重庆市中考数学真题B卷解析版.docx
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重庆市中考数学真题B卷解析版
重庆市2013年初中毕业生学业暨高中招生考试
数学试卷（B卷）
（本卷共四个大题
满分150分考试时间120分钟）
参考公式：
抛物线yax2
bx
c（a0）的顶点坐标为（
b
4acb2
），对称轴公式为
2a
4a
b
x
2a
一、选择题：
（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1、在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是
A.-4B.-2C.0D.1
2、如图，直线a、b、c、d,已知c
a,cb，直线b、c、d交于一点，若
1500，则2
等于
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
3、计算3x3
x2的结果是
A.2x2
B.3x2
C.3x
D.3
-1-
4、已知ABC∽DEF，若ABC与DEF的相似比为3：
4，则ABC与DEF的面
积之比为
A.4：
3B.3：
4C.16：
9D.9：
16
5、已知正比例函数
y=kx（k
0）的图象经过点（1，-2），则正比例函数的解析式为
A.y2x
B.y
2x
C.y
1x
D.y
1x
2
2
6、为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长
度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是
A.甲秧苗出苗更整齐B.乙秧苗出苗更整齐
C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐
7、如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上
的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为
A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm
-2-
8、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若BAO400,则OCB的
度数为
A.40°B.50°C.65°D.75°
9、如图，在
ABC中，
A450
B
300
CD
AB,垂足为D，CD=1，则AB的长为
A.2
B.23
3
1
D.31
C.
3
10、2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看，先匀速
步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘
邻居刘叔叔的车顺利到家.其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离.下
图能反映y与x的函数关系式的大致图象是
-3-
11、下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②
个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，，则第⑥个图形中棋子的颗数为
A.51B.70C.76D.81
-4-
12、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A,C分别在x
轴、y轴上，反比例函数yk（k0,x0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、
x
N,NDx轴，垂足为D，连接OM、ON、MN.
下列结论：
①OCNOAM;
②ON=MN;
③四边形DAMN与MON面积相等；
④若MON450,MN=2,则点C的坐标为（0，21）.其中正确结论的个
数是（）
A.1B.2C.3D.4
-5-
二、填空题：
（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题
卡（卷）中对应的横线上
13、实数“-3”的倒数是；
-6-
14、分式方程
1
的解为
；
1
x
2
15、某届青年歌手大奖赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：
96.5，
97.1，97.5，98.1，98.1，98.3，98.5.则组数据的众数是；
16、如图，一个圆心角为900的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为；
（结果保留）
17、在平面直角坐标系中，作OAB，其中三个顶点分别是
O（0,0）,B（1,1）,A（x,y）（-2x2，-2y2,x,y均为整数），则所作OAB为直角三角形的
概率是；
18、如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，
1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋
转90°至线段PD，过点D作直线ABx轴，垂足为B，直
线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线
CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为.
三、解答题：
（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演
算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.
-7-
1
19、计算：
（1）2013
23
0
38
1
4
20、如图，在边长为1的小正方形组成的1010网格中（我
们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD
在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的顶点
上.
（1）请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D',使四边形
A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l对称，其中，点
A'、B'、C'、D'分别是点A、B、C、D的对称点；
（2）在
（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段A'B'
的长度.
-8-
四、解答题：
（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演
算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.
x2
x
1
x
4
1的负整数
21、先化简，再求值：
（
x
）
x2
，其中x是不等式3x7
x
2
4x4
解.
-9-
22、为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学
学生“饮用奶计划”的营养工程.某牛奶供应商拟提供A（原味）、B（草莓味）、C（核桃味）、
D（菠萝味）、E（香橙味）等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒性状、大小相
同），为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初中学九年级
（1）班张老师对全班同学进行
了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；
（2）在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶.喜好B味的小明和
喜好C味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B味2盒，C
味和D味各1盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶.请你用列表法或画树状图的方法，
求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率.
-10-
23、4.20雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大
货车、8辆小车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运
送一次，两天恰好运完.
（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每
辆小货车每次比原计划少运300顶.为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑
1m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天刚好运送了帐篷14400顶，求m的值.
2
-11-
24、已知：
在平行四边形
ABCD中，AE
BC,垂足为E，CE=CD,点F为CE的中点，点
G为CD上的一点，连接
DF、EG、AG,1
2.
（1）若CF=2,AE=3,求BE的长；
1
（2）求证：
CEGAGE.
2
-12-
五、解答题：
（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演
算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应
的位置上.
25、如图，已知抛物线yx2bxc的图像与x轴的一
个交点为B（5,0），另一个交点为A，且与y轴交于点
C（0,5）.
（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图像上的一动点，过点
M作MN//y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；
（3）在
（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图像上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且
S16S2，求点P的坐标.
-13-
-14-
26、已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，
AEDE
AB=12,BE=16,F为线段BE
上一点，EF=7，连接AF.如图1，现有一张硬质纸片
GMN,
NGM
900
NG=6,MG=8,
斜边MN与边BC在同一直线上，点
N与点E重合，点G在线段DE上.如图2，
GMN从
图1的位置出发，以每秒
1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，
以每秒1个单位的速度沿
AD向点D匀速移动，点
Q为直线GN与线段AE的交点，连接
PQ.当点N到达终点B时，GMN和点P同时停止运动.设运动时间为
t秒，解答下列问题：
（1）在整个运动过程中，当点
G在线段AE上时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，是否存在点
P，使APQ是等腰三角形，若存在，求出
t的值；
若不存在，说明理由；
（3）在整个运动过程中，设GMN与AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间
-15-
的函数关系式以及自变量t的取值范围.
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