共点力作用下物体的平衡文档格式.docx
《共点力作用下物体的平衡文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《共点力作用下物体的平衡文档格式.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![共点力作用下物体的平衡文档格式.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-1/2/d27cdfc9-3e85-45c9-8447-69a07b8f3994/d27cdfc9-3e85-45c9-8447-69a07b8f39941.gif)
当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时,往往采用正交分解法。
【例1】
(1)下列哪组力作用在物体上,有可能使物体处于平衡状态
A.3N,4N,8NB.3N,5N,1N
C.4N,7N,8ND.7N,9N,6N
(2)用手施水平力将物体压在竖直墙壁上,在物体始终保持静止的情况下A.压力加大,物体受的静摩擦力也加大
B.压力减小,物体受的静摩擦力也减小
C.物体所受静摩擦力为定值,与压力大小无关
D.不论物体的压力改变与否,它受到的静摩擦力总等于重力
(3)如下图所示,木块在水平桌面上,受水平力F1=10N,F2=3N而静止,当撤去F1后,木块仍静止,则此时木块受的合力为
A.0B.水平向右,3N
C.水平向左,7ND.水平向右,7N
解析:
(1)CD在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零,即F合=0。
只有CD两个选项中的三个力合力为零。
(2)CD物体始终保持静止,即是指物体一直处于平衡状态,则据共点力作用下物体的平衡条件有
对物体受力分析,如下图
可得F=FN,Ff=G
(3)A撤去F1后,木块仍静止,则此时木块仍处于平衡状态,故木块受的合力为0.
【例2】氢气球重10N,空气对它的浮力为16N,用绳拴住,由于受水平风力作用,绳子与竖直方向成30°
角,则绳子的拉力大小是__________,水平风力的大小是________.
气球受到四个力的作用:
重力G、浮力F1、水平风力F2和绳的拉力F3,如图所示由平衡条件可得
F1=G+F3cos30°
F2=F3sin30°
解得F3=
NF1=2
N
答案:
4
N2
N
三、综合应用举例
1.静平衡问题的分析方法
【例3】
(2003年理综)如图甲所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的。
一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1和m2的小球,当它们处于平衡状态时,质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°
。
两小球的质量比
为
A.
B.
C.
D.
此题设计巧妙,考查分析综合能力和运用数学处理物理问题的能力,要求考生对于给出的具体事例,选择小球m1为对象,分析它处于平衡状态,再用几何图形处理问题,从而得出结论。
小球受重力m1g、绳拉力F2=m2g和支持力F1的作用而平衡。
如图乙所示,由平衡条件得,F1=F2,
,得
故选项A正确。
2.动态平衡类问题的分析方法
【例4】重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
若挡板逆时针缓慢转到水平位置,在该过程中,斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化?
解:
由于挡板是缓慢转动的,可以认为每个时刻小球都处于静止状态,因此所受合力为零。
应用三角形定则,G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形,其中G的大小、方向始终保持不变;
F1的方向不变;
F2的起点在G的终点处,而终点必须在F1所在的直线上,由作图可知,挡板逆时针转动90°
过程,F2矢量也逆时针转动90°
,因此F1逐渐变小,F2先变小后变大。
(当F2⊥F1,即挡板与斜面垂直时,F2最小)
力的图解法是解决动态平衡类问题的常用分析方法。
这种方法的优点是形象直观。
【例5】如图7所示整个装置静止时,绳与竖直方向的夹角为30º
AB连线与OB垂直。
若使带电小球A的电量加倍,带电小球B重新稳定时绳的拉力多大?
