长方体正方体体积完.docx

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长方体正方体体积完

推导长正方体的体积计算方法

教学目标：

１、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。

２、培养学生空间和空间想象能力。

教学重点：

长正方体体积公式的推导。

教学难点：

运用公式计算。

教学过程：

一、复习：

１、什么叫物体的体积？

２、常用的体积单位有哪些？

３、什么是１立方厘米、１立方分米、１立方米？

二、导入新课：

１、导入：

我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。

要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？

你有什么办法？

（用将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数的方法。

）

说明：

用拼或切的方法看它有多少个体积单位。

但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，如：

冰箱，电视机等，怎样计算它的体积呢？

他们的体积会和什么有关系呢？

这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。

（板书课题）

２、新课：

（1）、请同学们任意取出几个１立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：

你们是怎么摆的？

你们摆出的长方体体积是多少？

（２）、板书学生的：

（设想举例）

体积　　　每排个数排数　　排数　　层数

４　　　　　　４　　　　　１　　　　１

８　　　　　　４　　　　　２　　　　１

２４　　　　　４　　　　　３　　　　２

（３）、观察：

每排个数、排数、层数与体积有什么关系？

板书：

体积＝每排个数排数排数×层数

每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？

因为每一个小正方体的棱长是１厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。

（4）如何计算长方体的体积？

板书：

长方体体积＝长×宽×高　　

字母公式：

Ｖ＝ａｂｈ

三、作业设计：

１、一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多少？

2、一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？

4、看表计算：

请同学们摆一个体积是２４立方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、高各是几厘米？

四、小结：

这节课学会了什么？

怎样计算长、正方体的体积？

计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？

这个问题我们下节课研究。

板书设计：

导出正方体体积公式：

根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？

正方体体积＝棱长×棱长×棱长　Ｖ＝ａａａ＝ａ3　读作ａ的立方　

课后反思：

长正方体体积公式

教学目标：

1、在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行计算的基础上，进一步研究求长正方体体积的其它计算公式。

2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。

教学重点：

1、计算长正方体体积的其它公式。

2、逆向思维的题可以用方程方法解。

教学难点:

