高中物理第三章磁场3几种常见的磁场学案选修31教案Word文档格式.docx
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图2
(3)通电螺线管的磁场:
用右手握住螺线管,让弯曲的四指指向电流的方向,那么大拇指所指的方向就是螺线管中心轴线上磁感线的方向.
内部为匀强磁场,且内部比外部强.内部磁感线方向由S极指向N极,外部由N极指向S极.(如图3所示)
图3
[即学即用] 判断下列说法的正误.
(1)磁感线可以用细铁屑来显示,因而是真实存在的.(×
)
(2)通电直导线周围磁场的磁感线是闭合的圆环.(√)
(3)通电螺线管周围的磁场类似于条形磁体周围的磁场.(√)
(4)无论是直线电流、环形电流还是通电螺线管的磁场,在安培定则判断时,大拇指指的都是磁场方向.(×
二、安培分子电流假说
[导学探究] 磁铁和电流都能产生磁场,而且通电螺线管外部的磁场与条形磁铁的磁场十分相似,它们的磁场有什么联系?
答案 它们的磁场都是由电荷的运动产生的.
[知识梳理] 安培分子电流假说
(1)法国学者安培提出:
在原子、分子等物质微粒的内部,存在着一种环形电流——分子电流.分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体,它的两侧相当于两个磁极.(如图4所示)
图4
(2)当铁棒中分子电流的取向大致相同时,铁棒对外显磁性(如图5甲);
当铁棒中分子电流的取向变得杂乱无章时,铁棒对外不显磁性(如图乙).
图5
(3)安培分子电流假说说明一切磁现象都是由电荷的运动产生的.
(1)一切磁现象都起源于电流或运动电荷,一切磁作用都是电流或运动电荷之间通过磁场发生的.(√)
(2)安培认为,磁体内部有许多环形电流,每个环形电流都相当于一个小磁体.(√)
(3)一个物体是否对外显磁性,取决于物体内部分子电流的取向.(√)
三、匀强磁场 磁通量
[导学探究]
(1)如图6,平面S在垂直于磁场方向上的投影面积为S′.若有n条磁感线通过S′,则通过面积S的磁感线有多少条?
图6
(2)若磁场增强,即B增大,通过面积S的磁感线条数是否增多?
答案
(1)n条
(2)B增大时,通过面积S的磁感线条数增多
1.匀强磁场
(1)定义:
磁感应强度的大小、方向处处相同的磁场.
磁感线:
间隔相同的平行直线.
(2)实例:
距离很近的两个平行的异名磁极间的磁场,相隔适当距离的两平行放置的通电线圈,其中间区域的磁场都是匀强磁场.
2.磁通量
匀强磁场磁感应强度B与和磁场方向垂直的平面面积S的乘积,叫做穿过这个面积的磁通量,简称磁通.
(2)表达式:
Φ=BS.单位:
韦伯,简称韦,符号是Wb,1Wb=1T·
m2.
适用条件:
①匀强磁场;
②磁感线与平面垂直.
(3)说明:
①磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示;
若磁感线沿相反方向穿过同一平面,则磁通量等于穿过平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和).
②当平面与磁场方向不垂直时,穿过平面的磁通量可用平面在垂直于磁场B的方向的投影面积进行计算,即Φ=BS⊥=BScosθ(如图7).
图7
(4)引申:
B=
,因此磁感应强度B又叫磁通密度.
(1)磁通量不仅有大小,而且有方向,所以是矢量.(×
(2)磁通量越大,磁感应强度越大.(×
(3)穿过某一面积的磁通量为零,该处磁感应强度不一定为零.(√)
(4)磁通量就是磁感应强度.(×
一、对安培定则的理解与应用
例1
电路没接通时两枚小磁针方向如图8,试确定电路接通后两枚小磁针的转向及最后的指向.
图8
答案 见解析
解析 接通电源后,螺线管的磁场为:
内部从左指向右,外部从右指向左,如图所示,故小磁针1逆时针转动至N极水平向左,小磁针2顺时针转动至N极水平向右.
小磁针在磁场中受力的判断方法
1.当小磁针处于磁体产生的磁场中,或环形电流、通电螺线管外部时,可根据同名磁极相斥,异名磁极相吸来判断小磁针的受力方向.
2.当小磁针处于直线电流的磁场中或处于环形电流、通电螺线管内部时,应该根据小磁针N极所指方向与通过该点的磁感线的切线方向相同,来判断小磁针的受力方向.
针对训练1 如图9所示,圆环上带有大量的负电荷,当圆环沿顺时针方向转动时,a、b、c三枚小磁针都要发生转动,以下说法正确的是( )
图9
A.a、b、c的N极都向纸里转
B.b的N极向纸外转,而a、c的N极向纸里转
C.b、c的N极都向纸里转,而a的N极向纸外转
D.b的N极向纸里转,而a、c的N极向纸外转
答案 B
二、对磁通量的认识和计算
1.磁通量是标量,但有正负,若磁感线从某一面上穿入时,磁通量为正值,则磁感线从此面穿出时为负值.