【解析】小球A电量加倍后,球B仍受重力G、绳的拉力T、库伦力F,但三力的方向已不再具有特殊的几何关系。
若用正交分解法,设角度,列方程,很难有结果。
此时应改变思路,并比较两个平衡状态之间有无必然联系。
于是变正交分解为力的合成,注意观察,不难发现:
AOB与FBT′围成的三角形相似,则有:
AO/G=OB/T。
说明系统处于不同的平衡状态时,拉力T大小不变。
由球A电量未加倍时这一特殊状态可以得到:
T=Gcos30º
球A电量加倍平衡后,绳的拉力仍是Gcos30º
相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法,解题的关键是正确的受力分析,寻找力三角形和结构三角形相似。
3.平衡问题中的极值分析
【例6】跨过定滑轮的轻绳两端,分别系着物体A和物体B,物体A放在倾角为θ的斜面上(如图l—4-3(甲)所示),已知物体A的质量为m,物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ<
tanθ),滑轮的摩擦不计,要使物体A静止在斜面上,求物体B的质量的取值范围。
先选物体B为研究对象,它受到重力mBg和拉力T的作用,根据平衡条件有:
T=mBg①
再选物体A为研究对象,它受到重力mg、斜面支持力N、轻绳拉力T和斜面的摩擦力作用,假设物体A处于将要上滑的临界状态,则物体A受的静摩擦力最大,且方向沿斜面向下,这时A的受力情况如图(乙)所示,根据平衡条件有:
N-mgcosθ=0②
T-fm-mgsinθ=0③
由摩擦力公式知:
fm=μN④
以上四式联立解得mB=m(sinθ+μcosθ)
再假设物体A处于将要下滑的临界状态,则物体A受的静摩擦力最大,且方向沿斜面向上,根据平衡条件有:
N-mgcosθ=0⑤
T+fm-mgsinθ=0⑥
fm=μN⑦
①⑤⑥⑦四式联立解得mB=m(sinθ-μcosθ)
综上所述,物体B的质量的取值范围是:
m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ+μcosθ)
【例7】用与竖直方向成α=30°
斜向右上方,大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。
求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f。
从分析木块受力知,重力为G,竖直向下,推力F与竖直成30°
斜向右上方,墙对木块的弹力大小跟F的水平分力平衡,所以N=F/2,墙对木块的摩擦力是静摩擦力,其大小和方向由F的竖直分力和重力大小的关系而决定:
当
时,f=0;
时,
,方向竖直向下;
,方向竖直向上。
静摩擦力是被动力,其大小和方向均随外力的改变而改变,因此,在解决这类问题时,思维要灵活,思考要全面。
否则,很容易造成漏解或错解。
4.整体法与隔离法的应用
【例8】有一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑。
AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡(如图所示)。
现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是
A.FN不变,f变大B.FN不变,f变小C.FN变大,f变大D.FN变大,f变小
以两环和细绳整体为对象求FN,可知竖直方向上始终二力平衡,FN=2mg不变;
以Q环为对象,在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡,设细绳和竖直方向的夹角为α,则P环向左移的过程中α将减小,N=mgtanα也将减小。
再以整体为对象,水平方向只有OB对Q的压力N和OA对P环的摩擦力f作用,因此f=N也减小。
答案选B。
正确选取研究对象,可以使复杂的问题简单化,整体法是力学中经常用到的一种方法。
【例9】如图1所示,甲、乙两个带电小球的质量均为m,所带电量分别为q和-q,两球间用绝缘细线连接,甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上,在两球所在的空间有方向向左的匀强电场,电场强度为E,平衡时细线都被拉紧.
(1)平衡时可能位置是图1中的()
(2)1、2两根绝缘细线的拉力大小分别为()
,
C.
(1)若完全用隔离法分析,那么很难通过对甲球的分析来确定上边细绳的位置,好像A、B、C都是可能的,只有D不可能.用整体法分析,把两个小球看作一个整体,此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg,水平向左的电场力qE(甲受到的)、水平向右的电场力qE(乙受到的)和上边细绳的拉力;
两电场力相互抵消,则绳1的拉力一定与重力(2mg)等大反向,即绳1一定竖直,显然只有A、D可能对.
再用隔离法,分析乙球受力的情况.乙球受到向下的重力mg,水平向右的电场力qE,绳2的拉力F2,甲对乙的吸引力F引.要使得乙球平衡,绳2必须倾斜,如图2所示.故应选A.
(2)由上面用整体法的分析,绳1对甲的拉力F1=2mg.由乙球的受力图可知
因此有
应选D
若研究对象由多个物体组成,首先考虑运用整体法,这样受力情况比较简单,在本题中,马上可以判断绳子1是竖直的;
但整体法并不能求出系统内物体间的相互作用力,故此时需要使用隔离法,所以整体法和隔离法常常交替使用.
5.“稳态速度”类问题中的平衡
【例10】
(2003年江苏)当物体从高空下落时,空气阻力随速度的增大而增大,因此经过一段距离后将匀速下落,这个速度称为此物体下落的稳态速度。
已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v,且正比于球半径r,即阻力f=krv,k是比例系数。
对于常温下的空气,比例系数k=3.4×
10-4Ns/m2。
已知水的密度
kg/m3,重力加速度为
m/s2。
求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的稳态速度。
(结果保留两位有效数字)
雨滴下落时受两个力作用:
重力,方向向下;
空气阻力,方向向上。
当雨滴达到稳态速度后,加速度为0,二力平衡,用m表示雨滴质量,有mg-krv=0,
,求得
,v=1.2m/s。
此题的关键就是雨滴达到“稳态速度”时,处于平衡状态。
找到此条件,题目就可以迎刃而解了。
6.绳中张力问题的求解
【例11】重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。
静止时绳两端的切线方向与天花板成α角。
求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力F2。
F2
以AC段绳为研究对象,根据判定定理,虽然AC所受的三个力分别作用在不同的点(如图中的A、C、P点),但它们必为共点力。
设它们延长线的交点为O,用平行四边形定则作图可得:
附:
知识要点梳理阅读课本理解和完善下列知识要点
物体同时受几个力的作用,如果这几个力都作用于物体的或者它们的作用线交于,这几个力叫共点力。
2.平衡状态:
一个物体在共点力作用下,如果保持或运动,则该物体处于平衡状态.
