人教版五年级下册数学知识清单总Word文档下载推荐.docx
《人教版五年级下册数学知识清单总Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版五年级下册数学知识清单总Word文档下载推荐.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
它本身。
一个数的倍数的个数是无限的
．．．．．．．．．．．
可以说
1.2
是
0.3
的
倍,却不
没有最大的倍数。
2.找一个数的因数的方法
（1）列乘法算式找
根据因数的意
义,有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式
算式中的
每个乘数都是该数的因数。
2）列除法算式找
用此数除以大于等
于
而小于它本身的整数
所得的商是整数而无余数
这些除数
和商都是该数的因数。
以找
24
的因数为例:
（1）列乘法算式:
（2）列除法算式:
24=1×
24÷
1=24
=2×
1224÷
2=12
能说
的倍数。
倍数
是相对于因数而言的
只适用
于非
0
整数。
因数和倍数是两个不同的
互依存
概念
不能单独存在
不能说谁
是因数
也不能说谁是倍数
应
该说谁是谁的因数或谁是谁的
=3×
8
=4×
6
3=8
4=6
倍数。
易错点:
在
3=8
中,我
的因数有
1,2,3,4,6,8,12,24。
．．．．．．
．．．．．
找,看哪些数除以这个数
商是整数而无余数
这些数就是这个数
9
的倍数为例:
9×
1=99÷
9=1
2=1818÷
9=2
3=27
27÷
9=3
4=36
36÷
9=4
5=45
45÷
9=5
……
……
的倍数有
9,18,27,36,45……
们不能说
是倍数,3
是因数,
而要说
的倍数,3
24
的因数。
是任何数的因数,一个非
自然数既是它本身的因数．．
是它本身的倍数
。
一个数的倍
限的
数的倍数时
要在写出的倍数
4.表示一个数的因数和倍数的方法
．．．．．．．．．．．．．
的后面加省略号。
法。
以表示
42
（1）列举法表示:
1,2,3,6,7,14,21,42。
（2）集合表示法:
5.因数与倍数是相互依存的。
二、掌握
2、3、5
倍数的特征,认识奇数、偶数。
1.自然数中个位上是
．．．．．．．．．．的倍数。
整数中,
．．．
数。
2.个位上是
．或
．的数都是
．的倍数。
3.一个数各个数位上的数字之和是
．的倍数．．．．．．
三、理解质数和合数的意义,能正确判断一个数是质数还是
合数,能找出
100
以内的质数,并熟记
20
以内的质数。
1.一个数,如果只有
和它本身两个因数
那么这样的数叫
做质数（或素数）。
一个数,如果除了
和它本身还有别的因数
那么这样的数
叫做合数。
3.．既不是质数．．．．．．。
4.20
以内的质数有
．．．．11．13．17．19．
四、和与积的奇偶性。
奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数
奇数×
奇数=奇数奇数×
偶数=偶数偶数×
偶数=偶数
同时是
和
的倍数的特
征:
个位上是
．．．．
．．．．
数位上的数字之和是
．的倍数;
．的数．．．．
位上的数字之和是
．的数;
的倍数的
且各个数位
上的数字之和是
判断质数与合数
时．．．．．．．．．
;
判断奇
数与偶数时．．．．．．整除有
关,它们之间没有必然的联系
但有交叉部分
所有的偶数都
是合数（2
除外）;
质数与质数的
和也有可能是质数,如
2+3=5。
3长方体和正方体
一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。
1.长方体是由
．个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方
形）围成的立体图形。
在一个长方体中
相对的面完全相同
．．．
的棱长度相等。
长方体有
．个顶点．．条棱。
2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的
长、宽、高。
3.长方体
12
条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。
长方体的棱长总和
．．条长．．条宽．．条高．．．．．．．．．．
用字母表示:
C=．．．．．．．．．．
4.正方体是由
．个完全相同的正方形围成的立体图形,正方体有
．个顶点．．条棱．．条棱的长度都相等。
．．．．．．．．
方体。
特别注意:
当长方体相对的两个面是
正方形时
其他四个面是大小
和形状完全相同的长方形。
长方体的长、宽、高的位
置不是固定不变的。
长方体的
摆法不同,长、宽、高也就不同。
长方体的上面和下面、前
面和后面、左面和右面分别是
相对的面。
6.正方体的棱长总和=棱长×
12。
C=．．．．
7.认识长方体和正方体的展开图。
长方体和正方体的展开图
