模块三 一次函数方案设计教师版Word文档格式.docx
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求Q与x的函数关系式，并指出当
x取何值时Q最小，
此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
[答案]解：
（1）0，3．
（2）由题意，得
，
∴
．
，∴
．
（3）由题意得
整理，得
由题意，得
解得x≤90．
【注：
事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍】
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．
此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．
3、（2011年河北省中考试题）
（本小题满分9分）
已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.
现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下：
货运收费项目及收费标准表
运输工具
运输费单价
元/（吨•千米）
冷藏单价
元/（吨•时）
固定费用
元/次
汽车
5
200
火车
1.6
2280
⑴汽车的速度为__________千米/时，
火车的速度为_________千米/时；
（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）及x为何值时y汽＞y火；
（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）
⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？
[答案]
（1）60，100
（2）依据题意得出：
y汽=240×
2x+
×
5x+200=500x+200；
y火=240×
1.6x+
5x+2280=396x+2280．
若y汽＞y火，得出500x+200＞396x+2280．
∴x＞20；
（3）上周货运量
=（17+20+19+22+22+23+24）÷
7=21＞20，
从平均数分析，建议预定火车费用较省．
从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．
二、2012年全国各省市“方案设计”考题汇编
1、（2012北海,23，8分）
某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：
5。
（1）求出该班男生与女生的人数；
（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：
①男生人数不少于7人；
②女生人数超过男生人数2人以上。
请问男、女生人数有几种选择方案？
【答案】解：
（1）设男生有6x人，则女生有5x人。
1分
依题意得：
6x＋5x＝552分
∴x＝5
∴6x＝30，5x＝253分
答：
该班男生有30人，女生有25人。
4分
（2）设选出男生y人，则选出的女生为（20－y）人。
5分
由题意得：
6分
解之得：
7≤y＜9
∴y的整数解为：
7、8。
7分
当y＝7时，20－y＝13
当y＝8时，20－y＝12
有两种方案，即方案一：
男生7人，女生13人；
方案二：
男生8人，女生12人。
8分
2、（2012年广西玉林市，24，10分）
一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：
若租两辆车合运，10天可以完成任务；
若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．
（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：
租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？
请说明理由．
（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，由题意可得：
解得：
即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；
（2）设甲车租金为a，乙车租金为b，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：
.
①租甲乙两车需要费用为：
65000元；
②单独租甲车的费用为：
15×
4000=60000元；
③单独租乙车需要的费用为：
30×
2500=75000元；
综上可得，单独租甲车租金最少．
3、（2012黑龙江省绥化市，27，10分）
在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造．根据预测，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．
⑴改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
⑵该县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所．
（1）等量关系为：
①改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；
②改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；
设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，
则
，解得
改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元．
（2）不等关系为：
①地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210；
②国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770．
设A类学校应该有a所，则B类学校有（8-a）所．
∴1≤a≤3，即a=1，2，3．
有3种改造方案．
方案一：
A类学校有1所，B类学校有7所；
A类学校有2所，B类学校有6所；
方案三：
A类学校有3所，B类学校有5所．
4、（2012山东莱芜，22，10分）
为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；
4个文具盒、7支钢笔共需161元.
（1）每个文具盒、每支钢笔个多少元？
（2）时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：
文具盒“九折”优惠；
钢笔10支以上超出部分“八折”优惠.若买x个文具盒需要y1元，买x支钢笔需要y2元；
求y1、y2关于x的函数关系式；
（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱.
【答案】
（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，可列方程组得
，解之得
每个文具盒14元，每支钢笔15元.………………………………………………4分
（2）由题意知，y1关于x的函数关系式为y1=14×
90%x，即y1=12.6x.
由题意知，买钢笔10以下（含10支）没有优惠，故此时的函数关系式为y2=15x.
当买10支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为y2=15×
10+15×
80%（x－10）
即y2=12x+30……………………………………..7分
（3）当y1<
y2即12.6x<
12x+30时，解得x<
50;
当y1=y2即12.6x=12x+30时，解得x=50;
当y1>
y2即12.6x>
12x+30时，解得x>
50.
综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱；
当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；
当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱.………………………………………………..10分
5、（2012四川省南充市，20，8分）
学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；
若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.
（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.
（1）设租用一辆大车的租车费是x元，租用一辆小车的租车费是y元，依题意，得：
，解之，得：
大、小车每辆的租车费分别是400元和300元.
（2）240名师生都有座位，租车总辆数≥6；
每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6.故租车总数事故6辆，设大车辆数是x辆，则租小车（6－x）辆.得：
4≤x≤5.
∵x是正整数∴x=4或5
于是又两种租车方案，方案1：
大车4辆小车2辆总租车费用2200元，方案2：
大车5辆小车1辆总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1.
6、（2012湖南益阳，18，8分）
为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
⑴设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17-x）棵，根据题意得：
…1分
80x+60（17-x）=1220…………………………………………2分
解得x=10
∴17-x=7………………………3分答：
购进A种树苗10棵，B种树苗7棵……4分
⑵设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17-x）棵，根据题意得：
17
-x<
x解得x>
………………6分
购进A、B两种树苗所需费用为
80x+60（17-x）=20x+1020
则费用最省需x取最小整数9，此时17-x=8
这时所需费用为20×
9+1020=1200（元）.