几何知识与一般应用题的综合题。

教学方法：

尝试教学法

教学过程：

一、复习检查：

如何计算长正方体的体积？

及字母公式

长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长

二、新授：

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体和正方体的底面积怎样求呢？

长方体的体积＝长×宽×高

底面积

正方体体积＝棱长×棱长×棱长

底面积

所以长正方体的体积也可以这样来计算：

长正方体的体积=底面积×高

V=sh

三、巩固练习：

1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。

它的体积是多少？

V=sh24×5=120（立方厘米）

2、一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。

这根木料的体积是多少？

理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。

出示另一种计算方法：

长方体体积=横截面积×长

3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米。

这根木料一共是多少平方米？

理解面积单位和长度单位要一致。

但不可能相同。

四、作业设计

（1）、一块长方体的木板，体积是90立方分米。

这块木板的长是60分米，宽是3分米。

这块木板的厚度是多少分米？

（2）、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少？

（选择方法解答）

1、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。

先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。

需要三合土和煤渣各多少立方米？

2、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。

3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。

已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。

五、小结：

今天，我们又学了哪些知识？

你有什么收获？

板书设计：

长方体的体积：

长正方体的体积=底面积×高

V=sh

教后反思：

认识体积单位

教学目标：

1、使学生理解体积的意义，认识常用的体积单位：

立方米、立方分米、立方厘米，培养初步的空间观念。

2、使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。

教学重点：

1、建立体积概念。

2、认识体积单位。

教学难点：

建立体积概念。

教学方法：

尝试教学法

教学设计：

一、出示课题，学习目标

1、理解体积的意义，认识常用的体积单位：

立方米、立方分米、立方厘米，培养初步的空间观念。

2、知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。

二、出示自学指导

认真看课本总结

体积的意义。

2、体积单位：

三、学生看书，自学

四、效果检测

学生概括：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（板书）

常用的体积单位有：

立方米、立方分米、立方厘米。

五：

作业设计：

选择恰当的单位：

（1）、橡皮的体积用（       ），火车的体积用（     ），书包的体积用（        ）。

（2）、练习：

①说一说：

测量篮球场的大小用（     ）单位。

测量学校旗杆的高度用（    ）单位

测量一只木箱的体积要用（    ）单位。

②、一个正方体的棱长是1（     ），表面积是（    ），体积是（      ）。

（你想怎样填？

）

③、判断：

一只长方体纸箱，表面积是52平方分米，体积是24立方分米，它的表面积大。

六、总结：

这节课我们学习了体积的意义和体积单位。

你有什么收获？

板书设计：

体积和体积单位

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

常用的体积单位有：

立方米、立方分米、立方厘米。

课后反思：

体积单位的进率

教学目标：

在认识体积单位，知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上，

学习掌握体积单位间的进率与化、聚方法。

学习计算重量的解答方法。

教学难点：

体积单位的进率。

计算物体的重量。

教学难点：

体积单位的进率的化聚。

教学方法：

尝试教学法

教学过程：

一、复习检查：

1、计算体积用单位，常用的体积单位有哪些？

2、填空：

1厘米1平方厘米1立方厘米

单位单位单位

说一说：

计算长度用单位，计算面积用单位，计算体积用单位。

1米=（）分米，1平方米=（）平方分米

1分米=（）厘米1平方分米=（　　）平方厘米

二、新课：

1、体积单位之间的进率：

（1）棱长是１分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米。

想一想它的体积是多少立方厘米？

棱长改用厘米作单位：

体积是10×10×10=1000立方厘米

底面积是1平方分米，也就是100平方厘米，利用体积的计算公式100×10=1000平方厘米

通过刚才的计算你能告诉大家什么？

1立方分米=1000立方厘米

（2）根据上面的方法，你能推算出1平方米等于多少平方分米吗？

棱长是1分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米

棱长改用厘米作单位：

体积是10×10×10=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米（板书）

（3）小结：

相邻的体积单位之间的进率是（1000）。

（4）练习：

5立方米=（）立方分米

1.5立方米=（）立方分米

2400立方分米=（）立方米

12500立方厘米=（）立方分米

3.6立方分米=（）立方厘米

填写比较表

50×30×40=（立方厘米）（立方分米）（立方米）

3、一块长方体的钢板,长2.5米,长1.6米,厚0.02米。

它的体积是多少立方分米？

每立方分米的钢重7.8千克。

这块钢重多少千克？

钢板的体积：

2.5×1.6×0.02=0.08（立方米）0.08立方米=80立方分米

钢板的质量（比重×体积=质量）:

7.8×80=624（千克）

答：

这块钢板的体积是80立方分米，质量是624千克。

求物体的质量公式为：

比重×体积=质量注意前后单位是否统一。

三、作业设计：

1、一块正方体的钢板，棱长是20厘米，每立方分米的钢重8.9千克。

这块钢重多少千克？

20厘米=2分米2×2×2=8（立方分米）8.9×8=71.2（千克）

2、一根长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正方形。

每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克?

3、一块长方体铁板重468千克,又知铁板长2米,宽1.5米,厚2厘米。

每立方分米的铁板重多少千克?

