新课标解析几何双曲线历年高考题精选Word文档下载推荐.docx

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1的焦距为A.32B.42C.33D.43　　xa22?

1的一条渐近线为y=kx（k＞0）,离心率e=5k,则双曲线方程为（C）?

1（C）　　x22－　　y224a=1（B）　　xa22?

5a4b?

1（D）　　x225b?

1　　16.以知F是双曲线　　222的左焦点，是双曲线右支上的动点，则　　15的最小值为　　　　　　17.（2008辽宁文）已知双曲线9y?

mx?

1（m?

0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为18.（04湖南文4）如果双曲线x2，则m?

（D）A．1B．2C．3D．4　　13?

y212?

1上一点　　22P到右焦点的距离为13,那么点P到右准线的距离是　　?

1的左右焦点分别为F1,F2，P为C的右支上一点，且PF2?

F1F2，则?

PF1F2的面积916等于（C）24364896　　17．（2008四川文）已知双曲线C:

xy19.设P是双曲线　　xa22?

y29?

1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x?

2y?

0,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，　　2　　　　若|PF1|?

3，则|PF2|?

A.1或520.已知双曲线　　x2B.6y2C.7D.9　　　　　　262?

y2232?

1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为　　21已知双曲线x?

1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1?

MF2?

0，则点M到x轴的距离为yb2222.已知双曲线面积为　　a2xa－＝1的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的　　2，则两渐近线的夹角为A、30o　　B、45o　　C、60o　　D、90o　　x223.　　A．x?

y?

10x?

0B．x2?

16?

0C．x2?

0D．x2?

030.设P为双曲线x?

A．63　　B．12　　x22y212?

1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|:

|PF2|?

3:

2，则△PF1F2的面积为　　C．123　　?

1上一点　　D．24　　24.（07四川理5）如果双曲线　　4?

y2P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是　　225已知双曲线C：

A.　　ab　　B.　　22ac22?

2yb22?

1（a＞0,b＞0）,以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是　　a?

b　　　　　　22222?

26.过双曲线x?

4的右焦点F作倾斜角为105的直线，交双曲线于P，Q两点，则FP?

FQ的值为______．　　27.（2009山东卷理）设双曲线　　xa?

yb?

1的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）.x2228.已知双曲线双曲线上.则PF1·

PF2＝（）　　2?

1（b?

0）的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y?

x，点P（3,y0）在　　3　　　　22xy29.已知双曲线C：

a?

0?

的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于A、B两点，若　　abAF?

4FB,则C的离心率为（　　）　　30.设F1和F2为双曲线的离心率为　　xa22?

0）的两个焦点,若F1，F2，P（0,2b）是正三角形的三个顶点,则双曲线　　222　　x?

231.（2009湖北卷理）已知双曲线　　?

11?

y22?

1的准线过椭圆　　1?

22x4?

1的焦点，则直线y?

kx?

2与椭圆至多有一个交点的充要条件是　　22?

（　　）A.K?

B.K?

?

?

C.K?

D.K?

22?

32.设双曲线　　x2?

xa22?

yyb2?

1的渐近线与抛物线y=x+1相切，则该双曲线的离心率等于（）2　　33.双曲线　　6xa22?

3y322?

1的渐近线与圆（x?

3）?

r（r?

0）相切，则r=（　　）　　234.若双曲线?

o?

的离心率为2，则a等于（）yb2235.设双曲线　　xa－2＝1?

a＞0，b＞0?

的渐近线与抛物线y＝x＋1相切，则该双曲线的离心率等于　　236.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使　　，则该双曲线的离心率的取值范围是　　．　　37.过双曲线C：

　　的一个焦点作圆　　的两条切线，　　4　　　　切点分别为A，B，若，则双曲线线C的离心率为2.38.（2009湖南卷理）已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为6039．（2008湖南文）双曲线　　xa22，则双曲线C的离心率为　　?

0）的右支上存在一点，它到右焦点及左准线　　的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（C）A．（1,2]　　B．[2,?

）C．（1,2?

1]　　D．[2?

1,?

）40.若双曲线41.（2008湖南理）若双曲线　　xa22xa22?

