
两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数。
因此，设师傅做了x天，则徒弟做（x+1）天，根据等量关系，列方程
+（
+
）x＝1
解方程得:
x＝2
师傅完成的工作量为
×
2＝
，徒弟完成的工作量为
（2+1）＝
所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得450×
＝225元。
一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成。
现由甲先独做10小时。
（1）剩下的乙独做要几小时完
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