24动力学模型板块模型Word文档下载推荐.docx

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选AD　

|匀变速运动的物块与物块

两物块组合在一起以相同加速度运动时，二者间除了相互作用的弹力外，必有一对相互作用的静摩擦力。

静摩擦力可为0～Fm间的任意值，具体大小由物块的受力情况和运动状态决定。

如图，质量分别为m1、m2的A、B两物体叠在一起放于光滑水平面上，甲图中水平力拉着B，乙图中水平力拉着A，当二者一起做匀加速直线运动时，

对于甲图，以整体为研究对象：

F＝（m1＋m2）a。

以A为研究对象：

f1＝m1a。

对于乙图，以整体为研究对象：

以B为研究对象：

f2＝m2a。

联立解得：

f1＝

，f2＝

。

两种情况下，加速度相同，但A、B间的摩擦力大小因A、B质量的不同而不同。

[例2]如图所示，木块A、B、C叠放于水平面上，它们的质量分别为m、2m、3m，A、B间的动摩擦因数为μ1，B、C间的动摩擦因数为μ2，C与地面间的动摩擦因数为μ3，现用水平向右的恒力F作用在C上，使A、B、C保持相对静止一起加速运动。

求B受到A、C的摩擦力分别为多大。

[答案]　

－μ3mg　

－3μ3mg

2.（2017·

哈尔滨师大附中等三校联考）如图所示，物块A放在木板B上，A、B的质量均为m，A、B之间的动摩擦因数为μ，B与地面之间的动摩擦因数为

若将水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，此时A的加速度为a1；

若将水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，此时B的加速度为a2，则a1与a2的比为（　　）

A．1∶1B．2∶3C．1∶3D．3∶2

选C　

|变加速运动的物块与物块

两物块组合在一起受到的外力发生变化时，系统的加速度也会变化，则两物块间的相互作用力相应发生变化。

求解该类问题时注意由于系统所受外力发生变化，要先分析二者是否发生相对滑动，判断二者间的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，再综合运用整体法与隔离法列牛顿第二定律方程求解。

[例3]　（2017·

上海徐汇区模拟）如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。

木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，木板B的加速度a与拉力F关系图像如图乙所示，则小滑块A的质量为（　　）

A．4kgB．3kgC．2kgD．1kg

[答案]　B

[跟进训练]

3．（多选）如图甲所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体，现对A施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得物体A的加速度a随拉力F变化的关系如图乙所示。

已知重力加速度为g＝10m/s2，由图线可知（　　）

A．物体A的质量mA＝2kg

B．物体A的质量mA＝6kg

C．物体A、B间的动摩擦因数μ＝0.2

D．物体A、B间的动摩擦因数μ＝0.6

选BC　

1.（2017·

名校大联考）如图所示，两个等大的水平力F分别作用在物体B、C上，物体A、B、C都处于静止状态。

各接触面与水平地面平行，物体A、C间的摩擦力大小为f1，物体B、C间的摩擦力大小为f2，物体C与地面间的摩擦力大小为f3，则（　　）

A．f1＝0，f2＝0，f3＝0B．f1＝F，f2＝0，f3＝0

C．f1＝0，f2＝F，f3＝0D．f1＝0，f2＝F，f3＝F

2．（2017·

上海十三校联考）如图，质量mA>

mB的两个物体A、B叠放在一起，在竖直向上的力F作用下沿竖直墙面向上匀速运动。

现撤掉F，则物体A、B在沿粗糙墙面运动的过程中，物体B的受力示意图是（　　）

选A　

3.如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态。

若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体的受力个数分别为（　　）

A．3个、4个B．4个、4个

C．4个、5个D．4个、6个

4.如图所示，在水平桌面上叠放着质量相等的A、B两块木板，在木板A上放着质量为m的物块C，木板和物块均处于静止状态。

A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，现用水平恒力F向右拉木板A，则以下判断正确的是（　　）

A．不管F多大，木板B一定保持静止

B．B受到地面的摩擦力大小一定小于F

C．A、C之间的摩擦力大小一定等于μmg

D．A、B之间的摩擦力大小不可能等于F

选A

5．一物块静止在粗糙的水平桌面上。

从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。

假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。

能正确描述F与a之间关系的图像是（　　）

6.如图所示，木板B放在粗糙的水平面上，木块A放在B的上面，A的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上，用水平恒力F向左拉动B，使其以速度v做匀速运动，此时绳水平且拉力大小为FT，下面说法正确的是（　　）

A．绳上拉力FT与水平恒力F大小相等

B．木块A受到的是静摩擦力，大小等于FT

C．木板B受到一个静摩擦力和一个滑动摩擦力，合力大小等于F

D．若木板B以速度2v做匀速运动，则拉力仍为F

选D　

7.（多选）如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。

现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（　　）

A．物块先向左运动，再向右运动

B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动

C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动

D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零

选BC　

8.如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。

假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（　　）

9.（2017·

海口调研）如图所示，A、B两物块叠放在一起，放在光滑地面上，已知A、B物块的质量分别为M、m，物块接触面间粗糙。

现用水平向右的恒力F1、F2先后分别作用在A、B物块上，物块A、B均不发生相对运动，则F1、F2的最大值之比为（　　）

A．1∶1B．M∶m

C．m∶MD．m∶（m＋M）

选B　

[B级

冲满分]

