常熟市外国语初中学年第一学期初二数学适应性练习.docx
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常熟市外国语初中学年第一学期初二数学适应性练习
常熟市外国语初级中学2020-2021学年第一学期9月适应性练习
初二数学
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）
ABCD
2．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）
A．13B．17C．13或17D．13或10
3．下列说法中，正确的是（）
A．
=±5B．
=－3C．±
=±6D．
=－10
4．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条高的交点
5．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）
A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．7，9，12
6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=65°，AB的垂直平分线MN交于AC于D点，则
∠DBC的度数是（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
7．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB=5，AD=3，则BC的长
为（）
A．5B．4C．10D．8
8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC
为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜
靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米，则小巷的宽为（）
A．2.5水B．2.6米C．2.7米D．2.8米
9．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等
分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O
点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE=
72°，则∠CDE的度数是（）
A．63°B．65°C．75°D．84°
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，AD是∠BAC的平分线，若点
P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）
A．
B．
C．12D．15
二．填空题（共6小题）
11．
=
12．已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的顶角是°
13．若一个正数的两个平方根分别为2a-1和2a+5，则a=
14．已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长的平方是
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于
线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点
D，连结CD，则CD的长是．
16．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE
=6，DC=8，DE=20，则FG=．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，如果按图中所示方法将△BCD
沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C处，那么△ADC的周长是cm．
18．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（D不与A，B
重合），连接CD，∠CDE=30°，DE交BC于点E，若△CDE是等腰三角形，则
∠ADC的度数是．
三．解答题（共8小题）
19．求下列各式中x的取值（每小题4分，共8分）
（1）2x2-8=0
（2）4（2x-1）2=9
20．（6分）已知2a－l的算术平方根为3，3a+b－1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．
21．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方
形的顶点上．
（1）△ABC的面积为：
（2）在图中画出与△ABC关于直线
成轴对称的△A'B'C'：
（3）在直线
上找一点P，使PA+PB的长最短，则这个最短长度的平方为：
22．（6分）已知：
在Rt△ABC中，∠A=90°．
（1）利用圆规和直尺，在图中找一个点P，使点P到AB，AC的距离相等，且PB=PC．（不
写作法，保留作图痕迹）
（2）若BC的垂直平分线交直线AB于点E，AC=12，AE=5求AB的长．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，
求证：
DE=DF．
24．如图，已知CD=3cm，AD=4cm，∠ADC=90°，BC=12cm，AB=13cm，求阴影部分的面积．
25．如图，在吴中区上方山动物园里有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC=5cm，它
们都要到池塘A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬至C再沿CA走到离树24m处的池塘
A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处．已知猴子甲所经过
的路程比猴子乙所经过的路程多2m，设BD为xm。
（l）请用含有x的整式表示线段AD的长为m：
（2）求这棵树高有多少米？
26．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，
CD=AE．
（l）求证：
CG=EG．
（2）已知BC=13，CD=5，连结ED，求△EDC的面积．
27．如图l，已知△ABC和△EFC都是等边三角形，且点E在线段AB上．
（l）求证：
BF∥AC；
（2）过点E作EG∥BC交AC于点G，试判断△AEG的形状并说明理由；
（3）如图2，若点D在射线CA上，且ED=EC，求证：
AB=AD+BF．
28．如图l，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：
AD：
CD=2：
3：
4，
（l）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）已知S△ABC=40cm2，动点M从点B出发以每秒lcm的速度沿线段BA向点A运动，
同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个
运动都停止，设点M运动的时间为t（秒），若点E是边AC的中点，问在点M运动的过
程中，△MDE能否成为等腰三角形？
若能，求出t的值：
若不能，请说明理由．
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
D
A
D
C
D
B
10.
题号
11
12
13
14
答案
4
50°或65°
-1
25或7
题号
15
16
17
18
答案
5
6
12
60°或105°
17.
18.
19.略
20.±3
21.
22.
23.
24.24cm2
25.
26.
27.
28.
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