最近三年中考数学三角形的边与角真题归类附答案Word文件下载.docx

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＝70°

∴∠5＝∠4＝70°

∵a∥b，

∴∠3＝∠5＝70°

故选C．

点评：

本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°

这一隐藏条件．

4．（2012深圳）如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么的度数为【】

A.120OB.180O.C.240OD.3000

【答案】C。

【考点】三角形内角和定理，平角定义。

【分析】如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800，

又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，

∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800。

∴∠1+∠2=240O。

故选C。

5．（2012#聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（　　）

　　A．75°

　　B．90°

　　C．105°

　　D．120°

三角形的外角性质；

专题：

探究型。

先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．

∵图中是一副直角三角板，

∴∠BAE=45°

，∠E=30°

∴∠AFE=180°

﹣∠BAE﹣∠E=105°

∴∠α=105°

本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°

6.（2012毕节）如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°

，∠2=80°

，则∠3的度数是（）

A.40°

B.60°

C.80°

D.120°

根据平行线性质求出∠ABC，根据三角形的外角性质得出∠3=∠1-∠ABC，代入即可得出答案．

解：

∵a∥b，∴∠ABC=∠2=80°

，∵∠1=120°

，∠3=∠1-∠ABC，∴∠3=120°

-80°

=40°

，故选A．

本题考查了平行线性质和三角形的外角性质的应用，关键是求出∠ABC的度数和得出∠3=∠1-∠ABC，题目比较典型，难度不大．

7．（2012十堰）如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°

∠BAC=75°

，则∠CEF的大小为（　Ｄ　）

A．60°

　　　　B．75°

　　　　C．90°

　　　　D．105°

【考点】平行线的性质；

三角形内角和定理．

【专题】探究型．

【分析】先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：

∵∠1是△ABC的外角，∠ABC=30°

，∠BAC=75°

∴∠1=∠ABC+∠BAC=30

0°

+75°

=105°

∵直线BD∥EF，

∴∠CEF=∠1=105°

故选D．

【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．

8．（2012#梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°

，则∠1+∠2=（　　）

　　A．150°

　　B．210°

　　D．75°

三角形内角和定理；

翻折变换（折叠问题）。

先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．

∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，

∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°

∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°

﹣75°

∴∠1+∠2=360°

﹣2×

105°

=150°

故选A．

本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

9.（2012#吉林）.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

．D为边CA延长线上的一点，DE‖AB,∠ADE=42°

，则∠B的大小为

（A）42°

（B）45°

（C）48°

（D）58°

C∵DE‖AB,∠ADE=42°

∴∠CAB=42°

∵∠C=90°

∴∠B=90-42°

=48°

。

考查知识：

平行线的性质、三角形的内角和

10.（2012肇庆）如图1，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°

，∠AED=40°

，则∠A的度数为

A．100°

B．90°

C．80°

D．70°

【解析】结合两直线平行，同位角相等及三角形内角和定理，把已知角和未知角联系起来，即可求出角的度数．

【答案】C

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，及平行线的性质。

11．（2012云南）如图，在△ABC中，∠B=67°

，∠C=33°

，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（　　）

　A．40°

B．45°

C．50°

D．55°

三角形内角和定理。

首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可．

∵∠B=67°

∴∠BAC=180°

﹣∠B﹣∠C=180°

﹣67°

﹣33°

=80°

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠CAD=∠BAD=×

80°

本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单．三角形内角和定理在小学已经接触过．

12．（2012广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）

　A．5B．6C．11D．16

三角形三边关系。

设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．

13．（2012嘉兴）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°

，则∠A等于（　　）

C．80°

D．90°

设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°

，则x+2x+x+20°

=180°

，解得x=40°

，即∠A=40°

14.（2012汕头）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）

设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．

本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，

任意两边之差小于第三边．

15.（2012泸州）若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（）

A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，8

根据三角形两边之和大于第三边或两边边之差小于第三边进行判断.由于3+4＜8，所以不能构成三角形；

因为4+6＞9，所以三线段能构成三角形；

因为8+15＞20，所以三线段能构成三角形；

因为9+8＞15，所以三线段能构成三角形.故选A.

答案：

A

判断三条线段能否构成三角形的边，可以从三条线段中选较小两边之和与剩下一边比较，和大于这边，就能够组成三角形的边.

