形式语言第二章参考答案蒋宗礼Word格式文档下载.docx

形式语言第二章参考答案蒋宗礼Word格式文档下载.docx

《形式语言第二章参考答案蒋宗礼Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《形式语言第二章参考答案蒋宗礼Word格式文档下载.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（7）请总结一下，在构造文法时，可以从哪几个方面入手？

✓我们可以将其类比于软件工程中的概念:

-）

✓首先，也是最重要的一点，需求分析，我们需要知道需要构造的语言的特点，具体表现形式，以及一些需要注意的细节，通过一些特例提炼特点。

✓其次，概要设计，将语言从具体中抽象到符号上，按照其特性将其划分类别。

✓再次，详细设计，将每一部分抽象的成果具体化，将所有细节符号化

✓再次，编码，将详细设计的结果用文法符号的语言表示出来

✓最后，测试，找出边缘数据，特殊数据进行测试。

（8）按照文法的乔姆斯基体系，文法被分为几类？

各有什么样的特点？

分为四类：

✓文法G={V，T，P，S}，对应的Ｌ（Ｇ）则为０型文法或短语结果文法。

✓如果对于

，均有

成立，则称Ｇ为１型文法或上下文有关文法，对应的Ｌ（Ｇ）称为１型语言。

成立，且

成立，则称Ｇ为２型文法，或上下文无关文法，对应的Ｌ（Ｇ）为２型语言。

，所有

均有：

成立，其中

则称Ｇ为３型文法，或正则文法，对应的Ｌ（Ｇ）称３型语言。

（9）什么叫左线性文法？

什么叫右线性文法？

什么叫线性文法

✓文法G={V，T，P，S}，如果对于

成立，

则称Ｇ为线性文法。

则称Ｇ为右线性文法。

则称Ｇ为左线性文法。

（10）既然已经定义2-10中允许RL包含空语句

，那么定理2-6和定理2-7还有什么意义？

✓此为定义与定理的区别，定义2-10是针对文法Ｇ是ＲＧ的情况下，定义其产生式加上

后仍为ＲＧ，Ｇ的语言仍为ＲＬ，而定理2-6和定理2-7针对的前提条件是如果Ｌ为ＲＬ，他们都是通过定义2-10证明得到的，可以在以后的推论中直接应用的。

*******************************************************************************

2.设L={0n|n≥1},试构造满足要求的文法G.

（1）G是RG.

（2）G是CFG,但不是RG.

（3）G是CSG,但不是CFG.

（4）G是短语结构文法,但不是CSG.

解答：

1：

S→0|0S

2：

S→0|0S|SS

3：

S→0|0S|AS

AS→SA

AS→0A

0A→S0

0AS→00

4：

AS→SA|ABB

ABB→AS

AB→A|ε

3.设文法G的产生式集如下，试给出句子id+id*id的两个不同的推导和两个不同的归约

E→id|c|+E|-E|E+E|E-E|E*E|E/E|E**E|Fun（E）（褚颖娜02282072）

推导：

（1）E=>

E+E=>

E+E*E=>

E+E*id=>

E+id*id=>

id+id*id

（2）E=>

E*E=>

E*id=>

E+id*id=>

归约：

（1）id+id*id<

=E+id*id<

=E+E*id<

=E+E*E<

=E+E<

=E

（2）id+id*id<

=E*id<

=E*E<

******************************************************************************

2.4设文法G的产生式集如下，试给出句子aaabbbccc的至少两个不同的推导和至少两个不同的归约（02282081刘秋雯）

bB→bb

CB→BC

bC→bc

cC→cc

解：

推导一：

S→aBC|aSBC

aB→ab

S=>

aSBC

=>

aaSBCBC

aaaBCBCBC

aaabCBCBC

aaabBCCBC

aaabbCCBC

aaabbCBCC

aaabbBCCC

aaabbbCCC

aaabbbcCC

aaabbbccc

推导二：

=>

aaaBBCCBC

aaaBBCBCC

归约一、归约二分别为推导一和推导二的逆过程

5句子abeebbeeba的一个推导如下：

（陈伟芳学号？

？

）

S=>

aAa使用产生式SaAa

aSSa使用产生式ASS

abAbSa使用产生式SbAb

abSSbSa使用产生式ASS

abeSbSa使用产生式Se

abeebSa使用产生式Se

abeebbAba使用产生式SbAb

abeebbSSba使用产生式ASS

abeebbeSba使用产生式Se

abeebbeeba使用产生式Se

不能给出abeebbeeb的归约，因为由文法G中产生式推出的句子只有三种情况：

头尾都是a,头尾都是b，或者只有一个e，而abeebbeeb上面三个条件都不符合，所以它不是文法G的一个句子，当然也就不能给出它的一个归约了。

2.6设文法G的产生式集如下,请给出G的每个语法范畴代表的集合.

