运筹学期末复习题汇总Word下载.docx
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（1）写出B=-1/3.02/3⎪
00-1⎪⎝⎭
（2）对偶问题的最优解：
Y＝（5，0，23，0，0）T
16.线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；
17.极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_无解_____；
18.若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设Xi=bi不符合整数要求，
INT（bi）是不超过bi的最大整数，则构造两个约束条件：
Xi≥INT（bi）＋1和
Xi≤INT（bi），分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后
继问题。
19.知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X4,X5,X6为松驰变量。
问：
（1）对偶问题的最优解：
Y＝（4,0,9,0,0,0）T
（2）写出B-1=
⎛201⎫⎪104⎪
116⎪⎝⎭
20.线性规划问题MaxZ=CX；
AX=b，X≥0（A为kxl的矩阵，且l>
k）的基的最多个数为___，基的可行解的最多个数为_____.
21.指派问题的最优解的性质________________________________
___________________________________________________________________________.
22.线性规划问题的所有可行解构成的集合是__________,它们有有限个______________________,线性规划问题的每个基可行解对应可行域的___________,若线性规划问题有最优解，必在______________得到。
23.影子价格的经济含义______.在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价格低于影子价格时，企业应_____该资源，而当某种资源的市场价格高于影子价格时，则企业应___该资源，可见影子价格对市场有____作用。
24.运输问题的产销平衡表中有m个产地n个销地，其决策变量的个数有____个，其数值格有____个
二、不定项选择题（每小题2分，共6分）
1．线性规划的标准型有特点（）。
A、右端项非零；
B、目标求最大；
C、有等式或不等式约束；
D、变量均非负。
2．一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。
A、（P）无可行解则（D）一定无可行解；
B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；
C、（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制；
D、若（D）是（P）的对偶问题，则（P）是（D）的对偶问题。
试卷A共（4）页第（3）页
3．关于动态规划问题的下列命题中（）是错误的。
A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关；
B、状态是由决策确定的；
C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理；
D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。
4.最早运用运筹学理论的是（）
A二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上
C二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上
5.下列哪些不是运筹学的研究范围（）
A质量控制B动态规划C排队论D系统设计
6.对于线性规划问题，下列说法正确的是（）
A线性规划问题可能没有可行解
B在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域
C线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达
D上述说法都正确
7.下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（）
A所有的变量必须是非负的
B所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式
C添加新变量时，可以不考虑变量的正负性
D求目标函数的最小值
8.在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（）
A西北角法B位势法C闭回路法D以上都是
三、判断题
1．若某种资源的影子价格等于k，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个试卷A共（4）页第（4）页
单位时，相应的目标函数值将增大5k个单位。
（）
2．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化。
3．运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：
有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
4．用割平面法求解纯整数规划问题时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。
5．如图中某点vi有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为vj，则边[i,j]必不包含在最小支撑树内。
6.用两阶段法求解线性规划时，如果第一阶段的最终表中基变量出现人工变量，则该问题一定无解。
【√】
7.运输问题一定存在有限的最优解；
【√】
8.如果某种资源的影子价格等于零，说明该种资源一定已经用完。
【×
】
9.单纯形法只适合求解线性规划，对偶单纯形法只适合求解对偶规划【×
10.分枝定界法求解最大化问题中，如果某个分支的目标值少于已经得到整数解的目标值，则这一分支将被减去而不再往下求解。
11.运输问题表上作业法的最优判别标准是所有的检验数应该小于等于0。
【×
12.分枝定界法和割平面法一样适用于线性规划的求解。
13.如果原规划无可行解，则其对偶规划也必将无可行解【×
14.如果原问题最优解的某个分量非零，则其对偶规划对应的约束条件一定是等式
15.如果某种资源的影子价格为4，而该资源的市场价格为3。
则应买进该资源投入生产【√】
16.最优表中如果某个非基变量检验数为零，说明该问题有多重解【√】
17.对偶单纯形法应用的前提是对偶问题可行，原规划不可行【√】
18.线性规划问题的解只有唯一最优解、无解和无界解几种情况【×
】试卷A共（4）页第（5）页
19.连通且有n-1条边的图一定是树【√】
20.线性规划原问题和对偶问题都有可行解，则该线性规划问题一定有唯一最优解
21.运输问题表上作业法的最优判别标准是所有的检验数应该大于等于0。
【√】22.用两阶段法求解线性规划时，如果该线性规划问题存在最优解，则第一阶段最终表中的基变量中一定不会出现人工变量。
23.求解整数规划的分枝定界法中的“定界”的目的是加快解的搜索速度。
【】24.用闭回路法计算的检验数如果等于3，表明沿该闭回路调整一个单位运量可以节约3个单位成本。
【】
四、表中给出的是某极大化问题的单纯型表，试根据下面的问题，确定表中
的值或取值范围。
（1）计算a2的值。
（2）计算目标函数值。
（3）已知初始，求d的值。
（4）该线性规划问题具有无界解，则a1,C1的取值范围是多少？
（5）表中解为无穷多最优解之一，则表中C1等于多少？
（6）写出对偶规划的解和第二种资源的影子价格。
表1
试卷A共（4）页第（6）页
五、考虑下列线性规划：
maxz=3x1+5x2+x3⎧4x1+2x2+x3≤14
⎪
x+x+x≤4⎨123⎪x≥0,j=1,2,3⎩j
其最优单纯形表为：
2、求线性规划的对偶问题的最优解；
3、试求c2在什么范围内，此线性规划的最优解不变；
4、若b1=14变为9，最优解及最优值是什么？
例：
设线性规划
maxz=10x1+6x2+4x3
⎧x1+x2+x3≤100,⎪
⎨10x1+4x2+5x3≤600,⎪2x+2x+6x≤300,
23⎩1
xi≥0i,=1,2,3.
