《和吴正宪老师一起读数学新课标》中的文章文档格式.docx

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这名学生擅长用形象直观来帮助自己解决问题。

我们认为画图不失为探索规律时有效的策略。

方法3说明学生在考虑问题时有做标记的习惯，图①有6个白色地砖，图②有10个白色地砖，图③有14个白色地砖，那么图④有多少个地砖？

这个过程就是学生搜集信息、提取信息的过程，这是非常重要的能力。

这么复杂的图，就变成了6、10、14、（），而且写出了这一列相邻数之间相差4。

学生能够在在提取信息的基础上加工信息，提出一个与题目意思一样的却又形式不一样的问题，这对于学生来说就是经历了提出问题、发现问题的过程。

而学生解题过程看出了学生的思维由具体到抽象的飞跃。

通过方法2和方法3，我们能看出这两名学生具有不同的认知风格，因此就有了不同的解题策略。

方法4

有一部分学生的答案是22块，为什么是这个答案呢？

学生在做填空题时，边想边做标记，让我们找到了问题的症结所在。

学生在三个图的旁边分别写着7个、12个、17个。

这三个数是学生数黑白地砖的总数，忽略了题目中求图④白色地砖的块数，22是图④黑白地砖的总块数。

如果学生在做题之前，像方法1的小朋友一样，先圈一下关键词，就不会因为如此小的马虎而使智慧被淹没。

这道题的本质就是考查学生找规律：

6、10、14、（）。

这样的呈现方式一年级的小朋友都能做到正确率为100%。

那么前边审题——理解题意的过程、提取信息的过程就省略了，这样的省略就是对过程教学的省略。

这道题变化了呈现方式，体现了老师关注了学生发现问题、提出问题能力的有效训练。

（3）关注过程教学，体现数学思考

以往的教学中，我们重的是学生解决问题的结论，如《鸡兔同笼》问题，把用计算能解决问题当作唯一的教学目标。

《课标》（2011版）更加关注学生的学习过程，体现学生的认知特点，把画图、尝试列表都作为问题解决的的策略，并非只有会列算式才能判断学生会解题了。

如：

鸡兔放在一个笼子里，数头8个，数腿26条。

有几只鸡？

几只兔？

请你们用自己喜欢的方法做一做有几只鸡？

方法1

5分钟后，学生有的画图，有的列表，有的列算式……

方法1：

学生用了画图的策略，“26条腿”这个条件引起了学生的注意，可总数是8个头未引起学生的关注，同时也说明在做题时需要引导学生对题目进行回顾与反思，也可以对题意进一步理解；

方法2：

学生在画图的过程中，一边画一边尝试调整，不仅关注了两个显性条件，对两个隐含条件也用得充分。

假设一只鸡和一只兔为一对，每对有6条腿，画到3对时，还剩下8条腿，所以后面的一对都是兔，为假设提供了新的思路。

方法3：

学生用了尝试列表的策略，在保证鸡、兔共有8只的情况下，逐步调整，使

腿为26条时对应的鸡兔只数就是所求问题；

方法4：

学生把理解题意的过程用图文形式呈现出来，突出了问题解决中三种语言之间的转化，即文字语言、图形语言和符号语言。

学生用算式解答也体现了假设的思想。

不同的方法承载了不同的价值，为教师实施教学提供了针对性的方法和策略。

最近看了史宁中校长关于过程教学的一段论述：

我们的教学过程——对思维过程的忽视，是当下教学教育的一个普遍现象。

“我们的老师讲课，往往是从中间开始讲，其实一开始的思维过程往往很重要，却被扔掉了。

老师看学生学得怎么样，也只看答案对不对。

“知识是什么，是思考的结果、经验的结果。

仅仅结果的教育是不能教智慧的，智慧往往表现在过程中。

有关过程的东西只有通过过程来教。

过程的教育能够培养我们的孩子正确的思考方法，最终培养孩子数学的直观。

因此我们要强调过程的教育，在过程中判断他的思维是不是对的。

”

