43输电线路杆塔原状土基础抗拔力承载力计算探讨Word格式.docx
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图1.2 “规定”中“剪切法”计算无因次系数
但在DL/T5219－2005《规定》关于“剪切法”条文说明（该技术规定第205页）给出了由剪切阻力构成的基础极限抗拔承载力通用计算公式：
（1－3）
该条文说明指出，式（1－2）是式（1－3）的简化形式，用于手算，简化公式A1系数的不可大于20。
当大于20时，应用通用公式（1－3）进行计算。
目前，在实际工程设计A2（在2～48范围内）可查图1.2查曲线，A1仅有为0～20°
范围内值，因曲线图中没有＞20的值，所以通常取A1＝0。
2 输电线路掏挖基础抗拔极限承载力计算理论研究
2.1 土体滑动面应力状态方程
根据不同土质条件下，基础埋置深度是否超过临界深度（表1.1），假设极限平衡状态下抗拔土体滑动面如图2.1所示的旋转曲面。
（a）基础埋深小于临界深度 （b）基础埋深大于临界深度
图2.1 掏挖基础上拔破裂面假设
考虑到对称性，滑动面上微分六面体应力关系可近似简化为如图2.2所示的二维应力状态。
图2.2 土微元体的应力
按照弹性力学理论，当只考虑土体重力时，土微元体静力平衡基本方程为：
（2－2）
x、y和xy为微单元体相应面上的正应力和剪应力；
为土体容重。
当土体处于极限平衡状态时，由滑移线场理论存在夹角为2＝/2－的两族和滑移线，如图2.3所示，其中为滑动线S与x轴夹角，－和－2分别为第一主应力1和滑动线Sa与x轴夹度，为土体内摩擦角。
图2.3 土微元体的应力状态和滑移线
按Mohr－Coulomb屈服准则，土体滑动面上任一点应力可用图2.4所示的极限Mohr圆表示。
图2.4 土体极限平衡状态Mohr圆表示法
土体滑动面上的应力分量x、y和xy可表示为：
（2－3）
m为平均应力，m＝（x＋y）/2；
R为Mohr圆半径，
。
将式（2－3）代入式（2－2），得到用m和表示的极限平衡状态下土体滑动面上任意一点的应力状态平衡方程组：
（2－4）
公式（2－4）是m和的一阶拟线性偏微分方程组，属于双曲线型偏微分方程，具有两组正交的特征线，其两族特征线微分方程为式（2－5）：
（2－5）
特征线方向与大主应力1的交角为±
，即与滑动面方向重合，故物理意义上特征线就是滑动线。
取与滑移线、相重合的曲线坐标系统（S，S），根据方向导数定义，将坐标x，y转换为滑移线S，S，得到：
（2－6）
（2－6）式是输电线路平地掏挖原状土基础上拔极限平衡状态时滑动面应力状态方程。
2.2土体滑动面方程
根据已有研究成果，建立如图2.5所示的土体极限抗拔承载力“计算剪切面”。
图2.5 极限平衡状态时抗拔原状土体“计算剪切面”示意图
假设原状土基础上拔极限平衡状态时“计算剪切面”是图2.5中沿滑移线S的连续滑动微面形成，形状为一向外弯曲的半径为随基础埋深H与底板宽度D的比值H/D增大而减小的圆弧曲面，且其形状由式（2－7）中所示的参数确定：
（2－7）
为圆弧曲面半径；
表示半径随H/D而变化的特征；
n为随土体的物理特性而异，对砂土n＝2、粘性土n＝3～4、粉土n＝1.5，为建立计算公式时简化起见，均取n＝2；
1为圆弧曲面在水平地面处与水平面夹角；
2为圆弧曲面在底板处与水平面夹角。
2.3基础极限抗拔承载力计算
根据Mohr－Coulomb屈服准则和图2.4所示的极限应力Mohr圆，土体处于极限平衡时滑动面上的有效剪应力可表示为式（2－8）：
（2－8）
令：
，于是有：
（2－9）
将式（2－6）中（a）式代入式（2－9）中，得到：
（2－10）
由圆弧滑动面假设有
成立，因此：
（2－11）
求解式（2－10）得到：
（2－12）
其中：
C0为待定参数。
根据地表处土体应力边界条件：
（2－13）
求解得到：
（2－14）
因此得到滑动面上每一点有效剪应力为：
（2－15）
基础极限抗拔承载力计算如式（2－16）：
（2－16）
为了便于与DL/T5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》中无因次计算参数A1和A2进行对比分析，将式（2－15）代入式（2－16）后的积分计算结果化简为：
（2－17）
A1和A2为与内摩擦角和基础埋深与底板宽度比值（H/D）相关的无因次计算常数，由式（2－18）和式（2－19）式确定：
（2－18）
（2－19）
2.4杆塔基础设计技术规定中稳定性计算通用公式简化研究
将DL/T5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》关于“剪切法”的条文说明公式（1－3）化为式（2－20）所示。
（2－20）
将式（2－7）破裂面方程代入并化简后得到：
（2－21）
（2－22）
（2－23）
