六年级数学学习方法指导Microsoft Word 文档 8Word文件下载.docx

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学习数学要有一些方法，

一、什么是数学学习方法？

现在让我们共同走进小学数学的新课程，来探寻一下数学的学习方法，首先让我们看一看什么是数学学习方法，数学学习方法就是我们解决数学问题的时候的方式、手段、门路、途径、程序等等的总称。

那么我们怎样才能获得有效地数学学习方法呢？

最根本的一点就是要抓住数学学科的特点来学习数学。

二、|数学学科的特点有三个：

那数学学科有什么特点呢？

它第一个特点就是：

在超现实中思维。

怎么理解这句话？

打一个形象的比方，我们很容易理解美术作品音乐作品，（演示）因为美术作品的色彩和线条让我们一下就感觉到了，现实是蓝色的、美术作品的天画的就是蓝色的，海是蓝的就画蓝的，车是流线型的，我就画流线型的线条；

音乐呢是节奏和旋律，（演示）听起来一下就打动人的心扉，和你的心绪合拍就一下能够理解。

但是数学就不是这样的，数学中它最简单的数学符号“1”，你在现实生活中找不到，它是把现实生活中很多的物品抽象出来，只要是这么一个，就用“1”这个符号来代替它。

（演示）所以数学它是在一种思维世界中去思考而生成的一个学科。

数学它描绘出来的很多数字、符号你在现实中找不着一种对应的影子，或者说是不容易找到。

它第二个特点是：

它以“数”和“形”的方式来表现现实世界。

也就是说它把世界看成不是“数”的就是“形”的，正因为如此，所以新课程给我们提供的就是这样的内容，不如“数与代数”就是“数的世界”，（演示）而“空间与图形”就是“形的世界”，（演示）“统计与概率”呢就是“数”与“形”两大家族联手的一个世界，而“实践与综合应用”它是数学在整个生活中的应用，当然就是数学的世界了。

第三个特点就是：

采用抽象的、形式化的方式来表达认识。

怎么理解这句话了？

就是它这种抽象和形式化的内容总是借助于数学符号来完成的。

因此学习数学首先就是要学习使用这些符号的语言，正因为如此，所以新课程要求我们要以问题情境、数学建模、解释应用拓展这样的方式来学习数学。

（演示）其中数学建模就是刚才我们说到的已经符号化了的那些数学语言你要学习，学习它是怎么来的；

那问题情境呢？

就是让我们知道这些符号、这些数学内容它是面对什么样的问题产生的，它用来表达怎样的内容；

解释应用拓展就是要知道我们已经建立的这些数学的符号、模型体系它在生活中应该怎样地使用，有什么样的应用价值，只有这样才能使数学源于生活，又反过去应用于生活，促进我们思维的发展。

三、那接下来我们就来重点讨论一下数学建模的三个主要方法:

数学表示、数学等价、数学同构。

首先我们来看构建数学模型时常用的第一个方法：

数学表示。

数学表示本质就是数学符号。

也就是数学抽象思维的结果用一种符号化的形式怎么把它表示达出来，那在我们六年级都学习哪些数学符号呢？

接下来郑老师给你们做一个一一的介绍。

在“数家族

我们要认识的新的符号有三个方面：

“数字符号、关系符号、计数单位符号”。

我们先来看看数字符号，由于我们在这学期在数的认识上扩展认识了百分数，甚至于再扩展认识千分数、万分数，因此就出现了这样三种符号，你们看：

这是百分号％、这是千分号‰、这是万分号‰，当然在教材和生活中用到万分号的时候不多，我们同学可以做一个补充的认识，同时我们在教材中还学习了什么是“成乘数”，它没有什么符号，只是我们中国人生活中的一种口语，还有的时候在商品上叫做“折”，但是对应着百分数而言它实际上就是十分之几。

第二个我们要认识的是关系符号。

我们知识拓展认识了什么是比，还有比例，不管是写比还是写比例的时候所用的符号都是“：

”（比号）,比号两个小圆点有点像我们前面表示时间的时：

，还有点像我们语文中的冒号，所以我们要注意在不同的情景中使用它注意区分它的含义。

第三个我们要认识的是字母符号。

由于我们认识圆和圆相关的圆柱、圆锥，在讨论它的周长和面积的时候涉及到一个概念叫圆周率，那圆周率就应该用字母π来表示，同时我们对数的认识还扩展到正比例和反比例，它是函数的一种特殊形式，也就是研究变量和不变量的一种关系，我们规定变量用x和y来表示，而不变的定量用k来表示。

好，当我们知道了我们这个年级应该掌握的数家族的三部分符号之后，还有两个老师可以给大家做一点补充，感兴趣的同学可以记录一下，一个我们在表示两位数的时候可以用英文小写字母ab上面加一条横线，来表示这样的两位数，a表示十位上的数字b表示各位上的数字，同样的道理，三位数可以用英文小写字母abc上面加一条横线，这条横线表示数位确定了，数位上的数字不能变化，同样表示更多位数的就可以用更多的字母，上面加一条横线；

