数字信号处理实验报告Word文件下载.docx
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[b,a]=sos2tf（sos,g）
z=[1,-3]'
;
p=[2,-4]'
k=5;
[sos,g]=zp2sos（z,p,k）
[z1,p1,k1]=sos2zp（sos,g）
%直接型到并联型的转换
function[C,B,A]=dir2par（num,den）
M=length（num）;
N=length（den）;
[r1,p1,C]=residuez（num,den）;
%先求系统的单根p1，对应的留数r1及直接项C
p=cplxpair（p1,10000000*eps）;
%用配对函数cplxpair由p1找共轭复根p
I=cplxcomp（p1,p）;
%找p1变为p时的排序变化
r=r1（I）;
%让r1的排序变化为r，保持与极点对应
%变换为二阶子系统
K=floor（N/2）;
B=zeros（K,2）;
A=zeros（K,3）;
%二阶子系统变量的初始化
ifK*2==N;
%N为偶数，A（z）的次数为奇,有一个因式是一阶的
fori=1:
2:
N-2
Brow=r（i:
1:
i+1,:
）;
%取出一对留数
Arow=p（i:
%取出一对对应的极点
%二个留数极点转为二阶子系统分子分母系数
[Brow,Arow]=residuez（Brow,Arow,[]）;
B（fix（（i+1）/2）,:
）=real（Brow）;
%取Brow的实部,放入系数矩阵B的相应行
A（fix（（i+1）/2）,:
）=real（Arow）;
%取Arow的实部,放入系数矩阵A的相应行
end;
[Brow,Arow]=residuez（r（N-1）,p（N-1）,[]）;
%处理实单根
B（K,:
）=[real（Brow）,0];
A（K,:
）=[real（Arow）,0];
else%N为奇数，A（z）的次数为偶,所有因式都是二阶的
N-1
end
end
num=[8-411-2];
den=[1-1.250.75-0.125];
[C,B,A]=dir2par（num,den）
C=
16
B=
-16.000020.0000
8.00000
A=
1.0000-1.00000.5000
1.0000-0.25000
试验结果分析
实验二用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器
（1）加深对冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的基本原理的理解；
（2）掌握用冲激响应不变法设计数字低通、带通滤波器的设计；
（3）了解MATLAB有关冲激响应不变法的常用子函数。
1.设计思想
是将系统从s平面到z平面的一种映射方法，使数字滤波器的单位冲激响应序列
模仿模拟滤波器的单位冲激响应
，其变换关系式为
。
2.设计步骤
（
（1）确定数字滤波器的性能指标：
通带临界频率
、阻带临界频率
；
通带内的最大衰减
阻带内的最小衰减
（2）确定相应的数字角频率
（3）将数字滤波器的数字指标转换为模拟滤波器的指标
（4）根据
计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数
（5）用冲激响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器
（6）分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。
采用冲激响应不变法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要求：
通带截止频率
，阻带截止频率
，滤波器的采样频率
，并画出滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线以及零极点图。
%脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器
%数字滤波器指标
wp=0.25*pi;
%滤波器的通带截止频率
ws=0.4*pi;
%滤波器的阻带截止频率
Rp=1;
As=15;
%输入滤波器的通阻带衰减指标
ripple=10^（-Rp/20）;
%计算通带衰减对应的幅度值
Attn=10^（-As/20）;
%计算阻带衰减对应的幅度值
%转换为模拟滤波器指标
Fs=2000;
T=1/Fs;
Omgp=wp*Fs;
Omgs=ws*Fs;
%模拟原型滤波器计算
[n,Omgc]=buttord（Omgp,Omgs,Rp,As,'
s'
）%计算阶数n和截止频率
[z0,p0,k0]=buttap（n）;
%设计归一化的模拟原型滤波器