（列方程解答）

板书设计：

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

认识容积单位

教学目标：

１、知道容积的意义。

２、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。

３、会计算物体的容积。

教学重点：

１、容积的概念。

２、容积与体积的关系。

教学难点：

容积与体积的关系。

教具：

量筒和量杯、不同的饮料瓶、纸杯

教学过程：

一、复习检查：

说出长正方体体积计算公式。

二、准备：

把泥放入一个长方体的小木盒中（压实，与上口平），然后扣出来，量一量泥块的长、宽、高。

计算泥块的体积。

这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是（）。

三、新授：

１、认识容积及容积单位：

（１）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。

（2）计量容积，一般就用体积单位。

但是计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。

（3）演示：

体积单位与容积单位的关系。

说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。

升和毫升有什么关系呢？

教具演示。

①1升（L）=1000毫升（mL）

将1升的水倒入1立方分米的容器里。

小结：

1升（L）=1立方分米（dm3）

②1升=1立方分米

1000毫升1000立方厘米

1毫升（mL）=1立方厘米（cm3）

练一练：

1.8L=（）mL3500mL=（）L15000cm3=（）mL=（）L

1.5dm3=（）L

（4）小组活动：

（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？

（2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是1升。

２、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但是要从容器的里面量长、宽、高。

例一个小汽车上的油箱，里面长5分米，宽4分米，高2分米。

这个油箱可以装汽油多少升？

5×4×2=40（立方分米）40立方分米=40升

答：

这个油箱可以装汽油40升。

做一做：

一个正方体油箱，从里面量棱长是1.4米。

这个油箱装油有多少升？

（订正）

小结：

计算容积的步骤是什么？

3、我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的体积是用长乘宽乘高，计算正方体的体积是棱长的3次方。

那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢？

出示一个西红柿，谁有办法计算它的体积？

小组设计方案：

四、作业设计：

１、生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4分米，深2.5分米，它的容积是多少升?

２、一个长方体油箱的容积是20升。

这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？

３、有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？

４、提高题：

p55、16

五、板书设计：

容积单位

1升=1000毫升

教后反思：

长方体和正方体练习

教学目标：

1、在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行计算的基础上，进一步研究求长正方体体积的其它计算公式。

2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。

教学重点：

1、计算长正方体体积的其它公式。

2、逆向思维的题可以用方程方

教学难点:

几何知识与一般应用题的综合题。

教学设计：

复习：

1.如何计算长正方体的体积？

及字母公式

长方体的体积＝长×宽×高    正方体体积＝棱长×棱长×棱长 

二、新授：

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体和正方体的底面积怎样求呢？

长方体的体积＝长×宽×高    正方体体积＝棱长×棱长×棱长

              底面积                     底面积

所以长正方体的体积也可以这样来计算：

   长正方体的体积=底面积×高 V=sh   

三、练习设计：

1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。

它的体积是多少？

V=sh      24×5=120（立方厘米）     

2、一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。

这根木料的体积是多少？

理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。

出示另一种计算方法：

长方体体积=横截面积×长

3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米。

这根木料一共是多少平方米？

理解面积单位和长度单位要一致。

但不可能相同。

4、练一练 

（1）、一块长方体的木板，体积是90立方分米。

这块木板的长是60分米，宽是3分米。

这块木板的厚度是多少分米？

（2）、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少？

四：

作业设计 ：

学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。

先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。

需要三合土和煤渣各多少立方米？

2、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。

 3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。

已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。

五、小结：

今天，我们又学了哪些知识？

你有什么收获？

六板书设计：

如何计算长正方体的体积？

及字母公式

长方体的体积＝长×宽×高    正方体体积＝棱长×棱长×棱长 

教后反思：

体积单位的进率练习

教学目标：

在认识体积单位，知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上，学习掌握体积单位间的进率与化、聚方法。

学习计算重量的解答方法。

教学难点：

体积单位的进率。

计算物体的重量。

教学难点：

体积单位的进率的化聚。

教学设计：

一、复习检查：

1、计算体积用体积单位，常用的体积单位有哪些？

2、填空：

1厘米   1平方厘米    1立方厘米

  （）单位   （）单位   （） 单位

说一说：

计算长度用    单位，计算面积用    单位，计算体积用     单位。

1米=（  ）分米，  1平方米=（   ）平方分米

1分米=（  ）厘米   1平方分米=（　　）平方厘米

二、新课：

1、体积单位之间的进率：

（1）棱长是１分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米。

想一想它的体积是多少立方厘米？

棱长改用厘米作单位：

体积是10×10×10=1000立方厘米

底面积是1平方分米，也就是100平方厘米，利用体积的计算公式100×10=1000平方厘米

通过刚才的计算你能告诉大家什么？

1立方分米=1000立方厘米

（2）根据上面的方法，你能推算出1平方米等于多少平方分米吗？

棱长是1分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米

棱长改用厘米作单位：

体积是10×10×10=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米（板书）

（3）小结：

相邻的体积单位之间的进率是（1000）。

（4）练习：

5立方米=（   ）立方分米

1.5立方米=（    ）立方分米

2400立方分米=（    ）立方米

12500立方厘米=（    ）立方分米

3.6立方分米=（    ）立方厘米

填表

50×30×40=     （立方厘米）           （立方分米）        （立方米）

3、一块长方体的钢板,长2.5米,长1.6米,厚0.02米。

它的体积是多少立方分米？

每立方分米的钢重7.8千克。

这块钢重多少千克？

钢板的体积：

2.5×1.6×0.02=0.08（立方米）0.08立方米=80立方分米

钢板的质量（比重×体积=质量）:

