八年级数学上册111与三角形有关的线段同步练习新版新人教版Word格式文档下载.docx

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（5）若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x可以取的整数值为____________．

2．已知：

如图，试回答下列问题：

（1）图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.

（2）以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.

（3）线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．

（4）△ABC、△ACD、△ADE这

三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．

3．选择题：

（1）下列各组线段能组成一个三角形的是（）．

（A）3c

m，3cm，6cm（B）2cm，3cm，6cm

（C）5cm，8cm，12cm（D）4cm，7cm，11cm

（2）现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取（）．

（A）0.85m

长的木条（B）0.15m长的木条

（C）1m长的木条（D）0.5m长的木条

（3）从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是（）．

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

（4）若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是（）．

（A）6＜l＜15（B）6＜l＜16

（C）11＜l＜13（D）10＜l＜16

4.

（1）一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．

（2）已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．

（3）一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．

（4）有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．

5．

（1）若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．

（2）若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．

（3）若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．

（4）等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．

（5）等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．

6．已知：

如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．

（1）通过度量AB、

CD、DB的长度，确定AB与

的大小关系.

（2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．

7．已知：

如图，P是△ABC内一点．请想一个办法说明AB＋AC＞PB＋PC．

8．如图，D、E是△ABC内的两点，求证：

AB＋AC＞BD＋DE＋EC．

同步练习

11.1与三角形有关的线段B）

1．填空题：

（1）从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．

如图，若CD是△ABC中AB边上的高，则∠ADC______∠BDC＝______，C点到对边AB的距离是______的长．

（2）连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线．

如右图，若BE是△ABC中AC边上的中线，则AE______

（3）三角形一个角的______与这

个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做

三角形的角平分线．

一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________

______________________________________．

如图，若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD______∠CAD＝

______或∠BAC＝2______＝2______．

△GEF，分别画出此三角形的高GH，中线EM，角平分线FN．

3．

（1）分别画出△ABC的三条高AD、BE、CF．

（∠A为锐角）（∠A为直角）（∠A为钝角）

（2）这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?

4．

（1）分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．

（2）这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?

（3）设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?

5．

（1）分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.

（2）这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?

（3）设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?

△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形A

BC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．

7．

（1）如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________.

（2）四边形是否具有这种性质?

8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分（以下两问要求各画三个示意图）

（1）已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形．

（2）已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．

9．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．

参考答案

1．

（1）不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．

（2）△ABC，三角形ABC，BC，a；

AC，b；

AB，c

（3）三角形两边之和大于第三边，小于第三边．

（4）＞，＜，a－b，a＋b

（5）1cm＜x＜9cm，2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm．

2．

（1）六，△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE．

（2）△ABD、△ACD、△ADE．

（3）△ACE，∠CAE．

（4）BC：

CD：

DE．

3．

（1）C，

（2）D，（3）A，（4）D

4．

（1）6，6，6；

（2）20cm，22cm；

（3）12cm，12cm；

（4）5cm，5cm，2cm．

5．

（1）3＜x＜17；

（2）2＜x＜6；

（3）10≤x＜17；

（4）4＜e＜8；

（5）3，3，4或4，4，2

6．

（1）

．

（2）提示：

对于△ADC，∵AD＋AC＞DC，

∴（AD＋DB）＋AC＞CD＋DB，

即AB＋AC＞CD＋DB．

又∵AB＝AC，∴2AB＞CD＋DB．

从而AB＞

（CD＋DB）．

7．提示：

延长BP交AC于D．

∵在△ABD中，AB＋AD＞BD＝BP＋PD，①

在△DPC中，DP＋DC＞PC，②

由①

、②，

∴AB＋（AD＋DC）＋DP＞BP＋PC＋DP．

即AB＋AC＞PB＋PC．

8．证明：

延长BP交AC于D，延长CE交BD于F．

在△ABD中，AB＋AD＞BD．①

在△FDC中，FD＋DC＞FC．②

在△PEF中，PF＋FE＞PE．③

①＋②＋③得AB＋AD＋FD＋DC＋PF＋FE＞BD＋FC＋PE，

即：

AB＋AC＋PF＋FD＋FE＞BP＋PF＋FD＋FE＋EC＋PE，

所以AB＋AC＞BP＋PE＋EC．

1．

（1）垂线，顶点、垂足，＝，90°

，高CD的长．

（2）所对的边的中点、线段，＝，AC

（3）平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．

＝，∠BAC，∠BAD，∠DAC

2．略．

3．

（1）略，

（2）三条高所在直线交于一点．

4．

（1）略，

（2）三条中线交于一点，（3）BM＝2ME．

5．

（1）略，

（2）三条角平分线交于一点，（3）点N到△ABC三边的距离相等．

6．提示：

有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．

或

7．

（1）三角形的稳定性，

（2）不具有稳定性．

8．

（1）

（2）下列各图是答案的一部分：

9．它的长为5，或4．

提示：

设S△ABC＝S，第三条高为h，则△ABC的三边长可

表示为：

，列不等式得：

∴3＜h＜6．