辽宁省抚顺市望花区学年七年级上学期期末数学试题Word下载.docx
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A.(-1)n-1x2n-1B.(-1)nx2n-1
C.(-1)n-1x2n+1D.(-1)nx2n+1
二、填空题
11.据科学家估计,地球的年龄大约是4600000000年,这个数用科学记数法表示为_______.
12.若a、b是互为倒数,则2ab﹣5=_____.
13.如图,已知OC是∠AOB内部的一条射线,∠AOC=30°
,OE是∠COB的平分线.当∠BOE=40°
时,则∠AOB的度数是_____.
14.把(a﹣b)看作一个整体,合并同类项:
=_____.
15.“横看成岭侧成峰,远近高低各不同,不识庐山真面目,只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句(《题西林壁》).其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____.
16.有这样一个故事:
一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的,驴子抱怨负担太重,骡子说:
“你抱怨干吗?
如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍;
如果我给你一袋,我们才恰好驮的一样多!
”,那么驴子原来所驮货物有_____袋.
17.小颖按如图所示的程序输入一个正数x,最后输出的结果为131.则满足条件的x值为________.
18.下列是由一些火柴搭成的图案:
图①用了5根火柴,图②用了9根火柴,图③用了13根火柴,按照这种方式摆下去,摆第n个图案用_____根火柴棒.
三、解答题
19.计算:
(1)(﹣83)+(+25)+(﹣17)+(+15)
(2)﹣14+(﹣2)
(3)先化简下式,再求值:
(x2﹣y2+8xy)﹣(8xy﹣x2+y2),其中若x=
,y=
20.解方程
(1)
y+2=8y﹣19﹣2y
(2)
21.某班10名男同学参加100米达标测验,成绩小于或等于15秒的达标,这10名男同学成绩记录如下(其中超过15秒记为“+”,不足15秒记为“﹣”)
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩
+1.2
﹣0.6
﹣0.8
+1
﹣1.4
﹣0.5
﹣0.4
﹣0.3
+0.8
(1)有 名男同学成绩达标,跑得最快的同学序号是 号;
跑得最快的同学比跑得最慢的同学快了 秒;
(2)这10名男同学的平均成绩是多少?
22.把正整数1,2,3,4,…,2017排列成如图所示的一个数表.
(1)用一正方形在表中随意框住4个数,把其中最小的数记为x,另三个数用含x的式子表示出来,从大到小依次是 , , ;
(2)当被框住的4个数之和等于416时,x的值是多少?
(3)被框住的4个数之和能否等于622?
如果能,请求出此时x的值;
如果不能,请说明理由.
23.某公园计划砌一个形状如图
(1)的喷水池,后来有人建议改为图
(2)的形状,且外圆的直径不变,请你比较两种方案,确定哪一种方案砌各圆形水池的周边需用的材料多?
(友情提示:
比较两种方案中各圆形水池周长的和)
24.已知点O为直线AB上的一点,∠BOC=∠DOE=90°
(1)如图1,当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时,请回答结论并说明理由;
①∠COD和∠BOE相等吗?
②∠BOD和∠COE有什么关系?
(2)如图2,当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时,请直接回答;
②第
(1)题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗?
25.在11•11期间,掀起了购物狂潮,现有两个商场开展促销优惠活动,优惠方案如下表所示;
商场
优惠方案
甲
全场按标价的六折销售
乙
单件商品实行“满100元减50元的优惠”(比如:
某顾客购买了标价分别为240元和170元的两件商品,她实际付款分别是140元和120元.
根据以上信息,解决以下问题
(1)两个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子,小明妈妈想以最少的钱购买这一套衣服,她应该选择哪家商场?
完成下表并做出选择.
甲商场
乙商场
实际付款/元
(2)小明爸爸发现:
在甲、乙商场同时出售的一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子,在两家商场的实际付款钱数是一样的,请问:
这条裤子的标价是多少元?
26.如图,已知数轴上点A表示的数为﹣1,点B表示的数为3,点P为数轴上一动点.
