七年级数学第14讲平面直角坐标系一Word文档格式.docx

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），C（2，

），D（0,3），E（π－3.14，3.14－π）

【例2】若点P（a，b）在第四象限，则点Q（―a，b―1）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【解法指导】∵P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴－a＜0,b－１＜0,故选C．

01．若点G（a，2－a）是第二象限的点，则a的取值范围是（）

A．a＜0B．a＜2C．0＜a＜2B．a＜0或a＞2

02．如果点P（3x－２，２－x）在第四象限，则x的取值范围是____________．

03．若点P（x，y）满足xy＞0，则点P在第______________象限．

04．已知点P（2a－8，2－a）是第三象限的整点，则该点的坐标为___________．

【例３】已知A点与点B（－3，4）关于x轴对称，求点A关于y轴对称的点的坐标．

【解法指导】关于x轴对称的点的坐标的特点：

横坐标（x）相等，纵坐标（y）互为相反数，关于y轴对称的点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标（y）相等．

01．P（－1，3）关于x轴对称的点的坐标为____________．

02．P（3，－2）关于y轴对称的点的坐标为____________．

03．P（a，b）关于原点对称的点的坐标为____________．

04．点A（－3，2m－１）关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是____________．

05．如果点Ｍ（a＋b，ab）在第二象限内，那么点N（a，b）关于y轴对称的点在第______象限．

【例４】P（3，－4），则点P到x轴的距离是____________．

【解法指导】P（x，y）到x轴的距离是|y|，到y轴的距离是|x|．则P到轴的距离是|－4|＝4

01．已知点P（3，5），Q（6，－５），则点P、Q到x轴的距离分别是_________，__________．P到y轴的距离是点Q到y轴的距离的________倍．

02．若x轴上的点Ｐ到y轴的距离是3，则P点的坐标是__________．

03．如果点B（m＋1，3m－5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m的值．

04．若点（5－a，a－3）在一、三象限的角平分线上，求a的值．

05．已知两点A（－3，m），B（n，4），AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．

【例５】如图，平面直角坐标系中有A、B两点．

（1）它们的坐标分别是___________，___________；

（2）以A、B为相邻两个顶点的正方形的边长为_________；

（3）求正方形的其他两个顶点C、D的坐标．

【解法指导】平行x轴的直线上两点之间的距离是：

两个点的横坐标的差得绝对值，平行y轴的直线上两点之间的距离是：

两个点的纵坐标的差得绝对值．即：

A（x1，y1），B（x2，y2），若AB∥x轴，则|AB|＝|x1－x2|；

若AB∥y，则|AB|＝|y1－y2|

，则

（1）A（2，2），B（2，－1）；

（2）3；

（3）C（5，2），D（5，－1）或C（－1，2），D（－1，－1）．

01．

如图，四边形ACBD是平行四边形，且AD∥x轴，说明，A、D两点的___________坐标相等，请你依据图形写出A、B、C、D四点的坐标分别是_________、_________、____________、____________．

02．已知：

A（0，4），B（－3，0），C（3，0）要画出平行四边形ABCD，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标，你的答案是唯一的吗？

03．已知：

A（0，4），B（0，－1），在坐标平面内求作一点，使△ABC的面积为5，请写出点C的坐标规律．

【例6】平面直角坐标系，已知点A（－3，－2），B（0，3），C（－3，2），求△ABC的面积．

【解法指导】

（1）三角形的面积＝

×

底×

高．

（2）通过三角形的顶点做平行于坐标轴的平行线将不规则的图形割补成规则图形，然后计算其面积．则Ｓ△ABC＝Ｓ△ABD＝Ｓ△BCD＝

·

3·

5－

1＝6．

01．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（―3，―1），B（1，3），C（2，－3），△ABC的面积．

02．如图，已知A（－4，0），B（－2，2），C,0，－1），D（1，0），求四边形ABDC的面积．

A（－3，0），B（3，0），C（－2，2），若D点在y轴上，且点A、B、C、D四点所组成的四边形的面积为15，求D点的坐标．

【例7】如图所示，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有__________个．

【解法指导】寻找规律，每个正方形四条边上的整点个数为S＝8n，

所以S10＝8×

10＝80个．

01．如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变成△OA3B3．已知：

A（1，2），A1（2，2），A2（4，2），A3（8，2），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化？

找出规律，按此规律再将三角形△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是____________，B4的坐标是_____________；

（2）若按

（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到三角形△OAnBn，推测An的坐标是_____________，Bn的坐标是_____________．