16．（2012#广安）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（　　）

　A．45°

B．75°

C．45°

或75°

D．60°

等腰三角形的性质；

含30度角的直角三角形；

等腰直角三角形。

首先根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案．

如图1：

AB=AC，

∵AD⊥BC，

∴BD=CD=BC，∠ADB=90°

∵AD=BC，

∴AD=BD，

∴∠B=45°

即此时△ABC底角的度数为45°

；

如图2，AC=BC，

∴∠ADC=90°

∴AD=AC，

∴∠C=30°

∴∠CAB=∠B==75°

即此时△ABC底角的度数为75°

综上，△ABC底角的度数为45°

此题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键．

17．（2012#烟台）如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（　　）

　　A．h2=2h1　　B．h2=1.5h1　　C．h2=h1　　D．h2=h1

三角形中位线定理。

直接根据三角形中位线定理进行解答即可．

如图所示：

∵O为AB的中点，OC⊥AD，BD⊥AD，

∴OC∥BD，

∴OC是△ABD的中位线，

∴h1=2OC，

同理，当将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则h2=2OC，

∴h1=h2．

本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

18．（2012海南）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是【】

A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm

【考点】三角形的构成条件。

【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，此三角形的第三边的长应在7－3=4cm和7＋3=10cm之间。

要此之间的选项只有7cm。

19．（2012铜仁）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　）

　　A．6　　B．7　　C．8　　D．9

等腰三角形的判定与性质；

平行线的性质。

∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，

∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，

∵MN∥BC，

∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，

∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，

∴BM=ME，EN=CN，

∴MN=ME+EN，

即MN=BM+CN．

∵BM+CN=9

∴MN=9，

20．（2012中考）小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是【】

A．450B．550C．650D．750

【答案】D。

21．（2012泰安）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（　　）

　　A．4　　B．3　　C．2　　D．1

三角形中位线定理；

全等三角形的判定与性质。

连接DE并延长交AB于H，

∵CD∥AB，

∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，

∵E是AC中点，

∴DE=EH，

∴△DCE≌△HAE，

∴DE=HE，DC=AH，

∵F是BD中点，

∴EF是三角形DHB的中位线，

∴EF=BH，

∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2，

∴EF=1．

22．（2012#台湾）如图，△ABC中，AB=AC=17，BC=16，M是△ABC的重心，求AM的长度为何？

（　　）

　A．8B．10C．D．

三角形的重心；

等腰三角形的性质；

勾股定理。

根据在△ABC中，根据三线合一定理与勾股定理即可求得AN的长，然后根据重心的性质求得AM的长，即可求解．

如图，延长AM，交BC于N点，

∵AB=AC，

∴△ABC为等腰三角形，

又∵M是△ABC的重心，

∴AN为中线，且AN⊥BC，

∴BN=CN==8，

AN==15，

AM=AN=×

15=10，

故选，：

B．

23．（2012#潜江）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（　　）

　A．2B．3C．D．+1

平行线分线段成比例；

等边三角形的性质。

延长BC至F点，使得CF=BD，证得△EBD≌△EFC后即可证得∠B=∠F，然后证得AC∥EF，利用平行线分线段成比例定理证得CF=EA后即可求得BD的长．

延长BC至F点，使得CF=BD，

∵ED=EC

∴∠EDB=∠ECF

∴△EBD≌△EFC

∴∠B=∠F

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠ACB

∴∠ACB=∠F

∴AC∥EF

∴AE=CF=2

∴BD=AE=CF=2

本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线．

二.填空题

24．（2012义乌市）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°

，则∠2的度数为　50°

　．

平行线的性质；

余角和补角。

∵∠1=40°

∴∠3=180°

﹣∠1﹣45°

﹣40°

﹣90°

=50°

∴∠2=∠3=50°

故答案为：

50°

25．（2012#烟台）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°

，那么∠BMD为　85　度．

先根据∠ADF=100°

求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可．

∵∠ADF=100°

，∠EDF=30°

∴∠MDB=180°

﹣∠ADF﹣∠EDF=180°

﹣100°

﹣30°

∴∠BMD=180°

﹣∠B﹣∠MDB=180°

﹣45°

﹣50°

=85°

85．

26.（2012湖州）如图，在△ABC中，D，E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=460，∠1=520，则∠2=度。

【解析】由平行线的性质，可求得∠B=∠1=520，然后应用三角形的外角性质∠2=∠A+∠B，求得结论。

【答案】∵DE∥BC，∠1=520，∴∠B=520，又∠A=460，∴∠2=∠A+∠B=980.