而教师启发学生思考最好的办法，“就是和学生一起思考”。

先学后导体现了学生的主体参与，更能发挥教师的引导作用。

对过程的关注就是关注了学生的个性差异，重视了把学生的思维外显，让所有学生能倾听不同的想法，在我怎么没想到的感觉中认同和接纳别人的想法，从而丰富自己的智慧。

（张秋爽）

第2篇：

如何在课堂教学中培养学生的问题意识？

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。

学生自己发现和提出问题是创新的基础；

独立思考、学会思考是创新的核心；

归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。

创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

（1）树立质疑意识，和学生一起思考

善于发现和提出问题是学生自主学习和主动探索的开始，也是探求新知识的动力。

实践证明，在质疑状态下的学生求知欲和好奇心最强，他们会主动、积极地参与到学习中去，学习兴趣高、效率也高。

提出问题是解决问题的开始，很多时候他们都能对问题提出自己的不同见解。

孔子就说过：

不愤不启，不悱不发，只有在学生求知欲强的时候，思维才会积极，思维积极，学习才会事半功倍。

但是，在这方面我们做得很不够，老师包办的多了一些，留给学生空间小了一些。

【教学片段1】圆锥的体积为什么和等底等高的圆柱有关？

（六年级下）

在学习圆锥的体积时，老师让学生往等底等高的圆柱里倒水、倒沙子，为什么不往其它的立体图形里倒呢？

是呀！

书上是这样说的，教师就顺水推舟了，为什么呢？

可以让学生先思考一下：

以前我们学习平面图形的面积、立体图形的体积时都是怎样推导计算公式的？

生1：

学习平行四边形的面积时把它通过割补转化成长方形，根据等积变形找到它们之间的关系，得出平行四边形的面积。

生2：

学习圆柱的体积时把它转化成近似的长方体，就推导出了圆柱的体积。

师：

其实，以往平面图形的面积、立体图形的体积一般情况下是通过转化为已学图形的面积、体积来学习新知识的。

那么对于圆锥的体积的学习，你认为和以前学习的哪个立体图形有关系？

生3：

我觉得圆锥的体积和圆柱的体积有关系，和长方体、正方体没关系。

生4：

虽然圆柱的体积可以转化为近似的长方体求出体积，但是圆锥应该和圆柱有关。

我也是这样认为的，因为它们的底面是相同的圆。

那你们猜一猜圆锥的体积应该怎样计算呢？

生5：

用底面积×

高

生6：

不可能是底面积乘高，肯定比这个乘积小。

那你感觉是多少呢？

我感觉可能是底面积乘高的一半。

生7：

我也这么认为的。

因为圆柱是长方形或正方形沿着一条边旋转360°

得到的；

而圆锥是直角三角形的其中一条直角边旋转360°

得到的，直角三角形是长方形的一半，所以体积也应该是一半。

好！

既然大家都同意，我们就试一试。

圆锥和什么样的圆柱有关系？

体积之间又有什么关系？

老师给学生准备了一些圆柱，有等底不等高的，有等高不等底的，还有等底等高的。

学生开始尝试，在倒水过程中，有的圆柱和圆锥之间没有关系；

有的正好能够倒3次，就能把圆柱倒满。

于是从正好能够倒3次这个数据，思考什么样的圆柱和圆锥有这样的关系？

把圆锥往圆柱里一放，正好是等底等高的圆柱才有这样的关系。

等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍。