 7.8×80=624（千克）

答：

这块钢板的体积是80立方分米，质量是624千克。

求物体的质量公式为：

比重×体积=质量    注意前后单位是否统一。

三、作业设计：

1、一块正方体的钢板，棱长是20厘米，每立方分米的钢重8.9千克。

这块钢重多少千克？

20厘米=2分米 2×2×2=8（立方分米）8.9×8=71.2（千克）

2、一根长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正方形。

每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克?

3、一块长方体铁板重468千克,又知铁板长2米,宽1.5米,厚2厘米。

每立方分米的铁板重多少千克?

（列方程解答）

四、小结

五：

板书设计：

体积单位之间的进率：

教后反思：

长方体和正方体复习内容

复习目标：

通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。

培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观念。

复习重点：

通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。

复习难点：

运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观念。

复习过程：

一、准备：

1、揭示课题：

今天我们上一节长正方体的表面积和体积的练习课。

2、拿出火柴盒，汇报侧量长宽高的结果。

外套：

长4.5厘米、宽3.5厘米、高1.5厘米

内盒：

长4.3厘米、宽3.4厘米、高1.4厘米

3、小组活动：

根据以上条件，想一想可以求什么？

（摆放的位置，求哪些面）只列算式。

商标面在上、磷面在上、非磷面在上的表面积和体积的求法。

如：

求磷面的总面积，求外套至少用多少平方厘米，

求内盒至少用多少平方厘米，求怎样设计内盒最合理（最省料），求火柴盒的容积，求火柴盒的体积等。

二、研究：

（先摆，互相说，列式。

）

1、把火柴盒最大的面相对，拼成一个长方体。

求新长方体的表面积。

（还可以怎样拼成一个长方体？

）

如果10盒火柴包成一包，怎样码放最省包装纸？

（小组合作摆一摆）

如果用长45厘米，宽30厘米，高15厘米的硬纸盒装，能装火柴多少盒？

（讨论一下怎样求。

）

三、通过刚才的练习你有什么体会？

四、作业设计：

1、学校要靠墙修一个长4.5米,宽3.5米,高1.5米的长方体领操台,要在领操台的表面（四个面）抹一层水泥，求抹水泥的面积是多少平方米？

2、学校有一个长43分米，宽34分米，深5分米的沙坑，沙坑内沙面离坑口1分米。

求沙坑内沙子的体积是多少立方分米？

若每立方分米沙子重1.4千克,长满这个沙坑需要沙子多少千克?

3、一列火车有容积相同的车厢20节，每节车厢从里面量长13米，宽2.5米，装煤的高度是1.2米。

这列火车每次运煤多少立方米？

（独立完成：

先求体积，再求20个这样的体积。

）

（1）、每立方米煤重1.4吨,这列火车共运煤多少吨?

（质量=比重×体积）

1.4×78=109.2（吨）

（2）、这批煤由甲乙两个运输队全部运走,甲队运的吨数是乙队运的2.5倍。

两队各运多少吨？

4、一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。

已知长方体水箱长10分米，宽5分米，这个水箱内的水深多少分米？

你想怎样解答？

独立完成，汇报。

5、一个正方形的铁板（如图），从四个顶点个边长2分米的正方形后，所剩下部分正好焊接成一个正方体铁皮盒。

（铁皮厚度忽略不计。

）

（1）这个铁皮的容积是多少立方分米？

（2）这个铁皮盒用铁皮多少平方分米？

（3）原来铁皮的面积是多少？

6、有一个长方体玻璃缸，长3分米，宽2分米。

放入一块不规则的石头后水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米。

这块石头的体积是多少？

五小结：

六教后反思：