3.平衡条件:
物体所受合外力.其数学表达式为:
F合=或Fx合=Fy合=,其中Fx合为物体在x轴方向上所受的合外力,Fy合为物体在y轴方向上所受的合外力.
4.力的平衡:
作用在物体上的几个力的合力为零,这种情形叫做。
若物体受到两个力的作用处于平衡状态,则这两个力.
若物体受到三个力的作用处于平衡状态,则其中任意两个力的合力与第三个力.
针对训练
1.把重20N的物体放在倾角为30°
的粗糙斜面上,物体右端与固定在斜面上的轻弹簧相连接,如图所示,若物体与斜面间的最大静摩擦力为12N,则弹簧的弹力为()
A.可以是22N,方向沿斜面向上
B.可以是2N.方向沿斜面向上
C.可以是2N,方向沿斜面向下
D.可能为零
2两个物体A和B,质量分别为M和m,用跨过定滑轮的轻绳相连,A静止于水平地面上,如图所示,不计摩擦力,A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为()
A.mg,(M-m)g
B.mg,Mg
C.(M-m)g,Mg
D.(M+m)g,(M-m)g
3如图所示,当倾角为45°
时物体m处于静止状态,当倾角θ再增大一些,物体m仍然静止(绳子质量、滑轮摩擦不计)下列说法正确的是()
A.绳子受的拉力增大
B.物林m对斜面的正压力减小
C.物体m受到的静摩擦力可能增大
D.物体m受到的静摩擦力可能减小
4.如图所示,两光滑硬杆AOB成θ角,在两杆上各套上轻环P、Q,两环用细绳相连,现用恒力F沿OB方向拉环Q,当两环稳定时细绳拉力为()
A.Fsinθ
B.F/sinθ
C.Fcosθ
D.F/cosθ
5.如图所示,一个本块A放在长木板B上,长木板B放在水平地面上.在恒力F作用下,长木板B以速度v匀速运动,水平弹簧秤的示数为T.下列关于摩擦力的说法正确的是()
A.木块A受到的滑动摩擦力的大小等于T
B.木块A受到的静摩擦力的大小等于T
C.若长木板B以2v的速度匀速运动时,木块A受到的摩擦力大小等于2T
D.若用2F的力作用在长木板上,木块A受到的摩擦力的大小等于T
6.如图所示,玻璃管内活塞P下方封闭着空气,P上有细线系住,线上端悬于O点,P的上方有高h的水银柱,如不计水银、活塞P与玻璃管的摩擦,大气压强为p0保持不变,则当气体温度升高时(水银不溢出)()
A.管内空气压强恒为(p0十ρgh)(ρ为水银密度)
B.管内空气压强将升高
C.细线上的拉力将减小
D.玻璃管位置降低
7.如图(甲)所示,将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点.另一端拴在竖直墙上的B点,A和B到O点的距离相等,绳的长度是OA的两倍。
图(乙)所示为一质量可忽略的动滑轮K,滑轮下悬挂一质量为m的重物,设摩擦力可忽略,现将动滑轮和重物一起挂到细绳上,在达到平衡时,绳所受的拉力是多大?
8.长L的绳子,一端拴着半径为r,重为G的球,另一端固定在倾角为θ的光滑斜面的A点上,如图所示,试求绳子中的张力
参考答案:
1.ABCD2.A3.BCD4.B5.AD6.D
7.
8.
参考文章
例谈物体的动态平衡
物体的动态平衡是指物体在运动中的平衡。
它是通过控制某一物理量,使物体的状态发生缓慢变化,在此过程中,物体始终处于一系列的动态平衡状态。
这类问题具有一定的综合性和求解的灵活性,可以充分考查学生分析问题、解决问题的能力。
本文以实例对这类问题进行讨论。
一、函数法
例1:
一盏电灯重为G,悬于天花板上A点,在电线O处系一细线OB,使电线OA偏离竖直方向的夹角为β=300,如图1(a)所示。
现保持β角不变,缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止,此时OB与水平方向的交角α等于多少?
最小拉力是多少?
