八年级数学下册第三章文档格式.docx
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。
度量△ABC与△
的边，角的大小，你发现什么呢？
回答下列问题：
（1）经过平移的图形与原来的图形的对应线段，对应角，图形的形状和大小都；
（2）平移的对应点所连线段。
变式训练：
将△ABC经过平移得到△A′B′C′，则△A′B′C′的形状与此△ABC的形状大小都。
（1）线段BC与B′C′的关系是（位置关系和数量关系）；
（2）线段AB与A′B′的关系是（位置关系和数量关系）；
（3）若AC=5，则A′C′=，若∠ABC=60°
，则∠A′B′C′=；
（4）若△ABC周长为30，则△A′B′C′周长为；
（5）若△ABC面积为S，则△A′B′C′面积为。
例2、已知四边形ABCD．
⑴试将其沿箭头方向平移,其平移的距离为线段AB的长度；
⑵写出平移前后对应线段的位置关系和数量关系．
三、随堂演练
1、请将下图中的残疾人助动车沿着北偏东80°
方向平移4cm．
2、如图，在正六边形的硬纸片上剪去一个与其边长相同的正三角形，并将其平移到左边，形成一个新的纸片．用这个纸片，通过平移你还能设计出什么图案?
四、小结及作业
平移最主要抓两点：
平移的方向、平移的距离
（易错：
平移距离说成线段AB，实质是线段AB的长度）
课
后
反
思
教学成败得失及改进设想：
3.2图形的旋转
经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、思考、分析、概括、抽象等过程，进一步发展学生的空间观念。
让学生经历观察、思考、分析、交流、归纳、抽象等活动，进一步培养学生的概括和抽象思维能力.
让学生体验从身边得到数学规律的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。
１、旋转现象认识过程的体验.
２、旋转内涵的理解掌握.
1、旋转定义和性质的深刻认识.
2、旋转性质的灵活运用.
一、创设情境，引入新课
日常生活中，我们经常见到以下情景（电脑展示钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、电风扇的叶片的转动等的情景）
活动1：
问题：
（1）上面情景中的转动现象，有什么共同特征？
（2）钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？
汽车方向盘的转动呢？
学生思考、讨论之后进行交流
1．在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的．
2．每个物体的转动都是向同一个方向转动．
3．钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变．
4．汽车的方向盘和电风扇的叶片在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置所变化．
同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转（circumrotate），这节课我们就来探讨生活中的旋转
二、合作交流，探索新知
活动2：
旋转及相关定义的认识
同学们，请根据上面你们所得的结果，想一想我们该如何给旋转下定义？
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转（circumrotate）．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角
活动3：
旋转的性质探究
实验操作：
把你准备的两个相同的三角形纸片完全叠放在一起，并在相应的位置标好字母，固定好下面的三角形，然后用笔尖按住其中的一个角的顶点（让其不动），使上面的三角形绕此顶点转动。
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A、C分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）∠ABA′与∠CBC′有什么大小关系？
议一议（电脑展示）
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中：
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
此外，你还感悟到了什么？
根据活动3师生共同归纳旋转的性质
旋转的性质：
1.旋转前后，两图形的大小不变、形状不变、方向可能改变;
2.旋转前后，两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,旋转角相等；
对应点到旋转中心的距离相等.
