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1　要有整体观念

2　要过程与结论并重

3　要注意循序渐进、螺旋上升

4　要注意训练的适度性

第2章中学数学教学改革

2.120世纪中学数学教育改革综述

1、克莱因——贝利运动

1.克莱因（F.Klein）——主张“以函数为中心”

2.贝利——主张“数学教育应该面向大众”

2、新数运动

20世纪50年代后期，“数学教育现代化运动”开始

（“新数”——新的数学课程）

1.新数运动产生的重要原因

1　社会发展对人的数学素养提出高要求

2　数学教育中存在着一些亟待解决的问题

3　20世纪数学的飞速发展

4　心理学理论的发展

5　高等学校数学教育的发展

2.对“新数”的反对意见的体现

1　升学和就业

2　具体和抽象

3　归纳与演绎

4　理论与实际

5　传统与现代

3.新数运动受到挫折的根本原因

脱离实际，急于求成。

一场大的课程改革，必须经过充分准备，例如先要经过小范围试验，取得经验后逐步推广；

搞好教师培训，做好课改的舆论宣传；

在改革的指导思想上，一定要处理好改革、继承和创新的关系，要强调渐变而不是突变，否定一切另搞一套的做法必定要引起混乱，教育领域的革命是注定要失败的。

3、问题解决为核心

20世纪50年代——新数运动开始

20世纪70年代——提出“回到基础”（backtobasis）

20世纪80年代——提出“问题解决为核心”（problemsolving）

4、“大众数学”运动

达米洛夫——提出“大众数学”

2.2教学内容和教学方法的改革

1、教学内容的改革

新数运动的教学内容现代化的体现：

1　增加新内容

2　改革传统内容

3　变革教材的体系结构

2、教学方法的改革

1.发现法——布鲁纳

教学的一般步骤：

1　提出问题

2　提出假设

3　创设情境

4　寻求解答

5　作总结，得出结论

2.程序教学法和单元教学法

1）程序教学法——斯金纳

主要模式：

直线式程序、分支式程序

2）单元教学法

具体步骤：

1　自学探究

2　重点讲授

3　综合训练

4　总结巩固

3）因材施教

4）现场教学——杜威（“从做中学”）

5）问题教学法——杜威（“做中学”）

2.3面向未来的数学教育

1、《原则和标准》介绍

《原则和标准》——《美国学校数学教育的原则和标准》

1.原则

1　公平原则

2　课程原则

3　教学原则

4　学习原则

5　评估原则

6　科技原则

2.标准

1　内容标准

2　过程标准

第3章数学能力

1.1数学能力概述

1、数学能力：

学习数学的能力、创造性数学能力

1.学习数学的能力：

是指在学校里学习（学会、掌握）数学的过程中表现出的能力，这种能力具有个体意义

2.创造性数学能力：

是指在数学研究中表现出的能力，这种能力产生具有社会价值的新成果或新成就

2、数学概括能力是数学能力的核心

1　数学概括的特殊性决定了数学概括能力在学生数学能力发展中的特殊地位

2　数学概括能力是学生学习数学的必要前提

3　概括是导致迁移的实质

4　概括能力是思维能力的核心

3、中学数学教学要培养的基本能力

1　逻辑思维能力（核心）

2　运算能力

3　空间想象力

4　数学应用能力

3.2运算能力

1、对运算能力的理解

运算——是在运算律指导下对具体式子进行变形的演绎过程

1.运算能力的特点

1　综合性

2　层次性

2.运算能力的衡量指标

1　正确

2　迅速

3　简捷

*二、运算能力的培养

1　深刻理解数学概念，适当记忆数字事实

2　注重数学思想方法在运算过程中的主导作用

3　重点培养“选择”能力

4　注重运算中的“全局观念”

5　强调良好计算习惯的培养

3.3空间想象力

1、对空间想象力的理解

空间想象力——指人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象的能力

*二、空间想象力的培养

1　构建一个从直观理解到形式化处理的几何学习过程

2　强调“识图”能力的培养

3　重视几何思维的综合性

3.4数学应用能力

1、对数学应用能力的理解

数学应用能力——是指用数学解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题能力

*二、数学应用能力的培养

1　有意识地加强数学和实际的联系

2　强调数学教学的理论水平

3.5中学生数学能力的培养

*一、中学生数学能力的培养

1　加强概括能力的培养（数学概括能力是数学能力的核心）

2　重视数学思想和方法的教学

3　加强“联系性”