1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：

2,则双曲线的离心率是　　3a2?

1上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的D.（5,+?

）　　、（2008海南、宁夏理）过双曲线　　x2取值范围是（B.）A.（1,2）B.（2,+?

）　　C.（1,5）　　点为A，右焦点为F。

过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为_______42．（2008福建文、理）双曲线　　x2293215?

y216?

1的右顶　　_______　　ab率的取值范围为Ａ．（1,3）　　?

0）的两个焦点为F1,F2，若P为其上的一点，且|PF1|?

2|PF2|，则双曲线离心　　xa22Ｂ．（1,3]　　y22　　?

Ｃ．（3,?

）Ｄ．[3,?

）　　43．（2008全国Ⅱ卷文）设△ABC是等腰三角形，?

ABC?

120，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为44．（2008全国Ⅱ卷理）设a?

1，则双曲线45.（2008陕西文、理）双曲线　　xa22?

（a?

1）?

1的离心率e的取值范围是A．（2，2）B（2，5）C．（2，5）D．（2，5）　　?

1的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于　　M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为A．6B．3C．2D．33　　5

　　　　　　　　46．（04全国Ⅲ理7）设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y?

47.若双曲线　　x212x，则双曲线的离心率e?

　　8?

1的一条准线与抛物线y22222?

8x的准线重合，则双曲线离心率为　　（　　）　　48.已知双曲线　　xa?

1,（a?

0）的左，右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上，且　　|PF1|?

4|PF2|,则此双曲线的离心率　　e的最大值为：

（　　）　　xa2249.已知F1、F2是双曲线?

0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点　　在双曲线上，则双曲线的离心率是A．4?

2350.过双曲线　　xa22B．3?

1C．　　3?

12D．3?

1　　?

ybx2222?

1（a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为　　直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．　　51.已知双曲线　　ab个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（1,2]　　（1,2）　　[2,?

）　　（2,?

）　　?

0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一　　o52..（06湖南理7）i．过双曲线M:

x?

1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且　　|AB|?

|BC|，则双曲线M的离心率是A．10B．5C．103D．52　　12　　　　　　　　53在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为54.（07安徽理9）如图，F1和F2分别是双曲线　　xa22，则该双曲线的离心率为　　?

rb22?

0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以OF1为半径的圆与该　　6　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为3　　5　　521?

3　　22　　πxy262355.（06陕西理7）已知双曲线2－=1（a>

2）的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为（）　　C.　　D.a2333　　56.设F1，F2分别是双曲线曲线离心率为（A）52xa22?

yb22，且|AF1|=3|AF2|，则双?

1的左、右焦点。

若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90o（C）152（B）xa2210222　　（D）5　　57.已知双曲线?

0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1?

PF2，　　PF1?

PF2?

4ab，则双曲线的离心率是Ａ．2　　Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．3　　58过双曲线　　xa22?

0）的右顶点A作斜率为?

1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为　　?

B,C．若AB?

BC，则双曲线的离心率是（　　）　　259.（06天津文22）双曲线　　xa22?

0）的离心率为52．F1，F2分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内　　?

1的交点，且F1M·

F2M?

．　　47　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　求双曲线的方程；

　　?

过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C，D两点，作直线BC交，0?

（0?

m?

1）是x轴上的两点，　　?

双曲线于另一点E．证明直线DE垂　　设A（m，0）和B?

1yＥCMF1lBF2OAxD　　22.（06安徽理22）如图，F为双曲线C：

　　xa22?

的右焦点。

P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线　　上一点，O为坐标原点。

已知四边形OFPM为平行四边形，PF?

OF。

　　写出双曲线C的离心率e与?

的关系式；

　　当?

1时，经过焦点F且品行于OP的直线交双曲线于A、B点，若AB?

12，求此时的双曲线方程。

　　8　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　yHMOPxF第22题图2．（04Ⅳ理21）双曲线　　xa22　　?

yb22，且点到直线l的距离与点和　　45c.求双曲线的离心率e的取值范围.　　1，0）到直线l的距离之和s?

