关于高二数学下册期末考试知识点归纳Word文档下载推荐.docx

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　　三、绝对值不等式:

上述等号“=”成立的条件;

　　四、常用的基本不等式:

　　五、证明不等式常用方法:

（1）比较法:

作差比较:

　　作差比较的步骤:

　　⑴作差:

对要比较大小的两个数（或式）作差。

　　⑵变形:

对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

　　⑶判断差的符号:

结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。

（2）综合法:

由因导果。

　　（3）分析法:

执果索因。

基本步骤:

要证……只需证……，只需证……

　　（4）反证法:

正难则反。

　　（5）放缩法:

将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

　　放缩法的方法有:

　　⑴添加或舍去一些项，

　　⑵将分子或分母放大（或缩小）

　　⑶利用基本不等式，

　　（6）换元法:

换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。

　　（7）构造法:

通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式;

　　二、不等式的解法:

（1）一元二次不等式:

一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;

注:

要对进行讨论:

（2）绝对值不等式:

若，则;

;

（1）解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有:

　　⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;

（2）.通过两边平方去绝对值;

需要注意的是不等号两边为非负值。

　　（3）.含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

　　（4）分式不等式的解法:

通解变形为整式不等式;

　　（5）不等式组的解法:

分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

　　（6）解含有参数的不等式:

　　解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论:

　　①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.

　　②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.

　　③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为（或更多）但含参数，要讨论。

　　三、数列

　　本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题:

（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前项和，则其通项为若满足则通项公式可写成.

（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标.①函数思想:

等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.

　　②分类讨论思想:

用等比数列求和公式应分为及;

已知求时，也要进行分类;

　　③整体思想:

在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整

　　体思想求解.

　　（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.

　　一、基本概念:

　　1、数列的定义及表示方法:

　　2、数列的项与项数:

　　3、有穷数列与无穷数列:

　　4、递增（减）、摆动、循环数列:

　　5、数列的通项公式an:

　　6、数列的前n项和公式Sn:

　　7、等差数列、公差d、等差数列的结构:

　　8、等比数列、公比q、等比数列的结构:

　　二、基本公式:

　　9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:

an=

　　10、等差数列的通项公式:

an=a1+（n-1）dan=ak+（n-k）d（其中a1为首项、ak为已知的第k项）当d≠0时，an是关于n的一次式;

当d=0时，an是一个常数。

　　11、等差数列的前n项和公式:

Sn=Sn=Sn=

　　当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;

当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

　　12、等比数列的通项公式:

an=a1qn-1an=akqn-k

　　（其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0）

　　13、等比数列的前n项和公式:

当q=1时，Sn=na1（是关于n的正比例式）;

　　当q≠1时，Sn=Sn=

　　三、有关等差、等比数列的结论

　　14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等差数列。

　　15、等差数列中，若m+n=p+q，则

　　16、等比数列中，若m+n=p+q，则

　　17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等比数列。

　　18、两个等差数列与的和差的数列、仍为等差数列。

　　19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列

　　、、仍为等比数列。

　　20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

　　21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

　　22、三个数成等差的设法:

a-d,a,a+d;

四个数成等差的设法:

a-3d,a-d,,a+d,a+3d

　　23、三个数成等比的设法:

a/q,a,aq;

　　四个数成等比的错误设法:

a/q3,a/q,aq,aq3

　　24、为等差数列，则（c>

0）是等比数列。

　　25、（bn>

0）是等比数列，则（c>

0且c1）是等差数列。

　　四、数列求和的常用方法:

公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。

关键是找数列的通项结构。

　　26、分组法求数列的和:

如an=2n+3n

　　27、错位相减法求和:

如an=（2n-1）2n

　　28、裂项法求和:

如an=1/n（n+1）

　　29、倒序相加法求和:

　　30、求数列的最大、最小项的方法:

　　①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3

　　②an=f（n）研究函数f（n）的增减性

　　31、在等差数列中,有关Sn的最值问题--常用邻项变号法求解:

（1）当>

0,d　　

（2）当0时，满足的项数m使得取最小值。

　　在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

　　三、平面向量

　　1.基本概念:

　　向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

　　2.加法与减法的代数运算:

（1）若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）则ab=（x1+x2,y1+y2）.

　　向量加法与减法的几何表示:

平行四边形法则、三角形法则。

　　向量加法有如下规律:

+=+（交换律）;

+（+c）=（+）+c（结合律）;

　　3.实数与向量的积:

实数与向量的积是一个向量。

（1）||=||·

||;

（2）当a>

0时，与a的方向相同;

当a　　两个向量共线的充要条件:

（1）向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=.

（2）若=（）,b=（）则‖b.

　　平面向量基本定理:

　　若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1+e2.

　　分有向线段所成的比:

　　设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。

　　当点P在线段上时，>

0;

当点P在线段或的延长线上时，　　分点坐标公式:

若=;

的坐标分别为（）,（）,（）;

则（≠-1），中点坐标公式:

.

　　5.向量的数量积:

（1）.向量的夹角:

　　已知两个非零向量与b，作=,=b,则∠AOB=（）叫做向量与b的夹角。

（2）.两个向量的数量积:

　　已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·

b=||·

|b|cos.

　　其中|b|cos称为向量b在方向上的投影.

　　（3）.向量的数量积的性质:

　　若=（）,b=（）则e·

=·

e=||cos（e为单位向量）;

　　⊥b·

b=0（，b为非零向量）;

||=;

　　cos==.

　　（4）.向量的数量积的运算律:

　　·

b=b·

（）·

b=（·

b）=·

（b）;

（+b）·

c=·

c+b·

c.

　　6.主要思想与方法:

　　本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。

由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

　　四、立体几何

　　1.平面的基本性质:

掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

　　能够用斜二测法作图。

　　2.空间两条直线的位置关系:

平行、相交、异面的概念;

　　会求异面直线所成的角和异面直线间的距离;

证明两条直线是异面直线一般用反证法。

　　3.直线与平面

　　①位置关系:

平行、直线在平面内、直线与平面相交。

　　②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。

　　③直线与平面垂直的证明方法有哪些?

　　④直线与平面所成的角:

关键是找它在平面内的射影，范围是

　　⑤三垂线定理及其逆定理:

每年高考试题都要考查这个定理.三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如:

证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.

　　4.平面与平面

（1）位置关系:

平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）

（2）掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

　　（3）掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。

尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。

　　（4）两平面间的距离问题→点到面的距离问题→

　　（5）二面角。

二面角的平面交的作法及求法:

　　①定义法，一般要利用图形的对称性;

一般在计算时要解斜三角形;

　　②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

　　③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?