并不是唯一的
左图只是其中
的一种。
二、掌握长方体和正方体表面积的计算方法
并能运用所学
知识解决一些简单的实际问题。
2.长方体的表面积=．．．．．．．．．．．．．．．
S=．．．．．．．．．．．．．
3.正方体的表面积=
S=．．．。
（n-
）个
）条棱
三、了解体积的意义及计量单位,会进行单位之间的换算。
．．．．．．．．．
．．．．．．．．．．．．．
别写成
cm．．．．、．。
3.棱长是
．cm．的正方体．．．．．．
棱长是
．dm．的正方体．．．．．dm．
．．的正方体．．．．．．。
四、掌握长方体和正方体体积的计算
并会运用公式解决实
际问题。
V=abh。
V=a
3.长方体和正方体体积的统一公式:
V=Sh。
4.体积单位间的进率:
立方分米=1000
立方厘米1
立方米=1000
立方分米
相邻的两个体积单位间的进率是
5.体积单位的换算与以前学过的长度、面积单位的换算方
法基本相同,只是相邻的两个体积单位间的进率是
1000。
6.已知长方体的体积、长、宽、高四个量中的任意三个量
在解决实际生活中有关长
方体物品的表面积问题时
首
先要根据实际情况确定要求的
是哪些面的面积之和。
要根据具体情况灵活运用
不同的计量单位进行计算
问
题的单位和已知条件的单位不
统一时
可以先计算
位;
也可以先换算单位．．．．。
截
面积看作底面积。
在同类的计量单位中
较
大的单位叫高级单位
较小的
单位叫低级单位
高级单位和
低级单位是相对而言的。
由高
级单位换算成低级单位
要乘
进率
由低级单位换算成高级
单位,要除以进率。
都能求出另一个未知量。
体积和容积是两个不同的
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
五、认识容积的意义及计量单位
会进行容积单位和体积单
位的互化。
1.容器所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
2.计量容积,一般用体积单位。
计量液体的体积,如水、油等,
常用容积单位升和毫升,也可以写作
L
或
mL。
3.容积单位的换算:
升=1000
毫升
容积单位和体积单位的关系:
升=1
毫升=1
立方厘米
4.长方体或正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法
相同,但要从容器里面量长、宽、高。
六、测量不规则物体的体积。
测量不规则物体的体积,通常采用排水法:
1.利用有刻度的量筒或量杯
记录下放入不规则物体前后的
刻度,上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。
2.容器内装满水,把不规则物体放进容器里
（完全浸没）,溢出
的水的体积就是不规则物体的体积。
七、把棱长为
厘米的小正方体拼成棱长为
n
厘米的大正
方体后涂色,涂色面的规律是:
1.三面涂色的小正方体的个数=正方体的顶点个数=8;
2.两面涂色的小正方体的个数
=正方体的棱长总数乘棱长
减
的差=12×
（n-．．
3.一面涂色的小正方体的个数=正方体的面数乘棱长减
的
差的平方=6×
（n-．．2。
对同一个物体来说
两者
的大小是不同的。
用排水法测量不规则物体
的体积时
不规则物体必须完
全浸入水中,才能测量。
4分数的意义和性质
一、了解分数的产生
理解分数的意义
明确分数与除法的联
系。
整数的结果,在这种情况下就产生了另一种数——分数
作一个
整体,这个整体可以用自然数
表示,通常把它叫做单位“．．．
数来表示。
4.把单位“．．．．．．．．．．．．．．．．．．．叫做分数单
位。
一个分数的分母是几
它的分数单位就是几分之一
分子是几,
它就有几个这样的分数单位。
被除数
除数
用字母表示为
a÷
b=
．≠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
分数的分子相当于被除数．．．．．．．．．．．．．．．．．。
6.求一个数是另一个数
（0
除外）的几分之几的问题的解题方
把谁平均分,就应该把谁
看作单位“1”。
分成若干份是指分成除
以外的任意整数份,分时一
定是平均分,只有平均分才可
以用分数来表示。
分数与除法之间的联系
非常紧密,但分数不等同于除
法,
二者之间有一定的区别
除法是一种运算,分数是一种
因为除法算式中的除数
不能为
0,所以在分数中分母
比较量
商表示
标准量
的是两个数的倍比关系
（也可以称部分与整体的关系
）,没有单位名
称。
分与整体的关系体的
数量。
当分数表示具体的数量时,可以加单位名称。
二、认识真分数、假分数和带分数,能把假分数化成带分数或
1.分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于
任何整数（0
除外）都可以
化成分母是
的假分数。
．．．．．．．．．．．．．．．．
大于
．或等于
3.由整数．．除外．．．．．．．．．叫做带分数,带分数大于
4.带分数的读法
