人教版数学九年级上册 课程讲义第二十一章212 解一元二次方程学生版文档格式.docx
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本讲义主要用于人教版初三新课,本节课我们要主要学习一元二次方程的求解,重点掌握直接开平方法、因式分解法、配方法以及公式法解一元二次方程,本节的重点是能够根据不同的方程特征选择合适的解法,难点是一元二次方程与其他知识点的结合考查,希望同学们认真学习,熟练使用各种解法,为后面一元二次方程的应用奠定良好基础.
知识梳理
30分钟
课堂精讲精练
【例题1】
一元二次方程(x﹣2018)2+2017=0的根的情况是( ).
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.无实数根
【练习1】
已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程有解,则必须( ).
A.n=0B.mn同号C.n是m的整数倍D.mn异号
【例题2】
在实数范围内定义运算“★”,其规则为a★b=a2﹣b2,则方程(4★3)★x=13的根为 .
【练习2】
定义新运算“⊗”,对于非零的实数a,b,规定a⊗b=b2,若2⊗(x﹣1)=3,则x= .
【例题3】
三角形的每条边的长都是方程x2﹣7x+10=0的根,则三角形的周长是 .
【练习3】
已知a,3是直角三角形的两条直角边,第三边的长满足方程x2﹣9x+20=0,则a的值为 .
【例题4】
将一元二次方程﹣x2+6x﹣5=0化成(x﹣m)2=n的形式,则﹣(m﹣n)2017= .
【练习4】
若方程2x2+8x﹣32=0能配方成(x+p)2+q=0的形式,则直线y=px+q不经过的象限是 .
【例题5】
小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式时,对于b2﹣4ac>0的情况,他是这样做的:
小明的解法从第 步开始出现错误;
这一步的运算依据应是 .
【练习5】
等腰三角形的边长是方程x2﹣
+1=0的两根,则它的周长为 .
【例题6】
解方程:
(1)(2x﹣1)2=9
(2)x2+3x﹣4=0(用配方法)
(3)3x2+5(2x+1)=0(用公式法)
(4)7x(5x+2)=6(5x+2)
【练习6】
(1)用配方法解方程:
3x2﹣12x+9=0;
(2)用公式法解方程:
3x2﹣9x+4=0.
【例题7】
关于x的一元二次方程mx2+nx=0的一根为x=3,则关于x的方程m(x+2)2+nx+2n=0的根为 .
【练习7】
若m>n>0,m2+n2=4mn,则
的值等于 .
【例题8】
已知方程x2﹣3x+1=0
(1)求x+
的值;
(2)求x﹣
(3)若a为方程x2﹣3x+1=0一个根,求2a2﹣6a+2017的值.
【练习8】
阅读下列材料:
(1)关于x的方程x2﹣3x+1=0(x≠0)方程两边同时乘以
得:
即
,
.
(2)a3+b3=(a+b)(a2﹣ab+b2);
a3﹣b3=(a﹣b)(a2+ab+b2).
根据以上材料,解答下列问题:
(1)x2﹣4x+1=0(x≠0),则
= ,
,
;
(2)2x2﹣7x+2=0(x≠0),求
的值.
课后作业
【作业1】
方程x2+m=0有实数根的条件是( ).
A.m>0B.m≥0C.m<0D.m≤0
【作业2】
等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解,则这个三角形的周长是 .
【作业3】
定义
,则方程(x*x2)﹣(x2*x)=2的解为 .