人教版数学九年级上册 课程讲义第二十一章212 解一元二次方程学生版文档格式.docx

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本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们要主要学习一元二次方程的求解，重点掌握直接开平方法、因式分解法、配方法以及公式法解一元二次方程，本节的重点是能够根据不同的方程特征选择合适的解法，难点是一元二次方程与其他知识点的结合考查，希望同学们认真学习，熟练使用各种解法，为后面一元二次方程的应用奠定良好基础.

知识梳理

30分钟

课堂精讲精练

【例题1】

一元二次方程（x﹣2018）2+2017=0的根的情况是（　　）.

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．无实数根

【练习1】

已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0），若方程有解，则必须（　　）.

A．n=0B．mn同号C．n是m的整数倍D．mn异号

【例题2】

在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程（4★3）★x=13的根为　.

【练习2】

定义新运算“⊗”，对于非零的实数a，b，规定a⊗b=b2，若2⊗（x﹣1）=3，则x=　　.

【例题3】

三角形的每条边的长都是方程x2﹣7x+10=0的根，则三角形的周长是　　.

【练习3】

已知a，3是直角三角形的两条直角边，第三边的长满足方程x2﹣9x+20=0，则a的值为　.

【例题4】

将一元二次方程﹣x2+6x﹣5=0化成（x﹣m）2=n的形式，则﹣（m﹣n）2017=　　.

【练习4】

若方程2x2+8x﹣32=0能配方成（x+p）2+q=0的形式，则直线y=px+q不经过的象限是　　.

【例题5】

小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，他是这样做的：

小明的解法从第　　步开始出现错误；

这一步的运算依据应是　　.

【练习5】

等腰三角形的边长是方程x2﹣

+1=0的两根，则它的周长为　.

【例题6】

解方程：

（1）（2x﹣1）2=9

（2）x2+3x﹣4=0（用配方法）

（3）3x2+5（2x+1）=0（用公式法）

（4）7x（5x+2）=6（5x+2）

【练习6】

（1）用配方法解方程：

3x2﹣12x+9=0；

（2）用公式法解方程：

3x2﹣9x+4=0．

【例题7】

关于x的一元二次方程mx2+nx=0的一根为x=3，则关于x的方程m（x+2）2+nx+2n=0的根为　.

【练习7】

若m＞n＞0，m2+n2=4mn，则

的值等于　　.　

【例题8】

已知方程x2﹣3x+1=0

（1）求x+

的值；

（2）求x﹣

（3）若a为方程x2﹣3x+1=0一个根，求2a2﹣6a+2017的值．

【练习8】

阅读下列材料：

（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以

得：

即

，

.

（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；

a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则

=　　，

　　，

　　；

（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求

的值.

课后作业

【作业1】

方程x2+m=0有实数根的条件是（　　）.

A．m＞0B．m≥0C．m＜0D．m≤0

【作业2】

等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是　　.

【作业3】

定义

，则方程（x*x2）﹣（x2*x）=2的解为　.