浙教版七年级数学下册第3章测试题及答案Word格式.docx

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）13×

）12．

（2）若2•4n•16n=219，求n的值．

14．若am=an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．

你能利用上面的结论解决下面的问题吗？

试试看，相信你一定行！

（1）如果2×

8x×

16x=222，求x的值；

（2）如果（27x）2=38，求x的值．

15．计算：

（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．

参考答案

一．1．A2．C3．B4．C5．C

二．6．7a4b3c67．t88．

9．﹣0.12510．8

三．11．解：

（1）∵a*b=2a×

2b，

∴2*3=22×

23=4×

8=32；

（2）∵2*（x+1）=16，

∴22×

2x+1=24，

则2+x+1=4，

解得x=1．

12．解：

（1）∵2x=3，2y=5，

∴2x+y=2x×

2y=3×

5=15；

（2）∵x﹣2y+1=0，

∴x﹣2y=﹣1，

∴2x÷

8

=2x﹣2y+3

=22

=4．

13．解：

（1）①82008×

（﹣0.125）2008

=（﹣8×

0.125）2008

=（﹣1）2008

=1；

②原式=（﹣

×

）2

=﹣

；

（2）由已知得，2•4n•16n=219，

则2•22n•24n=219，

故1+2n+4n=19，

解得n=3．

14．解：

（1）∵2×

16x=21+3x+4x=222，

∴1+3x+4x=22．

解得x=3．

（2）∵（27x）2=36x=38，

∴6x=8，

解得x=

．

15．解：

原式=﹣a2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a6）﹣a6

=a6﹣a6﹣a6

=﹣a6．

3.2单项式的乘法

1．计算：

（﹣3x2）•（﹣4x3）的结果是（　　）

A．12x5B．﹣12x5C．12x6D．﹣7x5

2．下列运算正确的是（　　）

A．2m2+m2=3m4B．（mn2）2=mn4C．2m•4m2=8m2D．m5÷

m3=m2

3．下列计算结果正确的是（　　）

A．a2a3=a5B．2a2×

3a2=5a4

C．（a3）2=a5D．2a+3a2=5a3

4．下列计算，结果等于a3的是（　　）

A．a+a2B．a4﹣aC．2a•aD．a5÷

a2

A．a3+a4=a7B．a3÷

a4=aC．2a3•a4=2a7D．（2a4）3=8a7

（﹣3a3）2•a2的结果是　　．

0.6a2b•

a2b2﹣（﹣10a）•a3b3=　　．

8．计算：

（﹣3x3）2•xy2=　　

2a2•3ab=　　．

10．（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）=　　．

11．计算：

3a3•2a5﹣

（a2）4．

12．计算：

（1）（﹣x）2•x3﹣2x3•（﹣x）2﹣x•x4；

（2）﹣（a2b）3+2a2b（﹣3a2b）2．

13．计算：

（﹣3x2y）2•（﹣

x3yz）．

14．计算：

（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2；

（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x．

15．[（﹣m3）2（﹣n2）3]3．

一．1．A2．D3．A4．D5．C

二．6．9a87．

a4b38．9x7y29．6a3b10．13x2y4

原式=6a8﹣

a8

=

a8．

（1）（﹣x）2•x3﹣2x3•（﹣x）2﹣x•x4

=x5﹣2x5﹣x5

=﹣2x5；

（2）﹣（a2b）3+2a2b（﹣3a2b）2

=﹣a6b3+2a2b•9a4b2

=﹣a6b3+18a6b3

=17a6b3．

x3yz）

（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2

=﹣8x6+9x6+x6

=2x6；

（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x

=﹣8x3y6+x3y6

=﹣7x3y6．

[（﹣m3）2（﹣n2）3]3=[m6•（﹣n6）]3

=﹣m18n18．

3.3多项式的乘法

一．选择题（共4小题）

1．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（　　）

A．1B．﹣3C．﹣2D．3

2．（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3和x2项，则a、b的值分别为（　　）

A．a=3，b=1B．a=﹣3，b=1C．a=0，b=0D．a=3，b=8

3．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？

A．﹣4B．﹣2C．0D．4

4．下列计算错误的是（　　）

A．（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab

B．（x+a）（x﹣b）=x2+（a+b）x+ab

C．（x﹣a）（x+b）=x2+（b﹣a）x+（﹣ab）

D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab

二．填空题（共8小题）

5．若（x+1）（x+a）展开是一个二次二项式，则a=　　

6．定义运算：

a⊕b=（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：

①3⊕4=14；

②a⊕b=b⊕a；

③若a⊕b=0，则a+b=0；

④若a+b=0，则a⊕b=0．其中正确的结论序号为　　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

7．已知m+n=3，mn=﹣6，则（1﹣m）（1﹣n）=　　．

8．已知（3x﹣p）（5x+3）=15x2﹣6x+q，则p+q=　　．

9．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的长方形，则需要C类卡片　　张．

（第9题图）

