上海市各区届中考二模数学分类汇编压轴题专题含答案Word格式.docx

上海市各区届中考二模数学分类汇编压轴题专题含答案Word格式.docx

《上海市各区届中考二模数学分类汇编压轴题专题含答案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市各区届中考二模数学分类汇编压轴题专题含答案Word格式.docx（45页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

1AC

2

∵AC

12

6

在Rt△AHO中，AH2

HO2

OA2

∵OA

10

∴OH

8

∥OB

∴AMB

OBM

180

∵AMB90∴OBM90

∴四边形OBMH是矩形

∴OBHM10

∴CMHMHC4⋯⋯⋯⋯⋯2分

②当

90，点M

的位置如图9-2

由①可知AB

85，cos

CAB

5

AB

在Rt△ABM中，cosCAB

AM

∴AM

20

CM

AC

8⋯⋯⋯⋯⋯2分

综上所述，CM的长为4或8.

说明：

只要画出一种情况点

M的位置就给

1分，两个点都画正确也给

（3）过点O作OG

AB,垂足为点G

由

（1）、

（2）可知，sinOAG

sin

由

（2）可得：

sin

HO

MB

图9-1

图9-2

1分.

DEOG

10∴OG

⋯⋯⋯⋯⋯1分

∵AC∥OB∴BE

OB⋯⋯⋯⋯⋯1分

AE

AD

又AE

85

BE,

x,OB10

∴

BE

∴BE

80

x

22

∴y

1

OG

400

22x

自变量x的取值范围为

12⋯⋯⋯⋯⋯1分

长宁区

25．（本题满分14分，第

（1）小题4分，第

（2）小题4分，第（3）小题6分）

在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、

AD、BD.已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8．

（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；

（2）如图2，设AC=x，S

S

ACO

y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；

OBD

（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．

图1

图2

备用图

第25题图

25.（本题满分14分，第

（1）小题4分，第

（2）小题4分，第（3）小题6分）解：

（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8，

∴OD⊥AB，AC

1AB

4

（2分）

在Rt△AOC中，

90，AO=5，

∴CO

AO2

3

（1分）

OD

5，CD

OC

（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点

H，则由

（1）可得AH=4，OH=3

∵AC=x，∴CH|x4|

在Rt△HOC中，

CHO

∴COHO2

HC2

32|x

4|2

x2

8x

25，

SACO

SOBC

x28x

25

SOBD

BC

xx2

（0x

8）

（3

40

5x

分）

（3）①当OB//AD时，过点A作AE⊥OB交BO延长线于点E，过点O作OF⊥AD,垂足为

点F，

则OF=AE，

SABO

1ABOH

1OBAE

∴AE

ABOH

24

OF

OB

在Rt△AOF中，

AFO

∴AF

OF2

7

∵OF过圆心，OF⊥AD，∴AD2AF

14

.

（3分）

②当OA//BD时，过点B作BM⊥OA交AO延长线于点M，过点D作DG⊥AO，垂足为点G，

则由①的方法可得DG

，在Rt△GOD中，

DGO90，DO=5，

BM

18

∴GO

DO2

DG2

，AG

AO

GO5

，

在Rt△GAD中，

DGA

90，∴AD

AG2

（3分）

综上得

14或6

崇明区

25．（本题满分

14分，第

（1）

小题

4分，第

（2）

4分，第（3）

6分）

如图，已知

△ABC中，AB

8，BC

10，AC

12，D是

AC边上一点，且

AB2

ADAC，

联结

BD，点

E、F分别是

BC、AC上两点（点

E不与

B、C重合），

AEF

C，AE与

BD

相交于点

G．

（1）求证：

BD平分

ABC；

（2）设

x，CF

y，求

y与

x之间的函数关系式；

（3）联结

FG，当△GEF

是等腰三角形时，求

BE的长度．

AA

DD

F

G

（第

25题图）

（备用图）

25．（满分14分，第

（1）小题4分，第

（2）小题4分，第（3）小题6分）

（1）∵AB

8，AC12

又∵AB2

ADAC

∴AD

16

∴CD

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

1分

∵AB2

又∵∠BAC是公共角

∴△ADB∽△ABC

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

∴∠ABD∠C，BD

∴BD

CD

∴∠DBC∠C

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

∴∠ABD∠DBC

∴BD平分∠ABC

（2）过点A作AH∥BC交BD的延长线于点H

DH

AH

∵AH∥BC

DC

∵BD

∴BH

12⋯⋯1分

，AH

HG

BG

∴BG

12x⋯1分

x8

∵∠BEF∠C∠EFC

即∠BEA∠AEF

∠C∠EFC

∵∠AEF∠C

∴∠BEA∠EFC

又∵∠DBC

∠C

∴△BEG∽△CFE

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

12x

EC

CF

y

2x80

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

（3）当△GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：

1°

GEGF

GE

，即

⋯⋯⋯2分

易证

，得到BE

EF

2°

EG

易证BE

CF，即x

y，BE

105

⋯⋯⋯⋯2分

3°

FG

FE

89

奉贤区

25．（本题满分14分，第

（1）小题满分5分，第

（2）小题满分5

分，第（3）小题满分

4分）

已知：

如图9，在半径为

2的扇形AOB中，∠AOB=90°

，点C在半径OB上，AC的

垂直平分线交

OA于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD．

（1）若C是半径OB中点，求∠OCD的正弦值；

（2）若E是弧AB的中点，求证：

BE2

BOBC；

（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求

CD的长．

BO

黄浦区

25．（本题满分14分）

如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°

，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.