本环节的意图是突出重点。
通过形象、直观的动态演示，突出了运动的观点和概念的形成过程，有利于学生认清概念的本质。
三、新知运用，体验成功
“做一做”
1、如图，经过怎样的旋转变换，可由射线OP得到射线OQ？
引导学生归纳出要叙述一个旋转变换必须写全旋转的三个要素：
旋转中心、旋转方向和旋转角度。
2、例题讲解（课本64页例题）
四、归纳总结，形成体系
1、教师组织学生总结，提出设问：
“通过本课的学习与探索，同学们学会了什么？
发现了什么？
感受到了什么？
得到了哪些收获？
”以谈话交流形式重点小结以下内容：
（1）旋转的概念及其内涵。
（2）旋转的性质
（3）旋转的三要素。
（4）认识到数学知识来源于生活，并应用于实践。
这一环节的目的是让学生对这节课的内容重新梳理一遍，加深印象，得以理解和巩固。
五、活动探究，升华情感
1．分析图中的旋转现象．
过程：
让学生画图、找规律，也可让他们通过剪切，找到旋转规律．
结果：
旋转现象为：
整个图形可以看做是图形的八分之一（一组大小不等的三个“角”）绕中心位置，按照同一方向连续旋转45º
、90º
、135º
、180º
、225º
、270º
、315º
前后的图形共同组成的．
整个图形也可以看做是图形的四分之一（两组相邻的“角”）绕中心位置连续旋转90º
整个图形还可以看做是图形的二分之一（四组相邻的“角”）绕中心位置旋转180º
2．图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？
同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系；
或让学生仔细观察图形，分析图形，找出关系．
图中存在这样的三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的．
整个图形可以看做图形的四分之一（一组“楼梯”）绕中心连续旋转90º
．前后的图形共同组成的．
整个图形也可以看做图形的二分之一（两组“楼梯”）绕中心位置旋转180º
3、你能不能利用旋转的性质设计（或剪切）出一些美丽的图案，试试看。
3.3中心对称
1．了解中心对称、对称中心和对称点的概念．
2．理解中心对称的性质．
3．掌握运用中心对称的性质作图的方法．
通过对中心对称的性质的探究及运用，初步学会从正反两方面去思考问题的数学思考方法．以及类比思想的应用。
通过一系列探索活动，培养学生严谨的科学态度和探索的精神；
经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验数学学习的快乐。
中心对称的概念．
中心对称的性质，利用中心对称的性质进行作图．
1．中心对称与轴对称的区别与联系．
2．利用中心对称的性质准确作图．
一、创设情境复习导入
1.复习轴对称的概念.
2.学生观察课件中两组图片:
教师提出问题1这两组图片中的两个图形都具有什么共同特征？
成轴对称．
学生再观察一组图片：
教师提出问题2这两个图形还关于某条直线成轴对称吗？
（不成轴对称）
教师再提出问题3这两个图形能否重合？
怎样才能重合呢？
从而引出课题．
二、师生互动初探新知
1.中心对称、对称中心和对称点的概念
学生活动1动手操作课前准备的学具，再独立阅读教材上的相关概念：
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转
如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
教师巡视学生活动情况并适当指导。
在学生独立阅读的基础上，教师引导学生理解这一概念的含义并指导学生在教材中的相关位置做出重点的记号。
①有两个图形，能够完全重合，即形状、大小完全相同．
②方式有限制：
将其中一个图形绕某点旋转
后能够与另一个图形重合．
教师再多媒体演示，学生观察。
三、合作交流再探新知
1．中心对称的性质。
学生活动
1独立细心观察多媒体呈现的中心对称的两个图形,有何发现?
2前后4人为一个小组，互相交流、归纳中心对称的性质？
教师参与部分小组的研讨，对学有困难的同学加以及时辅导．
教师以抽问方式请小组代表汇报小组研讨情况，要求说明每个组员在小组研究中所起作用和观点。
在小组发言的基础上，教师进一步引导学生归纳中心对称的性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．
学生归纳后教师再从数和形两方面点拨：
关于中心对称的两个图形中要明确：
①（形的关系）对称中心在两对称点的连线上．
②（数量关系）对称中心到两对称点的距离相等．
四、学以致用实战操作
运用中心对称的性质作出已知图形关于某点中心对称的图形．
例1
（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于O的对称点
；
O
（2）以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段A′B′
（3）如图，选择点O为对称中心，画出与
关于点
对称的
教师在黑板上示范
（1）问，学生观察并思考以下三问：
问题1：
怎样画点A关于点O的对称点
？
问题2：
这样画的依据是什么？
问题3：
类比画点A关于点O的对称点
的方法，怎么画一条线段关于点0的对称线段呢？
学生独立完成
（2）问，部分学通过展示台展示，其余学生欣赏并评价．
逆向思考:
教师提出问题1：
反过来如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形是否关于这一点对称？
估计学生会根据中心对称的概念得出这两个图形关于这一点对称，并得出以下结论：
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称．
教师再提出问题2：
性质2反过来,即两个全等的图形是中心对称的，对吗?
