第十三章轴Word文档格式.docx

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tan9°

22′=336N

齿轮3圆周力Ft3=2000T2/d3=2000×

500/122.034=8194N

径向力Fr3=Ft3tann/cos=8194×

/cos10°

28′31′′=3033N

轴向力Fa3=Ft3tan3=8194×

tan10°

28′33′′=1515N

2）中间轴的受力图：

a）同轴式b）展开式

3）计算轴承反力

同轴式减速器：

RAH=Fr3（L2+L3）+Fr2L3+Ma3-Ma2/（L1+L2+L3）

Ma2=Fa2d2/2=336×

490.54/2=82411N·

mm

Ma3=Fa3d3/2=1515×

122.034/2=92441N·

若RAH=（3033×

2L+752L+92441-82411）/3L=2303N

RBH=Fr3+Fr2-RAH=752+3033-2303=1482N

RVH=（Ft3×

2L-Ft2L）/3L=（8194×

2L-2039L）/3L=4783N

RBV=Ft3-Ft2-RAV=8194-2039-4783=1372N

A轴承的反力FRA=

=

=5308N

B轴承的反力FRB=

=2020N

展开式减速器

RAH=（Fr3*2L+Ma2+Ma3-Fr2*L）/3L

=3033×

2L+92441+82411-752L/3L=2351N

RBH=RAH-Fr3+Fr2=2354-3033+752=72N

RAV=（Ft3*2L+Fr2*L）/3L=（2×

8194+2039）/3=6142N

RBV=Ft3+Ft2-RAV=8194+2039-6142=4091N

=6576N

=4092N

由以上计算可知道：

展开式减速器中间轴两个轴承的反力均大于同轴式减速器的轴承

思考题及习题

Ⅰ轴为联轴器中的浮动轴，工作时主要受转矩作用，由于安装误差产生的弯扭很小，故Ⅰ轴为传动轴。

Ⅱ轴、Ⅲ轴、Ⅳ轴皆为齿轮箱中的齿轮轴，工作时既要传递扭矩，还要承受弯矩作用，故为转轴。

Ⅴ轴为支承卷筒的卷筒轴，它用键与卷筒周向联结与卷筒一齐转动，承受弯矩作用，为转动心轴。

轴的材料主要是碳钢和合金钢，（还有高强度铸铁）。

钢强度高弹性模量高，热处理及表面硬化性能好，容易得到圆柱体毛坯，具体选用：

普通碳钢Q235-A，用于不重要或受载荷不大的轴；

优质碳钢45钢，应用最广泛；

对于受载荷大并要求尺寸紧凑而无很大冲击的重要轴用中碳合金钢如40Cr，35SiMn，40MnB等，而要求强度和韧性均较高的轴可用低碳合金钢如20CrMnTi，20Cr等；

球墨铸铁用于结构形状复杂的轴如曲轴等。

由于常温下合金钢与碳素钢的弹性模量相差无几，所以当其他条件相同时，用合金钢代替碳素钢不能提高轴承的刚度。

13-3解：

利用公式d≥C

，估算轴的直径d是转轴上受扭段的最小直径，系数C由于轴的材料和承载情况的确定，根据轴的材料查表13-2可确定C值的范围，因为用降低许用应力的方法来考虑弯矩的影响，所以当弯矩相对于扭矩较小时或只受扭矩时，C取值较小值如减速箱中的低速轴可取较小值，反之取较大值，如高速轴取较大值。

13-4解：

进行轴的结构设计时，应考虑：

1）轴和轴上零件要有确定的轴向工作位置及恰当的轴向固定，2）轴应便于加工，轴上零件要易于装拆，3）轴的受力要合理并尽量减小应力集中等。

13-5解：

轴上零件的周向固定常采用；

键，花键，型面，弹性环，销，过盈联结等结构。

轴上零件的轴向固定常采用轴肩和固定环，套筒，双圆螺母或圆螺母，止动垫片，轴端挡圈等。

13-6解：

从轴的材料选择方面。

一般设计轴要求是刚度为主，则采用碳钢，有时可选择强度较低的钢材，而用适当增加轴的截面面积的方法来提高轴的刚度；

要求强度为主，则采用合金钢。

从轴的结构和工艺方面常采用以下措施：

1）布置轴上零件时，应考虑减小轴上载荷，如为减小轴所承受的弯矩，传动件应尽量靠近轴承，并尽可能不采用悬臂的支承形式，力求缩短支承跨距及悬臂梁长度等。

当转矩由一个传动件输入，而由几个传动件输出时，为减小轴上的扭矩，应将输入件放在中间，而不要置于一端，如下图所示，输入转矩为T1=T2+T3+T4，如按图a）布置轴受最大扭矩T2+T3+T4，如按图b）布置，最大扭矩仅为T3+T4。