公式各计算参数m、n、r、s计算公式如下：
其他各个参数的含义同前。
2.5 无因次系数A1和A2理论值与杆塔基础技术规定值对比
2.5.1 理论值与通用公式计算值比较
以相同条件下（土质条件、基础尺寸、埋置深度）设计参数为依据，分别按照本文理论公式与DL/T5219－2005《规定》通用公式，采用数学计算软件和人工计算方法进行计算，对两种方法计算结果分析发现：
和H/D相同时，无因次系数A1和A2的理论值和DL/T5219－2005《规定》通用计算公式计算值相同。
为便于应用，根据内摩擦角和基础埋深与底板宽度比值（H/D）的不同，将无因次系数A1和A2理论值制成表格，部分数据如表2.1所示。
无因次系数A1和A2理论值
表2.1
H/D
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.4
2.8
3.0
4.0
2
A1
5.8955
4.6886
3.9555
3.4616
3.1057
2.8370
2.6269
2.3194
2.1052
2.0207
1.7304
A2
0.2688
0.2109
0.1754
0.1512
0.1337
0.1204
0.1099
0.0945
0.0838
0.0795
0.0648
8
6.0152
4.7631
4.0108
3.5071
3.1459
2.8739
2.6617
2.3518
2.1364
2.0516
1.7604
0.3641
0.2842
0.2357
0.2030
0.1793
0.1614
0.1474
0.1268
0.1124
0.1067
0.0871
10
6.1261
4.8291
4.0584
3.5459
3.1799
2.9052
2.6913
2.3797
2.1636
2.0786
1.7872
0.4617
0.3585
0.2966
0.2550
0.2251
0.2026
0.1849
0.1591
0.1411
0.1340
0.1095
14
6.3192
4.9340
4.1294
3.6017
3.2282
2.9496
2.7338
2.4208
2.2047
2.1199
1.8301
0.6629
0.5090
0.4188
0.3591
0.3165
0.2846
0.2598
0.2236
0.1984
0.1885
0.1545
16
6.4000
4.9719
4.1521
3.6181
3.2420
2.9624
2.7462
2.4336
2.2183
2.1334
1.8460
0.7660
0.5846
0.4795
0.4106
0.3617
0.3251
0.2967
0.2554
0.2267
0.2155
0.1769
18
6.4694
4.9995
4.1657
3.6265
3.2485
2.9685
2.7525
2.4410
2.2269
2.1431
1.8578
0.8699
0.6599
0.5397
0.4614
0.4061
0.3649
0.3329
0.2866
0.2546
0.2420
0.1989
20
6.5267
5.0164
4.1699
3.6267
3.2476
2.9678
2.4428
2.2305
2.1475
1.8654
0.9747
0.7346
0.5990
0.5112
0.4496
0.4038
0.3684
0.3172
0.2819
0.2680
0.2206
22
6.5714
5.0221
4.1646
3.6183
3.2390
2.9600
2.7460
2.4388
2.2288
2.1469
1.8686
1.0797
0.8083
0.6570
0.5598
0.4919
0.4416
0.4028
0.3469
0.3084
0.2933
0.2417
24
6.6026
5.0162
4.1493
3.6012
3.2237
2.9451
2.7328
2.4289
2.2218
2.1410
1.8674
1.1845
0.8807
0.7135
0.6069
0.5328
0.4781
0.4361
0.3755
0.3340
0.3177
0.2623
26
6.6198
4.9986
4.1239
3.5753
3.1893
2.9230
2.7129
2.4131
2.2092
2.1299
1.8616
1.2888
0.9513
0.7681
0.6522
0.5270
0.5131
0.4679
0.4030
0.3411
0.2820
28
6.6222
4.9686
4.0882
3.5403
3.1658
2.8933
2.6860
2.3910
2.1910
2.1133
1.8510
1.3919
1.0198
0.8204
0.6954
0.6093
0.5463