【点评】本题主要考查了平行线的性质:

两直线平行，同位角相等；

以及三角形的外角性质：

三角形的一外角等于和它不相邻的内角的和，是基础题。

27．（2012#长沙）如图，在△ABC中，∠A=45°

，∠B

=60°

，则外角∠ACD=　105　度．

∵∠A=45°

，∠B=60°

∴∠ACD=∠A+∠B=45°

+60°

105．

28．（2012#柳州）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°

，则∠DBC=40°

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据角平分线的性质得出∠ABD=∠DBC进而得出∠DBC的度数．

∵BD是∠ABC的角平分线，∠ABC=80°

∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=×

40．

【点评】此题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线性质得出∠ABD=∠DBC是解题关键．

29.（2012呼和浩特）如图，在△ABC中，∠B=47°

，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=______°

【解析】∵∠B=47°

，∴∠BAC+∠BCA=180°

–47°

=133°

，∴∠CAD+∠ACF=360°

–133°

=227°

又∵AE和CE是角平分线，∴∠CAE+∠ACE=113.5°

，∴∠E=180°

–113.5°

=66.5°

【答案】66.5

【点评】本题考查了三角形的内角和以及角平分线的性质。

30．（2012#益阳）有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是　　．

概率公式；

根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；

二者的比值就是其发生的概率．

∵长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2、3、4；

3、4、7；

2、4、7；

3、4、7四种情况，

而能组成三角形的有2、3、4；

共有1种情况，

所以能组成三角形的概率是．

本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

31.（2012海南）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O.过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是▲.

【答案】9。

【考点】角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定。

【分析】∵OB是∠B的平分线，∴∠DBO=∠OBC。

又∵DE∥BC，∴∠OBC=∠BOD。

∴∠DBO=∠BOD。

∴DO=DB。

同理，EO=EC。

又∵AB=5，AC=4，

∴△ADE的周长=AD＋DE＋AE=AD＋DO＋EO＋AE=AD＋DB＋EC＋AE=AB＋AC=5＋4=9。

32．（2012#梅州）如图，∠AOE=∠BOE=15°

，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则

EF=　2　．

角平分线的性质；

含30度角的直角三角形。

作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°

，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°

，利用30°

角所对的直角边是斜边的一半解题．

作EG⊥OA于F，

∵EF∥OB，

∴∠OEF=∠COE=15°

∵∠AOE=15°

∴∠EFG=15°

+15°

=30°

∵EG=CE=1，

∴EF=2×

1=2．

故答案为2．

本题考查了角平分线的性质和含30°

角的直角三角形，综合性较强，是一道好题．

33．（2012嘉兴）在直角△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为　4　．

角平分线的性质。

作DE⊥AB，则DE即为所求，

∵∠C=90°

，AD平分∠BAC交BC于点D，

∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），

∵CD=4，

∴DE=4．

4．

34．（2012泰州）如图，△ABC中，∠C=90°

，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是▲．

【

答案】4。

【考点】点到直线距离的概念，角平分线的性质。

【分析】过点D作DE⊥AB于点E，则DE即为点D到AB的距离。

∵AD是∠BAC的平分线，CD=4，

∴根据角平分线上的点到角的两边距离相等性质，得DE=CD=4，

即点D到AB的距离为4。

35.（2012常德）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90#，AD是∠BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是＿＿＿＿＿。

知识点考察：

①点到直线的距离，②角平分线性质定理，③垂直的定义。

分析：

准确理解垂直的定义，判断AC与BC的位置关系，

然后自D向AB作垂线，并运用角平分线性质定理。

答案：

2

点评：

自D向AB作垂线是做好该题关键的一步。

36．（2012#广州）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为　2　．

旋转的性质；

由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度．

∵在等边三角形ABC中，AB=6，

∴BC=AB=6，

∵BC=3BD，

∴BD=BC=2，

∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，

∴△ABD≌△ACE，

∴CE=BD=2．

2．

此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质．此题难度不大，注意旋转中的对应关系．

37．（2012#丽水）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°

．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是　50°

翻折变换（折叠问题）；

线段垂直平分线的性质；

等腰三角形的性质。

利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC＝40°

，以及∠OBC＝∠OCB＝40°

，再利用翻折变换的性质得出EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，进而求出即可．

连接BO，

∵∠BAC＝50°

，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，

∴∠OAB＝∠ABO＝25°

∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°

∴∠ABC＝∠ACB＝65°

∴∠OBC＝65°

－25°

＝40°

∵，

∴△ABO≌△ACO，

∴BO＝CO，

∴∠OBC＝∠OCB＝40°

∵点C沿EF折叠后与点O重合，

∴EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，

∴∠CEF＝∠FEO＝＝50°