2.若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面且正向磁通量为Φ1,反向磁通量为Φ2,则穿过该平面的磁通量Φ=Φ1-Φ2.
例2
如图10所示,框架面积为S,框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直,则穿过线框平面的磁通量为多少?
若使框架绕OO′轴转过60°
角,则穿过线框平面的磁通量为多少?
若从初始位置转过90°
若从初始位置转过180°
角,则穿过线框平面的磁通量变化了多少?
图10
答案 BS
BS 0 2BS
解析 在图示位置时,磁感线与线框平面垂直,Φ=BS.当线框绕OO′轴转过60°
时可以将原图改画成从上面向下看的俯视图,如图所示.
Φ=BS⊥=BS·
cos60°
=
BS.
转过90°
时,线框由与磁感线垂直变为与磁感线平行,Φ=0.
线框转过180°
时,磁感线仍然垂直穿过线框,只不过穿过方向改变了.
因而Φ1=BS,Φ2=-BS,
ΔΦ=Φ2-Φ1=-2BS.
即磁通量变化了2BS.
三、磁感应强度矢量的叠加
磁感应强度是矢量,当空间存在几个磁体(或电流)时,每一点的磁场为各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和.磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则.
例3
在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中,水平放置一根长通电直导线,电流的方向垂直于纸面向里.如图11所示,a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点,在这四点中( )
图11
A.b、d两点的磁感应强度相等
B.a、b两点的磁感应强度相等
C.c点的磁感应强度的值最小
D.b点的磁感应强度的值最大
答案 C
解析 如图所示,由矢量叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度,可见b、d两点的磁感应强度大小相等,但方向不同,A项错误;
a点的磁感应强度最大,c点的磁感应强度最小,B、D项错误,C项正确.
针对训练2 如图12所示,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O为半圆弧的圆心,∠MOP=60°
,在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示,这时O点的磁感应强度大小为B1.若将N处的长直导线移至P处,则O点的磁感应强度大小变为B2,则B2与B1之比为( )
图12
A.1∶1B.1∶2
C.
∶1D.
∶2
解析 依题意,导线在M、N处时,每根导线在O点产生的磁感应强度为
,方向竖直向下,则当N处的导线移至P点时,O点合磁感应强度大小为:
B2=2×
×
,则B2与B1之比为1∶2.
1.下列各图中,已标出电流及电流磁场的方向,其中正确的是( )
答案 D
解析 电流与电流磁场的分布,利用的是右手螺旋定则,大拇指指向直导线电流方向,四指指向磁感线方向,因此A、B错;
对于螺线管和环形电流,四指弯曲方向为电流方向,大拇指指向内部磁场方向,故选D.
2.通电螺线管内有一在磁场力作用下静止的小磁针,磁针指向如图13所示,则( )
图13
A.螺线管的P端为N极,a接电源的正极
B.螺线管的P端为N极,a接电源的负极
C.螺线管的P端为S极,a接电源的正极
D.螺线管的P端为S极,a接电源的负极
解析 通电螺线管内轴线的磁场方向水平向左,则P端为N极,由安培定则知,a接电源负极,选项B正确.
3.如图14所示,边长为L的n匝正方形线框abcd内部有一边长为
的正方形区域的匀强磁场,磁场的磁感应强度为B.下列说法正确的是( )
图14
A.穿过线框abcd的磁通量为BL2
B.穿过线框abcd的磁通量为nBL2
C.穿过线框abcd的磁通量为
D.穿过线框abcd的磁通量为
4.如图15所示,两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点,且与纸面垂直,导线中通有大小相等、方向相反的电流,a、O、b在M、N的连线上,O为MN的中点,c、d位于MN的中垂线上,且a、b、c、d到O点的距离均相等.关于以上几点处的磁场,下列说法正确的是( )
图15
A.O点处的磁感应强度为零
B.a、b两点处的磁感应强度大小相等,方向相反
C.c、d两点处的磁感应强度大小相等,方向相同
D.a、c两点处的磁感应强度的方向不同
解析 根据安培定则判断磁场方向,再结合矢量的合成知识求解.根据安培定则判断:
两直线电流在O点处产生的磁场方向均垂直于MN向下,O点处的磁感应强度不为零,故A选项错误;
a、b两点处的磁感应强度大小相等,方向相同,故B选项错误;
根据对称性,c、d两点处的磁感应强度大小相等,方向相同,故C选项正确;
a、c两点处的磁感应强度方向相同,故D选项错误.