S→aSa|aaSaa|aAa

A→bA|bbbA|bB

B→cB|cC

C→ccC|DD

D→dD|d

解:

set（D）={d}+

set（C）={c2ndm|m≥2n≥0}

set（B）={cndm|m≥2n≥1}

set（A）={bpcndm|p≥1,m≥2,n≥1}

set（S）={aqbpcndmaq|p≥1,m≥2,n≥1,q≥1}

7．给定如下文法，请用自然语言描述它们定义的语言。

（吴贤珺02282047）

A→aaA│aaB

B→Bcc│D#cc

D→bbbD│#

该语言由四部分组成：

第一部分是偶数个a（至少有两个），第二部分是3的倍数个b（可以是0个），第三部分是两个“#”号，第四部分是偶数个c（至少有两个）。

A→0B│1B│2B

B→0C│1C│2C

C→0D│1D│2D│0│1│2

D→0B│1B│2B

该语言的句子是字母表∑＝{0,1,2}上所有长度为3的倍数的字符串，且非空。

B→0C│1B│2B

C→0E│1D│2D│0│1│2

D→0C│1B│2B

E→0E│1D│2D│0│1│2

观察发现C和E所对应产生式右部是相同的。

所以将文法化简成如下的形式：

C→0C│1D│2D│0│1│2

作出状态图如下：

可以看出从初始状态A到终态F，至少要经过A→B→C→F的过程，所以字符串的长度至少为3。

而且，到F只能经过C，如果到达C后走其它的路径，那么所经过的弧上的字符串都是以0为结尾，也就是要回到C，最后一个字符一定是0。

这样，该文法所确定的语言就是所有倒数第2个字符是0的串。

S→aB│bA

A→a│aS│BAA

B→b│bS│ABB

由于该文法所确定的语言一时不易看出，可以先考虑简单的形式：

S→aB│bA

A→a│aS

B→b│bS

不难看出，该文法所确定的语言为所有由ab和ba组成的串，且非空。

这些串有一个特点，就是a和b的个数相等。

然后，把产生式A→BAA和B→ABB加回到原来的文法中，并且可以把这两个产生式看成是在左部的符号前分别加上串BA和AB。

不妨把它们看成一个符号C和D。

这样原文法可以改造成如下形式：

A→a│aS│CA

B→b│bS│DB

C→BA

D→AB

发现插入的C和D所导入的A和B是成对的，原文法所确定的语言可能就是字母表∑＝{a,b}上所有含有相同个a和b的字符串，且非空。

从上面简单形式的文法中已经看到，它所确定的字符串比a和b个数相同的所有串少的只是多个a或b连续的情况。

而加上产生式A→BAA和B→ABB后则刚好满足。

例如：

由S推出aB后，在B前“插入”D（即AB），可由AB中的A推出a，就得到aaBB，如此类推，最终可得该文法所接受的语言为：

字母表∑＝{a,b}上所有a和b个数相等的非空字符串。

8．设∑={0,1},请给出∑上的下列语言的文法

（1）所有以0开头的串

S→0A|0

A→0|1||0A|1A

（2）所有以0开头以1结尾的串

S→0A

A→1|0A|1A

（3）所有以11开头以11结尾的串

S→11A|11

A→11|0A|1A

（4）所有最多有一对连续的0或者最多有一对连续的1

1：

x中既没有成对的0，也没有成对的1

2：

x有一对连续的0

3：

x有一对连续的1

4：

x中既有一对连续的0，也有一对连续的1

S→A|B|C|D

A→ε|A’|A”

A’→0|01|01A’

A”→1|10|10A”

B→B’00B”

B’→1|01|1B’|01B’

B”→1|10|1B”10B”

C→C’11C”

C’→0|10|0C’|10C’

C”→0|01|0C”|01C”

D→E00F11H|P11G00K

E→1|1E’|E’