(1)点A到原点O的距离为 个单位长度;
点B到原点O的距离为 个单位长度;
线段AB的长度为 个单位长度;
(2)若点P到点A、点B的距离相等,则点P表示的数为 ;
(3)数轴上是否存在点P,使得PA+PB的和为6个单位长度?
若存在,请求出PA的长;
若不存在,请说明理由?
(4)点P从点A出发,以每分钟1个单位长度的速度向左运动,同时点Q从点B出发,以每分钟2个单位长度的速度向左运动,请直接回答:
几分钟后点P与点Q重合?
参考答案
1.B
【详解】
解:
∵2>0,-2<0,-
<0,
∴可排除A、C,
∵|-2|=2,|-
|=
,2>
,
∴-2<-
故选:
B.
2.C
【分析】
直接利用单项式的次数的确定方法分析得出答案.
单项式-4ab2的次数是:
1+2=3.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数确定方法是解题关键.
3.C
第二天的最高气温上升a℃,则用第一天最高气温﹣2℃加上a℃即可得出答案.
由题意可得,
第二天的最高气温是
C.
本题考查有理数的加法在生活中的应用,明确气温上升用加法是解题的关键.
4.B
根据等式的基本性质,把方程
变形为x=2,
其依据是等式的性质2:
等式的两边同时乘同一个数或字母,等式仍成立.
故选B.
5.C
【解析】
根据正方体展开的图形可得:
A、B、D选项可以折叠成正方体,C选项不能.
故选C.
【点睛】能组成正方体的“一,四,一”“三,三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形态要记牢.注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.
6.C
由图1知:
白色表示正数,黑色表示负数,所以图2表示的过程应是在计算5+(﹣2).故选C.
7.A
分析所给多项式与所求多项式二次项、一次项系数的关系即可得出答案.
因为x2-3x=4,
所以3x2-9x=12,
所以3x2-9x+8=12+8=20.
故选A.
本题考查了代数式的求值,分析发现所求多项式与已知多项式之间的关系是解决此题的关键.
8.A
由题意,可以使路程变长,就用到两点间线段最短定理.
公园湖面上架设曲桥,可以增加游客在桥上行走的路程,从而使游客观赏湖面景色的时间变长,其中数学原理是:
两点之间,线段最短.
故选A.
本题考查线段的性质,两点之间线段最短,属基础题.
9.D
设分配x名工人生产螺栓,则(27-x)人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×
22x=16(27-x),故选D.
10.C
观察可知奇数项为正,偶数项为负,除符号外,底数均为x,指数比所在项序数的2倍多1,由此即可得.
观察可知,奇数项系数为正,偶数项系数为负,
∴可以用
或
,(
为大于等于1的整数)来控制正负,
指数为从第3开始的奇数,所以指数部分规律为
∴第n个单项式是(-1)n-1x2n+1,
本题考查了规律题——数字的变化类,正确分析出哪些不变,哪些变,是按什么规律发生变化的是解题的关键.
11.
根据大数的科学记数法的表示,一般形式为
,其中
,n为正整数,把4600000000化为一般形式即可.
根据大数的科学记数法的一般形式
,n为正整数,则
4600000000=
故答案为:
.
本题考查了大数的科学记数法的表示,熟记科学记数法表示的一般形式是解题的关键.
12.-3.
根据互为倒数的两数之积为1,得到ab=1,再代入运算即可.
∵a、b是互为倒数,
∴ab=1,
∴2ab﹣5=﹣3.
故答案为﹣3.
本题考查了倒数的性质,掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.
13.110
由角平分线的定义求得∠BOC=80°
,则∠AOB=∠BOC+∠AOC=110°
∵OE是∠COB的平分线,∠BOE=40°
∴∠BOC=80°
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°
+30°
=110°
110°
此题主要考查角度的求解,解题的关键是熟知角平分线的性质.
14.
根据合并同类项,系数相加,字母及指数不变,可得答案.
本题考查合并同类项,熟记合并同类项的法则是解题的关键.
15.从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样.
根据三视图的观察角度,可得答案.
根据三视图是从不同的方向观察物体,得到主视图、左视图、俯视图,
“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样.
从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样.
本题考查用数学知识解释生活现象,熟练掌握三视图的定义是解题的关键.