【解法指导】由AA1A2A3、BB1B2B3的坐标可知，每变换一次，顶点A的横坐标乘以2，纵坐标不变，顶点B的横坐标乘以2，纵坐标不变．

如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1），A5（2，－1）…则点A2010的坐标为_______________．

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01．若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（）

A．第一象限　　　　　B．第二象限　　　　　　

C．第三象限　　　D．第四象限

02．若点M（a＋2，3－2a）在y轴上，则点M的坐标是（）

A．（－2，7）B．（0，3）C．（0，7）D．（7，0）

03．如果点A（a，b），则点B（－a＋1，3b－5）关于原点的对称点是（）

A．第一象限　　　　B．第二象限　　　　　　C．第三象限　　　D．第四象限

04．下列数据不能确定物体位置的是（）

A．六楼6号B．北偏西400C．文昌大道10号D．北纬260，东经1350

05．在坐标平面内有一点P（a，b），若ab＝0，则P点的位置是（）

A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上

06．已知点P（a，b）到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且|a－b|＝b－a，则点P的坐标是_______________．

07．已知平面直角坐标系内两点M（5，a），N（b，－2），

若直线MN∥x轴，则a＝______，b＝__________；

若直线MN∥y轴，则a＝___________，b＝_________．

08．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2010次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2010的位置，则P2010的横坐标x2010＝___________•

09．按下列规律排列的一列数对，（2，1），（5，4），（8，7）…，则第七个数对中的两个数之和是______________•

10．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）

A．（2，3）B．（2，－3）C．（－2，3）D．（－2，－3）

11．点P位于x轴的下方，距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是____________．

12．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n，m）表示

第n排，从左到右第m个数，则表示实数25的有序数对是______________．

13．已知点A（－5，0），B（3，0），

（1）在y轴上找一点C，使之满足S△ABC＝16，求点C的坐标；

（2）在平面直角坐标系内找一点C，使之满足S△ABC＝16的点C有多少个？

这样的点有什么规律．

14．若y轴正方向是北，小芳家的坐标为（1，2），小李家的坐标为（－2，－1），则小芳家的________________方向．

15．如图在平面直角坐标系中A（0，1），B（2，0），C（2，1.5）

（1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P（a，

），试用含a的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在

（2）的条件下，是否存在一点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？

若存在，求出P点的坐标；

若不存在，请说明理由．

16．如图所示，在直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，其边长为4，有一动点P，自O点出发，以2个单位长度／秒得速度自O→A→B→C→O运动，问何时S△ＰBC＝4？

并求此时P点的坐标．

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01．如果点M（a＋b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第_____________象限．

02．若点A（6－5a，2a－1）．

（1）点A在第二象限，求a的取值范围；

（2）当a为实数时，点A能否在第三象限，试说明理由；

（3）点A能否在坐标原点处？

为什么？

03．点P{－

，－[－|1－

|]}关于y轴对称点的坐标是_____________．

04．已知点Ａ（2a＋3b，－2）与点B（8，3a＋2b）关于x轴对称，那么a＋b＝__________．

05．已知ａ＜０，那么点Ｐ（－a2－2，2－a）关于原点对称的点在第________象限．

06．已知点P1（a－1，5）在第一、三象限角平分线上，点P2（2，b－8）在第二、四象限角平分线上，则（－a＋b）2010＝___________．

07．无论x为何实数值，点P（x＋1，x－1）都不在第_________象限•

08．已知点P的坐标为（2－a，3b＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_________．

09．若点P（x，y）在第二象限，且|x－1|＝2，|y＋3|＝5，则P点的坐标是__________．

10．若点A（2x－3，b－x）在坐标轴夹角的平分线上，且在第二象限，则点A的坐标是__________．

11．已知线段AB平行于y轴，若点A的坐标为（－2，3），且AB＝4，则点B的坐标是__________．

12．已知A（－3，2）与点B（x，y）在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求B点的坐标．

13．如图，B（2，4），点D从O→C→B运动，速度为1单位长度／秒．

（1）当D在OC上运动时，直线BD能否将长方形ABCD的面积分为1:

2两部分，若能，求点D的坐标，若不能，请说明理由；

（2）当点D运动到CB上时，经过多长时间△ABD的面积等于

矩形ABCO的面积？

并求此时D点的坐标．

14．已知：

A（a－

，2b＋

），以A点为原点建立平面直角坐标系．

（1）试确定a、b的值；

（2）若点B（2a－

，2b＋2m），且AB所在直线为第二、四象限夹角的平分线，求m的值．