离散数学模拟试题与答案Word文档格式.docx
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至开除学籍。
凡考试违规
要
情况，学校都
将记录在案。
请各位考生
答
珍视自己的
每一个记录。
题
姓
名
分校、工作站
学生证号
上海开放大学期末考试
离散数学模拟试题（半开卷）
题号一二三四五六总分
分数
得分评卷人
一、单项选择题（每小题
3分，共15分）
1．设集合A中有4个元素，则集合A的幂集P（A）中有（）个元素。
A．4B．8
C．16D．32
2．设图G＝<
V,E>
，vV，则下列结论成立的是（）．
A．deg（v）=2EB．deg（v）=E
C．deg（v）E
D．deg（v）
2E
vV
3．如图一所示，以下说法正确的是
（
）．
e
A．（e,c）是割边
B．（d,e）是割边
a
d
C．（b,a）是割边
D．（b,c）是割边
b
c
4．命题公式P∨Q的合取范式是
）．
图一
A．P
B．P∧Q
C．P∨P
D．P∨Q
5．下列公式中（）为永真式．
A．ABABB．AB（AB）
C．ABABD．AB（AB）
试卷第1页（共7页）
二、填空题（每小题3分，共15分）
1.命题公式PP的真值为．
2．设集合A={2,3,4}，B={1,2,3,4}，R是A到B的二元关系，
R{
x,y
xA且y
B且x
y}
则R的有序对集合为
．
3．设集合A={1，2}上的关系R＝{<
1,1>
<
1,2>
}
，则在
R中仅需加一个元素
，
就可使新得到的关系为对称的．
4．设G是具有
n个结点
m条边
k个面的连通平面图，则
m等于
5．若无向树
T有
5个结点，则
T的边数为
三、逻辑公式翻译题（每小题
6分，共18分）
1．将语句“今天上班”翻译成命题公式．
2．将语句“他去操场锻炼，仅当他有时间”翻译成命题公式．
3.将语句“所有的人都要呼吸”翻译成谓词公式．
四、判断说明题（每小题
5分，共10分）
1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G是欧拉图．
2.函数f:
N→N,f（x）=2x,其中N为自然数集，则f是双射的。
试卷第3页（共7页）
五、计算题（每小题12分，共36分）
1．设集合A={{1},1,2}，B={1,{1,2}}，试计算
（1）AB；
（2）A∩B；
（3）A×
B．
2．画一棵带权为1,2,2,3,4的最优二叉树,计算它们的权．
试卷第5页（共7页）
3．求（P∨Q）→（R∨Q）的合取范式．
六、证明题（本题6分）
试证明：
若R与S是集合A上的对称关系，则R∩S也是集合A上的对称关系．
试卷第7页（共7页）
离散数学模拟试题答案
一、选择题（每小题
1.C2．D
3．B4．D5．B
1.1或真
2．{<
2,2>
，<
2,3>
，<
2,4>
，<
3,3>
}，<
3,4>
4,4>
3．<
2,1>
4．n+k2
5．4
1．设P：
今天上班，
则命题公式为：
P．
2．设P：
他去操场锻炼，Q：
他有时间，
PQ．
3.设P（x）：
x是人，Q（x）：
x要呼吸，
则谓词公式为：
x（P（x）→Q（x））
1．错误．
当图G不连通时图G不为欧拉图．
2．错误．
f是单射的，但不是满射的,因为ranf
N,
因为
ranf
不含有奇数
.
解：
1．
（1）AB={{1},2}
（2）A∩B={1}
（3）A×
B={<
{1},1>
{1},{1,2}>
1,1>
1,{1,2}>
，<
2,1>
2,{1,2}>
上海开大在此提醒每一位考生：
诚信为人，诚信考试！
为维护考试的公平、公正，考场内的任何违规行为，学校都将予以严肃处理，直至开除学籍。
2．
12
75
密3
423
1
2
权为13+23+22+32+42=27
3．（P∨Q）→（R∨Q）
（P∨Q）∨（R∨Q）
P∧Q）∨（R∨Q）
（P∨R∨Q）∧（Q∨R∨Q）
P∨R∨Q）∧1
P∨R∨Q）（合取范式）
六、证明题（本题
6分）
请各位考生答珍视自己的
姓名
证明：
设x，yA，因为R对称，所以若<
x,y>
R，则<
y,x>
R．
因为S对称，所以若<
S，则<
S．
于是若<
R∩S则<
R且<
S
即<
也即<
R∩S，故R∩S是对称的．
试卷第9页（共7页）
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