2）改变轴上零件结构使轴上载荷的性质改变以减小轴上载荷，如起重卷筒的两种安装方案，图a）为大齿轮和卷筒联在一起，转矩径大齿轮直接传给卷筒，卷筒轴只受弯矩而不受扭矩，图b）为大齿轮将转矩通过传给卷筒。

因而卷筒轴既受弯矩又受扭矩，在同样的载荷作用下，图a）中轴的（心轴）的直径比图b）中的轴（转轴）直径小。

可采用空心结构，在承受能力相当时，节省材料达30%。

3）改进轴的结构以减小应力集中的影响，提高轴的疲劳强度。

如轴肩处应采用较大的过渡圆角半径。

当轴肩圆角半径增大受限时，可采用间隔环，内凹圆角等结构（可见下图）。

当轴与轮毂为过盈配合时，为减小配合边缘处的应力集中，可在轴上或轮毂上开减载槽，或增加配合部分直径（可见《机械设计》P292图13-23）。

用盘铣刀加工的键槽比指状铣刀加工的键槽应力集中较小，渐开线花键比矩形花键在齿根处的应力集中小，在受载较大的轴段尽量避免切制螺纹等在作轴的结构设计时应以考虑。

4）改进轴的表面质量以提高轴的疲劳强度。

采用表面高频淬火等热处理，表面渗碳、氰化、氮化等化学处理，碾压、喷丸等表面强度处理可显著提高轴的疲劳强度。

13-7解：

当量弯矩Me=

公式中，系数为根据扭矩性质而定的折算系数。

由于一般转轴弯曲应力为对称循环变应力，而扭矩产生的切应力的循环特性往往与弯曲应力不同，为考虑两者循环特性不同的影响，在计算轴的当量应力时，按扭矩性质不同对扭矩乘以折算系数。