4　正确对待练习

*二、培养概括能力的措施

1　明确概括的主导思路，引导学生从猜想中发现，在发现中猜想

2　在把抽象的数学概念具体化的过程中强化发现猜想

3　通过变式、反思和系统化等，积极推动同化、顺应的深入进行

4　大力培养形式抽象的能力

3、中学生应掌握的基本数学思想方法

1　函数思想

2　分类思想

3　数形结合思想

4　化归思想

5　极限思想

6　统计思想

第4章思维与数学思维

4.1思维的概念及其本质

思维：

是一种探索和发展新事物的心理过程

思维的本质：

具有意识的头脑对客观事物的本质属性、内部规律性的间接和概括的反映

4.2思维的明显特性

*数学思维的特点：

1　概括性

2　间接性

3　逻辑性

4　目的性

5　社会性

4.3数学思维品质

*数学思维品质：

1　深刻性

2　广阔性

3　灵活性

4　独创性

5　目的性

6　批判性

7　敏捷性

4.4数学思维的基本成分

数学思维的基本成分

1　形象思维

2　抽象逻辑思维（核心）

3　直觉思维

4.5数学直觉思维的意义及其特征分析

1、数学直觉思维的意义

数学直觉思维：

是具有意识的人脑对数学的对象、结构及规律性关系的敏锐的想象和迅速的判断

2、数学直觉思维的特征

1）潜逻辑性

2）无意识性

1　自发性

2　不可解释性

3　随机性

4.6数学思维结构初探

1、数学思维结构的组成因素

1　数学思维的目的（核心）

2　数学思维方式

3　数学思维基本成分

4　数学思维品质

5　数学思维自我监控

6　数学思维中的非智力因素

2、对数学思维结构的综合分析

1　数学思维结构具有整体性和内部的协调性

2　数学思维结构是静态结构和动态结构的统一，但动态性是它的精髓

第5章思维过程与数学思维能力

数学思维过程：

1　观察与实验

2　归纳与演绎

3　比较与分类

4　分析与综合

5　抽象与概括

5.1观察与实验

1.观察：

对周围世界的各种客观事物和现象，在“原生态”条件下，通过考察它们自身存在的特征及其自然联系，而研究和确定它们性质和关系的方法

2.实验：

通常指一种研究客观事物和现象的方法，即根据事物和现象的自然状态和发展，创设一定的条件，人为地将它们分成许多部分，而且将它们同其他事物和现象联系起来以深入了解所研究的事物和现象的自然状态和发展情况