16.5
要求驴子原来所托货物的袋数,就要先设出未知数,再通过理解题意可知本题的等量关系,即驴子减去一袋时的两倍减1(即骡子原来驮的袋数)再减1(我给你一袋,我们才恰好驮的一样多)=驴子原来所托货物的袋数加上1,根据这个等量关系列方程求解.
设驴子原来驮x袋,根据题意,得:
2(x﹣1)﹣1﹣1=x+1
解得:
x=5.
故驴子原来所托货物的袋数是5.
故答案为5.
解题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
17.26,5,
根据经过一次输入结果得131,经过两次输入结果得131,…,分别求满足条件的正数x的值.
若经过一次输入结果得131,则5x+1=131,解得x=26;
若经过二次输入结果得131,则5(5x+1)+1=131,解得x=5;
若经过三次输入结果得131,则5[5(5x+1)+1]+1=131,解得x=
;
若经过四次输入结果得131,则5{5[5(5x+1)+1]+1}+1=131,解得x=−
(负数,舍去);
故满足条件的正数x值为:
26,5,
本题考查了代数式求值,解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数,列方程求正数x的值.
18.(4n+1)
由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒,据此可得答案.
∵图①中火柴数量为5=1+4×
1,
图②中火柴数量为9=1+4×
2,
图③中火柴数量为13=1+4×
3,
……
∴摆第n个图案需要火柴棒(4n+1)根,
故答案为(4n+1).
本题主要考查图形的变化规律,解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒.
19.
(1)﹣60;
(2)1;
(3)2x2﹣2y2,0
(1)根据有理数的加法法则进行计算即可;
(2)先算乘方,再算乘除,最后算加减;
(3)先去括号,合并同类项,可化简整式,再代入数据求值即可.
(1)原式=25+15﹣83﹣17=﹣60
(2)原式=
=
(3)原式=
当x=
时,原式=
本题考查了有理数的混合运算,整式的化简求值,熟练掌握有理数的运算法则,以及整式的加减法则是解题的关键.
20.
(1)y=4;
(2)x=1
(1)按照移项,合并同类项,系数化成1的步骤求解;
(2)按照去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1的步骤求解.
移项得
合并同类项得
系数化为1得
去分母得
去括号得
本题考查解一元一次方程,熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解题的关键.
21.
(1)7,6,2.6;
(2)这10名男同学的平均成绩是14.9秒
(1)成绩小于或等于15秒的达标,不足15秒记为“﹣”,15秒的记为0,共有7人达标,跑得最快的同学所用时间最少,是序号为6的同学;
跑得最快的同学所用时间为:
(15﹣1.4)秒,跑得最慢的同学所用时间为:
(15+1.2)秒,相减即可;
(2)先计算10个记录的平均数,再加15即可.
(1)有7名男同学成绩达标,跑得最快的同学序号是6号;
跑得最快的同学比跑得最慢的同学快了(15+1.2)﹣(15﹣1.4)=2.6秒.
故答案为7,6,2.6;
(2)(+1.2﹣0.6﹣0.8+1+0﹣1.4﹣0.5﹣0.4﹣0.3+0.8)÷
10=﹣0.1,
15﹣0.1=14.9(秒).
答:
这10名男同学的平均成绩是14.9秒.
此题考查了正数和负数,有理数的计算,解题关键是要明确用时越短速度越快.
22.
(1)x+8,x+7,x+1;
(2)x=100;
(3)不能.
试题分析:
从表格可看出框的4个数,左右相邻的差1,上下相邻的差7,设最小的数是x,右边的就为x+1,x下面的就为x+7,x+7右边的为x+8;
把这四个数加起来和为416构成一元一次方程,可以解得x;
加起来看看四个数为622时是否为整数,整数就可以,否则不行.
试题解析:
(1)从表格可看出框的4个数,左右相邻的差1,上下相邻的差7,设最小的数是x,右边的就为x+1,x下面的就为x+7,x+7右边的为x+8,所以这三个数为x+1,x+7,x+8;
(2)x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=416,4x+16=416,x=100;
(3)被框住的4个数之和不可能等于622x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=622,4x+16=622,x=151.5,∵x是正整数,不可能是151.5,∴被框住的4个数之和不可能等于622.
