北京市朝阳区高三级第二次综合练习理数讲课教案Word文档下载推荐.docx
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^y）>
设EF与AB所啟的角为。
，与M所成的角为此则的最小值
（A）不存在（B）等于60。
（C）零于90。
（D）等于120“
⑷寻
（B）y
（C）1（D）2
（8）已知点P是^ABC的中位线EF上任意一点，且駛#BJ实数“y滿足PA+x?
B+yPS^6r设△柏G^PBCt^PCAt“PAR的面积分别为S,儿*.记普舟=也¥
=则肖釘*人』取最大值吋»
2x+/的值为
第二部分（非选择题共110分）
二填空IL本大题共6小题，每小題5分，共30分.把答案壇在题中横SL匕
（9｝已知复数占满足i"
】-匕则"
-
X=CO80十1f
（10）曲线G（&
为参数）的普通方稈为■
ty-sin^+1
（I】）曲线r=3-3xi与T轴所围成的图形面积为，
:
并归纳
（⑵已知数列巾」满足如=2*且小心+u「纽“,"
NS则如出数列f叩的通项公式归二,
（竹）如图’PA与®
]0相切于点为圆0的割线，并且不过圆心0,已知乙別=303刊=2/3tPC=],则PR=j圆0的
半轻尊于.
（M）已知函®
/（x）=^3+（A+l）x+A-lt且皿（0,3）.则对于任意
的柴出函数尸（巧=/<
^）-鶯总有两个不同的零点的慨率是
数学（理科[试卷第2页（共4页）
三、解菩题:
本大题共6小题，共80分*解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15｝（本小題满分13分）
已知函数f（x）=25inx-sin（y-+x）-2sin2^+1（x6R）*
（I）求函数/O）的最小正周期及函数*町的单调递增区间;
（U）若/（y）=y-^og°
于厅），求cos2xo的值*
（16）（本小题满分13分）
为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康.要求产品在进人市场酣必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合林才能进行销售，否则不能销售已知某产品第一轮检测不合格的概率为认第二轮检测不合格的機率为击，两轮检测是否合格相互没有序响•
<
I）求该产品不能销售的概率；
（D）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元;
如果产品不能销售•则毎件产品亏损80元（即获利-80元人已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列併求出均值Eg
（17）（本小题满分13分）
在长方形制卫卫中,=4,C，G分别是AR,的中点（如图1）.将此长方形沿CCt对折,使二面角&
S8为直二面角4疋分别是的中点（如图2）・
（I）求证:
〃平面A.BE；
（U）求证:
平面岛朋丄平面AA.B.Bi
（皿｝求直线BC｝与平面A.BE所成角的正弦值*
数学（理科）试卷第3页（共4页）
（18）（本小题满分13分）
设函数克町=血*心7几応R
（I）若"
X求函数/＜工）在［“］上的最小值；
（n）若函数/W在［R］上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围;
（ID）求函数/（幻的极值点.
（1刃（本小题満分14分}
已知椭毗务召“（g"
aO）经过点机2,1）,离心率为孕过点肌3.0）的直线1与椭圆f交于不同的两点閘,M
（I）求椭圆Q的方程节
（U）求BM^BN的取值范围；
（W）设直线九灯和直线AN的斜率分别为匚和也,求证:
切+弘为定值.
20）（本小题満分14分）
对于正樂数小存在唯一对整数g和八使得“坷"
0知＜也特别地，当心0时,称D能整除业记作占怙，已严血|・
（I）存在代乩使得2011二95"
（0减虫9小试求"
的值；
（U）求证丰不存在这样的函数使轉对任意的整数曲，％底乩若I曲-叭|圧|一監3},则九场）鼻/1（衍）¥
（^）^BQAtcard{B）“2（如毗町措集合成中的元累的个数），且存在a1b^B1b＜atbig则称B为"
和谐集二求最大的含协的集合片的有也个元素的任惫子集为“和谐集J井说明理由.