（执教者：

吴正宪）

每个小组亲自尝试后，得出结论，知道了为什么要往等底等高的圆柱里倒水，不往长方体的容器中倒水的原因，积累了数学活动经验和思考问题的经验。

在这个过程中，有以下四方面的特点：

学生的操作是有目的、经过思考后的验证，不再是盲目的操作工：

操作是基于动作表征，所有的操作是为了概念的形成，为了让学生逐步形成表象表征和语义表征做基础，使学生既知其然又知其所以然。

学生理解了转化的方法：

所有的平面图形的面积都是转化成已学过的图形来推导计算方法的，立体图形的体积也不例外。

结论的形成有逻辑层次，不是直接对应的结论的达成，真正让学生经历知识的形成过程，把“原来的等底等高的圆柱和圆锥有关系这一最终的结果”分成三个层次：

圆锥的体积和哪个立体图形的体积有关？

圆锥的体积和什么样的圆柱有关？

圆柱的体积和等底等高的圆柱有怎样的关系？

层层的递进，最终聚焦到要解决的问题，这种层层缩小包围圈，筛选排除的方法是数学常用的方法。

学生在知识迁移过程中能不断纠正自己的认知偏差：

圆柱是由长方形的长或宽旋转一周得到的，圆锥是由直角三角形的其中一条直角边旋转一周得到的，有一大部分学生猜圆锥应该是和它等底等高圆柱体积的二分之一。

这里学生对于二维空间和三维空间之间的有些是可以类比的，有些不能类比还体会不深刻。

通过操作了使学生能纠正自己的认知偏差，体会操作对于结论正确与否的价值性。

【教学片段2】它有名字吗？

在学完正比例之后，老师让学生根据图像、图表让学生判断哪些是成正比例的量。

表1

表2

图像1中，正方形周长和边长成正比例，因为它们的比值总是4。

表1速度是每小时行90千米是一定的，所以时间和路程成正比例的量。

图像1好像不成比例，因为它们比值不一样，差一定，小明和小东相差3岁。

我也同意。

因为图像1和图像2虽然都是一条直线，但是它们的起点不同，一个是从（0，0）开始的，一个是从（0，3）开始的。

你入木三分，观察仔细，表达准确！

抓住了概念的本质！

观察是我们进行数学思考非常重要的载体。

表2是燃烧的长度和剩余的长度都是10。

和一定，也不是成正比例。

像表2和图1既不是正比例也不是反比例，那它是什么？

在数学上有名字吗？

你真与众不同！

提出了一个很好的问题，其实提出一个问题比解决一个问题更重要。

这是我们初中学习的新知识，有兴趣的同学可以先去查一查资料。

刚才说的这件事和我们经常说的“和一定，一个加数和另一个加数”不成比例时一回事。

你用联系的观点把两件事统一成一件事了，多了不起呀！

邸丽）

学生在对比中产生问题，这种意识是难能可贵的，老师对此加以肯定和评价，鼓励学生会提问题，这是你们初中要学习的其它函数，也就是一次函数：

如果把燃烧长度看作x，把剩余长度看作y，那么x+y=10。

从函数的角度说，它是一次函数。

老师的简单介绍是基于学生的疑惑。

由此可见，学生的思考离不开对疑惑的追问。

在每节数学课结束时，老师们都会问：

“这节课你有什么收获？

还有什么不懂的问题”这个小环节不能形同虚设，应该充分利用，倾听学生的心声，了解他们的所思所想所感所惑，并对学生给予恰当的评价与积极的等待，适当的时候给予渗透和回应。

只有这样，学生才会不断思考，敢于暴露自己的想法。

《课标》（2011年）指出“要培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力”，而在以前的课标中仅仅提到“分析问题和解决问题”，这是一个重大变化。