10．一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是　　．

11．计算下列各式，然后回答问题．

（a+4）（a+3）=　　；

（a+4）（a﹣3）=　　；

（a﹣4）（a+3）=　　；

（a﹣4）（a﹣3）=　　．

（1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果．

（x+a）（x+b）=　　．

（2）运用上述结果，写出下列各题结果．

①（x+2008）（x﹣1000）=　　；

②（x﹣2005）（x﹣2000）=　　．

12．已知m，n满足|m+1|+（n﹣3）2=0，化简（x﹣m）（x﹣n）=　　．

三．解答题（共6小题）

13．已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x3和x2项．（m，n为常数）

（1）求m、n的值；

（2）在

（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．

14．探究新知：

（a﹣2）（a2+2a+4）=　　；

（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=　　；

（x+3）（x2﹣3x+9）=　　；

（m+3n）（m2﹣3mn+9n2）=　　．

发现规律：

（2）上面的多项式乘法计算很简洁，用含a、b字母表示为（a﹣b）（a2+ab+b2）=　　；

（a+b）（a2﹣ab+b2）=　　．

（3）计算：

①（4﹣x）（16+4x+x2）；

②（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）．

15．如图所示，某规划部门计划将一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块进行改建，其中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？

并求出当a=3，b=2时的绿化面积．

（第15题图）

16．已知有理数a、b、c满足|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，求（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）的值．

17．先阅读后作答：

根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：

（2a+b）（a十b）=2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．

（第17题图）

（1）根据图②写出一个等式：

（2）（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．

18．若（x2+px﹣

）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，

（1）求p、q的值；

（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．

一．1．D2．A3．D4．B

二．5．﹣1或06．①④7．﹣88．﹣69．710．3a2+4ab﹣15b2

11．解：

（a+4）（a+3）=a2+7a+12；

（a+4）（a﹣3）=a2+a﹣12；

（a﹣4）（a+3）=a2﹣a﹣12；

（a﹣4）（a﹣3）=a2﹣7a+12．

（1）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．

（2）①（x+2008）（x﹣1000）=x2+1008x﹣2008000；

②（x﹣2005）（x﹣2000）=x2﹣4005x+4010000．

∵|m+1|+（n﹣3）2=0，

∴m+1=0，n﹣3=0，

即m=﹣1，n=3，

则原式=x2﹣（m+n）x+mn=x2﹣2x﹣3．

三．13．解：

（1）（x3+mx+n）（x2﹣3x+4），

=x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n，

=x5﹣3x4+（4+m）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，

由题意，得

，

解得

（2）（m+n）（m2﹣mn+n2）=m3+n3.

当m=﹣4，n=﹣12时，原式=（﹣4）3+（﹣12）3=﹣64﹣1728=﹣1792．

（1）（a﹣2）（a2+2a+4）=a3﹣8；

（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=8x3﹣y3；

（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27；

（m+3n）（m2﹣3mn+9n2）=m3+27n3．

（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；

（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3．

（3）①（4﹣x）（16+4x+x2）

=43﹣x3

=64﹣x3；

②（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）

=（3x）3+（2y）3

=27x3+8y3．

S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2

=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2

=5a2+3ab（平方米），

当a=3，b=2时，

5a2+3ab=5×

9+3×

3×

2=45+18=63（平方米）．

16．解：

由|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，得

．解得

（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）=﹣3a3bc+18ab3c，

当

时，原式=﹣3×

23×

（﹣1）×

1+18×

2×

（﹣1）3×

1

=24﹣36

=﹣12．

17．解：

①（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；

②画出的图形如答图.