数学（理科】试卷粥4頁（曲4咒〕
数学测试题答案（理工类）2011.5
一■选择题:
题号
（1）
（2）
⑶
⑷
「⑴
⑹J
⑺
（8）-
答案
D
B
C「
A
PC
C
二填空题:
（9）
（10）
（11）'
（12）
（13）
（14）
・1-i
（"
1）W
'
r-1）1=1
4
4T
2"
2"
-1
I2
7
1
T
三.解答邇：
（15）（^小题満分13分）解汛工）=2&
inx•cosz-2sin2x+11分
=sin2^+coa2x2分
=^iin（2x+—）j分
（I）西数/（町的绘小正周期竽=*5分
令2kir■牙Wlx十于癡2Att+牙（*wZ）,6分
所以2如£
2*2如+于，
即尿-著WacwAir卡各
o0
所以函«
t/（x）的单调逵增区间为0-¥
划*罟］（斤艮厂8分
（U）解法一:
由巳知得人芋）=sjiw0+co&
tq=普・9分
两边平方，得1+sin2%=寻
所以sin2jc0=-y11分
因为第代（-于，于）*所以肚》也（-y»
y）-
所以COS2%==J1_（-暫匸=攀•:
*好分
解法二個为牝w（-于庁），所以珂+于w（0,号人*9分
又因为/（于）=Ain（2•寻+于）=励心+^）=y,
数学f理科）试卷答案第［页（共8英）
10分
13分
4分
5分
11分
Cl
E
分
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所以cqb2和=sin（2x0+y）=sin[2（x0斗子）]-2»
in（x0+-^）coa（%0卄于）
P（X=-80）=Cj・*（-|-）a匸备*P〈X=40）-C\*~*（y）3=务
恵⑴=-320x^^200xX^Qx^+40xg+160x^.40所以均值E（X）为40.
（门）（本小题满分】3分）解注一；
（I）证明匸取九E的中点几连接DF,EF.因为0F分别是A且.A.B的中点，所以DF是△&
克场的中位线.
所^DFf/BBj/CC^且测二寺円场=~CCP又因为E是的中点.
所IWC^^yCC,.
所以DF//C.E.且D"
GE.
数爭（理科）试卷答案第2页（共色页｝
所以cosfxo+f）十―（寺攀
二2丄•匹二迈■…339'
（1砧（本小题满分13分）
解,1）记“该产品不能销馭为事件乩则
P⑷"
-（1-*）7■缶=7*
所以，该产品不能销售的概率为*・
（I）由已知，可知X的取值为"
320,-200.-80.40」60・
P（X=-320）珂”二為P（X=-200）“；
<
（扣-~=
X
P-320
-200
-80
40
160
P
3
27
81
256
64
12ft
所以X的分布列为
所以四边形C.EFD是平行四边形.
所以C.D//EF.3分
又EFU平面A/E,CR平面A.BE,
所以GD〃平面出胧.4分（U）证明:
因为CG丄丄EG且耐所以CG丄平面佔駕・
因为EBW所以B屁丄平面人
因为GD匚平面儿C"
，所以〃凤丄GD.
又人Gy且Q是人用的中点，所以丄崗
因为A"
CBBi・禺,所以CtD丄平面AAXBXB.6分
由〈I）知
所以丄平面AA.B^7分
又因EFC：
为平面A、BE*
所以平面？
I/E丄平面AA'
&
R8分
（1D）解:
由已知，将长方形AA^.H^CC.对折后.二面角A^CCX-B为直二面角t因为在长方形AAyB.B中,GG分别是曲,£
囲的中点，
所以CG丄丄M.所以/-ACB是二面角儿-CCj-/?
的平面角.
