沪科版数学八年级下册第19章达标测试题及答案Word文档格式.docx

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以下是排乱的证明过程：

①又BO＝DO；

②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；

③∵四边形ABCD是菱形；

④∴AB＝AD.

证明步骤正确的顺序是（　　）

A．③→②→①→④B．③→④→①→②

C．①→②→④→③D．①→④→③→②

7．如图，已知点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（　　）

A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形

8．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若AB＝3，则菱形AECF的面积为（　　）

A．1B．2

C．2

D．4

（第8题）　　　（第9题）　　　（第10题）

9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°

，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（　　）

A．2B．2.2C．2.4D．2.5

10．如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F，当点O运动到AC的中点，且∠ACB＝（　　）时，四边形AECF是正方形．

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

二、填空题（每题3分，共12分）

11．一个多边形的内角和等于900°

，则这个多边形是________边形．

12．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5cm，则AD的长为________cm.

（第12题）　　　　（第13题）　　　　（第14题）

13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．

14．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：

①CE＝CF；

②∠AEB＝75°

；

③BE＋DF＝EF；

④S正方形ABCD＝2＋

.其中正确的序号是________．（把你认为正确的都填上）

三、（每题5分，共10分）

15．若一个多边形的内角都相等，其中一个内角与它的外角的差为100°

，求这个多边形的边数．

16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，OA＝4，求BD的长．

（第16题）

四、（每题6分，共12分）

17．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系，并加以证明．

（第17题）

18．如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD、BC于E、F，连接BE、DF.求证：

四边形BFDE是菱形．

（第18题）

五、（每题7分，共14分）

19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，点D，E分别是边BC，AB的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.

（1）求证：

AF＝CE；

（2）当∠B＝30°

时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．

（第19题）

20．如图，已知矩形ABCD中，E是AD边上一个动点，点F、G、H分别是BC、BE、CE的中点．

△BGF≌△FHC；

（2）设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

（第20题）

六、（7分）

21．如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F.

△AOE≌△COF；

（2）连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．

（第21题）

七、（7分）

22．已知：

如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G.

（1）试说明DF＝CE；

（2）若AC＝BF＝DF，求∠ACE的度数．

（第22题）

八、（8分）

23．如图①，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一直角边交CD于点F，另一直角边交CB的延长线于点G.

EF＝EG；

（2）如图②，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．

①

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请给予证明；

若不成立，请说明理由；

②若EC＝2，试求四边形EFCG的面积．

（第23题）

答案

一、1.C　2.D　3.C　4.B　5.A　6.B

7．B　点拨：

连接AC和BD，如图．

（第7题）

∵E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，

∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH＝FG＝

BD，EF＝HG＝

AC，

∴四边形EFGH为平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥FG，∴▱EFGH是矩形．

8．C　点拨：

设BE＝x，则AE＝3－x，∵四边形AECF是菱形，∴CE＝3－x，∠FCO＝∠ECO，∵∠ECO＝∠ECB，∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°

，∴2BE＝CE，∴CE＝2x，∴2x＝3－x，解得x＝1，∴CE＝2，在Rt△BCE中，利用勾股定理可得出BC＝

＝

，又∵AE＝AB－BE＝3－1＝2，∴菱形的面积＝AE·

BC＝2

.故选C.

9．C　点拨：

连接AP，∵∠BAC＝90°

，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠BAC＝∠AEP＝∠AFP＝90°

，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP，要使EF最小，只要AP最小即可，过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，在Rt△BAC中，∠BAC＝90°

，AC＝4，AB＝3，由勾股定理得BC＝5，由三角形面积公式得

×

4×

3＝

5×

AP，∴AP＝2.4，即EF＝2.4，故选C.

10．D　点拨：

如图，过点E，F作EH⊥BD，FG⊥BD，∵CE，CF为∠ACB，∠ACD的平分线，∴∠ECF＝90°

，∵MN∥BC，∴∠FEC＝∠ECH，∵∠ECH＝∠ECO，∴∠FEC＝∠ECO，∴OE＝OC，同理OC＝OF，∴OE＝OF，∵点O运动到AC的中点，∴OA＝OC，∴四边形AECF为矩形，若∠ACB＝90°

，则CE＝CF，∴四边形AECF为正方形．故选D.

（第10题）

二、11.七

12．10

13．12　点拨：

∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，∴EF∥BD∥HG，EF＝HG＝

BD＝3，EH∥AC∥GF，EH＝GF＝

AC＝4，∴四边形EFGH是平行四边形．又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG，∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积＝EF·

EH＝3×

4＝12.