一、选择题(1~7题为单选题,8~10题为多选题)
1.关于磁感线与电场线的描述,正确的是( )
A.电场线起止于电荷,磁感线起止于磁极
B.电场线一定是不闭合的,磁感线一定是闭合的
C.磁感线是自由小磁针在磁场力作用下的运动轨迹
D.电场线和磁感线实际上均存在,只是肉眼看不到
解析 磁感线没有起点也没有终点,是闭合的曲线.静电场中的电场线不是闭合曲线,起始于正电荷(或无穷远处),止于负电荷(或无穷远处),故A错误,B正确;
磁感
线是描述磁场强弱和方向的形象曲线,当磁感线是曲线时,小磁针在磁场力作用下的运动轨迹并不与其重合,故选项C错误;
电场线和磁感线都是为了描述抽象的场而人为引入的曲线,实际上并不存在,选项D错误.
2.如图1为某磁场中的磁感线.则( )
A.a、b两处磁感应强度大小不等,Ba>Bb
B.a、b两处磁感应强度大小不等,Ba<Bb
C.同一小段通电导线放在a处时受力一定比b处时大
D.同一小段通电导线放在a处时受力一定比b处时小
答案 A
3.关于磁通量,下列叙述正确的是( )
A.在匀强磁场中,穿过一个面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积
B.在匀强磁场中,a线圈的面积比b线圈大,则穿过a线圈的磁通量一定比穿过b线圈的磁通量大
C.把一个线圈放在M、N两处,若放在M处时穿过线圈的磁通量比放在N处时大,则M处的磁感应强度一定比N处大
D.同一线圈放在磁感应强度大处,穿过线圈的磁通量不一定大
解析 匀强磁场中,磁通量的计算公式Φ=BS⊥=BSsinθ(θ是磁场与面积的夹角),只有磁场和面积垂直时,磁通量才等于磁感应强度与该面面积的乘积,选项A错误;
根据磁通量的计算公式Φ=BS⊥=BSsinθ可知,虽然Sa>Sb,但当两线圈平面与磁场的夹角不同时,穿过两线圈的磁通量大小关系也无法确定,选项B错误;
磁通量不仅仅与磁感应强度有关,还与线圈的面积、线圈与磁场方向间的夹角有关,选项C错误;
当线圈与磁场方向平行放置时,即使磁感应强度很大,磁通量仍然为零,选项D正确.
4.如图2,把一根导线平行地放在磁针的正上方附近,当导线通有水平向右的电流时( )
A.磁针所在区域磁场方向垂直纸面向里
B.磁针所在区域磁场方向垂直纸面向外
C.磁针不会发生偏转
D.磁针发生偏转,S极向里,N极向外
解析 由右手螺旋定则可知,在导线的正下方磁场方向垂直纸面向里,A对,B错;
磁针静止时N极所指为磁场方向,因此N极向里转,C、D错;
故选A.
5.磁铁的磁性变弱,需要充磁.充磁的方式有两种,图3甲是将条形磁铁穿在通电螺线管中,图乙是将条形磁铁夹在电磁铁之间,a、b和c、d接直流电源,下列接线正确的是(充磁时应使外力磁场与磁铁的磁场方向相同)( )
A.a接电源正极,b接电源负极,c接电源正极,d接电源负极
B.a接电源正极,b接电源负极,c接电源负极,d接电源正极
C.a接电源负极,b接电源正极,c接电源正极,d接电源负极
D.a接电源负极,b接电源正极,c接电源负极,d接电源正极
解析 甲图中,因磁铁在螺线管的内部,应使螺线管内磁感线方向从右向左(左端是N极,右端是S极),由安培定则可判定,a接电源正极,b接电源负极;
乙图中,同理可知,右端是螺线管N极,左端是S极,由安培定则可判定c接电源负极,d接电源正极,B选项正确.
6.如图4,一通电螺线管通有图示电流,1、2、4小磁针放在螺线管周围,3小磁针放在螺线管内部,四个小磁针静止在如图所示位置,则四个小磁针的N、S极标注正确的是( )
A.1B.2C.3D.4
解析 小磁针的N极指向为该处的磁感线方向,根据安培定则可知通电螺线管的右端为N极,左端为S极,内部磁感线方向是从左到右,故只有2标注正确.
7.在xOy坐标系的原点处放置一根与坐标平面垂直的通电直导线,电流方向指向纸内(如图5所示),此坐标范围内还存在一个平行于xOy平面的匀强磁场.已知在以直导线为圆心的圆周上的a、b、c、d四点中,a点的磁感应强度最大,则此匀强磁场的方向( )
A.沿x轴正方向B.沿x轴负方向
C.沿y轴正方向D.沿y轴负方向
解析 用右手螺旋定则判断通电直导线在a、b、c、d四个点上所产生的磁场方向,a点有电流产生的竖直向下的磁场,若还有竖直向下的匀强磁场,则电流产生的磁感应强度和匀强磁场的磁感应强度方向相同,叠加合磁场最大.