所WZACB=9O°
.所以ffCxXC
又BC丄CC\tACnCCt=c,
所以丄平面AA.CyCt即恵6：
丄平面心恵G・10分
所以-二可氓山眄*
其中$心冋=~2^1G・°
£
工三*2*1=1,
12分
阳”寺・EF#・2QQ"
・
设点G到平面占曲的距离为乩
所以VCt-4j«
=y5ZW1W'
A二**⑥=寻，即人■厚
设直线EG与平面乂上E所成角为仇
所以心討盏琴
所以直线J3G与平面松BE所成角的正弦值为g
数学（理科）试卷答案第3页（共8贡）
堺法二：
7|
（I）证明:
由已知，将长方形AA.B.B沿CG对折后，二面
丈
Bi
角A.-CC,为直二面角*因为在长方形AA.B.B中，G
G分别是AB.A.S,的中点，皿
所以丄BCg丄AC即AACB是二面角禹-CC.-B
0「
/C
0rPZZACB=9O°
.所以丄AC.a
所以CAXB.CC,两两垂直.2分/
以点C为原点，分别以CA,CRg为x.y.j轴’建立空间'
直角坐标系.3分
因为AB^IAA.=4,且为E分别是人目的中点，
所以G（0』,2）,D（1,1r2），召（2,0,2）再gl）・4分
所WC^«
（1flt0）t^3=（-2,2^2）,32«
（0f-2J）.
设平面AtBE的法向量为r*=（xty.z）,
rn•AjB=0,f-2jc+2y-2z=O.
所以，r所以cn
rt•fi£
=0.I-2y+i=0.
令y=1，则左=2祎=e-L
所以庁分
又因为那・“（i,ie）•（-ijf2）=0.
所以cjiln.
又因为平面右BE,
所以Cg平面右BE6分
（H）证明:
由（I）知
^（0.2,0）X=（0,0,2）,X3=（-2f2t0）.
设平面AAiBiB的法向虽为jw=（x»
r，z）>
令y=l,则“I,x=0t所以ms（]J,0）.-
由（I）知，平面人财的法向駅为n=（-ltl,2）.
所以皿・«
=（ltLO）-（-1Jt2）=O.
所以皿in-所以平面A.BE1平面AAy^B.9分
（町解:
由（I）知，班020）^（002人所以亦珂0,-2,2〉.
又由（I）知，平面血砲的法向量为n=（-lj,2）.
效学（理科）试卷答案第4页（共g页〉
设直线与平面片"
E所成角为&
则
I=*|Ji*BCi-2+4运
所以直线与平面所成角的正弦值为眷13分
（18）（本小题满分13分】
«
:
（I）/（x）的定义域为（O.+oo）.［分
因为厂（戈）=++所以人町在［1间上是增函数，
当"
1时/（*）取側最小值点1〉=1.
所以/（x）*［ltd±
的最小值为1・3分
（U）解法一:
厂⑺=-+2（x-a）=仝严巴
设g（忙）=2xJ-2ax+1,***4分
依题意，在区间［y,2］±
存在子区间便得不等式gM>
0成立.5分
注意到抛物线£
（幻亠-2ox+1开口向上■所以只要g
（2）或g（寺）>
0即可
*6分
9
由名
（2）>
0*即8-4a+1>
0*得
I13
由<
（y）>
0»
APy•°
+1■得a<
y»
所以。
所以实数a的取值范围是（-8,备人8分
解法二：
/"
，&
）=—+2（r-a）=2r—2ax+114分
XX
依题盍得,在区间［昇1上存在子区间使不等式2?
-2^+1》0成立.
又因为x>
0,所以2“<
（2*+右）.5分
设gd）=2z+if所以2。
小于函数gd）在区间f*,2］的最大值.
又因为gO=2■寺，
由gfW=2-r>
o解得q疼
x£
数学〔理科）试卷答案第5风（共8页）
由占3訂二<
0解得0<
^
Xz
所以瓯数菖（龙）在区间（孕,2）上递增•在区间（*,各）上递减•
所以函数g（*）在"
*，或"
2处取得最大值.
又苕⑴二备£
（*）=3,所以2a<
y,a<
|*
所以实数。
的取值范樹是（-8,备）.8分
fJI）因为厂“）总业严土令詆幻=2*^2^+1
1显然.当XO时，在（0,+«
）±
/t（x）>
0恒成立f（勿>
0•此时，函数/没有扱值点*
9分.