先读带分数的整数部分
再读分数部分
分数
部分和整数部分中间加一个“又”字。
5.带分数的写法
“又”前面是整数部分
后面是分数部分
先写
整数部分,再写分数部分。
6.假分数化成整数或带分数的方法
根据分数与除法的关系
子除以分母
分母的整数倍时．．．．．．．．．．．．．．
当分子不是分母的
整数倍时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
的分子．．．．．。
三、理解并掌握分数的基本性质,会比较分数的大小。
1.分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数
．．除外
的大小不变．．．．．．．．．．．。
个分数化成分母不同而大
小不变的分数．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
四、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义,
能找出两个数的最大公因数和最小公倍数
能比较熟练地进行通
分。
1.几个数公有的因数
叫做这几个数的公因数
其中最大的公
因数,叫做它们的最大公因数。
2.求两个数最大公因数的方法:
（1）列举法:
先分别找出两个数的因数
从中找出公因数
再找出
公因数中最大的那个;
（2）筛选法:
先找出两个数中较小数的因数
从中圈出另一个数
的因数,再看哪一个最大;
（3）分解质因数法
先把每个数都写成几个质因数相乘的形式
再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数
这些公有的质因
数的乘积就是这两个数的最大公因数;
举例:
因为
13÷
．．……．
所以
4=．。
分数的基本性质与除法
中商不变的规律类似,要注意
不为
的条件。
在铺地砖问题中,要使地
面铺满且使用的地砖是整块
时,
就是求长和宽的公因数
要求地砖的边长最大是多少
就是求长和宽的最大公因
有些实际问题可转化为
求几个数的公因数,如果题目
是求“最长”“最多”等问题
就
是求几个数的最大公因数。
每个数的因数的个数是
有限的,因此两个数或多个数
的公因数的个数也是有限
的。
（4）短除法
先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依
次作除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数
为
止,再把所有的除数相乘,所得的积就是这两个数的最大公因数。
以
求
18
的最大公因数为例:
的最大公因数是
2×
3=6。
3.求两个数的最大公因数的特殊情况:
（1）当两个数成倍数关系时,较小数就是它们的最大公因数;
（2）当两个数的公因数只有
时,它们的最大公因数就是
1。
4.把一个分数化成和它相等
但分子和分母都比较小的分数
叫做约分。
约分依据的是分数的基本性质。
5.分子和分母只有公因数
的分数是最简分数。
约分时,通常
要约成最简分数。
6.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数
其中最小的一
个,叫做这几个数的最小公倍数。
7.求两个数最小公倍数的方法:
先分别找出两个数的倍数
从中找出公倍数
最小的那个;
先找出两个数中较大数的倍数
的倍数,再看哪一个最小;
把每个数都写成几个质因数相乘的形式
其
中相同的质因数与各自独有质因数的乘积就是这两个数的最小公
倍数;
止,再把所有的除数和最后所得的商连乘
所得的积就是它们的最
小公倍数。
以求
的最小公倍数为例:
的最小公倍数是
3×
3=36。
8.同分母分数、同分子分数的大小比较方法:
（1）分母相同的两个分数,分子大的分数比较大;
约分的方法:
（1）逐步约分法。
用分数
的分子和分母的公因数（1
外）逐次去除分子和分母
直
到得出一个最简分数。
（2）一次约分法。
的分子和分母的最大公因数
去除分子和分母,即可得到最
简分数。
公因数只有
的两个数
叫做互质数。
一个数的倍数的个数是
无限的,因此两个数的公倍数
的个数也是无限的,只有最小
公倍数,没有最大公倍数。
特别提醒:
利用公倍数和最小公倍
数可以解决生活中的很多问
题,
如学生在排队的时候
每
排
人或
6
人都正好站完。
求一共有多少人,就是求
和
的公倍数;
求最少有多少人,
就是求
的最小公倍数。
（2）分子相同的两个分数,分母小的分数反而大。
9.通分的意义及通分的方法:
（1）通分的意义
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同
分母分数,叫做通分。
（2）通分的方法
通分时用原分母的公倍数作公分母
为了计算
简便,通常选用它们的最小公倍数作公分母
然后把各分数化成用
这个最小公倍数作分母的分数。
10.分数的大小比较:
比较异分母分数的大小
先通分化成分母相同的分数
再比较
大小。
五、掌握分数与小数的互化方法。