ba1=k0*real（poly（z0））;
%求原型滤波器系数b
aa1=real（poly（p0））;
%求原型滤波器系数a
[ba,aa]=lp2lp（ba1,aa1,Omgc）;
%变换为模拟低通滤波器
%用脉冲响应不变法计算数字滤波器系数
[bd,ad]=impinvar（ba,aa,Fs）
[C,B,A]=dir2par（bd,ad）%转换成并联型
%求数字系统的频率特性
[H,w]=freqz（bd,ad）;
dbH=20*log10（abs（H）/max（abs（H）））;
%化为分贝值
%
subplot（2,2,1）,plot（w/pi,abs（H））;
ylabel（'
幅度'
xlabel（'
频率/\pi'
axis（[0,1,0,1.1]）;
set（gca,'
XTickMode'
'
manual'
XTick'
[0,0.25,0.4,1]）;
YTickMode'
YTick'
[0,Attn,ripple,1]）;
grid
subplot（2,2,2）,plot（w/pi,angle（H）/pi）;
相位'
axis（[0,1,-1,1]）;
[-1,0,1]）;
subplot（2,2,3）,plot（w/pi,dbH）;
幅度（dB）'
axis（[0,1,-40,5]）;
[-50,-15,-1,0]）;
subplot（2,2,4）,zplane（bd,ad）;
axis（[-1.1,1.1,-1.1,1.1]）;
零极图'
六、试验结果分析
七、思考题
使用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器时，有哪些缺点？
该方法在设计数字滤波器时，有何限制？
实验三用双线性变换法设计IIR数字滤波器
（1）加深对双线性变换法设计FIR数字滤波器的基本原理的理解；
（2）掌握用双线性变换法设计数字低通、高通、带通滤波器的设计；
（3）了解MATLAB有关双线性变换法设计的常用子函数。
s平面与z平面之间满足以下映射关系：
s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换时一种非线性变换
，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
（1）确定数字滤波器的性能指标：
（3）计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率
（5）用上面的双线性变换公式代入
，求出所设计的传递函数
（1）采用双线性变换法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要求：
%双线性变换法设计数字低通滤波器
fp=150;
fs=250;
Fs=800;
wp=fp/Fs*2*pi;
%数字滤波器的通带截止频率
ws=fs/Fs*2*pi;
%数字滤波器的阻带截止频率
Rp=3;
As=20;
%输入滤波器的通阻带衰减指标
Omgp=（2/T）*tan（wp/2）;
Omgs=（2/T）*tan（ws/2）;
）%计算阶数n和截止频率
%方法1:
模拟原型滤波器计算
%归一化原型设计
ba=k0*real（poly（z0））;
aa=real（poly（p0））;
[ba1,aa1]=lp2lp（ba,aa,Omgc）;
%变换为模拟低通滤波器
[bd1,ad1]=bilinear（ba1,aa1,Fs）%双线性变换
[H1,w1]=freqz（bd1,ad1）;
dbH1=20*log10（abs（H1）/max（abs（H1）））;
%方法2:
直接求模拟滤波器系数
[ba2,aa2]=butter（n,Omgc,'
%用双线性变换法计算数字滤波器系数
[bd2,ad2]=bilinear（ba2,aa2,Fs）%双线性变换
[H2,w2]=freqz（bd2,ad2）;
dbH2=20*log10（abs（H2）/max（abs（H2）））;
%方法3:
直接求数字滤波器系数
[n3,wc3]=buttord（wp/pi,ws/pi,Rp,As）%计算数字滤波器n和wc
[bd3,ad3]=butter（n3,wc3）
[H3,w3]=freqz（bd3,ad3）;
dbH3=20*log10（abs（H3）/max（abs（H3）））;
subplot（3,2,1）,plot（w1/2/pi*Fs,dbH1,'
k'
title（'
方法1幅度响应（dB）'
axis（[0,Fs/2,-40,5]）;
dB'
[0,fp,fs,Fs/2]）;
[-50,-20,-3,0]）;
subplot（3,2,2）,plot（w1/2/pi*Fs,angle（H1）/pi*180,'
相位响应'
axis（[0,Fs/2,-180,180]）;
\phi'
[-180,0,180]）;