对于不变的扭矩=[-1b]/[+1b]≈0.3。

对于一般单向转动的轴或设计要求不指明性质的轴可认为受脉动扭矩，则=[-1b]/[0b]≈0.6。

对于正反转，启制动频繁的轴认为受对称扭矩则=1。

13-8解：

图13-8中最左面的轴为转动心轴，承受弯矩产生的弯曲应力，但为变应力。

在结构上，大齿轮与卷筒可用螺栓组固联在一起，转矩经大齿轮直接传给卷筒，卷筒轴用键与大齿轮同向联接。

所以卷筒轴与大齿轮一道转动，其结构见下图中的b）、c）。

中间图所示为固定心轴，承受弯矩产生的弯曲应力，但为静应力。

在结构上大齿轮与卷筒的联接同前，不同的是卷筒轴与机架固联，不随齿轮转动，如图a）。

右边图所示为转轴，承受弯矩产生的弯曲应力和扭矩产生的切应力的联合作用。

在结构上大齿轮与卷筒分开，卷筒轴分别用键与大齿轮和卷筒同向联接，故随之转动，具体结构可见下图d）。

13-9解：

合理结构图如下：

13-10．解：

由结构可知：

3个齿轮的螺旋角相等。

=cos-1mn（z3+z2）/2a2=cos-1[4*（70+126）/2*400]=11.478o

d2=mnz2/cos=4*70/cos11.478o=285.714mm

当不计摩擦时，3根轴所受扭矩分别为：

T1=9550P1/n1=9550*10/1000=95.5Nm

T2=i1*T1=z2*T1/z1=95.9*70/28=238.75Nm

T3=i2*T2=Z38T2/Z2=126*238.75/70=429.75Nm

中间齿轮的受力分析如下图：

齿轮2上的作用力分别为：

Ft2=2000T2/d2=2000*238.75/285.714=1671N

且Ft2=F′t2（同方向）

Fv2=Ft*tann/cos=1671*tan70o/cos11.478o=621N

且Fv2=-F′v2（反方向）

Fa2=Ft2tan=1671tan11.478o=339N

且Fa2=-F′a2（反方向）

由中间齿轮的受力计算可得其弯矩图

装中间齿轮的垂直弯矩MH=PH*60=Ft2*60=1671*60=Nmm

水平弯矩Mv=Rv*60=48429Nmm

截面直径为：

d≥

选轴的材料为45钢，正火。

则由表13-1得b=600Mpa

查表13-4得[-1b]=55Mpa

=26.3mm

考虑键槽增大5%，并取标准直径d=30mm

13-11.解：

1）求齿轮上的作用力

Ft1=2000T1/d1=2000*400/21*4=9524N

Ft2=2000T1/d2=2000*400/118*2.5=2712N

Fr1=Ft1*tan=9524*tan20o=3466N

Fr2=Ft1*tan=2712*tan20o=987N

2）作计算简图b）。

3）求垂直面内支反力RAV和RBV，并作垂直面弯矩MV图c）、d）。

RAV=[Ft1（l1+l2）+Ft2*l3]/（l1+l2+l3）

=[9524*（75+52）+2712*52]/（62+75+52）=7146N

RBV=Ft1+Ft2-RAV=9524+2712-7146=5090N

截面③的弯矩M3v=Rav*l1=7146*62=N*mm

截面④面的弯矩M2v=RBV*l3=5090*52=Nmm

4）求水平面内支反力RAH和RBH，并作水平面弯矩MH图e）、f）。

RAH=[Fr1（l2+l3）-Fr2l3]/（l1+l2+l3）=[3466（75+52）-987*52]/（62+75+52）

=2057N

RBH=Fr1-FAN-Fr2=3466-2057-987=422N

截面③的弯矩M3H=RaH*l1=2057*62=Nmm

截面②的弯矩M32=RBH*l3=422*52=21944Nmm

5）作合成弯矩M图8）。

M3=

=Nmm

M2=

6）作扭矩T图h）。

7）轴的疲劳强度安全系数计算

确定危险截面，由图a）可看出，轴上多个截面存在应力集中。

单截面①和截面⑥所受载荷小，可不考虑。

截面②和截面③直径相同，应力集中情况相同，但截面②所受载荷较截面③小，故可排除。

截面④和⑤直径相同，应力集中情况相同，但截面④所受载荷较截面⑤小，故也可排除。

所以只需对截面③和截面⑤进行安全系数校核。

截面③的安全系数校核计算：

轴的材料为45钢，调质。

查表13-1，b=650Mp，-1=300MPa-1=155MPa

应力集中系数

名称

根据

数值

有效应力集中系数

查表13-9（A型普通平键）

K=1.83，K=1.63

绝对尺寸系数

查表13-10（轴径d=45）

=0.84，=0.78

表面状态系数

查表13-11（精车，表面粗度Ra=1.6m，表面未强化处理）

1=0.93

2=1

=12=0.93

等效系数查表13-13得：

=0.21

截面的抗弯、抗扭截面模量（w、wi）由轴的直径d=45mm，键槽宽b=14mm、键槽深t=5.5mm。

查表13-14得

W=d3/32-bt（d-t）2/2d=*453/32-14*5.5*（45-5.5）2/2*45=7611mm3

WT=d2/32-bt（d-t）2/2d=*453/16-14*5.5*（45-5.5）2/2*45=16557mm3

截面上的应力：

弯曲应力为对称循环变化，弯曲应力幅

a==M3/W=/7611=60.6MPa，平均应力m=0。

扭转切应力为脉动循环变化。

扭转切应力

T=T/WT=/16557=24.2MPa。

扭转切应力幅与平均切应力相等，

a=m=T/2=24.2/2=12.1MPa

安全系数计算：

弯曲安全系数：

S=-1/（

+m）=

=2.11

扭转安全系数：

+m）=155/（

）=5.21

综合安全系数：

S=

=1.96

取[S]=1.5~1.8，S>

[S]

B．截面⑤的安全系数计算

应力集中系数：

有效应力集中系数，D/d=55/45=1.22。

由r=1.5mm，r/d=1.5/45=0.03。

查表13-8得：

K=2.41，K=1.67；

绝对尺寸系数，表面状态系数及其等效系数同前。

截面⑤的弯矩为M5=Nmm。

a=

M5/d3/32=/*453/32=39.9MPa，m=0.

a=m=T/2*d3/16=40000/2**453/16=11.2MPa。

安全系数：

+m）=300/（

）=2.44

）=5.5

S=S=

=2.23

取[S]=1.5~1.8。

S>

[S]合适。

13-12．解：

1.选择轴的材料：

选用45钢，正火处理。

由表13-1查得：

b=600MPa，s=300MPa，-1=275MPa，-1=140MPa。

2．按轴所承受的扭矩初故轴的最小值：

考虑传动效率则=联*闭齿*轴承=0.99*0.97*0.99=0.95

由式13-2得：

d≥c

，查表13-2，c=118~107

则d≥（118~107）

=（36.35~32.96）mm

考虑开有键槽，轴径增大5%，即

d≥1.05*（36.35~32.96）=（38.2~34.6）mm

取标准直径d=35.5mm

3．作轴的结构设计

轴外伸端装联轴器，直径为35.5mm，长度为（1.5~2）*35.5取为50mm;