（第17题答图）

（答案不唯一，只要画图正确即得分）

18．解：

（1）（x2+px﹣

）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣

）x2+（qp+1）x+q，

∵积中不含x项与x3项，

∴P﹣3=0，qp+1=0

∴p=3，q=﹣

（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014

=[﹣2×

32×

）]2+

+

=36﹣

=35

3.4乘法公式

1．下列多项式相乘不能用平方差公式的是（　　）

A．（2﹣x）（x﹣2）B．（﹣3+x）（x+3）

C．（2x﹣y）（2x+y）D．

A．（a﹣2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2

B．（﹣a+2b）（a﹣2b）=﹣a2+4b2

C．（a+2b）（﹣a+2b）=a2﹣4b2

D．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）=a2﹣4b2

3．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（　　）

A．2B．3C．﹣1or3D．2or﹣2

4．如图所示的图形面积由以下哪个公式表示（　　）

（第4题图）

A．a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）

5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式　　．

（第5题图）

6．如图，从边长为（a+5）的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线剪开再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是　　．

（第6题图）

7．先阅读后计算：

为了计算4×

（5+1）×

（52+1）的值，小黄把4改写成5﹣1后，连续运用平方差公式得：

4×

（52+1）=（5﹣1）×

（52+1）=（52﹣1）×

（52+1）=252﹣1=624．

请借鉴小黄的方法计算：

（1+

）×

，结果是　　．

8．已知多项式x2+mx+25是完全平方式，且m＜0，则m的值为　　．

9．已知一个长方形的长和宽分别是a，b，它的周长是6，面积是2，则a2+b2=　　．

10．阅读下文件，寻找规律：

已知x≠1，计算：

（1﹣x）（1+x）=1﹣x2

（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3

（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4

（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）=1﹣x5

…

（1）观察上式猜想：

（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn）=　　．

（2）根据你的猜想计算：

①1+2+22+23+24+…+22018②214+215+…+2100．

11．已知大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米，分别求出大正方形和小正方形的边长．

12．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．

例如：

由图1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．

（第12题图）

（1）写出由图2所表示的数学等式：

　　；

写出由图3所表示的数学等式：

（2）利用上述结论，解决下面问题：

已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．

13．图②是一个直角梯形．该图案可以看作由2个边长为a、b、c的直角三角形（图①）和1个腰长为c的等腰直角三角形拼成．

（第13题图）

（1）根据图②和梯形面积的不同计算方法，可以验证一个含a、b、c的等式，请你写出这个等式，并写出其推导过程；

（2）若直角三角形的边长a、b、c满足条件：

a﹣b=1，ab=4．试求出c的值．

14．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人．在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半叶贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”．故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．

结合杨辉三角并观察下列各式及其展开式：

（1）根据上式各项系数的规律，求出（a+b）9的展开式．

（2）利用上面的规律计算：

25﹣5×

24+10×

23﹣10×

22+5×

2﹣1．

（第14题图）

一．1．A2．D3．C4．A

二．5．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）6．a+107．2﹣

8．﹣109．5

三．10．解：

（1）由题可得，（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn）=1﹣xn+1．

（2）①1+2+22+23+24+…+22018．

=﹣（1﹣2）（1+2+22+23+24+…+22018）

=﹣（1﹣22019）

=22019﹣1；

②214+215+…+2100

=（1+2+22+23+24+…+2100）﹣（1+2+22+23+24+…+213）

=﹣（1﹣2）（1+2+22+23+24+…+2100）+（1﹣2）（1+2+22+23+24+…+213）

=﹣（1﹣2101）+（1﹣214）

=2101﹣214．

设大小正方形的边长分别为a厘米，b厘米，

根据题意，得4a﹣4b=96，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=960，

把a﹣b=24代入，得a+b=40，

解得a=32，b=8，

则大小正方形的边长分别为32厘米，8厘米．

（1）由图2可得正方形的面积为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

由图3可得阴影部分的面积是（a﹣b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2﹣2bc﹣2（a﹣b﹣c）c﹣2（a﹣b﹣c）b=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac．