14．①②④　点拨：

因为AB＝AD，AE＝AF，所以Rt△ABE≌Rt△ADF，所以BE＝DF，所以CE＝CF，①正确；

由①得∠CEF＝45°

，因为∠AEF＝60°

，所以∠AEB＝75°

，②正确；

如图，连接AC交EF于M，易得AC⊥EF，所以EM＝CM＝1，所以AC＝

＋1，所以正方形ABCD的面积为

＝2＋

，④正确．

（第14题）

三、15.解：

设这个多边形的外角为x，则内角为（100°

＋x），

∵100°

＋x＋x＝180°

，∴x＝40°

，

∵多边形的每个内角都相等，

∴每个外角也相等，

∴这个多边形的边数为

＝9.

16．解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴OD＝OB，AC⊥BD，

∴在Rt△AOB中，OB＝

＝3，∴BD＝2OB＝6.

四、17.解：

CD∥AE且CD＝AE

证明：

∵CE∥AB，∴∠ADO＝∠CEO，∠DAO＝∠ECO.又∵OA＝OC，

∴△ADO≌△CEO，∴AD＝CE，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴CD∥AE，CD＝AE.

18．证明：

∵EF垂直平分BD，

∴BO＝DO，∠EOD＝∠FOB＝90°

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，

∴△EOD≌△FOB，

∴EO＝FO，

∴EF与BD互相垂直平分，

∴四边形BFDE是菱形．

五、19.

（1）证明：

∵点D，E分别是边BC，AB的中点，∴DE∥AC，且DE＝

AC，即AC＝2DE，

∵EF＝2DE，∴EF＝AC，∴EF綊AC，

∴四边形ACEF是平行四边形，

∴AF＝CE.

（2）解：

四边形ACEF是菱形．

理由如下：

∵在Rt△ABC中，E为AB中点，∴EC＝

AB，

∵∠B＝30°

，∴AC＝

∴AC＝EC，

又∵四边形ACEF是平行四边形，

∴四边形ACEF是菱形．

20．

（1）证明：

∵点F是BC边的中点，

∴BF＝FC，

∵点G、H分别是BE、CE的中点，

∴GF，FH是△BEC的中位线，

∴GF＝

EC＝HC，FH＝

BE＝BG，

在△BGF和△FHC中，

∴△BGF≌△FHC.

如图，连接EF，当四边形EGFH是正方形时，有∠BEC＝90°

，FG＝GE＝EH＝FH，

∵GF，FH是△BEC的中位线，

∴BE＝CE，

∴△BEC是等腰直角三角形，

∴EF⊥BC，EF＝

BC＝

AD＝

a，

∴S矩形ABCD＝AD·

EF＝a×

a＝

a2.

六、21.

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，AB∥CD，∴∠AEO＝∠CFO，

在△AOE与△COF中，

∴△AOE≌△COF.

当EF与AC满足EF＝AC时，四边形AECF是矩形．

由

（1）可知△AOE≌△COF，∴OE＝OF，

∵AO＝CO，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵EF＝AC，∴四边形AECF是矩形．

七、22.解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，

又∵四边形ABEF是矩形，∴AB＝EF，AB∥EF，∴DC＝EF，DC∥EF，

∴四边形DCEF是平行四边形，∴DF＝CE.

（2）如图，连接AE，

∵四边形ABEF是矩形，∴BF＝AE，又∵AC＝BF＝DF，∴AC＝AE＝CE，

∴△AEC是等边三角形，

∴∠ACE＝60°

.

八、23.

（1）证明：

∵四边形EBCD是正方形，

∴EB＝ED，∠EBC＝∠D＝90°

∴∠EBG＝∠D＝90°

∵∠GEB＋∠BEF＝90°

，∠DEF＋∠BEF＝90°

∴∠DEF＝∠GEB，

在△FED和△GEB中，

∴△FED≌△GEB，∴EF＝EG.

①成立．

如图，过点E作EH⊥BC于H，EP⊥CD于P，

∵四边形ABCD为正方形，

∴CE平分∠BCD，

又∵EH⊥BC，EP⊥CD，∴EH＝EP，∴四边形EHCP是正方形，

∴∠HEP＝90°

∵∠GEH＋∠HEF＝90°

，∠PEF＋∠HEF＝90°

，∴∠PEF＝∠GEH，

在△FEP与△GEH中，

∴△FEP≌△GEH，∴EF＝EG.

②由①知，四边形EHCP是正方形，∵EC＝2，∴EH＝

由①知，△FEP≌△GEH，

∴S△FEP＝S△GEH，∴S四边形EFCG＝S正方形EHCP＝

EH2＝2.