3．（04全国Ⅰ理21）设双曲线C：

　　x22a求双曲线C的离心率e的取值范围：

0）与直线l:

1相交于两个不同的点A、B.　　设直线l与y轴的交点为P，且PA?

512PB.求a的值.　　5（04上海春理22）已知倾斜角为45?

的直线l过点A（1,?

2）和点B，B在第一象限，|AB|?

32.

（1）求点B的坐标；

若直线l与双曲线C:

0）相交于E、F两点，且线段EF的中点坐标为（4,1），求a的值；

　　对于平面上任一点P，当点Q在线段AB上运动时，称|PQ|的最小值为P与线段AB距离.已知点P在x轴上运动，写出点P（t,0）到线段AB的距离h关于t的函数关系式.　　226.（04湖北理20）直线l:

1与双曲线C:

2x?

1的右支交于不同的两点A、B.求实数k的取值范围；

　　是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？

若存在，求出k的值；

若不存在，说明理.　　　　9　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　27.已知双曲线x2?

2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A，B两点．　　?

若动点M满足F1M?

F1A?

F1B?

F1O，求点M的轨迹方程；

在x轴上是否存在定点C，使CA·

CB为常数？

若存在，求出点C的坐标；

若不存在，请说明理．　　28.在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x?

0，则它的离心率为　　　　yPd12?

AOBd2y　　　　52A．5B．C．3D．2　　29.设动点P到点A（?

1，0）和B（1，0）的距离分别为d1和d2，?

APB?

，且存在常数?

1），使得　　d1d2sin?

．　　2证明：

动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；

过点B作直线双曲线C的右支于M，N两点，试确定?

的范围，使OM?

ON?

0，其中点O为坐标原点．　　yBA’B’x?

1O135?

2A5.解:

（1）直线AB方程为y?

3，设点B（x,y），?

3?

（x?

（y?

2）22?

18及x?

0，y?

0得x?

4，y?

1，点B的坐标为（4,1）?

x22?

12?

a得（1a2?

1）x2?

10?

0，设E（x1,y1）,F（x2,y2），则x1?

x2|?

（t?

x）2?

6a221?

a2?

4，得a?

2（解法一）设线段AB上任意一点Q坐标为Q（x,x?

3），|PQ记　　f（x）?

3），　　?

3）2?

2（x?

t?

32）2?

3）22（1?

4），　　10

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|t?

3|3?

4时，即?

5时，|PQ|min?

f（t?

当1?

，2223当t?

4，即t?

5时，，即t?

1时，　　f（x）在[1,4]上单调递减，∴|PQ|min?

f（4）?

f（x）在[1,4]上单调递增，|PQ|min?

f

（1）?

4）?

1（t?

1）22；

　　3当t?

4?

2（t?

4t?

1;

|t?

3|综上所述，h（t）?

5;

1t?

5.?

　　（解法二）过A、B两点分别作线段AB的垂线，交x轴于A’（?

1,0）、B’（5,0），当点P在线段AB’上，即?

5时，点到直线的距离公式得：

|PQ|min?

|PA|?

|min?

|PB|?

3|2；

　　当点P的点在点A’的左边，t?

1时，|PQ当点P的点在点A’的右边，t?

5（t?

4（t?

122；

时，|PQ　　?

6.本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力，满分12分.　　22解：

将直线l的方程y?

1代入双曲线C的方程2x?

1后,整理得　　（k2?

2）x?

2kx?

0.……①　　2依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故　　11　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?

k2?

0,?

（2k）?

8（k?

2）?

2k?

02?

k?

0.?

2解得k的取值范围是?

2.　　设A、B两点的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2），则①式得　　2k?

122?

k……②?

.222?

假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F.则FA⊥FB得：

　　（x1?

c）（x2?

c）?

y1y2?

0.　　即（x1?

（kx1?

1）（kx2?

0.整理得　　（k2?

1）x1x2?

（k?

c）（x1?

x2）?

c?

0.……③　　2把②式及c?

5k262代入③式化简得　　?

26k?

6?

0.　　解得k?

可知k?

56?

566或k?

（?

2,?

