人教版数学八年级上册 143因式分解 专项能力提升训练一Word文档下载推荐.docx

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（2）49x2﹣y2z2

（3）﹣x2﹣y2

（4）16m2n2﹣25p2

A．第1道题B．第2道题C．第3道题D．第4道题

9．对于正整数m，若m＝pq（p≥q＞0，且p，q为整数），当p﹣q最小时，则称pq为m的“最佳分解”，并规定f（m）＝

（如：

12的分解有12×

1，6×

2，4×

3，其中，4×

3为12的最佳分解，则f（12）＝

．若关于正整数n的代数式，也有同样的最佳分解，f（n2+3n）则下列结果不可能的是（　　）

A．1B．

C．

D．

10．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：

n＝s×

t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×

q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×

q是n的最佳分解，并规定：

F（n）＝

．例如18可以分解成1×

18，2×

9，3×

6这三种，这时就有F（18）＝

．给出下列关于F（n）的说法：

①F

（2）＝

；

②F（24）＝

③F（27）＝3；

④若n是一个整数的平方，则F（n）＝1．其中正确说法的有（　　）

A．①②B．①③C．①④D．②④

二．填空题

11．因式分解：

x（x﹣2）﹣x+2＝　　．

12．若x2+5x+a＝（x﹣3）（x+b），则a+b＝　　．

13．已知x2+kx+12＝（x+a）（x+b），x2+kx+15＝（x+c）（x+d），其中a，b，c，d均为整数．则k＝　　．

14．多项式4a2﹣9bn（其中n是小于10的自然数，b≠0）可以分解因式，则n能取的值共有　　种．

15．已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，那么它的形状是　　．

三．解答题

16．把下列各式因式分解

（1）﹣4a2x2+8ax﹣4；

（2）9（2a+3b）2﹣4（3a﹣2b）2．

17．

（1）已知a+b＝10，ab＝6，求a2b+ab2的值．

（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°

，求∠EAC的度数．

18．解答下列问题

（1）一正方形的面积是a2+6ab+9b2（a＞0，b＞0），则表示该正方形的边长的代数式是　　．

（2）求证：

当n为正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2能被8整除．

19．如图，把一个长方形纸板剪切成图示的9块，其中有2块边长是a的大正方形，2块是b的小正方形，还有5块长、宽分别是a和b的长方形，且a＞b．

（1）通过观察图形，把多项式2a2+5ab+2b2分解因式．

（2）若4个正方形的面积和是58，每块长是a宽是b的小长方形的面积是10，求下面代数式的值．

①a+b；

②a2b+ab2．

20．先阅读下面的解法，然后解答问题．

例：

已知多项式3x3﹣x2+m分解因式的结果中有一个因式是（3x+1），求实数m．

解：

设3x3﹣x2+m＝（3x+1）•K（K为整式）

令（3x+1）＝0，则x＝﹣

，得3（﹣

）3﹣（﹣

）2+m＝0，∴m＝

．

这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题．

（1）若多项式x2+mx﹣8分解因式的结果中有一个因式为（x﹣2），则实数m＝　　；

（2）若多项式x3+3x2+5x+n分解因式的结果中有一个因式为（x+1），求实数n的值；

（3）若多项式x4+mx3+nx﹣14分解因式的结果中有因式（x+1）和（x﹣2），求m，n的值．

参考答案

1．解：

∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，

∴a＝±

12．

故选：

D．

2．解：

A、6x2﹣4x＝2x（3x﹣2），3x﹣2与6x2﹣4x有公因式（3x﹣2），故本选项不符合题意；

B、ab﹣ac＝a（b﹣c）与ab﹣bc＝b（a﹣c）没有公因式，故本选项符合题意；

C、2（a﹣b）2与3（b﹣a）3有公因式（a﹣b）2，故本选项不符合题意；

D、mx﹣my＝m（x﹣y），ny﹣nx＝﹣n（x﹣y），mx﹣my与ny﹣nx有公因式（x﹣y），故本选项不符合题意．

B．

3．解：

A、16m2+1﹣2＝16m2﹣1＝（4m+1）（4m﹣1），不符合题意；

B、16m2+1﹣15m2＝m2+1，不能分解，符合题意；

C、16m2+1+8m＝（4m+1）2，不符合题意；

D、16m2+1﹣8m＝（4m﹣1）2，不符合题意．

4．解：

A、原式＝（a+

）2，不符合题意；

B、原式＝﹣（a2+b2+2ab）＝﹣（a+b）2，不符合题意；

C、原式＝（﹣a+5b）（a+5b），不符合题意；

D、原式不能分解，符合题意．

5．解：

根据题意得：

x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，

则m的值为﹣5．

6．解：

∵a﹣2b＝10，ab＝5，

∴a2+4b2＝（a﹣2b）2+4ab＝102+4×

5＝120．

C．

7．解：

（b﹣a）（b2+c2）＝ba2﹣a3，

（b﹣a）（b2+c2）＝a2（b﹣a），

（b﹣a）（b2+c2）﹣a2（b﹣a）＝0，

（b﹣a）（b2+c2﹣a2）＝0，

则b﹣a＝0或b2+c2﹣a2＝0，

则b＝a或b2+c2＝a2，

故△ABC是等腰三角形或直角三角形．

8．解：