根据学生回答的情况，教师将举例加以说明不一定是对的．
五、课堂小结
中心对称与轴对称的区别与联系:
中心对称
轴对称
1
有一个对称中心-----点
有一条对称轴----直线
2
图形绕中心旋转
图形沿轴对折，即翻折
3
旋转后与另一个图形重合
折叠后与另一个图形重合
4
平面内旋转变化
空间内旋转变化
…
六、布置作业
作业布置：
教材
练习教材
习题1
3.4简单的图案设计
理解简单图案设计的意图。
认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。
经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。
灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。
分析典型图案的设计意图。
一、情境导入：
在优美的音乐中，逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标志的对象。
明确在欣赏了图案后，简单地复习平移、旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准备。
对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。
其中图
（1）、
（2）、（3）、（4）、（5）都可以通过旋转适合角度形成（可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置），另外图
（2）、（3）、（5）也可以通过轴对称变换形成（可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数），而图
（2）可以通过平移形成。
二、课本例1
欣赏课本75页图3—24的图案，并分析这个图案形成过程。
评注：
图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。
例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。
可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。
而且变化方式也可以是：
左下角的图案通过轴对称变换得到左上图和右下图。
（二）课内练习
①以小组为单位，由每组指定一个同学展示该组搜集得到的图案，并在全班交流。
②利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图。
三、议一议
生活中还有那些图案用到了平移或旋转？
分析其中的一个，并与同伴进行交流。
四、课时小结
本课时的重点是了解平移、旋转和轴对称变换是图案设计的基本方法，并能运用这些变换设计出一些简单的图案。
通过今天的学习，你对图案的设计又增加了哪些新的认识？
（可以利用平移、旋转、轴对称等多种方法来设计，而且设计的图案要能表达自己的创作意图，再就是图案的设计一定要新颖，独特，这样才能使人过目不忘，达到标志的效果。
）
五、延伸拓展
进一步搜集身边的各种标志性图案，尝试着重新设计它，并结合实际背景分析它的设计意图。
大埔县中学教案年月日周星期
6.1平行四边形的性质
（1）
经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念和性质。
探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情。
探索平行四边形的性质
通过操作归纳出结论
探索归纳法
多媒体平台
一、设置问题情境，引入课题。
1、让学生进行如下操作后，思考以下问题：
（幻灯片展示）
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，设法找到某一边的中点，记作点将上层的三角形纸片绕点旋转180度，下层的三角形纸片保持不动，此时：
两张纸片是平行四边形吗？
是一个怎样的四边形？
观察它还有什么特征？
（学生思考、操作后，教师用Z+Z教育平台展示）
答：
（1）AB=CD，AD=CB
（2）∠1=∠3，∠2=∠4，∠B=∠D
（3）AD//BC，AB//CD
2、针对学生指出AD//BC,AD//CD分析究其原因。
让学生分析，分小组讨论。
得出结论：
∠1和∠3是内错角，∠2和∠4是内错角，依据“内错角相等，两直线平行”
2、平行四边形的定义，即“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”.
二、传授新课
1、请学生举出自己身边存在的平行四边形的例子。
例如：
汽车的防护链，折叠衣架，篱笆格子（用幻灯打出实物的照片）
2、将实物转化为几何图形。
（用Z+Z教育平台展示）
3、介绍平行四边形的书写方式及对角线。
（用Z+Z教育平台展示）
4、学生动手画一个平行四边形，同时用几何语言表示平行四边形的定义。
5、做一做（出示幻灯片）
用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形ABCD重合吗？
由此，你能得到哪些结论？
四边形ABCD相对的边。
相对的角分别有什么关系？
能用别的方法验证你的结论吗？
（让学生实际动手操作，可分组讨论结论）
6、教师用Z+Z教育平台展示整个旋转变化过程。
7、学生分析总结出：
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
三、课内总结
通过大家以上的操作，分析，讨论我们已对平行四边形的这一概念及性质有所了解，下面我们把它用到练习中去。
四、达标小测（幻灯片展示）
1、如图四边形ABCD是平行四边形求
（1）∠ADC和∠BCD的度数。
（2）边AB和BC的长度。
2、自制平行四边形已知一个角，求其他三个角的度数。
（让一名学生到台前利用教育平台自制平行四边形，并按要求做出题目）
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