求：
1.最优解;
2.确定c1,c2,c3的范围,使最优解不变;
取c3
=
50
求最优解;
6
3.确定b1,b2,b3的范围,使最优基不变,取∆b1
=100,求最优解;
试卷A共（4）页第（7）页
4.引入x7,P7
=（1,4,3）,c7=8求最优解;
T
解1.由单纯形方法得
x
cx4x5x6
x1101x26142-6⎡3⎤⎢⎣5⎥⎦2565-21000
x34156-41212515616483
x4010001000532-3-2103
x500100-1101101-511616023
x60001000100010
100600300
[10]
2-1001000100
σ
x4x1x6
40601806002003100310022003
x2x1x6
-
即,原问题的最优解为X
2200⎛100200⎫
=,,0⎪,z=.
33⎝3⎭
2.因x3为非基变量,故当∆c3
≤σ3=
820时,即c3≤时,最优解不变;
33
x1,x2为基变量,由公式,当-4≤∆c1≤5,-2≤∆c2≤4,最优解不变,即
6≤c1≤15,4≤c2≤10时,最优解不变.
试卷A共（4）页第（8）页
现对c3
=xcx2x1x6
50208135
'
=-=-,原最优表为>
最优解改变,此时σ3
63333x11001000100
x2610001000
x325
35616[4]5-30010
x40532-3-210325127-121-252
x5016160231-616-023
x6000105241-2414512-
20031003100220032756175625
x2x1x3
23253
2325⎛175275⎫
,25⎪,z=.即相应的最优解为X=
3⎝66⎭
3.此时
⎛5
32
B-1=-
3-2⎝
得-40≤∆b1
1⎫⎛200⎫
-0⎪3⎪6
⎪⎪1100⎪
0⎪,b'
=,⎪⎪63⎪⎪01⎪100⎪⎪⎪
⎭⎝⎭
≤50,-200≤∆b2≤400,-100≤∆b3,最优基不变.即
试卷A共（4）页第（9）页
60≤b1≤150,400≤b2≤1000,b3≥200,最优基不变.
当∆b1
=100>
50,最优解改变,此时
1⎫⎛700⎫
0⎪3⎪6
⎪⎛200⎫⎪1100⎪=-⎪,0⎪600⎪3⎪⎪6⎪⎝300⎪⎭-100⎪01⎪⎪⎪⎪
3
⎛200⎫
2⎪-1'
=b+∆b=600⎪,b=B=-3
300⎪⎝⎭-2
⎝
此时最优表为
xcx2x1x6
x11001000100
x34561648325612-2283
x40
x50
x600010561-31-253
7003100-3-10032003150050
51
-3621-36[-2]01030010
231-616023
x2x1x4
即最优解为X4.此时
900
=（0,150,0）,z=900.
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⎛1⎫
⎛102⎫⎪-1
σ7=cBBP7-c7=,,0⎪4⎪-8=6-8=-2<
0,故最优解改变.
⎝33⎭⎪
⎝3⎭
⎛532
P7'
=B-1P7=-
1⎫
0⎪6
⎪⎛1⎫⎛1⎫1⎪=0⎪,0⎪4相应的最优表为
⎪⎪⎪6⎪1⎪3⎪
01⎪⎝⎭⎝⎭
⎪⎭
x2610001002
x3456164835616196133
x40532-3-2
x50-16160
x6000100010
x78
[1]
01-21000
200310031002200320031003100326003
x7x1x6
1023351
-3621-36111-3620133
六、下述线性规划问题：
试卷A共（4）页第（11）页
maxz=10x1+24x2+20x3+20x4+25x5⎧x1+x2+2x3+3x4+5x5≤19⎪
⎨2x1+4x2+3x3+2x4+x5≤57⎪x≥0,j=1,2,,5⎩j
以y1,y2为对偶变量写出其对偶问题。
七、某公司下属的2个分厂A1、A2生产质量相同的工艺品，要运输到B1、B2、B3，3个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下表：
用伏格尔法给出近似最优解。
七、有甲、乙、丙、丁四个人，要分别指派他们完成A、B、C、D不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示：
应该如何指派，才能使总的消耗时间为最少？
八、某公司生产三种产品，各产品的重量和利润关系如下：
现将三种产品运往市场出售，运输能力为总重量不超过10t，如何安排运输使总利
试卷A共（4）页第（12）页
润最大。
试建立此问题的动态规划模型（只建模，不求解）。
九、某旅游者要从A地出发到终点F，他事先得到的路线图如下：
各点之间的距离如上图所示数值，旅游者沿着箭头方向行走总能走到F地，试找出A→F间的最短路线及距离。
解：
此为动态规划之“最短路问题”，可用逆向追踪“图上标号法”解决如下：
4最佳策略为：
A→B2→C1→D1→E2→F此时的最短距离为5+4+1+2+2=14
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