TopSis法.ppt

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Topsis法TopsisTopsis法法（TopsisTopsismethodmethod）:

是是系系统统工工程程中中有有限限方方案案多多目目标标决决策策分分析析的的一一种种常常用用方方法法，可可用用于于效效益益评评价价、卫卫生生决决策策和和卫卫生生事事业业管管理理等等多多个个领领域域。

本本法法对对样样本本资资料料无无特特殊殊要要求求，使使用用灵灵活活简简便便，故应用日趋广泛。

故应用日趋广泛。

Topsis法示例&例例5个个煤煤矿矿煤煤尘尘对对呼呼吸吸系系统统危危害害的的研研究究资资料料见见表表1,拟拟综综合合粉粉尘尘几几何何平平均均浓浓度度、游游离离SiO2含含量量和和煤煤肺肺患患病率病率3个指标进行综合评价。

个指标进行综合评价。

表表15个煤矿测定结果与煤肺患病率个煤矿测定结果与煤肺患病率厂矿厂矿粉尘几何平均粉尘几何平均浓度（浓度（mg/m3）游离游离SiO2含量含量（%）煤肺患病率煤肺患病率（%）白沙湘永煤矿白沙湘永煤矿50.84.38.7沈阳田师傅煤矿沈阳田师傅煤矿200.04.97.2抚顺龙凤煤矿抚顺龙凤煤矿71.42.55.0大同同家山煤矿大同同家山煤矿98.53.72.7扎诺尔南山煤矿扎诺尔南山煤矿10.22.40.3Topsis法基本步骤法基本步骤1、评价指标评价指标同趋势化同趋势化，Topsis法进行评价时，要求所有指标变法进行评价时，要求所有指标变化方向一致（即所谓化方向一致（即所谓同趋势化同趋势化），将高优指标转化为低优指标，），将高优指标转化为低优指标，或将低优指标转化为高优指标，通常采用后一种方式。

转化方或将低优指标转化为高优指标，通常采用后一种方式。

转化方法常用法常用倒数法倒数法，即令原始数据中低优指标，即令原始数据中低优指标Xij（i=1,2，n；j=1,2m）,通过通过变换而转化成变换而转化成高优指标高优指标，然后建立同，然后建立同趋势化后的原始数据表，如表趋势化后的原始数据表，如表2。

表2指标转化值厂矿粉尘几何平均浓度（mg/m3）游离SiO2含量（%）煤肺患病率（%）白沙湘永煤矿1.968523.255811.4943沈阳田师傅煤矿0.500020.408213.8889抚顺龙凤煤矿1.400640.000020.0000大同同家山煤矿1.015227.027037.0370扎诺尔南山煤矿9.803941.666733.3333Topsis法基本步骤（续法基本步骤（续1）2、对同趋势化后的原始数据矩阵对同趋势化后的原始数据矩阵进行归一化处理进行归一化处理，并建立相应矩，并建立相应矩阵。

其指标转换公式为：

阵。

其指标转换公式为：

或或式中式中Xij表示第表示第i个评价对象在第个评价对象在第j个指标上的取值，个指标上的取值，表示经表示经倒数转换后的第倒数转换后的第i个评价对象在第个评价对象在第j个指标上的取值。

个指标上的取值。

由此得出经归一化处理后的由此得出经归一化处理后的A矩阵为：

矩阵为：

如本例对白沙湘永煤矿粉尘几何平均浓度归一化处理如下：

如本例对白沙湘永煤矿粉尘几何平均浓度归一化处理如下：

Topsis法基本步骤（续法基本步骤（续2）表10归一化矩阵值厂矿粉尘几何平均浓度（mg/m3）游离SiO2含量（%）煤肺患病率（%）白沙湘永煤矿0.19370.32810.0342沈阳田师傅煤矿0.04920.28790.0413抚顺龙凤煤矿0.13780.56430.0594大同同家山煤矿0.09990.38130.1101扎诺尔南山煤矿0.96490.58790.9907归一化处理后的结果矩阵见下表：

归一化处理后的结果矩阵见下表：

3据据A矩阵得到最优值向量和最劣值向量，即有限方案中的矩阵得到最优值向量和最劣值向量，即有限方案中的最最优方案优方案和和最劣方案最劣方案为：

为：

Topsis法基本步骤（续法基本步骤（续3）4.分别计算诸评价对象所有各指标值与分别计算诸评价对象所有各指标值与最优方案最优方案及及最劣方案最劣方案的的距离距离与与：

式中式中与与分别表示第分别表示第i个评价对象与最优方案及最劣方案的个评价对象与最优方案及最劣方案的距离；距离；表示某个评价对象表示某个评价对象i在第在第j个指标的取值。

个指标的取值。

例如，大同同家山煤矿如下，其余结果见表例如，大同同家山煤矿如下，其余结果见表11。

表11不同厂矿指标值与最优值的相对接近程度及排序结果厂矿排序结果白沙湘永煤矿1.22580.15000.10673沈阳田师傅煤矿1.35270.00710.00525抚顺龙凤煤矿1.24570.29140.18962大同同家山煤矿1.25150.13060.09454扎诺尔南山煤矿0.00001.35771.00001Topsis法基本步骤（续法基本步骤（续4）5计算诸评价对象与最优方案的计算诸评价对象与最优方案的接近程度接近程度Ci，其，其计算公式如下：

计算公式如下：

在在0与与1之间取值之间取值，愈接近愈接近1，表示该评价对象越接近表示该评价对象越接近最优水平最优水平；反之，愈接近反之，愈接近0，表示该评价对象越接近最劣水平。

，表示该评价对象越接近最劣水平。

6按按大小将各评价对象大小将各评价对象排序排序，值越大，值越大，表示综合效益表示综合效益越越好好。

如表。

如表11所示，所示，以扎诺尔南山煤矿最优以扎诺尔南山煤矿最优，即对呼吸系统危害最，即对呼吸系统危害最小；而小；而沈阳田师傅煤矿最劣。

沈阳田师傅煤矿最劣。

加权Topsis法以上例子是在等权或没有考虑权重的情况下计算所得以上例子是在等权或没有考虑权重的情况下计算所得的，当我们的，当我们进行权重估计进行权重估计时，各指标与最优方案及最时，各指标与最优方案及最劣方案距离的计算公式应改为：

劣方案距离的计算公式应改为：

其中其中为第为第jj个指标的个指标的权重系数权重系数。

基本思想基本思想：

基于基于归一化后归一化后的原始数据矩阵，找出有限方案的原始数据矩阵，找出有限方案中的中的最优方案最优方案和和最劣方案最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示），然（分别用最优向量和最劣向量表示），然后分别计算诸评价对象与最优方案和最劣方案间的后分别计算诸评价对象与最优方案和最劣方案间的距离距离，获得各评，获得各评价对象与最优方案的价对象与最优方案的相对接近程度相对接近程度，以此作为评价优劣的依据，以此作为评价优劣的依据。

基本步骤：

基本步骤：

指标同趋势化；指标同趋势化；归一化处理；归一化处理；寻找最优方案与最劣方案；寻找最优方案与最劣方案；计算评价对象与最优方案和最劣方案间的计算评价对象与最优方案和最劣方案间的距离；距离；计算各评价对象与最优方案的计算各评价对象与最优方案的接近程度接近程度；依接近程度对各评价对象依接近程度对各评价对象进行排序，确定评价效果。

进行排序，确定评价效果。

Topsis法法总结总结模糊综合评价多级模糊总评价