MBA联考数学真题2010年1月.doc
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2010年1月MBA联考数学真题及[解]析
一、问题求解
(下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中,只有一项是符合试题要求的。
)
1.电影开演时观众中女士与男士人数之比为5:
4,开演后无观众入场,放映一小时后,女士的20%、男士的15%离场,则此时在场的女士与男士人数之比为().
(A)4:
5(B)1:
1(C)5:
4(D)20:
17(E)85:
64
[答案](D).
[解]
故选(D).
2.某商品的成本为240元,若按该商品标价的8折出售,利润率是15%,则该商品的标价为().
(A)276元(B)331元(C)345元(D)360元(E)400元
[答案](C).
[解]
标价
售价
成本
利润
利润率
x
0.8x
240
0.8x-240
(0.8x-240)÷240=15%
[解]得x=345,故选(C).
3.三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足6岁),他们的年龄都是质数(素数),且依次相差6岁,他们的年龄之和为().
(A)21(B)27(C)33(D)39(E)51
[答案](C).
[解]如下表所示,5+11+17=33.故选(C).
2
3
5
8
9
11
14
15
17
舍
舍
取
4.在下边的表格中,每行为等差数列,每列为等比数列,x+y+z=().
[答案](A).
[解]
5.如图,在直角三角形ABC区域内部有座山,现计划从BC边上的某点D开凿一条隧道到点A,要求隧道长度最短,已知AB长为5km,AC长为12km,则所开凿的隧道AD的长度约为().
(A)4.12km(B)4.22km(C)4.42km
(D)4.62km(E)4.92km
[答案](D).
[解]要求隧道长度最短,即AD垂直于BC.
.故选(D).
6.某商店举行店庆活动,顾客消费达到一定数量后,可以在4种赠品中随机选取2件不同的赠品,任意两位顾客所选的赠品中,恰有1件品种相同的概率是().
[答案](E).
[解].故选(E).
7.多项式x3+ax2+bx-6的两个因式是x-1和x-2,则其第三个一次因式为().
(A)x-6(B)x-3(C)x+1(D)x+2(E)x+3
[答案](B).
[解]设f(x)=x3+ax2+bx-6.
x3-6x2+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3).故选(B).
8.某公司的员工中,拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分别为130,110,90。
又知只有一种证的人数为140,三证齐全的人数为30,则恰有双证的人数为().
(A)45(B)50(C)52(D)65(E)100
[答案](B).
[解]设拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的集合分别为A,B,C.如图所示,a,b,c,d,e.f,e表示所在集合的人数,于是
①+②+③-④得:
2(d+e+f)=100,d+e+f=50.故选(B).
9.某商店销售某种商品,该商品的进价为每件90元,若每件定价为100元,则一天内能销售出500件,在此基础上,定价每增加1元,一天便少售出10件,甲商店欲获得最大利润,则该商品的定价应为().
(A)115元(B)120元(C)125元(D)130元(E)135元
[答案](B).
[解]设每件涨价x元.
元
售价
进价
利润
销量
总利润
100
90
10
500
5000
100+x
90
10+x
500-10x
(x+10)(500-10x)=-10(x-20)2+9000
当x=20即定价为120元时,获得最大利润.故选(B).
10.已知直线ax-by+3=0(a>0,b>0),过圆x2+4x+y2-2y+1=0的圆心,则ab的最大值为().
[答案](D).
[解](x+2)2+(y-1)2=4,圆心(-2;1),-2a-b+3=0,2a+b=3.2a>0,b>0..当2a=b,即时,ab取得最大值.故选(D).
11.某大学派出5名志愿者到西部4所中学支教,若每所中学至少有一名志愿者,则不同的分配方案共有()种.
(A)240(B)144(C)120(D)60(E)24
[答案](A).
[解].故选(A).
12.某装置的启动密码是由0到9中的3个不同数字组成,连续3次输入错误密码,就会导致该装置永久关闭,一个仅记得密码是由3个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为().
[答案](C).
[解].故选(C).
13.某居民小区决定投资15万元修建停车位,据测算,修建一个室内车位的费用为5000元,修建一个室外车位的费用为1000元,考虑到实际因素,计划室外车位的数量不少于室内车位的2倍,也不多于室内车位的3倍,这笔投资最多可建车位的数量为().
(A)78(B)74(C)72(D)70(E)66
[答案](B).
[解]设计划室内、外车位的数量分别为x,y.则
,5x+y=150,x+y=150-4x,x+y最大值为75.故选(B).
14.如图,长方形ABCD的两条边长分别为8m和6m,四边形OEFG的面积是4m2,则阴影部分的面积为().
(A)32m2(B)28m2(C)24m2(D)20m2
(E)16m2
[答案](B).