0.4981
0.4290
0.3818
0.3634
0.3009
30
6.6093
4.9261
4.0419
3.4962
3.1252
2.8563
2.6523
2.3628
2.1672
2.0913
1.8355
1.4934
1.0857
0.8703
0.7363
0.6445
0.5775
0.5264
0.4535
0.3844
0.3187
32
6.5804
4.8708
3.9850
3.4428
3.0763
2.8117
2.6115
2.3284
2.1375
2.0636
1.8151
1.5926
1.1486
0.9172
0.7744
0.6772
0.6066
0.5528
0.4762
0.4242
0.4039
0.3354
34
6.5348
4.8024
3.9174
3.3803
3.0192
2.7596
2.5637
2.2876
2.1021
2.0304
1.7896
1.6891
1.2081
0.9609
0.8097
0.7073
0.6331
0.5769
0.4970
0.4429
0.4219
0.3508
36
6.4720
4.7208
3.8389
3.3084
2.9539
2.6999
2.5089
2.2406
2.0608
1.9915
1.7591
1.7822
1.2636
1.0001
0.8417
0.7344
0.6571
0.5986
0.5158
0.4598
0.4381
0.3648
38
6.3914
4.6258
3.7498
3.2274
2.8803
2.6328
2.4472
2.1874
2.0138
1.9469
1.7235
1.8712
1.3148
1.0371
0.8702
0.7584
0.6781
0.6177
0.5322
0.4747
0.4524
0.373
40
6.2924
4.5174
3.6499
3.1373
2.7988
2.5583
2.3787
2.1278
1.9610
1.8968
1.6829
1.9554
1.3611
1.0690
0.8949
0.7791
0.6962
0.6339
0.4874
0.4647
0.3882
42
6.1746
4.3956
3.5396
3.0383
2.7093
2.4767
2.3034
2.0624
1.9025
1.8411
1.6371
2.0342
1.4021
1.0962
0.9156
0.7961
0.7110
0.6472
0.5578
0.4979
0.4748
0.3973
44
6.0374
4.2604
3.4188
2.9307
2.6122
2.3881
2.2217
1.9910
1.8385
1.7801
1.5863
2.1067
1.4373
1.1185
0.9319
0.8093
0.7223
0.6574
0.5665
0.5060
0.4826
0.4044
46
5.8806
4.1120
3.2880
2.8146
2.5077
2.2927
2.1336
1.9138
1.7691
1.7138
1.5307
2.1720
1.4662
1.1354
0.9437
0.8185
0.7301
0.6642
0.5725
0.5115
0.4880
0.4096
48
5.7038
3.9507
3.1475
2.6906
2.3962
2.1909
2.0396
1.8312
1.6945
1.6424
1.4702
2.2293
1.4884
1.1467
0.9507
08234
0.7339
0.6676
0.5754
0.5144
0.4909
0.4127
2.5.2 理论值与曲线图值比较
本文无因次系数A1理论值与相同条件下DL/T5219－2005《规定》曲线图取值对比分析如表2.2和图2.6所示；
无因次系数A2理论值与相同条件下DL/T5219－2005《规定》的取值的对比分析如表2.3和图2.7所示。
综合比较，可以得到如下结论：
（1）无因次系数A1理论值和DL/T5219－2005《规定》查曲线图所确定的值相差很大，理论值大于查曲线图得到的结果。
当H/D一定时，A1随增大而增大，与DL/T5219－2005《规定》曲线图中结果相反。
（2）当≤20时，无因次系数A2理论值和查曲线图所得结果接近，考虑到制图及查图误差，可近似认为两者相等。
当＞20时，理论值和查图值存在很大的差异，查图值大于理论值。
无因次系数A1理论值和规范值对比分析
表2.2
类型
1
3
4
理论值
2.837
规范值
4.8
4.1
3.6
3.25
2.95
2.7
2.5
2.19
1.97
1.88
1.58
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