即（a﹣b﹣c）2=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac．

（2）由

（1）可得a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac）=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=112﹣2×

38=45．

（1）这个等式为：

a2+b2=c2．

梯形的面积可表示为

（a+b）（a+b）=

（a+b）2，

或

ab×

2+

c2=ab+

c2，

∴

（a+b）2=ab+

即a2+b2=c2．

（2）由

（1）中的关系式a2+b2=c2．，且c＞0，得

c=

∵a﹣b=1，ab=4

∴c=

=3．

（1）依据规律可得到各项的系数分别为1；

9；

26；

84；

126；

1．

∴（a+b）9=a9+9a8b+26a7b2+84a6b3+126a5b4+126a4b5+84a3b6+26a2b7+9ab8+b9．

（2）25﹣5×

2﹣1=（2﹣1）5=1．

3.5整式的化简

一．选择题（共3小题）

1．如果3a2+5a﹣1=0，那么代数式5a（3a+2）﹣（3a+2）（3a﹣2）的值是（　　）

A．6B．2C．﹣2D．﹣6

2．已知a2﹣5=2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（　　）

A．﹣11B．﹣1C．1D．11

3．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为

，则最后输出的结果是（　　）

（第3题图）

A．14B．16C．8+5

D．14+

二．填空题（共2小题）

4．已知：

a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是　　．

5．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=　　．

三．解答题（共10小题）

6．先化简，再求值：

求5（3x2y﹣xy2﹣1）﹣（xy2+3x2y﹣5）的值，其中x=﹣

，y=

7．求证：

代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x无关．

8．已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项．

（1）分别求m，n的值；

（2）先化简再求值：

2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2．

9．先化简，再求值：

（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=

﹣1．

10．先化简，再求值：

（x+2）2+（x+2）•（x﹣1）﹣2x2，其中x=

11．

（1）先化简，再求值：

（a+2）•（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=

（2）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．

12．求（x﹣1）（x+2）+3x（x﹣3）﹣4（x+1）2的值，其中x=

13．先化简，再求值[（2x﹣y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）﹣xy]÷

5y（其中x=﹣

，y=2）．

14．化简求值：

[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷

2x，其中x=﹣2，y=1．

15．若（2x﹣y）2+|y+2|=0，求代数式[（2x+y）（y﹣2x）﹣y（6x+y）]÷

（﹣2x）的值．

一．1．A2．D3．C

二．4．85．1

三．6．解：

5（3x2y﹣xy2﹣1）﹣（xy2+3x2y﹣5）

=15x2y﹣5xy2﹣5﹣xy2﹣3x2y+5

=12x2y﹣6xy2，

当x=﹣

时，原式=12×

）2×

﹣6×

）2=1+

7．证明：

∵（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16

=6x2+4x+9x+6﹣6x2﹣18x+5x+16

=22，

∴代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x无关．

8．解：

（1）（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）

=x4﹣2x3+nx2+mx3﹣2mx2+mnx+x2﹣2x+n

=x4+（﹣2+m）x3+（n﹣2m+1）x2+（mn﹣2）x+n，

∵（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项，

∴﹣2+m=0，n﹣2m+1=0，

解得m=2，n=3；

（2）2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2

=2n2+2m2﹣2mn+mn﹣n2﹣m2+2mn﹣n2

=m2+mn，

当m=2，n=3时，原式=4+6=10．

9．解：

原式=4x2﹣1﹣（3x2﹣2x+3x﹣2）

=4x2﹣1﹣3x2+2x﹣3x+2

=x2﹣x+1，

当x=

﹣1时，

原式=（

﹣1）2﹣（

﹣1）+1

=2﹣2

+1﹣

+1+1

=5﹣3

10．解：

原式=x2+4x+4+x2﹣x+2