勾股定理逆定理二Word文档下载推荐.docx

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教学重点

勾股定理的逆定理及其应用．

教学难点

建立实际问题转化成用勾股定理的逆定理的数学模型，解决数

学问题。

学情分析

八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何，向推理几何过渡的重要阶段。

这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。

通过对勾股定理逆定理的再探究，有利于更好的培养学生的分析思维能力，发展推理能力。

学法指导

引导、尝试、发现、探究、合作交流。

教学过程

教学内容

教师活动

学生活动

效果预测（可能出现的问题）

补救措施

启动课堂（知识再现）

[活动1]知识回顾：

一、勾股定理及其逆定理的文字和几何语言的叙述：

1、勾股定理（“形”到“数”的结合）：

文字表达：

直角三角形两直角边和平方和等于斜边的平方

几何语言表达：

∵∠C=90°

∴a2+b2=c2

2、勾股定理的逆定理（“数”到“形”的结合）：

如果三角形一边的平方等于其他两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。

几何语言表述：

∵a2+b2=c2

∴∠C=90°

3、点评学生汇报。

二、复习训练：

1、如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC=；

2、由五根木棍，长度分别为3、4、5、12、13，若取其中三根木棍，组成三角形，有种取法；

构成直角三角形的有种取法。

3、根据下列条件，判断下面以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形？

（1）a=20,b=21,c=29

（2）a=5,b=7,c=8

（3）a:

b:

c=2:

3:

4

独自写出两个定理的两种表达方式，并作好汇报准备。

学生汇报。

学生独立完成复习训练后，小组展示。

前因后果可能混淆

复习训练题题量不大，第2题可能会出现不同结果。

“数”与“形”的完美结合，才产生勾股定理及其逆定理，怎样结合，其结果可以让学生讨论后加深印象，并将定理和逆定理区别开来。

结合三角形三边之间的关系和勾股定理逆定理进行适当提示。

探究新知（互逆命题和互逆定理）

[活动2]探究：

勾股定理和它的逆定理，其题设和结论有什么关系？

一、互逆命题:

两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.

如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.

二、互逆定理:

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.

三、问题：

写出下列命题的逆命题并判断它们是否成立:

（1）等腰三角形的两底角相等

（2）两直线平行,同位角相等

（3）三内角之比为1:

2:

3的三角形为直角三角形

（4）三角形的三内角之比为1:

1:

2,则三角形为等腰直角三角形

师生共同小结：

（1）任何一个命题都有逆命题；

（2）原命题正确，逆命题不一定正确；

原命题不正确，逆命题可能正确。

（3）原命题与逆命题的关系是题设和结论相互转换

四、练习：

说出下列命题的逆命题，并说明这些命题的逆命题成立吗？

（1）两条直线平行，内错角相等；

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

（3）全等三角形的对应角相等；

（4）到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

学生思考后，汇报。

知道互逆命题和互逆定理，并能正确区分。

完成“问题”中的题目，作好汇报准备。

独立完成练习，学生在小组展示后，教师统一订正。

师生共同完成小结。

独立完成练习，并展示结果。

学生完成问题中的题目时，在语言表述上、对逆命题是否成立的判断上可能会出现困难。

教师巡视时，可适当帮助语言润色。

拓展应用（勾股定理逆定理的应用）

[活动3]应用举例：

例1：

“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。

它们离开港口一个半小时后相距30海里。

如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

例2：

如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°

，AB=13m，BC=12m。

求这块地的面积。

学生根据题意画出图形，然后小组交流讨论。

学生试着解题，完成后交流，作好汇报准备。

例2最好先由学生独立解，再小组展示后，小组汇报展示阐述解题过程。

地理方位用在数学上，学生一时可能会有茫然感觉，不知如何画图。

学生在汇报过程中，可能只汇报结果，不汇报解题过程。

教师需巡视，对有困难的学生一个启示，帮助它们寻找解题的途径。

老师要求学生在汇报过程中，既要汇报解题过程，也要汇报解题依据。

师生共同写出解题过程，对照弥补。

课堂检测

[活动4]课堂巩固练习：

1.三角形三边长分别为8，15，17，那么最短边上的高为（）

2.在Rt△ABC中,∠C=90°

CD是高,AB=1,则2CD2

+AD2+BD2=。

3、如图：

在ΔABC中，AB=13㎝，BC=10㎝，BC边上的中线AD=12㎝，求证：

AB=AC。

学生独立解决，可要求一人上台板演。

题量不大，深难度也不大，可能仍有一小部分学困生难以快速解决。

教师巡视，帮助学困生解决问题。

拓展提高

[活动5]应用拓展

如图：

边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE=BC，则AF⊥EF，试说明理由。

当堂不能解决的，可留着课后解决。

及时可能出现困难。

鼓励学生课后大胆探索，并定写出解题过程。

小结提升

[活动6]课堂小结：

这节课你学习了哪些内容？

你的学习目标达到了吗？

（1）学会写一个定理的逆定理。

（2）勾股定理的逆定理应用。

学生积极梳理知识线索，准备汇报。

归纳知识点可能散乱。

老师提示，可以按照课前的学习目标进行梳理汇报。

作业布置

[活动7]课后作业：

习题18.2第3、4、5题

板书设计

勾股定理的逆定理

（二）

1.勾股定理及其逆定理：

简单应用。

2.互逆命题和互逆定理

3.勾股定理的逆定理→实际问题

参考书目及

推荐资料

教学反思

应用训练，巩固新知 

为了巩固新知，灵活运用所学知识解决相应问题，提高学生的分析解题能力，以达到教学目标.第一层次是让学生直接运用定理判断三角形是否是直角三角形，掌握定理基本运用；

第二层次是强调已知三角形三边长或三边关系，就有意识的判断三角形是否是直角三角形，这样既巩固了勾股定理的逆定理的应用，又为下一个层次做好了铺垫；

第三层次是灵活运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题.根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想.设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有助于学生的理解和掌握；

让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验.真正体现学生是学习的主人.。

归纳小结，形成体系 

让学生交流学习的收获、课堂经历的感受和对数学思想方法的感悟体会等.帮助学生内化新知，优化学生的认知结构，形成能力，减轻课后负担。