费用最省方案为：
购进A种树苗9棵，B种树苗8棵.这时所需费用为1200元.……………………8分
7、（2012四川省资阳市，22，8分）
为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:
1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）
（1）（3分）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？
（2）（5分）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．
（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为
元、
元，得
………………………2分
解得
∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元………………………………3分
（2）设购买办公桌椅
套，则购买课桌凳20
套，由题意有
………………………………………5分
解得，
…………………………………6分
∵
为整数，∴
=22、23、24，
有三种购买方案：
……………………………………7分
方案一
方案二
方案三
课桌凳（套）
440
460
480
办公桌椅（套）
22
23
24
…………………………………………8分
8、（2012贵州铜仁，24，12分）
为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B
种纪念品3件，需要950元；
若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第
（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？
最大利润是多少元？
[答案]
（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元,根据题意得方程组
解方程组得
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元
（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100—x）个
解得50≤x≤53
∵x为正整数,
∴共有4种进货方案
（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
因此选择购A种50件，B种50件．
总利润=
（元）
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，
最大利润是2500元
9、（2012四川内江，19，9分）
某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示：
花卉
造型
甲
乙
A
80
40
B
50
70
结合上述信息，解答下列问题：
（1）符合题意的搭配方案有哪几种？
（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用哪种方案成本最低？
最低成本为多少元？
（1）设搭配A种造型x个，则搭配B种造型（60－x）个．由题意，得：
，解之得37≤x≤40．
∵x为正整数，∴x1＝37，x2＝38，x3＝39，x4＝40．
∴符合题意的搭配方案有4种：
①A种造型37个，B种造型23个；
②A种造型38个，B种造型22个；
③A种造型39个，B种造型21个；
④A种造型40个，B种造型20个．
（2）设总成本为W元，
则W＝1000x＋1500（60－x）＝－500x＋90000．
∵W随x的增大而减小，∴当x＝40时W最小＝70000元．
即选用A种造型40个，B种造型20个时，成本最低为70000元．
10、（2012连云港，23，10分）
我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择。
方式一：
使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；
方式二：
使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；
（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1、y2（元）与运输路程x公里之间的函数关系
（2）你认为选用那种运输方式较好，为什么？
（1）由题意得，y1=4x+400,y2=2x+820.
（2）令4x+400=2x+820解之得x=210,
所以
当运输路程小于210km时，y1＜y2，选择邮车运输较好；
当运输路程等于210km时，y1=y2，选择两种方式一样；
当运输路程大于210km时，y1＞y2，选择火车运输较好；
11、（2012四川省南充市，20，8分）
12、（2012广州市，23，12分）
某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费：
每户每月如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费，设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元。
{1}分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式：
[2]若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
（1）
即：
（2）由于5月份水费平均为每吨2.2元，超过1.9元，用水超过20吨，于是有
2.8x－18=2.2×
x,解得x=30吨。
5月份用水30吨.
13、（2012山东德州中考,22,10,）
现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；
从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．
（1）设A地到甲地运送蔬菜
吨，请完成下表：
运往甲地（单位：
吨）
运往乙地（单位：
x
（2）设总运费为W元，请写出W与
的函数关系式．
（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？
（1）
整理得，
（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，
∴
解不等式组，得
在
中，
随
增大而增大，
∴当x最小为1时，
有最小值1280元．
14、（2012湖北襄阳，24，10分）
根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；
居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．设该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．
（1）上表中，a＝________；
b＝________；
（2）请直接写y与x之间的函数关系式；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？
（1）a＝0.6；
b＝0.65．
（2）当x≤150时，y＝0.6x．
当150＜x≤300时，y＝0.65x－7.5．
当x＞300时，y＝0.9x－82.5．
（3）当居民月用电量x≤150时，0.6x≤0.62x，故x≥0.
当居民月用电量x满足150＜x≤300时，0.65x－7.5≤0.62x，解得x≤250．
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：
元/千瓦时）
不超过150千瓦时的
a
超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分
b
超过300千瓦时的部分
a＋0.3
当居民月用电量x满足x＞300时，0.9x－82.5≤0.62x，解得x≤
综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元．
15、（2012湖北黄石，23，8分）
某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：
第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；
反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：
购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．
购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业费（已知每月物业管理费为a元）
请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数解析式．
小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？
有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？
请用具体数据阐明你的看法．
（1）①当2≤x≤8时，每平方米的售价应为：
3000－（8－x）×
20＝20x＋2840（元／平方米）
②当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：
3000＋（x－8）·
40＝40x＋2680（元／平方米）
，x为正整数
（2）由
（1）知：
①当2≤x≤8时，小张首付款为（20x＋2840）·
120·
30%
＝36（20x＋2840）≤36（20·
8＋2840）＝108000元＜120000元∴2～8层可任选
②当9≤x≤23时，小张首付款为（40x＋2680）·
30%＝36（40x＋2680）元
36（40x＋2680）≤120000，解得：
x≤
∵x为正整数，∴9≤x≤16
综上得：
小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层．
（3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：
y1＝（40·
16＋2680）·
92%－60a（元）
若按老王的想法则要交房款为：
y2＝（40·
91%（元）
∵y1－y2＝3984－60a
∴当y1＞y2即y1－y2＞0时，解得0＜a＜66．4，此时老王想法正确；
当y1≤y2即y1－y2≤0时，解得a≥66．4，此时老王想法不正确．
16、（2012湖南益阳8分）
为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购
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