点睛:
本题考查理解题意和看表格的能力,从表格看出框出四个数的联系以及理解所求的数必须是整数.
23.两种方案各圆形水池的周边需要的材料一样多,理由见解析.
在图
(1)求出由两圆半径都为r,求出两圆的周长得到此方案所用的材料长;
图
(2)中求出图形中四个圆的周长之和,表示出此图形中所需的材料长,比较大小即可得到两种方案所需的材料一样多.
在图
(1)中,周长为2×
2πr=4πr;
在图
(2)中,周长为
∴两种方案各圆形水池的周边需要的材料一样多.
本题考查运用数学知识解决实际问题,掌握圆的周长公式与整式的加减运算是解题的关键.
24.
(1)①∠COD=∠BOE,理由见解析;
②∠BOD+∠COE=180°
,理由见解析;
(2)①∠COD=∠BOE,②成立
(1)①根据等式的性质,在直角的基础上都加∠BOD,因此相等,②将∠BOD+∠COE转化为两个直角的和,进而得出结论;
(2)①根据同角的余角相等,可得结论,②仍然可以将∠BOD+∠COE转化为两个直角的和,得出结论.
(1)①∠COD=∠BOE,理由如下:
∵∠BOC=∠DOE=90°
∴∠BOC+∠BOD=∠DOE+∠BOD,
即∠COD=∠BOE,
,理由如下:
∵∠DOE=90°
,∠AOE+∠DOE+∠BOD=∠AOB=180°
∴∠BOD+∠AOE=180°
﹣90°
=90°
∴∠BOD+∠COE=∠BOD+∠AOE+∠AOC=90°
+90°
=180°
(2)①∠COD=∠BOE,
∵∠COD+∠BOD=∠BOC=90°
=∠DOE=∠BOD+∠BOE,
∴∠COD=∠BOE,
=∠BOC,
∴∠COD+∠BOD=∠BOE+∠BOD=90°
∴∠BOD+∠COE=∠BOD+∠COD+∠BOE+∠BOD=∠BOC+∠DOE=90°
因此
(1)中的∠BOD和∠COE的关系仍成立.
本题考查角度的和差计算,找出图中角度之间的关系,熟练掌握同角的余角相等是解题的关键.
25.
(1)336,360;
(2)这条裤子的标价是370元.
(1)按照两个商场的优惠方案进行计算即可;
(2)设这条裤子的标价是x元,根据两种优惠方案建立方程求解即可.
(1)甲商场实际付款:
(290+270)×
60%=336(元);
乙商场实际付款:
290﹣2×
50+270﹣2×
50=360(元);
336,360;
(2)设这条裤子的标价是x元,
由题意得:
(380+x)×
60%=380﹣3×
50+x﹣3×
50,
x=370,
这条裤子的标价是370元.
本题考查一元一次方程的应用,理解两种优惠方案的价格计算方式是解题的关键.
26.
(1)1,3,4;
(3)存在,PA=1;
(4)经过4分钟后点P与点Q重合.
(1)根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可;
(2)设点P表示的数为x,根据题意列出方程可求解;
(3)设点P表示的数为y,分
和
三种情况讨论,即可求解;
(4)设经过t分钟后点P与点Q重合,由点Q的路程﹣点P的路程=4,列出方程可求解.
(1)∵点A表示的数为﹣1,点B表示的数为3,
∴
1,3,4;
(2)设点P表示的数为x,
∵点P到点A、点B的距离相等,
∴x=1,
∴点P表示的数为1,
故答案为1;
(3)存在,
设点P表示的数为y,
当
时,
∵PA+PB=
∴y=﹣2,
∴PA=
∴无解,
当y>3时,
∴y=4,
∴PA=5;
综上所述:
PA=1或5.
(4)设经过t分钟后点P与点Q重合,
2t﹣t=4,
∴t=4
经过4分钟后点P与点Q重合.
本题考查数轴上两点间的距离,以及数轴上的动点问题,熟练掌握数轴上两点间的距离公式,并运用方程思想是解题的关键.