10.（多选）（2017·

郑州模拟）如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到水平向右的拉力F的作用向右滑行，但长木板保持静止不动。

已知木块与长木板之间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是（　　）

A．长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ1mg

B．长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ2（m＋M）g

C．只要拉力F增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动

D．无论拉力F增加到多大，长木板都不会与地面发生相对滑动

选AD　

11．（多选）（2017·

浙江六校联考）如图所示，木板C放在水平地面上，木板B放在C的上面，木板A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧秤固定在竖直的墙壁上，A、B、C质量相等，且各接触面动摩擦因数相同，用大小为F的水平力向左拉动C，使它以速度v匀速运动，三者稳定后弹簧秤的示数为T。

则下列说法正确的是（　　）

A．B对A的摩擦力大小为T，方向向左

B．A和B保持静止，C匀速运动

C．A保持静止，B和C一起匀速运动

D．C受到地面的摩擦力大小为F－T

选ACD　

12.（多选）如图所示，用水平力拉着三个物体A、B、C在光滑水平面上一起做匀加速运动。

如果在中间物体B上放一个砝码，使砝码跟三个物体一起运动，且保持拉力大小不变，那么A、B间的拉力T1和B、C间的拉力T2将会（　　）

A．T1变大B．T1变小C．T2变大D．T2变小

13．（多选）（2017·

衡水调研）如图甲所示，A、B两长方体叠放在一起放在光滑的水平面上，B物体从静止开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中A、B始终保持相对静止。

则在0～2t0时间内，下列说法正确的是（　　）

A．t0时刻，A、B间的静摩擦力最大，加速度最小

B．t0时刻，A、B的速度最大

C．0时刻和2t0时刻，A、B间的静摩擦力最大

D．2t0时刻，A、B离出发点最远，速度为0

选BCD　

14.（多选）如图所示，小车的质量为M，人的质量为m，人用恒力F拉绳，若人与小车保持相对静止，且地面为光滑的，又不计滑轮与绳的质量，则小车对人的摩擦力可能是（　　）

A.

F，方向向左

B.

F，方向向右

C.

D.

选CD　

解题方法系列讲座（三）　用牛顿定律处理综合应用中的三种常见模型

模型一　牛顿运动定律在滑块—

典例1　（2015·

新课标全国Ⅰ）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；

在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5cm，如图（a）所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；

运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1s时间内小物块的v－t图线如图（b）所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2.求：

（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；

（2）木板的最小长度；

（3）木板右端离墙壁的最终距离．

[

[答案]　

（1）0.1　0.4　

（2）6m　（3）6.5m

（1）不清楚滑块一滑板类问题中滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加速度．

（2）画不好运动草图，找不出位移、速度、时间等物理量间的关系．

（3）不清楚每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．

（4）不清楚物体间发生相对滑动的条件．

模型二　牛顿运动定律在传送

带问题中的应用

模型概述　物体在传送带上运动的情形统称为传送带模型．

因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小和方向的不同，传送带问题往往存在多种可能，因此对传送带问题做出准确的动力学过程分析，是解决此类问题的关键．

下面介绍两种常见的传送带模型：

1．水平传送带模型

项目

图示

滑块可能的运动情况

情景1

（1）可能一直加速

（2）可能先加速后匀速

情景2

（1）v0>

v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速

（2）v0<

v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速

情景3

（1）传送带较短时，滑块一直减速达到左端

（2）传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v0>

v返回时速度为v，当v0<

v返回时速度为v0

2.倾斜传送带模型

（2）可能先加速后匀速（3）可能先以a1加速后以a2加速

（3）可能一直匀速

（4）可能先以a1加速后以a2加速

情景4

（2）可能一直匀速

（3）可能先减速后反向加速

典例2　如图所示，一质量为m的小物体以一定的速率v0滑到水平传送带上左端的A点，当传送带始终静止时，已知物体能滑过右端的B点，经过的时间为t0，则下列判断正确的是（　　）

A．若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物体也能滑过B点，且用时为t0

B．若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物体可能先向右做匀减速运动直到速度减为零，然后向左加速，因此不能滑过B点

C．若传送带顺时针方向运行，当其运行速率（保持不变）v＝v0时，物体将一直做匀速运动滑过B点，用时一定小于t0

D．若传送带顺时针方向运行，当其运行速率（保持不变）v>

v0时，物体一定向右一直做匀加速运动滑过B点，用时一定小于t0

[答案]　AC

典例3　如图所示，绷紧的传送带，始终以2m/s的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°

.现把质量为10kg的工件轻轻地放在传送带底端P处，由传送带传送至顶端Q处．已知P、Q之间的距离为4m，工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝3）2，取g＝10m/s2.