另一个老师想给大家补充的符号，是我们有时候在说明问题的时候说因为什么所以什么，在写这两个词的时候很麻烦，数学上也有相应的符号，两个点在上一个点在下表示因为∵，一个点在上两个点在下表示所以∴，到中学你们会进一步认识这个符号和更多地使用这个符号，老师在这里只做一个前期的介绍。

好，同学们，关于在数这个家族我们应该掌握的数学表示符号就介绍到这里，我们在六年级又进一步认识“形”这个家族成员，那新的成员应该有哪些新的表示符号呢？

我们再做进一步的介绍，关于形这个家族在六年级我们对点、线、面、体都进行了全面的拓展和认识，因此在这四方面都有新的符号出现，我们先来看点，用o表示圆心、用一个圆圈中间加一个点这样的形式表示圆；

圆锥的顶点我们可以用A、B、C、D……这样的字母来表示。

这是点我们应该记住的内容，线呢，在六年级我们认识了圆的周长，它虽然是一条曲线，但仍然是周长，根我们前面学过的长方形、正方形的周长一样，用C来表示，在研究圆的周长的时候，我们还发现了圆的半径直径，分别用r和d来表示，圆弧，……表面积、侧面积，跟面积相关的用S来表示，体积用V表示，好通过刚才的介绍同学们应该知道六年级在形的家族应该有哪些新的符号来表示，特别要指出的是：

后面这一组形家族的内容，其实它本身是一种形的状态，而很少用形的方式。

而是用字母或符号来表示。

第二种方法：

数学等价。

实质就是一种一一对应，那是什么对应呢？

它包括数家族各种内容只要是相等的，一种一一对应状态，还包括形家族反映各种事物的一一对应状态，（演示）同时也表现数和形两个家族互相转换的一种一一对应状态。

（演示）在生活中数学看有些事情不是数的就是形的，它以什么方式来表现，那要看哪种方式简单，它就用哪种方式来表达，如果用符号来表示简单，它就这样去表达，这就是一种等价。

那在我们这个年级有哪些需要理解掌握的数学内容，也就是一种数学等价形式，郑老师来给大家做一个介绍，在数家族有这样一些形式需要我们来记住它，一个由于我们认识了百分数，认识了比，同时和我们前面学过的小数、分数构成了联系，所以这四项内容之间经常要做一种等价的转换也就是形式的转换，（演示）因此常用的一些数据我们要记住它，把它的变换形式记在脑子里，就像计算机一样，有一个非常准确的数据库，随时都可以提取，应该包括这些内容：

1/2=0.5=50%=1:

2，你们看分数、小数、百分数、比，形式在转换，但是他们的结果都是相等的，（演示）这是不是一种等价变换呢？

1/4……3/5到这里郑老师提示大家，四分之几的重点记住了1/4,遇到3/4的时候用1/4×

3就出来了，而五分之几呢，重点记住1/5，也就是计数单位的数值，（演示）其它的就可以顺推，那好，用同样的方法一边想一边算，用心算可以用笔算也可以，这样算的过程就是实践的过程、记忆的过程，就能够掌握的更牢固，我们接着开始，4/5呢？

……我们再做，还有哪些应该记住的数呢？

1/8（演示）……请你继续心算3/8——7/8（演示），如果刚才这一组比跟得上老师的速度，甚至比老师的速度快，你已经达标了；

那我们接下来还要看一看还有哪些数据需要记住它，（演示）1/10,1/16=0.0625接下来你可以自己写出来，1/20……1/25,有了这些几分之一，再求几分之几就容易了，由于数据大了我们就不记那么多，而只记基本单位就够了（演示）。

好，接下来往下走1/40（演示）——1/100，好，像这些标识数学等价的内容我们要熟记在心里，还有那些数据我们需要熟记呢？

还有一组跟圆相关的（演示），我们来看一下3.14×

1——5（演示），3.14×

6——9,11——19这样我，计算有关圆、圆锥、圆柱的时候，速度就能很快地提高。

关于数学等价内容还有哪些关系式我们应该记住呢？

正反比例关系（演示），这是我们进行正反比例判断的依据，在我们在学习比这部分内容得时候我们还进一步进行研究了比的性质，因此反映比的性质的一组关系式也就自然呈现出来（演示），这组关系式也是我们应该牢牢记住的；

在体的研究上（演示）我们进一步研究了圆的周长（演示）、面积（演示）、圆柱体圆锥体的表面积（演示），因此也出现了相应的四组关系式（演示）：

圆周长公式（演示）、圆面积公式（演示）、圆柱体表面积公式（演示）这两种关系式表面上市对等的但是含义不同，请同学们学习时要进一步思考。

体积公式是：

圆柱体的体积（yanshi）圆锥体体积（演示）。

关于六年级数学等价我们应该掌握的内容有哪些关系式我们都做了意义的介绍。

我们发现形家族的一些关系，都是用数家族的字母和公式来呈现，因为这样的表达方式，既是对应的、完全一致的而又简洁方便，书写起来容易，所以它本质上就体现了一种等价的关系，也就是数学等价的方法。