E’→01E’|E’

F→ε|10|10F//F以1开头，以0结尾；

不含连续0和连续1

H→0|H’0|H’

H’→01|01H’

P→0|0P’|P’

P’→10P’|10

G→ε|01|01G//G以0开头，以1结尾；

K→1|K’1|K’

K’→10|10K’

（5）所有最多有一对连续的0而且最多有一对连续的1

x只有一对连续的0，没有连续的1

y只有一对连续的1，没有连续的0

B→B’00B”’

B’→ε|1|01|01B’’|1B’’//B’是不含连续0，也不含连续1的串

B’’→01|01B’’

B”’→ε|1|10|10B””//B””是不含连续0，也不含连续1的串

B””→10|10B””

C→C’11C”’//C’是不含连续1，也不含连续0的串

C’→ε|0|10|0C”|10C”

C”→10|10C”

C”’→ε|0|01|01C””//C””是不含连续1，也不含连续0的串

C””→01|01C””

（6）所有长度为偶数的串

S→01|10|00|11|01S|10S|00S|11S

（7）所有包含子串01011的串

S→X01011Y

X→ε|0X|1X

Y→ε|0Y|1Y

（8）所有含有3个连续0的串

S→X000Y

2.9设

，构造下列语言的文法。

（1）

解答：

（2）

（3）

S→aAB|aSAB

BA→AB

aB→ab

bA→ba

aA→aa

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

第10题参见下题：

11、给定RG

试分别构造满足下列要求的RGG，并证明你的结论。

P={S→α|S1→α∈P1}∪{S→ε}∪{S→αS|S1→α∈P1}

证明略。

P={S→α|S1→α∈P1}∪{S→αS|S1→α∈P1}

12．设文法G有如下产生式：

A→a│aS│bAA

B→b│bS│aBB

证明L（G）＝{ω│ω中含有相同个数的a和b，且ω非空}。

证：

观察发现A的产生式A→bAA中的bA可以用S来代替，同样B的产生式B→aBB中的aB也可以用S代替。

这样原来的文法可以化为如下的形式：

A→a│aS│SA

B→b│bS│SB

进一步地，可以把产生式A→aS中的S代换，把文法化为如下的形式：

A→a│aaB│abA│SA

B→b│baB│bbA│SB

下面，我们就对字符串ω的长度施归纳，同时证明以下三个命题成立。

ωiffω中含有相同个数的a和b，且ω非空。

ωiffω中含有a的个数比b的个数恰好多一个。

ωiffω中含有a的个数比b的个数恰好少一个。

第一步，由于只有A和B可以直接推出终结符，当ω的长度为1时，直接用A推出a或直接用B推出b。

直接用A推出a时，ω中a的长度为1，b的长度为0，含有a的个数比b的个数恰好多一个。

直接用B推出b时，b的长度为1，a的长度为0，ω中含有a的个数比b的个数恰好少一个。

这样，由S→aB│bA，知S推出的最短串，分别是ab和bb，其长度是2，并且a和b的个数相等。

第二步，假设上面的三个命题对长度为x的串成立。

对S，x＝2n（n≥1）；

对A和B，x＝2n＋1（n≥0）。

我们可以看到，由A或B推出的串长度如果要变长的话，必须把A或B用其除A→a或B→b之外的产生式代替。

）.考虑代替A的情形。

若A用aaB代替，由假设B中a的个数比b的个数恰好少一个，则aaB中a的个数比b的个数恰好多一个。

若A用abA代替，由假设A中a的个数比b的个数恰好多一个，则abA中a的个数比b的个数恰好多一个。

若A用SA代替，由假设A中a的个数比b的个数恰好多一个，而S中a和b的个数相等，则SA中a的个数仍然比b的个数恰好多一个。

）.考虑代替B情形。

若B用baB代替，由假设B中a的个数比b的个数恰好少一个，则baB中a的个数比b的个数也恰好少一个。

若B用bbA代替，由假设A中a的个数比b的个数恰好多一个，则bbA中a的个数比b的个数恰好少一个。

若B用SB代替，由假设B中含有a的个数比b的个数恰好少一个，而S中a和b的个数相等，则SB中a的个数仍然比b的个数恰好少一个。

这样，命题

就得到了证明。

又由于S的产生式只有S→aB│bA，由以上两个命题，显然有命题

成立。