1.小数就是表示十分之几
百分之几,千分之几……的数
所以
可以先直接写成分母是
10,100,1000……的分数,再化简。
2.小数化分数的规律:
一位小数化分数,用
10
作分母,一位小数
去掉小数点作分子;
两位小数化分数,用
作分母,两位小数去掉
小数点作分子……把小数化成分数,能约分的都应约成最简分数。
3.分数化成小数的方法:
（1）分母是
10,100,1000……的分数化成小数
可以直接去掉分
母,看分母中有几个
0,有几个
就在分子中从右边起向左数出几
位,点上小数点;
（2）分母不是
用分子除以分
母,除不尽时,要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
（3）把带分数化成小数
方法与上面相同
带分数的整数部分作
为小数的整数部分,分数部分化成小数,作为小数的小数部分。
如
在比较异分母分数的大
小时
如果分母较大
且分数
的分子较小,这时可以化成同
分子分数进行比较。
分母如果只含有
5
这两个因数,这样的分数可以
化成有限小数;
分母如果含有
以外的质因数,这样的
分数就不能化成有限小数。
5图形的运动（三）
一、认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质,体会图
形旋转的基本要素。
1.旋转的含义:
物体绕某一点或轴运动,这种运动现象称为旋转。
2.旋转的特征:
旋转中心的位置不变
所有边旋转的方向相同
旋转的角
度也相同;
旋转后图形的形状、大小都没有发生变化,只是位置
变了。
3.把与钟表上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方
向,与钟表上指针的方向相反的方向称为逆时针方向。
把钟面看作一个圆周
是
360
度。
钟面上有
个大格,每个大格
360÷
12=30（度）,也就是说,指针
每走
个大格就旋转了
30
4.图形旋转的性质:
图形绕某一点旋转一定的度数,图形中的对应点、对应线
段都旋转相同的度数,对应点到旋转点的距离相等,对应线段、
对应角都分别相等。
5.旋转的三要素:
（1）旋转中心:
物体旋转时所绕的点,也叫旋转中心。
（2）旋转方向:
顺时针方向或逆时针方向。
（3）旋转角度:
对应线段的夹角或对应顶点与旋转点连线的夹角的度
6.描述图形旋转的方法:
图形绕哪个点按什么方向转动了多少度。
二、能在方格纸上进行旋转作图。
1.把一个简单图形旋转一定角度的画法:
（1）找出原图形的几个关键点所在的位置;
（2）确定关键点到旋转点的距离;
描述物体的旋转时
一定要说
清旋转中心、旋转方向和旋转角
旋转后的图形与旋转前的图
形相比较,每条边、每个点都旋转
了相同的角度
但图形的大小、形
状都没有发生改变。
用平移和旋转拼组图
形时,要先观察和思考变化前后各
部分的位置,再确定位置改变的图
形
何
通
过
平
移
旋
转得
到
（3）确定关键点的对应点
对应点与旋转点所连线段和相
应关键点与旋转点所连线段形成的夹角和旋转的度数一致
对应点到旋转点的距离与相应的关键点到旋转点的距离相
等;
（4）把描出的对应点按顺序连线。
2.图形旋转时,它的中心点、角上的点都可以作为旋转中
心,可根据实际需要来选择。
哪一点在旋转过程中位置没有改
变,就是绕那一点旋转的。
3.图形旋转
180
度时,顺时针和逆时针得到的结果是相同
的,所以可以不必注明旋转方向。
三、在具体的操作过程中探索多个图形拼组新图形的运
动变化,学会用图形变换解决实际问题。
1.用平移和旋转拼组图形时
先确定原来的每个图形在
拼成的图形上的位置
再确定每个图形是如何通过平移或旋
转得到的。
2.在探究图形的运动时
要多角度思考
图形的运动有时
不只一种形式,有可能是多种运动相结合。
作
①
选
好
基
本
图
案
②确定平移的方向
③确定平
移的距离;
④画出平移后的图形。
转
②确定旋转中心
③确定旋转
角度和方向;
④依次画出每次旋转
后的图形。
6分数的加法和减法
一、理解同分母分数加、减法的算理,掌握同分母分数加、
减法的计算方法。
1.分数加法的意义:
与整数加法的意义相同,就是把两个数
合并成一个数的运算。
2.分数减法的意义:
与整数减法的意义相同,就是已知两个
加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
3.分数单位相同,也就是计数单位相同,计数单位相同的数
可以直接相加、减。
4.同分母分数加、减法的计算方法:
（1）同分母分数相加,只把分子相加,分母不变。
用字母表示
．．
（2）同分母分数相减,只把分子相减,分母不变。
-
二、理解异分母分数加、减法的算理,掌握异分母分数加、
1.异分母分数相加、减
先通分
把它们化成同分母分数
再按照同分母分数加、减法的法则进行计算。
2.分子是
的分数相加、减的简便运算:
（1）
如．+
==
同分母分数相加、减,分母不
变,只把分子相加、减
计算的结
果要约成最
升级会员 