2）（舍去）　　使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.　　12　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11.解:

（Ⅰ）条件得直线AP的方程y?

k（x?

1）,　　即kx?

0.　　因为点M到直线AP的距离为1,　　∵mk?

kk?

1,k2即m?

33?

1k,3],　　?

1k2.　　∵k?

[∴　　2333?

2,　　解得　　23+1≤m≤3或--1≤m≤1--2332233.　　,3].　　∴m的取值范围是[?

1,1?

]?

[1?

22233（Ⅱ）可设双曲线方程为x?

M（2?

1,0）,A（1,0）,得AM?

此，kAP2.　　yb?

0）,　　又因为M是ΔAPQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45o,直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1因?

1,kAQ?

1　　直线PQ方程为x?

2直线AP的方程y=x-1,　　13　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴解得P的坐标是，将P点坐标代入x?

b22yb22?

1得，　　?

3　　（2?

1y2所以所求双曲线方程为x2?

即x2?

（22?

1）y2?

1.　　?

1,　　22.解：

∵四边形OFPM是?

，∴|OF|?

|PM|?

c，作双曲线的右准线交PM于H，则|PM|?

|PH|?

2e?

|PF||PH|?

a2c，又　　?

|OF|c?

2a2?

cc?

c222c?

2a?

e22e?

2，e2?

e?

0。

　　cc22当?

1时，e?

2，c?

2a，b?

3a，双曲线为线AB的方程为y?

2x224a?

y223a?

1四边形OFPM是菱形，所以直线OP的斜率为3，则直　　23（x?

2a），代入到双曲线方程得：

9x?

48ax?

60a?

0，　　又AB?

12，AB?

k2（x1?

4x1x2得：

2（248a9）?

4260a92，解得a?

294，则b?

2274，所以　　x29?

y2274?

1为所求。

　　0），F2（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．27.解：

条件知F1（?

2，?

解法一：

设M（x，y），则则F1M?

2，y），F1A?

（x1?

2，y1），?

（x2?

2，y2），F1O?

（2，0），F1M?

F1O得?

x1?

6，?

4，即?

?

y1?

y14　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　于是AB的中点坐标为?

，?

．2?

2y当AB不与x轴垂直时，　　y1?

y2x1?

4?

2yx?

8，即y1?

yx?

8（x1?

x2）．　　222又因为A，B两点在双曲线上，所以x12?

y12?

2，x2?

2，两式相减得　　（x1?

x2）（x1?

（y1?

y2）（y1?

y2），即（x1?

x2）（x?

y2）y．　　yx?

8将y1?

x2）代入上式，化简得（x?

6）?

4．　　22当AB与x轴垂直时，x1?

2，求得M（8，0），也满足上述方程．所以点M的轨迹方程是（x?

6）2?

4．　　?

假设在x轴上存在定点C（m，0），使CA?

CB为常数．　　当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是y?

2）（k?

1）．代入x2?

2有（1?

k2）x2?

4k2x?

（4k2?

0．　　则x1，x2是上述方程的两个实根，所以x1?

2，x1x2?

2，　　k?

1k?

2于是CA?

CB?

m）（x2?

m）?

k（x1?

2）（x2?

2）　　?

（2k?

m）（x1?

4k?

m　　22224k24k?

1）（4k?

2）k?

12（1?

2m）k?

222222?

4k（2k?

m）k?

12222?

m4?

4m222k?

因为CA?

CB是与k无关的常数，所以4?

4m?

0，即m?

1，此时CA?

CB=?

1．　　?

当AB与x轴垂直时，点A，B的坐标可分别设为（2，2），（2，2），　　?

2（1?

2m）?

m．　　215

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?

此时CA?

（1，2）?

（1，?

故在x轴上存在定点C（1，0），使CA?

CB为常数．?

4，解法二：

同解法一的有?

y当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是y?

1）．　　代入x2?

0．则x1，x2是上述方程的两个实根，所以x1?

4k22k?

4k2?

4ky1?

2．　　k?

①②③得x?

4kk?

124k22k?

1．…………………………………………………④　　．……………………………………………………………………⑤　　x?

k，将其代入⑤有　　当k