5.2归纳和演绎

1.归纳：

从个别或特殊的经验事实出发推出一般性原理、法则和推理形式、思维进程和思维方法

特点：

部分→整体，个别→一般

2.演绎：

由一般性知识的前提出发，得出个别性或特殊性知识的结论的推理形式、思维进程和思维方法

一般→特殊

5.3比较与分类

1.比较：

是一种确定事物相同点和相异点的方法，是一种判断性的思维活动

1　类比——特殊而重要的比较

类比：

是指根据两个或两类事物在某些属性或结构上的相同或相似，而推出它们在其他属性或结构上也相同或相似

特殊→特殊

2　对比——比较的常用形式

2.分类：

主要是依据事物的属性

5.4分析与综合

1.分析（执果索因）：

是把事物或问题分解为各个部分加以考察的方法，包括从事物的组成因素、属性、联系和关系等不同角度所进行的分解和考察

2.综合（由因导果）：

是把事物或问题的各个部分联结成整体加以考察的方法

5.5抽象与概括

1.抽象：

是在思想上把事物的本质属性（或特征）和非本质属性（或特征）区分开来，并抽取出本质属性（或特征）而舍弃非本质属性（或特征）

2.概括：

是在思想上把从某类个别事物中抽取出来的属性，推广到该类的一切事物中去，从而形成关于这类事物的普遍性认识

个别→一般

5.6数学思维能力及其培养

1、对逻辑思维能力的理解

逻辑思维能力——数学思维能力的核心

2、逻辑思维能力的衡量指标

1　严密性（最根本的）

2　准确性

3　明确性

*三、中学生数学思维能力的培养

1　关键在于变革数学课堂教学

2　认知要求是核心

3　处理好抽象与具体的关系

第6章思维形式

6.1思维形式的一般概述

1.思维形式：

概念、判断、推理

2.形式逻辑的基本规律：

1　同一律

2　矛盾律

3　排中律

4　充足理由律

6.2概念、定义和原名

1、概念

概念：

是反映事物本质属性的思维形式

概念的内涵：

指反映在概念中的对象的本质属性

概念的外延：

指具有概念所反映的本质属性的对象

概念间的相容关系：

指两个至少有一部分外延重合的概念之间的关系

概念间的不相容关系：

指属于一个属概念中的两个在外延上没有任何重合部分的种概念之间的关系

1.概念间的相容关系：

1　同一关系（如：

等角三角形与等边三角形）

2　属种关系（如：

四边形与平行四边形）

3　交叉关系（如：

菱形与矩形）

2.概念间的不相容关系：

1　矛盾关系（如：

有理数与无理数）

2　反对关系（如：

正有理数与负有理数）

3.内涵和外延的反变关系：

具有属种关系的两个概念，它们的内涵和外延具有反变关系，即设A，B是具有属种关系的两个概念，如果B的内涵比A的内涵多，那么B的外延就比A的外延小；

如果B的内涵比A的内涵少，那么B的外延就比A的外延大

2、定义

定义：

是揭示概念内涵的逻辑方法

*1.下定义的方法：

1　邻近的属加种差定义

2　发生定义

3　关系定义

4　外延定义

5　递归定义

6　公理定义

*2.定义的规则：

1　定义项与被定义项的外延必须全同

2　定义不能循环

3　定义项不能包含模糊不清的概念

4　定义项一般不应包含负概念

3、原名

原名：

不能引用别的概念来定义，而且又用来定义其他概念的概念（如：

点、直线、平面、集合）

4、划分

划分：

明确概念外延的逻辑方法

*划分的规则：

1　划分后各子项应互不相容

2　各个子项必须穷尽母项

3　每一次划分时应当用同一个划分标准

6.3判断

判断：

是对思维对象有所断定的一种思维形式

1、判断的种类

1）简单判断

1　性质判断

2　关系判断

2）复合判断

1　负判断

2　联言判断

3　选言判断

4　假言判断

二、性质判断的种类

1　全称肯定判断（A）：

所有S都是P（SAP）

2　全称否定判断（E）：

所有S都不是P（SEP）

3　特称肯定判断（I）：

有的S是P（SIP）

4　特称否定判断（O）：

有的S不是P（SOP）

3、逻辑联词

1　否定（非）：

2　合取（与、并且）：

3　析取（或）：

4　蕴含：

【

】

5　等价：

6.5逻辑规律

*逻辑规律：

6.6推理与证明

1、推理

推理：

是从一个或几个判断中得出一个新判断的思维形式

*三段论：

1　小项（S）：

结论中的主项

2　大项（P）：

结论中的谓项

3　中项（M）：

两个前提所共有的、在结论中又消失的项

2、证明

证明：

是用某个（或一些）真实判断确定另一判断真实性的思维过程