联轴器的定位轴肩直径取为42mm，长度为20+10+20=50mm；

装轴承处直径为45mm。

初选轴承7309C，长度取为：

轴承宽度（25mm）+齿轮至箱体内壁的距离（15mm）+轴承至箱体内壁的距离（5mm）+2mm=47mm；

轴环直径为60mm，宽度为10mm；

轴承内圈的定位轴肩直径为轴承的安装尺寸D1=54mm，长度为10mm；

左边轴承处直径为45mm，长度为27mm。

装联轴器处的键为：

C型平键10*8*45

装齿轮处的键为：

A型平键14*9*80

其结构简图如图a）所示。

轴环和轴头直径过渡处的倒圆半径取为2mm，与轴头配合的齿轮孔的倒圆半径取为轴承安装尺寸ra=1.5mm，为方便加工，其余过渡圆角半径可取为2。

轴头表面粗糙度为Ra=1.6mm，轴径表面粗糙度为Ra=0.8mm。

4．轴的受力分析

轴上扭矩：

T2=9550P2/n2=9550*4*0.95/130=279.154Nmm

齿轮上的作用力：

Ft2=2000*T2/d2=2000*279.154/300=1861N

Fv2=Ft2*tann/cos=1861*tan20o/cos12o=692N

Fa2=Ft2*tan=1861*tan12o=396N

作计算简图b）。

求水平面内支反力RAH及RBH，并作水平面弯矩图MH，c），d）图

RAH=（Fa2*300/2+Fv2*69.8）/2*69.8=（396*150+692*8）/2*69.8=772N

RBH=Fv2-RH=692-772=-80N

截面①的弯矩M1H=RAH*69.8=772*69.8=63886Nm

M′1H=RBH*69.8=80*69.8=5584Nm

求垂直面内支反力RAV和RBV，并作垂直面弯矩图MV，e），f）图。

Rav=RBv=Ft2/2=1861/2=931N

截面①的弯矩M1v=Rav*69.8=931*69.8=64984Nm

作合成弯矩图M，g）图

截面①的合成弯矩

M1=

=84419Nmm

M1′=

=65223Nmm

作扭矩图T，h）图

5．轴的疲劳强度安全系数校核计算

截面①受载荷最大，有键槽引起应力集中，进行安全系数校核。

有效应力集中系数查表13-8，A型普通平键：

K=1.76，K=1.54。

绝对尺寸系数查表13-10（轴径d=50mm）：

=0.84，=0.78。

表面状态系数查表13-11（精车，Ra=1.6m）：

1=0.93，2=1。

=1*2=0.93

等效系数查表13-13得=0.21

截面的抗弯截面模量：

WT=d3/32-bt（d-t）2/2d

=503/32-14*5.5（50-5.5）2/2*50=10747mm3

抗扭截面模量：

WT=d3/16-bt（d-t）2/2d

=503/16-14*5.5（50-5.5）2/2*50=23019mm3

弯曲应力为对称循环变化

a==M/w=84419/10747=7.86MPa

扭转切应力为脉动循环变量

a=m=T/2=T/2wT=/2*23006=6.1MPa

弯曲安全系数

S=-1/（K*a/*+*m）=275/1.76*7.86/0.93*0.84=15.5

扭转安全系数

S=-1/（K*a/*

+m）=140/（1.54*6.1/0.93*0.78+0.21*6.1）=9.8

综合安全系数

S=S*S/

=15.5*9.8/

=8.3>

[S]=1.5~1.8

截面②虽只受扭矩作用，但尺寸最小，有变截面引起的应力集中。

故进行安全系数校核。

抗扭截面模数WT=*d3/16=*35.53/16=8784mm3

截面上的扭转切应力T=T/WT=/8780=31.78MPa

由r=2mm，D/d=42/35.5=1.18，r/d=2/35.5=0.056

查表13-8得K=1.3

查表13-10得=0.81

查表13-11得1=0.93，=1*2=0.93*1=0.93

同前，a=m=T/2=31.78/2=15.9MPa

S=-1/（K*a/*+*m）

=140/（1.2*15.9/0.93*0.81+0.21*15.9）=4.5

[S]，合适。