subplot（3,2,3）,plot（w2/2/pi*Fs,dbH2,'
方法2幅度响应（dB）'
subplot（3,2,4）,plot（w2/2/pi*Fs,angle（H2）/pi*180,'
subplot（3,2,5）,plot（w3/2/pi*Fs,dbH3,'
直接法幅度响应（dB）'
频率（Hz）'
subplot（3,2,6）,plot（w3/2/pi*Fs,angle（H3）/pi*180,'
使用双线性变换法时，数字频率与模拟频率有何关系？
会带来什么影响？
如何解决？
实验四用窗函数法设计FIR数字滤波器
（4）加深对窗函数法设计FIR数字滤波器的基本原理的理解；
（5）学习用MATLAB语言的窗函数法编写设计FIR数字滤波器的程序；
（6）了解MATLAB有关窗函数法设计的常用子函数。
从时域从发，设计
逼近理想
设理想滤波器
的单位脉冲响应为
一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR滤波器的单位脉冲响应。
要想得到一个因果的有限长的滤波器h（n），最直接的方法是截断
，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR滤波器的单位脉冲响应。
（1）根据过渡带和阻带衰减设计指标选择窗函数的类型，并估算滤波器的阶数
：
（2）由数字滤波器的理想频率响应
求出理想的单位冲激响应
（3）计算数字滤波器的单位冲激响应
（4）检查设计出的滤波器是否满足技术指标。
若不满足技术指标，则需重新选择或调整窗函数的类型，估算滤波器的阶数
，再重复前面的四个步骤，直到满足指标为止。
选择合适的窗函数设计FIR数字低通滤波器。
要求：
，描绘实际滤波器的脉冲响应、窗函数及滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。
functionhd=ideal_lp（wc,N）
%hd=点0到N-1之间的理想脉冲响应
%wc=截止频率（弧度）
%N=理想滤波器的长度
tao=（N-1）/2;
n=[0:
（N-1）];
m=n-tao+eps;
%加一个小数以避免0作除数
hd=sin（wc*m）./（pi*m）;
%freqz_m.m
function[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m（b,a）;
[H,w]=freqz（b,a,1000,'
whole'
H=（H（1:
501））'
w=（w（1:
mag=abs（H）;
db=20*log10（（mag+eps）/max（mag））;
pha=angle（H）;
grd=grpdelay（b,a,w）;
%FIR低通滤波器
wp=0.3*pi;
ws=0.45*pi;
%输入设计指标
deltaw=ws-wp;
%计算过渡带的宽度
N0=ceil（6.6*pi/deltaw）%按哈明窗计算滤波器长度N0
N=N0+mod（N0+1,2）%为实现FIR类型I偶对称滤波器,应确保N为奇数
windows=（hamming（N））'
%使用哈明窗，并将列向量变为行向量
wc=（ws+wp）/2;
%截止频率取通阻带频率的平均值
hd=ideal_lp（wc,N）;
%建立理想低通滤波器
b=hd.*windows%求FIR系统函数系数
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m（b,1）;
%求解频率特性
n=0:
N-1;
dw=2*pi/1000;
%dw为频率分辨率，将0～2π分为1000份
Rp=-（min（db（1:
wp/dw+1）））%检验通带波动
As=-round（max（db（ws/dw+1:
501）））%检验最小阻带衰减
subplot（2,2,1）,stem（n,b,'
filled'
axis（[0,N,1.1*min（b）,1.1*max（b）]）;
实际脉冲响应'
n'
h（n）'
subplot（2,2,2）,stem（n,windows,'
axis（[0,N,0,1.1]）;
窗函数特性'
wd（n）'
subplot（2,2,3）,plot（w/pi,db,'
axis（[0,1,-80,10]）;
幅频响应'
频率（单位:
\pi）'
H（e^{j\omega}）'
[0,wp/pi,ws/pi,1]）;
subplot（2,2,4）,plot（w/pi,pha,'
axis（[0,1,-4,4]）;
相频响应'
\phi（\omega）'
[-pi,0,pi]）;
%输入设计指标
N0=ceil（6.6*pi/deltaw）;
%按哈明窗计算滤波器长度N0
N=N0+mo
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