（1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（2）当∠B=70°

时，求∠AEC的度数；

（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.

25.解：

（1）过A作AH⊥BC于H，————————————————————（

1分）

由∠D=∠BCD=90°

，得四边形ADCH为矩形.

在△BAH中，AB=2，∠BHA=90°

，AH=y，HB=x1，

所以22

y2

，——————————————————————

则y

2x

0x3.———————————————（

2分）

（2）取CD中点T，联结TE，————————————————————（

则TE是梯形中位线，得ET∥AD，ET⊥CD.

∴∠AET=∠B=70°

.———————————————————————（1分）

又AD=AE=1，

∴∠AED=∠ADE=∠DET=35°

.——————————————————（1分）

由ET垂直平分CD，得∠CET=∠DET=35°

，————————————（1分）

所以∠AEC=70°

＋35°

=105°

.——————————————————（1分）

（3）当∠AEC=90°

时，

易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30°

则在△ABH中，∠B=60°

，∠AHB=90°

，AB=2，

得BH=1，于是BC=2.——————————————————————

当∠CAE=90°

易知△CDA∽△BCA，又ACBC2

4，

CA

117

则

CB

（舍负）—————（

易知∠ACE<

90°

所以边BC的长为2或1

17.——————————————————

（1

金山区

25．（本题满分14分，第

（1）小题4分，第

（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图9，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，sinB

，P是线段BC上

一点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AD的另一个交点为

Q，射线PQ与射线

CD相交于点E，设BP=x．

（1）求证△ABP∽△ECP；

（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设△APQ的面积为y，

求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果△QED与△QAP相似，求BP的长．

AQDAD

BPCBC

25．解：

（1）在⊙P中，PA=PQ，∴∠PAQ＝∠PQA，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）

∵AD∥BC，∴∠PAQ＝∠APB，∠PQA＝∠QPC，∴∠APB＝∠EPC，⋯⋯（1分）

∵梯形

中，

∥BC，

=，∴∠B＝∠C，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（

ABCD

ABDC

∴△APB∽△ECP．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（

（2）作AM⊥BC，PN⊥AD，

∵AD∥BC，∴AM∥PN，∴四边形AMPN是平行四边形，

∴AM=PN，AN=MP．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（

在Rt△AMB中，∠AMB=90°

，AB=5，sinB=3，

∴AM=3，BM=4，∴PN=3，PM=AN=x-4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（

∵PN⊥AQ，∴AN=NQ，∴AQ=2x-8，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（

AQPN

12x83，即y3x12，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）

13

定义域是

．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（

4x

（3）解法一：

由△QED与△QAP相似，∠AQP＝∠EQD，

①如果∠PAQ＝∠DEQ，∵△APB∽△ECP，∴∠PAB＝∠DEQ，

又∵∠PAQ＝∠APB，∴∠PAB＝∠APB，∴BP=BA=5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（

②如果∠PAQ＝∠EDQ，∵∠PAQ＝∠APB，∠EDQ＝∠C，∠B＝∠C，

∴∠B＝∠APB，∴AB=AP，∵AM⊥BC，∴BM=MP=4，∴BP=8．⋯⋯⋯（2分）

综上所述BP的长为

5或者8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（

解法二：

由△QAP与△QED相似，∠AQP＝∠EQD，

在Rt△APN中，AP

PQ

32

x4

∵QD∥PC，∴EQ

EP，

QD

PC

∵△APB∽△ECP，∴AP

EP，∴AP

EQ，

PB

①如果AQ

EQ，∴AQ

AP，即

2x8

QP

解得x5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（

②如果AQ

DQ，∴AQ

PB，即

QPQEQPAPx28x25x28x25

解得x

8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（

综上所述

BP的长为5或者8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（

静安区

25．（本题满分14分，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分6分，第（3）小题满分4

如图，平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，cos

ABC

．对角线AC、BD交于

点O．动点P在边AB上，⊙P经过点B,交线段PA于点E．设BP=x．

（1）求AC的长；

（2）设⊙O的半径为y，当⊙P与⊙O外切时，

求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

P

·

（3）如果AC是⊙O的直径，⊙O经过点E，

第25题图

求⊙O与⊙P的圆心距OP的长．

BC

第25题备用图

25．（本题满分14分，第

（1）小题4分，第

（2）小题6分，第（3）小题

解：

（1）作AH⊥BC于H，且cos

1，AB=6，

那么BH

ABcos

2⋯⋯⋯⋯（2分）

BC=9，HC=9-2=7，