8.如图6所示,回形针系在细线下端被磁铁吸引,下列说法正确的是( )
A.回形针下端为N极
B.回形针上端为N极
C.现用点燃的火柴对回形针加热,过一会儿发现回形针不被磁铁吸引了,原因是回形针加热后,分子电流排列无序了
D.用点燃的火柴对回形针加热,回形针不被磁铁吸引,原因是回形针加热后,分子电流消失了
答案 AC
解析 回形针被磁化后的磁场方向与条形磁铁磁场方向一致,故回形针的下端为N极,A对,B错;
对回形针加热,回形针磁性消失是因为分子电流排列无序了,故C对,D错.
9.三根在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一等边三角形,在导线中通过的电流均为I,方向如图7所示.a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上,且到相应顶点的距离相等.将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3,下列说法正确的是( )
A.B1=B2<B3
B.B1=B2=B3
C.a和b处磁场方向垂直于纸面向外,c处磁场方向垂直于纸面向里
D.a处磁场方向垂直于纸面向外,b和c处磁场方向垂直于纸面向里
解析 a、b、c三处的磁感应强度是三根导线所产生的磁感应强度的叠加.根据安培定则可判断出左、右两根导线在a处的磁场方向相反,因为距离相等,所以磁感应强度大小相等,所以左、右两根导线在a处产生的磁感应强度的矢量和为零,a处的磁感应强度等于下面导线在该处产生的磁感应强度,所以a处的磁感应强度方向垂直于纸面向外.同理可知b处的磁感应强度等于右面的导线在该处产生的磁感应强度,所以b处的磁感应强度方向也垂直于纸面向外,三根导线在c处产生的磁场方向均是垂直于纸面向里,所以合磁感应强度方向垂直纸面向里,所以B1=B2<B3,A、C选项正确,B、D选项错误.
10.如图8所示是等腰直角三棱柱,其平面ABCD为正方形,边长为L,它们按图示方式放置于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B0,则下列说法中正确的是( )
A.穿过ABCD平面的磁通量大小为B0L2
B.穿过BCFE平面的磁通量大小为
B0L2
C.穿过ADFE平面的磁通量大小为零
D.穿过ABCD平面的磁通量大于穿过BCFE平面的磁通量
答案 BC
解析 根据Φ=BS⊥,因此通过ABCD平面的磁通量Φ=B0L2cos45°
B0L2,A错误;
平面BCFE⊥B0,而BC=L,CF=Lcos45°
L,所以平面BCFE的面积S=BC·
CF=
L2,因而Φ′=B0S=
B0L2,B正确,D错误;
平面ADFE在与B0的垂直方向上的投影面积为零,所以穿过的磁通量为零,C正确.
二、非选择题
11.地球上某地地磁感应强度B的水平分量Bx=1.8×
10-5T,竖直分量By=5.4×
10-5T.求:
(1)地磁场B的大小及它与水平方向的夹角α的正切值;
(2)在水平面2.0m2的面积内地磁场的磁通量Φ.
答案
(1)5.7×
10-5T 3
(2)1.08×
10-4Wb
解析
(1)由矢量合成法则可知
T≈5.7×
10-5T
tanα=
=3.
(2)Φ=ByS=5.4×
10-5×
2.0Wb=1.08×
10-4Wb.
12.如图9所示,有一个垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.8T,磁场有明显的圆形边界,圆心为O,半径为10cm.现于纸面内先后放上a、b两个圆形单匝线圈,圆心均在O处,a线圈半径为10cm,b线圈半径为15cm,问:
(1)在B减为0.4T的过程中,a和b中磁通量分别改变多少?
(2)磁感应强度B大小不变,方向绕直径转过30°
过程中,a线圈中磁通量改变多少?
(3)磁感应强度B大小、方向均不变,线圈a绕直径转过180°
解析
(1)a线圈面积正好与圆形磁场区域重合,
Φ1=Bπr2,Φ2=B1πr2
ΔΦ=|Φ2-Φ1|=|(B1-B)πr2|=1.256×
10-2Wb
b线圈面积大于圆形磁场面积,即线圈的一部分面积在磁场区域外,有磁感线穿过的面积与a线圈相同,故磁通量的变化量与a线圈相同.
(2)磁场转过30°
,a线圈面积在垂直磁场方向的投影面积为πr2cos30°
,则Φ3=Bπr2cos30°
ΔΦ′=|Φ3-Φ1|=Bπr2(1-cos30°
)≈3.4×
10-3Wb.
(3)以线圈a正对读者的一面为观察对象,初状态磁感线从该面穿入,线圈转180°
过后,磁感线从该面穿出,故ΔΦ″=BS-(-BS)=2BS=5.0×
10-2Wb.