实用多元统计分析相关习题学习资料Word文档格式.docx

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（好）

24.Fisher判别法就是要找一个由p个变量组成的（线性判别函数），使得各自组内点的（离差）尽可能接近，而不同组间点的尽可能疏远。

二、简答题

1、简述复相矢系数与偏相尖系数。

答：

复相矢系数：

又叫多重相矢系数。

复相尖是指因变量与多个自变量之间的相尖矢系。

例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相尖矢系。

偏相矢系数：

又叫部分相尖系数。

部分相尖系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相尖矢系。

偏相尖系数是指多元回归分析中，当其他变量固定后，给定的两个变量之间的的相矢系数。

偏相尖系数的假设检验等同于偏回归系数的t检验。

复相矢系数的假设检验等同于回归方程的方差分析。

2、简述逐步回归分析方法的具体实施步骤。

逐步回归过程如下：

1）自变量的剔除；

2）重新进行少一个自变量的多元线性回归分析；

3）重新进行多一个自变量的多元线性回归分析；

4）重新进行上述步骤，直至无法再删除和再引入自变量为止。

3、提取样本主成分的原则。

主成分个数提取原则为主成分对应的特征值大于1的前m个主成分。

特征值在某

种程度上可以被看成是表示主成分影响力度大小的指标，如果特征值小于1，说明该主

成分的解释力度还不如直接引入一个原变量的平均解释力度大，因此，一般可以用特

征值大于1作为纳入标准。

4、简述系统聚类法的基本思想及主要步骤。

系统聚类的基本思想是：

距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚

成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。

系统聚类过程是：

假设总共有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独

自聚成一类，共有n类；

第二步根据所确定的样品（或变量）“距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n1类；

第三步将

“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成n2类；

……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品（或变量）全聚成一类，也简称聚集法。

还有与以上方法相反的称分解法。

5、简述快速聚类（k—均值聚类）的基本思想及主要步骤。

基本思想：

1・一个样品分配给最近中心（均值）的类中，将所有样品分成k个初始

类。

2•通过欧式距离将每个样品划入离中心最近的类中，并对得到样品或失去样品的类重新计算中心坐标o3•重复步骤2,直到所有样品都不能再分配时为止o

6判别分析的分类。

判别分析是多元统计分析中用于判别样本所属类型的一种统计分析方法。

Bayes）、费歇

判别分析按判别的组数来分，有两组判别分析和多组判别分析；

按区分不同总体所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别；

按判别对所处理的变量方法不同，有逐步判别、序贯判别等；

按判别准则不同，有距离判别、贝叶斯判别（

（Fisher）判别等。

7、简述Fisher判别规则及具体判别步骤。

Fisher判别法的基本思想：

从多个总体（类）抽取一定的样本，借助方差分析的思想，建立P个指标的线性判别函数，把待判样品代入线性判别函数，然后与临界值比较，就可判样品属于哪个类。

■VFisher判别法的具体算法步骤：

由Fisher线性判别式s叫求解向量的

步

骤：

①把来自两类■训练样本集X分成|和2两个子集X1和X2o

③由

XkMi

XkXi

XkMT—

计算各类的类内离散度矩阵Si，i=1,2o

4计算类内总离散度矩阵SSiS2o

一.i-■

1

5计算S的逆矩阵S。

•1*

6由SIVbM2求解。

三、计算题

1・现收集了92组合金钢中的碳含量X及强度y,且求得:

X0.1255,y45.7989Lxx0.3019Lxy26.5126Lyy2941.03

（1）求y矢于x的一元线性回归方程;

⑵求y与x的相尖系数；

（3）列出对方程作显著性检验的方差分析表；

⑷在x=0.1时'

求?