[解]取F为BC中点,S△AFD=24,S△AOD=12,-12-4)=4,S△ABE=12-4=8,S阴影=12+8+8=28.故选(B).
15.在一次竞猜活动中,设有5关,如果连续通过2关就算闯关成功,小王通过每关的概率都是,他闯关成功的概率为().
[答案](E).
[解]
.故选(E).
二、条件充分性判断
(要求判断每题给出的条件
(1)和
(2)能否充分支持题干所陈述的结论。
A、B、C、D、E五个选项为判断结果,请选择一项符合试题要求的判断。
)
(A):
条件
(1)充分,但条件
(2)不充分。
(B):
条件
(2)充分,但条件
(1)不充分。
(C):
条件
(1)和条件
(2)单独都不充分,但条件
(1)和条件
(2)联合起来充分。
(D):
条件
(1)充分,条件
(2)也充分。
(E):
条件
(1)和条件
(2)单独都不充分,条件
(1)和条件
(2)联合起来也不充分。
16.a|a-b|≥|a|(a-b).
(1)实数a>0;
(2)实数a,b满足a>b.
[答案](A).
[解]条件
(1)中,a|a-b|-|a|×|a-b|≥|a|(a-b).
条件
(2)中,令a=-1,b=-2,a|a-b|=-1,|a|(a-b)=1.
故选(A).
17.有偶数位来宾.
(1)聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围,且每位来宾与其邻座性别不同;
(2)聚会时男宾人数是女宾人数的两倍.
[答案](A).
[解]条件
(1)中,以男宾甲为标准,与左面的女宾为一组,直到甲右面的女宾,恰是整数组,故有偶数位来宾.
条件
(2)中,令女宾人数为3,男宾人数为6,所有来宾9人.
故选(A).
18.售出一件甲商品比售出一件乙商品利润要高.
(1)售出5件甲商品,4件乙商品共获利50元;
(2)售出4件甲商品,5件乙商品共获利47元.
[答案](C).
[解]设甲、乙商品售出一件利润分别为x,y.则
①-②得x-y=3.
故选(C).
19.已知数列{an}为等差数列,公差为d,a1+a2+a3+a4=12,则a4=0.
(1)d=-2;
(2)a2+a4=4.
[答案](D).
[解]条件
(1)中,a4-3d+a4-2d+a4-d+a4=12,4a4-6d=12,a4=0.
条件
(2)中,由a2+a4=4与a1+a2+a3+a4=12,知a1+a3=8,故.
由条件
(1)充分可知条件
(2)也充分.
故选(D).
20.甲企业今年人均成本是去年的60%.
(1)甲企业今年总成本比去年减少25%,员工人数增加25%;
(2)甲企业今年总成本比去年减少28%,员工人数增加20%.
[答案](D).
[解]设甲企业今年总成本比去年减少x%,员工人数增加y%.
选(D).
21.该股票涨了.
(1)某股票连续三天涨10%后,又连续三天跌10%;
(2)某股票连续三天跌10%后,又连续三天涨10%.
[答案](E).
[解]设原股票值为a.条件
(1)中,a(1+10%)3(1-10%)3=a(1-0.01)3<a.
条件
(2)中,a(1-10%)3(1+10%)3=a(1-0.01)3<a.
故选(E).
22.某班有50名学生,其中女生26名,已知在某次选拔测试中,有27名学生未通过,则有9名男生通过.
(1)在通过的学生中,女生比男生多5人;
(2)在男生中,未通过的人数比通过的人数多6人.
[答案](D).
[解]条件
(1)中,
男生
女生
共
总人数
24
26
50
通过的学生数
x
x+5
未通过的学生数
24-x
26-(x+5)
27
24-x+26-(x+5)=27,x=9,条件
(1)充分.
条件
(2)中,
男生
女生
共
总人数
24
26
50
通过的学生数
x
26-(21-x)=x+5
23
未通过的学生数
x+6
27-(x+6)=21-x
27
故选(D).
23.甲企业一年的总产值为.
(1)甲企业一月份的产值为a,以后每月产值的增长率为p;
(2)甲企业一月份的产值为,以后每月产值的增长率为2p.
[答案](A).
[解]条件
(1)中,一年总产值.
条件
(2)中,一年总产值
故选(A).
24.设a,b为非负实数,则.
(1);
(2)a2+b2≤1.
[答案](C)。
[解]条件
(1)中,令a=10,.不充分.
条件
(2)中,令,a2+b2=1,.不充分.
条件
(1)、
(2)联合,,则.
故选(C).
25.如图,在三角形ABC中,已知EF//BC,则三角形AEF的面积等于梯形EBCF的面积.
(1)|AG|=2|GD|;
(2).
[答案](B).
[解]条件
(1)中,.
条件
(2)中,,S△AEF=S梯形EBCF
故选(B).