2当时，
⑴当AwO,即0卮时.在（0,十8）上0恒成立•这时「（幻M0,此时，函数人幻没有极值点；
10分
（ii）当△A0时，即时，
当d时“=吆-俨3是函数/（巧的扱大值点函数/（对的极小值
点*
（19）（本小题満分14分）
f41t
f•
a2-b1+e2t解得a=届、b=戌e也
y-2*
解:
（I）由題意得*
数学（理科）试番答案第6頁（共8頁）
所以*当aaQ时点/二^J是函数心）的扱大值点心出孕玉函数/I）的极小
故椭圆Q的方程为壬碍"
（U）由题盍显然直线I的斜率存在,设直线I方程为y=k（x*3）,
由„2得（1-12JtU+18F-6=0.5分因为直线I与椭圆£
交于不同的两点
所以A"
44F-4（1+2VX18^-6）=24（1-F）>
6解得-I<
kcl,■・・6分
设M,W的坐标分别为（衍』J,（衍』j）,
7分
抽12V18V-6,,“““
则舸+%[*治声】衍=Y+£
A21T1=*（靭_3）,打=Af（xa-3）,
所以繭*B^=（x}-3Xxa-3）+^|/1*
=（1+F）[站內-3（斗+x2）+9]
3+3fe3
1+2Jta
=T+2（i+2^r9分
因为-心<
1,所以2遥+远気yQ
故硕•屈的取值范囤为（2,31.W分
（皿）由（11）得11分
Xj—iX3—£
-3我-1）（衍-2）+（轨・3£
-1）（曲・2}
-（*i-2）（x2-2）
2b円-（5A+1）（些+x2）+12R+4
~工円-2g十羽）+4
2上（J8#-6）-（5«
+1）・12风丰（12£
+4）（1+2F）
18^-6-24^丰4（1+243）
-心4一
■2卩-2"
N
所以*xm+U为定值-Z14分
（20）（本小题满分14分）
（I）解：
因为2011=91x22+9t所以<
?
=22tr=9.2分
（U）证明：
假设存在这样的函数1.2,3|,便得对任意的整数知儿若M-刃e|l,2t3K
数学（理科）试轄答赛第7页（共8頁｝设/（I）=5厲£
{1,2,3}J[2）^Ms|h2v3|t由已知口鼻b
由于13-11*2,13-21"
，所以/<
3）=/
（1）肌町M2）.
不站令/O）=ctte11»
2f3l、这里芒*叭且仔氛
同理貝4}刘，且只4}#®
^
因为”>
2,31«
有三个元素，所HA4）=«
■
即A1）=A4）.但是14*11=3,与已知矛唇
因此假设不成立，即不存在这样的函数使得对任倉的整数札y若Ix-ylejl^.aL则克町林刃.名分
（HI）当叫=8时‘记M=|7+ili=l,2r-J6|川={2仃+i）丨心1.2,3,4]，记（\仏
则^d（P）=总,显然对任意1wi<
j<
16,不存在心3,使得7+；
=n（7+0*立.故P是非出和谐集S此时18.94041,123344.1537.0.21,231-同理，当m=9P10Ill,12时，存在含m的集合4的有12个元素的子集为非^和谐集=
因此旧磊7・*10分
下面证明:
含7的任意集合*的有12个元素的子集为^和谐集”.
设B=Ui宀…叭,7]*
若1,14,21中之一为集合B的元索，显然为“和谐ST*
现考虑l,Uf21都不属于集合艮构逍集=[2,4,8.16LB2={3t6J2|.屍詔5,心2併，爲=⑼1糾0严{T1卫]⑴小」"
9,23L
以上禺鸟鸟他且毎个集合中的元索都是倍数关系•考虑用匚*的情况•也即圧中5个元素全都是B的元索/中剩下6个元索必须从硏耳角品風这5个集令中选取6个无素•那么至少有一个集合有两个元累被选,即集合B中至少有两牛元索存在倍数关系・
综上所述，含？
的任意集合A的有12个元素的子集B为“和谐集"
，即雅的最大值为7.
数学（理科）试卷答秦第g页（共蛊耐
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