的点估计。

L265126

網:

力=亠=・=87.8191:

口二屮—占工=45月中幼・S7S151仁记=1）.7776

L0.3019”

A4h

v・-34.7776+U8191h;

即'

y-34.7776487.8191X

（2KRy与x的f目尖系毎

G网」出闕方程作显苦性检验的方差分析寒

平方和

自由度

均方

F值

23283114

I

2與心3

总计

5269.3j

91

初在xNI.1时，求y的虫估计。

由

（1）知：

尸=34.7776+57.S19Lz

得当xT」时*y=:

34.7776+S7.8191x0.1=43,5596

2.某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育年数的一个回归方程为

eda10.360.094sibSj0.131medUi0.210fedsR^O.214

式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分别为母亲与父亲受到教育的年数。

问

（1）若medu与fedu保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs增加多少？

（2）请对medu的系数给予适当的解释。

（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数均为12年，另

一个的父母受教育的年数均为16年，则两人受教育的年数预期相差多少年

赫计算两人受萌的10.3M,131x120210x12=14,451

10.3640431xl«

21M6=11816因出两人根敎育年®

的差别为1:

816-14452=1.364操作：

1出种不同射的

玉米避行产is批实鑑假韻实軀鸵紂翩目画

品种、\

14

5

A1

4?

.5

45

4殆

466

45.2

£

4S.5

44.5

肛9

47.1

A3

血

Ml

・5・

$E1

45.S

A4

441

41.6

3S.S

43.2

42.5

iAHWPl品种的平均声蚩是酩显苦差卑

AM07A

df

F

lira

组间

66.662

3

22.951

9.L7B

.001

蛆内

40.064

16

2.504

总教

108.946

19

筍冋闻〈価拒细朝侵故环同品种的平妒毘有显著差异

2下面列竝不R1里下腰的长躲

ii说

10

15

20

30

殛y（泗

8.12

S.95

5.90

i（m

11.80

⑴在醐坐标系下倆点图，并蜩丫矣于X的做矣親否卿；

（幅馭旧対话框、就点，間单

分布M析’回归、线性、绕计里中选择相应的）

•zr»

>

-

i;

rr

rLW

（2）茨出丫尖于X的一元线性回归方程;

根型

菲标准出乐褻

标准窮数

Sig.

B

标准昭

试版

（常量〉

6.233

.053

117.624

.000

軍星X

•田$

.003

1.000

66-745

a”因变皐；

鯛’丫=0.任JX・6J83；

（3＞吋所求得审回归方程作显蓍性检验！

列出方羞分析表:

Anowtta

棍型

平珀

d.f

Wig.

回归

14加

14.665

4454,915

000*

□13

4

息计

U.679

&

一预测变虽：

〔常呈）：

，重星｝（*

X因喪量：

慣度丫

C4）求出丫与犹间的棺尖緊输匚

砖注

重・Sit

蚩虽叢Peairson相矣摆

1.000=

显着性（叹侧）

000

N

6

氏虞HFearson相矢性

1.000**

显著性（叹测）

hJ

和•在41水平（驳侧）上显善拒天・

3•下表给出一二元模型的回归结果

方差来源

平方和（SS）

自由度（d.f.）

来自回归（ESS）

65965

来自残差（RSS）

总离差（TSS）

66042

14

求：

（1）样本容量是多少？

RSS是多少？

ESS和RSS的自由度各是多少？

2

（2）甲和R?

（3）检验假设：

解释变量总体上对丫有无影响。

你用什么假设检验？

为什么？

解：

C1）样本容童为

n=14.+1=15

KSS二ISS-ESS二66042•&

5965二77

ES5的自宙度知<

RSS的自由度为:

df=n2142

（2）Rf=ESSTSS=fi5965Sti042=0,9988

=1<

1-K2）（II-1）（n-kJ>

l-0.0012*1412-O.W86

⑶应该采用方稈显著性检验'

即T检验，理由是只有这样才能剽断瓦1、屯一起是否对T有影响o

4.在一项研究中，测量了376只鸡的骨骼，并利用相尖系数矩阵进行主成分分析，见

F表:

