广东省东莞市学年八年级上学期期末数学试题word版含答案.docx

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广东省东莞市学年八年级上学期期末数学试题word版含答案

广东省东莞市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下面四个图形是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．若分式的值为，则的值为

A．B．C．D．

3．点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（　　）

A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3．﹣1）D．（1，3）

4．下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（）

A．由四边形组成的伸缩门B．自行车的三角形车架

C．斜钉一根木条的长方形窗框D．照相机的三脚架

5．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（　　）

A．0.34×10-5B．3.4×106C．3.4×10-5D．3.4×10-6

6．的值是（）

A．B．C．D．

7．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

8．下列计算正确的是（　　）

A．B．

C．D．

9．如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）

A．∠A=∠DB．BE=CFC．∠ACB=∠DFE=90°D．∠B=∠DEF

10．如图所示，OP平分，，，垂足分别为A、B．下列结论中不一定成立的是（）．

A．B．PO平分

C．D．AB垂直平分OP

二、填空题

11．当__________时，分式有意义．

12．因式分解：

______．

13．如图，已知，，，则__________．

14．（3a2﹣6ab）÷3a=_____．

15．如图，五边形中，，则的度数为__________．

16．若一条长为的细线能围成一边长等于的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为__________．

17．若，，则__________．

三、解答题

18．化简：

．

19．如图，中，平分，为延长线上一点，于，已知，，求的度数．

20．如图，已知在中，，，别过、两点向过的直线作垂线，垂足分别为、．求证：

．

21．如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）作出关于轴的对称图形；

（2）写出点，，的坐标；

（3）在轴上找一点，使最短（不写作法）．

22．先化简，再求值：

，其中．

23．如图，已知中，，，边上的垂直平分线交于点，交于．

求：

（1）的度数；

（2）若，求的长．

24．受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元

（l）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；

（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？

25．如图，，，，，垂足为．

（1）求证：

；

（2）若，求四边形的面积；

（3）求的度数．

参考答案

1．B

【分析】

根据轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．

【详解】

解：

A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：

B．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2．A

【分析】

根据分式值为0，分子为0，分母不为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．

【详解】

因为分式的值为，

所以x+3=0，

所以x=-3.

故选A.

【点睛】

考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注：

“分母不为零”这个条件不能少．

3．A

【分析】

根据关于y轴的对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．

【详解】

点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，1），

故选：

A．

【点睛】

此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y轴的对称点的坐标特点．

4．A

【分析】

利用三角形的稳定性进行解答．

【详解】

解：

由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，故A不是利用三角形的稳定性；

B、C、D都是利用三角形的稳定性；

故选：

A．

【点睛】

此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．

5．D

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

0.0000034=3.4×10﹣6.

故选：

D.

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

6．C

【分析】

根据负整数指数幂的计算公式解答．

【详解】

的值是，

故选：

C．

【点睛】

此题考查负整数指数幂计算公式，熟记公式是解题的关键．

7．D

【分析】

利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．

【详解】

如图，根据两直线平行，内错角相等，

∴∠1=45°，

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，

∴∠α=∠1+30°=75°.

故选D.

8．C

【分析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．

【详解】

解：

A、，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、，正确；

D、，故此选项错误；

故选C．

【点睛】

考核知识点：

整式乘法.记住完全平方公式是关键.

9．D

【分析】

根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．

【详解】

解：

∵AC=DF，AB=DE，

∴添加∠A=∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A不符合题意；

∴添加BE=CF，得出BC=EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B不符合题意；

∴添加∠ACB=∠DFE=90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C不符合题意；

添加∠B=∠DEF，不能证明△ABC≌△DEF，故D符合题意；

故选：

D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：

SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．

10．D

【分析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等，可得出，OA=OB，即可得出答案．

【详解】

解：

∵OP平分，，

∴，选项A正确；

在△AOP和△BOP中，

，

∴

∴，OA=OB，选项B，C正确；

由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，选项D错误．

故选：

D．

【点睛】

本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键．

11．

【分析】

根据分母不等于0时分式有意义解答．

【详解】

由题意得：

2x+10，

解得：

x，

故答案为：

．

【点睛】

此题考查分式有意义的条件：

分母不等于0．

12．

【分析】

直接运用平方差公式分解因式即可．

【详解】

故答案为：

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．

13．

【分析】

根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C．

【详解】

∵△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠C

∵∠B=22°，

∴∠C=22°．

故答案为:

22

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，根据对应顶点的字母写在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键．

14．a﹣2b．

【分析】

直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案．

【详解】

（3a2﹣6ab）÷3a

=3a2÷3a﹣6ab÷3a

=a﹣2b．

故答案为：

a﹣2b．

【点睛】

本题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

15．

【分析】

根据求出，根据多边形内角和公式求出五边形的内角和，即可得到答案．

【详解】

∵，

∴，

∵五边形内角和=，

∴==，

故答案为：

．

【点睛】

此题考查两直线平行同旁内角互补，多边形内角和公式，熟记多边形内角和计算公式是解题的关键．

16．

【分析】

分两种情况，根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系解答．

【详解】

分两种情况：

当6cm的边为腰时，底边长=24-6-6=12（cm），∵6+6=12，故不能构成三角形；

当6cm的边为底边时，腰长=（cm），由于6+9>9，故能构成三角形，

故答案为：

9．

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质：

两腰相等，依据三角形三边关系，解题中运用分类思想解答．

17．

【分析】

根据完全平方公式变形计算即可得解．

【详解】

∵，，

∴=9+4=13，

故答案为：

13．

【点睛】

此题考查完全平方公式变形计算，熟记完全平方公式并正确理解所求与公式的关系是解题的关键．

18．

【分析】

先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

此题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式及单项式乘以多项式法则，去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．

19．28°

【分析】

在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义可得出∠BAD的度数，在△ABD中，利用三角形外角性质可求出∠PDE的度数，再在△PDE中利用三角形内角和定理可求出∠P的度数．

【详解】

解：

在中，，，

．

平分，

．

是的外角，

，

于，

，

．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出∠ADC的度数是解题的关键．

20．见解析

【分析】

证明△BEA≌△AFC，得到AE=CF，BE=AF，即可得到结论．

【详解】

证明：

，，

，

，，

，

在和中，

，

．

，．

．

．

【点睛】

此题考查全等三角形的判定及性质，熟记三角形的判定定理是解题的关键．

21．

（1）见解析；

（2），，；（3）见解析

【分析】

（1）根据轴对称的性质确定点，顺次连线即可得到图形；

（2）根据点的位置直接得解；

（3）连接与y轴交于一点即为点P，连接PC，此时AP+PC最短．

【详解】

解：

（1）如图所示，为所求作．

（2）由图可得，，，．

（3）如图所示，点即为所求作．

【得解】

此题考查轴对称的性质，轴对称作图，点的坐标，最短路径问题，正确理解轴对称的性质作出图形是解题的关键．

22．，-2

【分析】

先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的减法即可．

【详解】

解：

，

当时，原式．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键．

23．

（1）60°；

（2）12．

【分析】

（1）利用垂直平分线的性质能推出，然后利用即可求解