算法分析与设计方案验Word格式.docx
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故此时c[i][j]=0.其他情况下，由最优子结构性质可建立递归关系如下：
0i=0,j=0
c[i][j]=c[i-1][j-1]+1i,j>
0。
xi=yj
max{c[i][j-1],c[i-1][j]}i,j>
0-1背包问题：
设所给0-1背包问题的子问题
max∑nk=ivkxk
∑nk=ivkxk<
=j
xk∈{0.1},i<
=k<
=n
的最优值为m（i,j）,即m（i,j）是背包容量为j，可选择物品为i，i+1，…，n时0-1背包问题的最优值。
由0-1背包问题的最优子结构性质，可以建立计算m（i,j）的递归式如下：
m（i,j）=max{m（i+1,j）,m（i+1,j-wi）+vi}j>
=wi
m（i+1,j）0<
=j<
wi
vnj>
=wn
m（n,j）=00<
wn
找零钱：
在这次实验中，由于听错实验的最后一个题目，所以找零钱的这个实验我是完全参照0-1背包问题的。
时间复杂度：
计算最优值c[i][j]的算法设计中，双层循环外规模为m，内规模为n，所以计算它的时间复杂度为0（mn）.
0-1背包与找零钱：
由他的递归表达式可得时间复杂度为0（nc）.
四、心得体会通过此次实验，我的最深感触就是对算法的思想一定要理解，不然只是徒劳。
刚开始做实验时，我什么也没看，直接拿着题目就凝思苦想，然而没有头绪。
在把课本上的东西看了之后，通过仔细查看动态规划的思想，我明白了如何规划问题，如何解决问题。
关键还是要做到心里有底，然后才能胸有成竹，
五、源程序清单。
#include<
iostream>
usingnamespacestd。
voidLCSLength（intm,intn,charx[],chary[],intc[][8],intb[][8]）//求最优值
{
inti,j。
for（i=1。
i<
=m。
i++）c[i][0]=0。
for（i=1。
=n。
i++）c[0][i]=0。
i++）
for（j=1。
j<
j++）
{
if（x[i]==y[j]）
{
c[i][j]=c[i-1][j-1]+1。
b[i][j]=1。
}
elseif（c[i-1][j]>
=c[i][j-1]）
c[i][j]=c[i-1][j]。
b[i][j]=2。
else{
c[i][j]=c[i][j-1]。
b[i][j]=3。
}
}
voidLCS（inti,intj,charx[],intb[][8]）//求最优解
if（i==0||j==0）return。
if（b[i][j]==1）{
LCS（i-1,j-1,x,b）。
cout<
<
x[i]。
}
elseif（b[i][j]==2）LCS（i-1,j,x,b）。
elseLCS（i,j-1,x,b）。
intmain（）
charx[8]。
chary[7]。
intc[8][8]={0}。
intb[8][8]={0}。
cout<
"
inputstringx"
endl。
//输入字符串x
for（inti=0。
9。
cin>
>
inputstringy"
//输入字符串y
for（intj=0。
8。
y[j]。
LCSLength（7,6,x,y,c,b）。
thebestvalue:
for（i=0。
=7。
{
for（intj=0。
=6。
cout<
c[i][j]。
最长公共子序列:
LCS（7,6,x,b）。
return0。
voidtback（intm[][11],intt[],intc,intn,intx[]）。
voidknapsack（intv[],intw[],intc,intn,intm[][11]）//最优值的求解过程
intjmax=（w[n]-1）>
c?
c:
（w[n]-1）。
=jmax。
m[n][j]=0。
for（j=w[n]。
=c。
m[n][j]=v[n]。
for（inti=n-1。
i>
=0。
i--）
{
jmax=（w[i]-1>
c）?
（w[i]-1）。
for（j=0。
m[i][j]=m[i+1][j]。
for（j=w[i]。
m[i][j]=m[i+1][j]>
（m[i+1][j-w[i]]+v[i]）?
m[i+1][j]:
（m[i+1][j-w[i]]+v[i]）。
m[1][c]=m[2][c]。
if（c>
=w[1]）
{m[1][c]=m[1][c]>
（m[2][c-w[1]]+v[1]）?
m[1][c]:
（m[2][c-w[1]]+v[1]）。
inti,j,n=5,c,x[6],count=0。
intv[6]。
intw[6]。
inputarryv:
。
for（i=0。
6。
{x[i]=i。
v[i]。
arryvis:
v[i]<
inputarryw:
w[i]。
arrywis:
w[i]<
intm[7][11]={0}。
inputvolum:
cin>
c。
knapsack（v,w,c,n,m）。
m[i][j]<
"
tback（m,w,c,n,x）。
theresultis:
n。
if（x[i]）
{cout<
count++。
latestnumber="
count。
voidtback（intm[][11],intw[],intc,intn,intx[]）//最优解得求解过程
if（m[i][c]==m[i+1][c]）
x[i]=0。
else
x[i]=1。
c-=w[i]。
x[n]=（m[n][c]）?
1:
voidknapsack（intv[],intw[],intc,intn,intm[][11]）//最优值
intu=（w[n]-1）>
=u。
u=（w[i]-1>
m[1][c]=m[1][c]>
inti,j,n,c,x[6]={0},count=0。
intt[6]。
intco[6]。
inputthevalueofthecoin:
//输入硬币的面值
t[i]。
everycoinvalueis:
t[i]<
inputnumberofeverycoin:
//输入对应面值硬币的个数
co[i]。
thenumberofeverycoinis:
co[i]<
n=5。
inputthemoneyyouwanttochargewith:
输入要找的钱数
knapsack（co,t,c,n,m）。
tback（m,t,c,n,x）。
voidtback（intm[][11],intt[],intc,intn,intx[]）//最优解
c-=t[i]。
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