由题意可知：

a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），

49x2﹣y2z2＝（7x+yz）（7x﹣yz），

﹣x2﹣y2无法用平方差公式因式分解，

16m2n2﹣25p2＝（4mn+5p）（4mn﹣5p），

故第3道题错误．

9．解：

∵n2+3n＝n（n+3），n2+3n＝1×

（n2+3n），其中n（n+3）是n2+3n的最佳分解，

∴f（n2+3n）＝

，

A、当

时，n＝n+3，1＝3，出现矛盾，则A不可能存在；

B、当

时，2n＝n+3，n＝3，则B可能存在；

C、当

时，n＝1，则C可能存在；

D、当

时，n＝6，则D可能存在；

A．

10．解：

①∵2＝1×

2，

∴F

（2）＝

是正确的；

故①正确；

②∵24＝1×

24＝2×

12＝3×

8＝4×

6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，

∴F（24）＝

＝

故②是错误的；

③∵27＝1×

27＝3×

9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，

∴F（27）＝

故③是错误的；

④∵n是一个整数的平方，

∴n能分解成两个相等的数，则F（n）＝1，故④是正确的．

∴正确的有①④．

11．解：

原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．

故答案为：

（x﹣2）（x﹣1）．

12．解：

（x﹣3）（x+b）＝x2+（b﹣3）x﹣3b，

∵x2+5x+a＝（x﹣3）（x+b），

∴x2+5x+a＝x2+（b﹣3）x﹣3b，

∴a＝﹣3b，b﹣3＝5，

解得a＝﹣24，b＝8，

所以a+b＝﹣24+8＝﹣16．

﹣16．

13．解：

∵x2+kx+12＝（x+a）（x+b），

∴x2+kx+12＝x2+（a+b）x+ab，

∴a+b＝k，ab＝12；

∵x2+kx+15＝（x+c）（x+d），

∴x2+kx+15＝x2+（c+d）x+cd，

∴c+d＝k，cd＝15；

∵a，b，c，d均为整数，

∴k＝±

8；

故答案为±

8．

14．解：

多项式4a2﹣9bn（其中n是小于10的自然数，b≠0）可以分解因式，

则n能取的值为0，2，4，6，8，共5种，

5

15．解：

∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，

∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），

∴a2﹣b2＝0或c2＝a2+b2，

当a2﹣b2＝0时，a＝b；

当c2＝a2+b2时，∠C＝90°

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

等腰三角形或直角三角形．

16．解：

（1）原式＝﹣4（a2x2﹣2ax+1）

＝﹣4（ax﹣1）2；

（2）原式＝[3（2a+3b）+2（3a﹣2b）][3（2a+3b）﹣2（3a﹣2b）]

＝13b（2a+5b）．

17．解：

（1）∵a+b＝10，ab＝6，

∴a2b+ab2

＝ab（a+b）

＝6×

10

＝60；

（2）∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC，

∵AE∥BD，

∴∠ABD＝∠BAE，∠DBC＝∠E．

∴∠BAE＝∠E＝35°

∴∠ABC＝70°

∵AB＝AC，

∴∠ACB＝∠ABC＝70°

∴∠BAC＝180°

﹣70°

×

2＝40°

∴∠EAC＝40°

+35°

＝75°

18．

（1）解：

∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，

∴表示该正方形的边长的代数式是a+3b．

a+3b；

（2）证明：

∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2

＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]

＝4n×

2

＝8n，

∴原式能被8整除．

19．解：

（1）2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）

（2）由题意知：

2a2+2b2＝58，ab＝10，

∵a2+2ab+b2＝（a+b）2，

∴29+2×

10＝（a+b）2，

又∵a+b＞0，

∴①a+b＝7；

②a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×

7＝70．

20．解：

（1）由题意得，x2+mx﹣8＝（x﹣2）•K（K为整式），

令x﹣2＝0，则x＝2，

把x＝2代入x2+mx﹣8＝0，

得，m＝2，

2；

（2）设：

x3+3x2+5x+n＝（x+1）•A（A为整式），

若x3+3x2+5x+n＝（x+1）•A＝0，则x+1＝0或A＝0，

当x+1＝0时，x＝﹣1．

则x＝﹣1是方程x3+3x2+5x+n＝0的解，

∴（﹣1）3+3×

（﹣1）2+5×

（﹣1）+n＝0，即﹣1+3﹣5+n＝0，

解得，n＝3；

（3）设x4+mx3+nx﹣14＝（x+1）（x﹣2））•B（B为整式），

若x4+mx3+nx﹣14＝（x+1）（x﹣2））•B＝0，则x+1＝0，x﹣2＝0，C＝0，

当x+1＝0时，即x＝﹣1，

∴（﹣1）4+m•（﹣1）3+n•（﹣1）﹣14＝0，

即m+n＝﹣13①，

当x﹣2＝0时，即x＝2，

∴24+m•23+n•2﹣14＝0，

即4m+n＝﹣1②，

联立①②解方程组得：