构成要素：

论题+论据+论证方式

第7章中学数学教学工作的基本要求

*中学教学应该遵循的四个原则：

1　严谨性与量力性相结合

2　抽象性与具体性相结合

3　巩固性与发展性相结合

4　理论与实践相结合

7.2严谨性与量力性相结合

1、严谨性

严谨性：

就是数学的精确性。

具体地，就是由逻辑的严密性而实现的结论的确定性。

安排学习内容时要符合逻辑的严密性。

数学的严谨性具有相对性。

*二、处理中学几何问题的严谨性的措施

1　直观说明或举例验证

2　扩大公理系统中的公理组

3　改变内容的结构顺序

4　默认某些数学事实或结论

3、培养严谨性要注意的问题

1　在概括数学材料的过程中培养严谨性

2　在解答习题的过程中培养严谨性

3　要使学生养成言必有据的习惯

4　要强调规范的数学语言表达

7.3抽象性与具体性相结合

1、数学的根本特点——高度的抽象性

2、具体——抽象——具体是数学教学的显著特点

*三、抽象与具体相结合的特点

1　从具体到抽象

2　从抽象到具体（此具体更深刻）

7.4巩固性与发展性相结合

1、学习内容的适量、有意义和组织

2、练习

3、复习

第8章中学数学教学的常规工作

8.1教学过程与方法

1、教学过程

数学教学过程：

使学生在教师的指导下有目的、有意识、有计划地掌握数学双基、发展数学能力的认识活动，也是学生在掌握数学的双基、发展数学能力的过程中获得全面发展的实践活动

1.数学教学过程的基本要素：

1　教师（“教”的主体）

2　学生（教学的对象和“学”的主体）

3　教学中介（教学活动中教师作用于学生的全部信息，主体是教学内容）

*2.数学教学过程的主要矛盾：

1　教与学的矛盾

2　学生的认知特点与数学学科特点的矛盾

3　学生的认知发展水平与数学教学内容之间的矛盾

2、教学方法

教学方法：

是指课堂教学中教师教的方式和学生学的方式的总和。

目的是为了使学生掌握知识和技能，培养学生的创新精神和实践能力，发展学生的个性品质。

表现为教师教的方法、学生学的方法、教书和育人的方法，以及师生交流信息、相互作用的方式

注意：

中学数学教学中常用的教学方法：

1　讲授法

2　问答法

3　读书指导法

4　练习法

3、启发式教学思想

启发式教学思想的核心：

学习是学生的一种特殊的认识过程，教学是教与学交互作用的双边活动，是师生双方反馈的教学相长的过程；

学生是教学的主体，教师是教学的主导；

教师根据认知目标与情感目标并重的要求安排教学过程，充分调动学生的知、情、意、行等诸方面的积极性，引导学生独立自主地开展思维活动，融会贯通地掌握知识，发展智力，培养能力，实现教育目标，达到全面发展

8.2备课

*教学计划（教案）的编写程序：

1　钻研教材

2　了解学生

3　确定教学目的

4　选择教学素材

5　确定重点和难点

6　明确教材的结构与主次

7　确定教学方法

8　编写教案

8.5中学数学课堂教学的组织与实施

*课堂教学的基本要求：

1　正确制定教学目标

2　恰当选择教学内容

3　合理安排教学过程

4　有效组织教学资源

5　体现优良的专业素养（数学素养、教学素养、良好的教学基本功）

8.6数学学习的评价

1、数学学习评价的作用

1　了解学生的学习结果

2　促进学生的学习

3　提供教学决策的依据

2、数学学习评价的内容

1　对学生数学双基的评价

2　对学生数学能力的评价

3　对学生数学学习过程的评价

3、数学学习评价的方法

1　数学作业

2　笔试测验

3　表现性评价

4、数学学习的评价与反馈

1　利用评价结果强化数学学习效果

2　利用评价结果调节教学活动

3　掌握评价——反馈的时机

第9章中学数学教学研究

9.1概念的教学

概念教学——数学教学的核心

概念的教学过程：

1　概念的引入

2　概念的形成

3　概念的明确

4　概念的表示

5　概念的巩固和应用

9.2数学定理的教学

1、数学定理的教学

二、公式的教学（数学公式是数学定理的特殊表现形式）

1　强调公式的背景和应用

2　重视公式的推导

3　重视对公式的辨析

4　注意公式教学的系统性、结构性

9.3解题教学

提高解题能力的教学措施：

1　培养认真审题的习惯，提高审题能力

2　强调从基本概念出发思考解题方法

3　强调“多元联系表示”思想的运用

4　给学生提供探索的时间和空间

5　引导学生通过类比、推广、特殊化等构造题目

6　强调解题后的反思

9.4复习课教学

1、回归基础，完善知识体系

2、加强联系与综合，提高数学能力