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

头长x1

0.35

0.53

0.76

-0.05

-0.04

0.00

头宽x2

0.33

0.70

-0.64

肱骨x3

0.44

-0.19

0.19

0.59

尺骨x4

-0.25

-0.02

0.48

-0.15

-0.63

股骨x5

0.43

-0.28

-0.06

-0.51

-0.67

胫骨x6

-0.22

-0.48

-0.70

0.15

特征值

4.57

0.71

0.41

0.17

0.08

0.06

（1）计算前三个主成分各自的贡献率和累积贡献率。

（2）对于y4,y5,y6的方差很小这一点，你怎样对实际情况作出推断

5.在一项对杨树的性状的研究中，测定了20株杨树树叶，每个叶片测定了四个变

量：

叶长（x1）,2/3处宽（x2）,1/3处宽（x3）,1/2处宽（x4）。

这四个变量的相尖系数矩阵的特征根

和标准正父特征向量分别为：

12.920

U1

（0.1485,0.5735,0.5577,0.5814）

21-024

U2

（0.9544,0.0984,0.2695,0.0824）

0.049

U3

（0.2516,0.7733,0.5589,0.1624）

40.007

U4

（0.0612,0.2519,0.5513,0.7930）

写出四个主成分，计算它们的贡献率解：

各自的主成分为：

Z1=0.1485X1-0.5735X2-0.5577X3-0.5814X4

Z2=0.9544X仁0.0984X2+0.2695X3+0.0824X4

Z3=0.2516Xi+0.7733X2-0.5589X3-0.1624X4

Z4=-0.0612Xi+0.2519X2+0.5513X3-0.7930X4

则各自的贡献率为：

W1=2.920/（2.920+1.024+0.049+0.007）=0.73

W2=1.024/（2.920+1.024+0.049+0.007）=0.256

W2=0.049/（2.920+1.024+0.049+0.007）=0.01225

W2=0.007/（2.920+1.024+0.049+0.007）=0.00175

6.对纽约股票市场上的五种股票的周回升率

X1,X25X35X45X5进行了主成分分析，其中

X1,X2,X3分别表示三个化学工业公司的股票回升率，x4,x5表示两个石油公司的股票回

升率，主成分分析是从相矢系数矩阵出发进行的，前两个特征根和对应的标准正交特征向量为：

12.857Ui（0.464,0.457,0.470,0.421,0.421）

20.809U2（0.240,0.509,0.260,0.526,0.582）

（1）计算这两个主成分的方差贡献率。

Z1=0.464X1+0.457X2+0.470X3+0.421X4+0.421Xs

Z2=0.240Xi+0.509X2+0.260X3-0.526X4-0.582X5

W仁258刀（2.587+0.809）=0.762

W2=0.809/（2.587+0.809）=0.238

（2）能否对这两个主成分的意义作一个合理的解释，并给两个主成分命名。

解释：

由SPSS抽取的两个主成分，其特征值分别为2.857和0.809,。

根据主成分分析得知：

各自的贡献率为W仁76.2%,W2=23.8%。

由此可知，第一个主成分对变量（股票回升率）影响较大。

命名：

一、化学工业公司股票回升率

二、石油公司股票回升率

7、下面给出了八个样品的两个指标数据

\样指标

\

7

8

X1

X2

13

12

9

11

使用按动态聚类法进行聚类，采用欧氏距离（取1、3、7号样本为聚点）

四、上机操作

会进行回归、聚类、因子、主成分、判别分析基本操作，上级题目随机抽取

★请指出下面SPSS软件操作分别代表多元统计分析中什么分析：

（1）Analysis—RegressionALinearregression回归分析

（2）Analysis—Classify—HierachicalCluster系统聚类分析

聚类分析

（3）Analysis—Classify—KmeanClusterK-均值聚类分析

Analysis—DataReductionAFactor因子分析

（5）Analysis—DataReduction—Faactor主成分分析

Analysis—Classify—Discriminant判别分析