那数学这种等价的方法是观察分类的依据以外，同时也是我们进行大量数学推导以及转换数学形式的一个基本的手段。

希望同学们把这些基本的关系式记牢固。

接下来我们再来看看数学建构中的第三种常用的方法，叫做数学同构。

数学是一个逻辑严谨、结构合理的概念体系。

很多内容的形式虽然不同，但是他们的结构却是完全相同的这就是数学同构。

如果我们能够抓住他们这种结构相同的特点来学习数学，那你学一个新的东西就没有什么新、难可而言，完全都可以转化成一个旧的内容来解决了，所以也就能够举一反三、抓住本质、越学越轻松了。

那我们这个年级应该抓住哪些数学结构呢？

抓住它以利于我们对前面学的内容有更深的认识，也有利于我们将来上中学和大学的学习，那郑老师就来跟大家一块共同分析一下，我们先来看有关形家族在这个年段拓展之后应该编织成成一个什么样的结构，重点来讨论体，由于体到我们这个年段已经基本认识完整了，所以现在我们重点来梳理一下关于体它应该形成的结构，我们先想在小学中我们重点认识和学习了哪些体呢，有正方体、长方体和圆柱体、圆锥体、多棱柱体，还有球体（演示）。

梳理结构的方法就是先要把梳理结构的内容都列出来，然后再根据他们之间的关系，编制网络图。

现在我们就来做编制的工作，我们看柱体椎体和球体他们是不同性质的体，柱体可以说上下每一个横截面都相等，而椎体呢，从上往下看他的横截面不是逐渐增大，就是逐渐减少。

而球体呢，上下两部分都在均匀的变化。

因此根据这样的一个特点，我们可以把体分成三部分：

一部分是柱体、一部分是椎体、一部分是球体。

当然随着以后学习的深入，你有可能还会学习台体。

在小学这三部分，关于球体我们只认识了球，椎体我们只认识了圆锥体，所以把体字写在后面，这样先找容易的对号入座，这样我们又分解出一部分；

最后我们再找相对概念比较多、关系比较复杂的做深入的研究和分解。

又剩下的有长方体、正方体、多棱体和圆柱体，它们四种都可以归到圆柱体中。

通过这样的分析我们就可以把学过的体根据他们的特点和相互之间的差异分成这样三部分，按部就班地编成网、归了类。

但是我们还应该换一个角度来考虑，就我们研究的这些体，还有没有一个新的观察视角呢？

还可以从体的形成来考虑这些物体他们之间的关系，在研究物体形成的时候我们曾经知道有些物体是靠一个面旋转而成的（实物演示），如圆柱体、球体、圆锥体；

也有的物体不是靠旋转而成的，是靠面重叠累加而成的（演示），如长方体、正方体、多棱体，可以看成是由面重叠累加而成的。

只有这样我们从多角度进行分类编织，我们才能把事物的本质认识透彻。

这样我们发现旋转而成的物体（圆柱体、球体、圆锥体）和相应的形、面有关系，找到这种对应关系就能够在题目千变万化中找到内在的联系，寻求一个特殊的解答通道，同样的道理长方体正方体和棱柱体它们都是通过面的平移重叠得到的，那我们就可以找到他共性的办法，都用底面积乘高这个最简洁的方式来求体积。

这样就对它的本质有个把握。

关于体这部分的结构图我们就编织分析到这里。

在数家族，老师先教你们怎样把数量关系转化成结构图，这学期我们学习了比的各部分之间的关系，我们知道比的前项除以后项等于比值，那么转化成结构图就是（演示），接下来重点讨论一下比与除法、分数之间的关系（演示）……。

所以事物之间既有联系又有区别。

我们要把它分析透彻才能认识深刻。

最后我们要讨论的最后的一个也是最关键的一个：

是数的结构图。

由于我们学习到小学六年级所认识的所有内容到这站到了最高峰，我们在这儿应该把所有的知识梳理起来，抓住根本。

如果做不到这一点除了小学这部分内容杂乱无章，你没有学好，到了中学去继续学习也会遇到很大的障碍，数呢是很重的一部分内容，因此我们在这里做重点的分析。

数的结构：

整数,小数、……我们用这个结构图来审视一下分数，……。

下面我们再找数家族比较复杂一点的来讨论，我们先来用这个结构图讨论关于比和比例的结构：

（演示）从意义、名称、读法写法种类、怎样去运算、定律性质、这个知识点和前面的知识和后面的知识有什么关系。

既然结构是相同的，我们就可以把有这种有联系的结构迁移到比上来。

来搭建比和比例的相关结构。

下面我们来一一对应一下，我们在学习比的时候是不是学了比的意义……，我们在预测一下比例的知识……重点讨论它与比的关系和与方程的关系。

计量单位用这个结构图统领呢？

我们数学知识不同，但是他们的结构是那么惊人的相似，确实抓住结构就能很好地掌握数学学习数学了。

通过我们的审视比较发现：

这个结构图是这么精炼、这么统一、这么美妙！

今天郑老师主要讲了构建数学模型常用的三种基本方法，学习数学的方法很多，希望我本次讲课只是起到一个抛砖引玉的作用，学无定法贵在得法，愿同学们在以后的学习中注意积累，总结出更有效的学习方法。