在电线OA、OC以及绳OB三个力的作用下,结点O处于平衡状态。
当α角发生改变时,因β角保持不变,所以重物始终处于动态平衡,结点O受电线OC的拉力TC大小为G,方向保持不变。
任选一状态受力分析如图1(b)所示,据三力平衡特点可知:
OA、OB对O点的作用力TA、TB的合力T与TC等大反向,即:
T=TC=G………………………………①
在△OTBT中,∠TOTB=900-α,又
∠OTTB=∠TOA=β,故∠OTBT=1800-(900-α)-β=900+α-β。
由正弦定理得:
…………②
联立①②解得:
因β不变,故当α=β=300时,TB最小,且TB=Gsinβ=G/2。
本题通过对研究对象的任一状态受力分析,找出了应变量与自变量的一般函数关系,然后根据自变量的变化情况来讨论应变量变化。
这种方法在讨论动态平衡问题中具有普遍性。
二、图解法
例2:
重为G的物体系在OA、OB两根等长的轻绳上,轻绳的A端和B端挂在半圆形的支架BAD上,如图2(a)所示,若固定A端的位置,将OB绳子的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中,则以下说法正确的是()(94全国高考题)
A、OB绳上的拉力先增大后减小
B、OB绳上的拉力先减小后增大
C、OA绳上的拉力先减小后增大
D、OA绳上的拉力一直逐渐减小
选结点O为研究对象,结点O受到重物的拉力T,OA绳子的拉力TA,OB绳子的拉力TB三个力的作用。
在OB缓慢上移的过程中,结点O始终处于动态平衡状态,即三力的合力为零。
将拉力T分解如图2(b)所示,OA的绳子固定,则TA的方向不变,在OB向上靠近OC的过程中,选B1、B2、B3三个位置,两绳受到的拉力分别为TA1和TB1、TA2和TB2、TA3和TB3。
从受力图上可以得到:
TA是一直在逐渐减小,而TB却是先变小后增大,当OB和OA垂直时TB最小。
故答案是B、D。
这类平衡问题是一个物体受到三个力(或可等效为三个力)而平衡,这三个力的特点:
其中一个力的大小和方向是确定的,另一个力方向始终不改变,第三个力的大小和方向都可改变。
运用图解法处理问题,显得直观、简捷,思路明了,有助于提高思维能力,简化解题过程。
三、整体与隔离法
例3:
有一个支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑,AO上套有一个小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图3(a)所示。
现将P环向左移动一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较,AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是()(98上海高考题)
A、N不变,T变大B、N不变,T变小
C、N变小,T变大D、N变大,T变小
先用整体法,将P环和Q环看作一个整体。
整体受到两个环的重力G=2mg,OA杆的支持力N和摩擦力f,OB杆的支持力F。
如图3(b)所示。
由共点力平衡易知N=G=2mg,大小不变。
再用隔离法,将Q环单独隔离出来分析,Q环受到重力G1=mg,OB杆的支持力F和绳子的拉力T,如图3(c)所示。
仔细分析发现,Q环受力满足图解法受力特点,由图解法易知T变小。
故答案是B。
整体法是将两个或者两个以上的物体作为一个整体进行分析的方法。
隔离法是将某个物体单独隔离出来进行分析的方法。
对于大多数静力学问题,单纯采用某一种方法并不一定能解决,通常是两者相结合使用。
四、相似三角形法
例4:
如图4所示,在半径为R的光滑半球面正上方距球心h处悬挂一定滑轮,重为G的小球A用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住。
人拉动绳子,在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中,试分析半球对小球的支持力N和绳子拉力F如何变化。
小球在重力G,球面的支持力N,绳子的拉力F作用下,处于动态平衡。
任选一状态,受力如图4所示。
不难看出,力三角形ΔFAG’与几何关系三角形ΔBAO相似,从而有:
(其中G’与G等大,L为绳子AB的长度)
由于在拉动过程中,R、h不变,绳长L在减小,
可见:
球面的支持力
大小不变,
绳子的拉力
在减小。
本题是利用数学几何的有关知识来解题。
若题目中出现有关的几何边角关系,在画出力合成与分解的示意图后,要注意有关相似三角形或者直角三角形的知识的运用。
五、力矩法
例5:
重物G由三段细绳OA、OB、OC共同悬挂,如图5所示,其中OB是水平的,长为L,B端固定,若在悬点A逐渐上移且保持O点不动的过程中,OA绳子的张力大小将如何变化。
在OA慢上移的过程中,结点O始终处于动态平衡状态,即三力的合力为零。
由于B点不动,以B为为轴,分析受力如图所示。
TB的力矩为零,拉力T的力矩为恒量MT=G·
L,设力臂为LA,TA的力矩为:
MTA=TA·
LA,列力矩方程:
G·
L=TA·
LA
由图可知,A点逐渐上移的过程中,力臂LA逐渐增大,L1<
L2<
L3,所以,TA逐渐减小。
本题还可以利用其他的方法求解,这里运用力矩平衡关系求解,只是取一个抛砖引玉的作用,因为力矩平衡关系是解决平衡问题的一种手段,有时利用力矩法求解显得更加简洁。
总之,在解决实际的动态平衡问题时,要灵活地选取不同的方法去求解,以期达到最佳效果。