（1）通过计算说明工件在传送带上做什么运动；

（2）求工件从P点运动到Q点所用的时间．

[答案]　

（1）先匀加速运动0.8m，然后匀速运动3.2m　

（2）2.4s

模型三　等时圆模型的应用

模型概述

1．“等时圆”模型

（1）物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点时间均相等，且为t＝2Rg）（如图甲所示）．

（2）物体沿着位于同一竖直圆上的所有过顶点的光滑弦由静止下滑，到达圆周低端时间相等为t＝2Rg）（如图乙所示）．

2．巧用“等时圆”模型解题

对于涉及竖直面上物体运动时间的比较、计算等问题可考虑用等时圆模型求解．

典例4　如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点．竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°

，C是圆环轨道的圆心，已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；

c球由C点自由下落到M点．则（　　）

A．a球最先到达M点

B．b球最先到达M点

C．c球最先到达M点

D．b球和c球都可能最先到达M点

[答案]　C

1．如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v＝1m/s的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2m，g取10m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则（　　）

A．乘客与行李同时到达B处

B．乘客提前0.5s到达B处

C．行李提前0.5s到达B处

D．若传送带速度足够大，行李最快也要2s才能到达B处

[答案]　BD

2．如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为（　　）

A．2∶1　　　　　　　　B．1∶1

C.3∶1D．1∶3

3．如图所示，薄板A长L＝5m，其质量M＝5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐．在A上距右端x＝3m处放一物体B（可看成质点），其质量m＝2kg.已知A、B间动摩擦因数μ1＝0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数均为μ2＝0.2，原来系统静止．现在在板的右端施加一大小一定的水平力F持续作用在A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘，求：

（1）B运动的时间；

（2）力F的大小．

[答案]　

（1）3s　

（2）26N

押题一　牛顿第二定律的应用

1．如图所示，倾角为30°

的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接．现将一滑块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，最终停在水平面上的C点．已知A点距水平面的高度h＝0.8m，B点到C点的距离L＝2.0m（滑块经过B点时没有能量损失，取g＝10m/s2）．求：

（1）滑块在运动过程中的最大速度的大小；

（2）滑块与水平面间的动摩擦因数μ；

（3）滑块从A点释放后，经过时间t＝1.0s时速度的大小．

[答案]　

（1）4m/s　

（2）0.4　（3）3.2m/s

押题二　滑块—木板模型问题

2．如图所示，可看成质点的小物块放在长木板正中间，已知长木板质量M＝4kg，长度L＝2m，小物块质量M＝1kg，长木板置于光滑水平地面上，两物体皆静止．现在用一大小为F的水平恒力作用于小物块上，发现只有当F超过2.5N时，才能让两物体间产生相对滑动．设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g＝10m/s2，试求：

（1）小物块和长木板间的动摩擦因数；

（2）若一开始力F就作用在长木板上，且F＝12N，则小物块经过多长时间从长木板上掉下？

[答案]　

（1）0.2　

（2）2s

模块高考预测

预测一　匀变速直线运动的规律及综合应用

1．在操场400m标准跑道上有相距l＝21m的甲、乙两名同学，如图所示．甲同学以4m/s的速率绕操场逆时针慢跑．乙同学开始处于静止状态，他加速的最大加速度为1m/s2，最大速度为5m/s.乙同学想在最短时间内与甲同学相遇，试通过计算判断乙同学应该顺时针运动还是逆时针运动．（假设乙同学在直道部分加速）

[答案]　逆时针

预测二　滑块—木板模型问题分析

2．10个同样长度的木块放在水平地面上，每个木块的质量m＝0.5kg、长度L＝0.6m，它们与地面之间的动摩擦因数μ1＝0.1，在左方第一个木块上放一质量M＝1kg的小铅块（视为质点），它与木块间的动摩擦因数μ2＝0.25.现给铅块一水平向右、大小为5m/s的初速度v0，使其在木块上滑行．g取10m/s2，求：

（1）开始带动木块运动时铅块的速度；

（2）铅块与木块间因摩擦产生的总热量；

（3）铅块运动的总时间．

[答案]　

（1）1m/s　

（2）12.42J　（3）2.1s

预测三　力与运动的综合应用

3．某电视台闯关竞技节目的第一关是雪滑梯，其结构可以简化为如图所示模型．雪滑梯顶点距地面高h＝15m，滑梯斜面部分长l＝25m，在水平部分距离斜道底端为x0＝20m处有一海绵坑．比赛时参赛运动员乘坐一质量为M的雪轮胎从赛道顶端滑下，在水平雪道上翻离雪轮胎滑向海绵坑，运动员停在距离海绵坑1m范围内算过关．已知雪轮胎与雪道间的动摩擦因数μ1＝0.3，运动员与雪道间的动摩擦因数μ2＝0.8，假设运动员离开雪轮胎的时间不计，运动员落到雪道上时的水平速度不变．g取10m/s2.

求质量为m的运动员（可视为质点）在水平雪道上的什么区域离开雪轮胎才能闯关成功．

．

[答案]　运动员应该在距离海绵坑6～7.6m之间的区域离开雪轮胎