培养学生的问题意识和创新能力，不是一朝一夕可以完成事情。

教师要在学习过程中指导学生学会提问，通过评价促进学生的问题意识。

具体的说，可以从以下方式鼓励学生提出问题，例如，激励学生与众不同，帮助学生跳出书本，思考数学价值等等。

（2）解疑课解惑，和学生一起思考

有经验的老师能给学生留一些创意性的作业，比如知识拓展性的问题。

也可以给学生留一些探究性的小课题，需要的时间可能会长一点，但是学生在解决整个问题的过程中，自主学习的能力、创新能力等一定能得到锻炼。

对这些创意作业和探究成果可以通过集中展示、教师引导的“欣赏”、学生之间交流评价等方式给予积极评价，鼓励更多的学生自主学习和创新。

老师会需要一个月或一个固定的时间内反馈学生的问题。

如一个月内可以利用活动课时间专门来让学生一起交流问题，其它同学解答。

在讨论交流中，随着知识的学习，有一些问题可以随之解决，有的问题解决不了，老师不忙于给学生答案。

既可以接着研讨，还可以让学生查阅资料等。

【教学片段3】我的竖式简单，为什么不用我的这种方法？

（三年级下）

三年级小学生在学习竖式除法时，有的学生算48÷

2，用的是一层竖式，老师讲的时候，需要用两层竖式，解释分的过程。

明明我这种方法既简单又正确，老师和书上为什么不用我的一层竖式呢？

在除法竖式这个单元学完之后，学生自己就明白了，像792÷

5这样的计算，不是一眼就能分出结果，而且每一位都有余数，就需要逐层去分，这样更清晰。

数学的学习就是学生不断感悟、逐步开窍的过程，就是学生不断生疑—解疑—生疑的过程，这样的过程引领着学生不断思考，体会着思考的快乐与幸福。

（3）教师暴露自己的思考过程：

和学生一起分享

在教学过程中，学生会问许多问题，尽管我们有时把握不准，尽管学生的问题有时不着边际，也应该让学生提，培养他们的质疑能力，教师所要做的工作就是倾听、筛选。

最重要的是教师要和学生一起思考问题，从习以为常的经验中会反思和追问。

教师要能暴露自己的思考路径，教学中为什么要提出这些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。

学生在五年级学习了三角形的内角和是180°

，接着要学习三角形三边关系。

让学生猜测三角形三条边之间的关系，三条边是定值吗？

经过思考否定后进一步想：

两条边的长短与第三条边有关系吗？

有什么关系？

有些知识是可以类比迁移的，像商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质；

有些知识学习过程中是需要产生认知冲突的，与此同时收获的是不同思考问题的方式。

在做习题时，老师也需要引导学生，和学生一起分享不同的思考方法。

“甲乙二人分别从两地出发相向而行，8小时相遇，若每人都少行1.5千米，则10小时到达。

求甲乙两地相距多少千米？

学生通过画图后列出算式：

1.5×

2×

8=24（千米）

24÷

（10-8）=12（千米）

12×

10=120（千米）

算完了，学生就认为完事大吉了。

此时，老师可以引导学生：

这种做法是我们四年级学习的方法，你能够用六年级学习的知识来解答吗？

我是这样想的：

这道题属于我们学过的与速度、时间、路程有关的问题，刚才你用的是在整数范围内解决这类问题，其实还可以用分数来解答，请你试试。

生：

哦，我知道了，8小时相遇就是1小时行总路程的错误！

未找到引用源。

，每人每小时都少行1.5千米，合起来1小时少行3千米，10小时相遇就是1小时行总路程的错误！

。

所以3÷

（错误！

—错误！

）。

随着知识的增长，需要从不同角度思考问题，而且这些知识就能够形成网络，在自己脑中建构一条知识链。

史宁中校长说：

“创新能力的基础创新能力依赖于三方面:

知识的掌握、思维的训练、经验的积累,三方面同等重要。

关于“知识的掌握”,我国的中小学数学教育是没有问题的；

关于“经验的积累”，大概还差得很多；

关于“思维的训练”,我们做得也不够,只能打五十分。

那么为了创新型国家的建立我们现在的教育只做了一半的工作.我们没有更多地在基础教育阶段教孩子如何去创新,帮他们从小的事情、小的发现开始积累经验,没有这样的意识是不行的。

”（《数学课程标准》的若干思考

（一）史宁中）

在教学过程中教师要重视从双基到四基的变化，落实从双能到四能，帮助学生积累数学活动经验，从头到尾想问题，培养他们发现问题、提出问题的意识，增强他们分析问题和解决问题的能力。

在教学中体现过程，抓住联系，凸显思考，注意层次。

培养学生发现问题和提出问题的能力，绝非一朝一夕，需要我们有意识地创设情境，针对学生的年龄特点，分学段逐步进行引导，而且要贯穿在数学课程的各个领域，重点把综合实践活动的学习落到实处，从而把学生的智慧与能力落到实处。

吴老师支招

增强学生发现和提出问题的能力需要做到以下三点：

1.给学生提供数学工具，准备多样化的学习素材，为发现和提出问题准备物质条件

2.从头到尾想问题、解决问题，和学生一起思考体现整体性、过程性和多样性。

3.发现问题和提出问题能力的提高需要分阶段，做到循序渐进。

（张秋爽）

第3篇：

基于课堂教学，如何培养学生问题意识？

“问题意识”这个词是由我国著名科学家钱学森最早提出的，他用这个词来描述直觉思维的形成过程的,比较明确的概念是由安徽师范大学姚本先先生给出的，他认为：

“这个词语指学生在认识活动中意识到一些难以解决的、疑惑的实际问题或理论问题时产生的一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态,这种心理状态驱使学生积极思维，不断提出问题和解决问题”。

在培养学生“问题意识”上，需要掌握学生原有的知识基础，结合所学新知，精心创设教学情境，为学生持续性思维做好铺垫。

总之，在教学中，培养学生问题意识是必不可少的，在教学中，基于课堂教学，该如何培养学生的问题意识呢？

（1）借助动手操作与交流分析，培养学生的问题意识

在数学教学中应创设一定的操作与交流的空间，利于启发学生的思维，学生也只有在亲自动手操作后，通过自我探究获得的答案才能引发思维的碰撞，才能使学生在数学教学活动中获得“良好的数学教育”，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”，从而培养学生的问题意识。

【教学片段1】《组合图形的面积》（五年级下册）

多媒体出示一张居室平面示意图（如右图）。

④

⑤

⑥

②

③

①

⑦

⑧

这是一所没有装修的新房子，如果打算装修客厅地板，

至少需要购买多少块地板呢？

同学们，你们可以帮他想想办法吗？

需要计算出客厅的面积。

地板的面积和客厅的地面面积应该是相等的。

（出示客厅平面图）

这是客厅的平面图，你可以直接计算它的面积吗？

你能想出解

决这个问题的办法吗？

可以在题单图上画一画，写一写。

学生解决的主要方法如下：

这些方法听懂了吗？

有没有建议或意见？

我觉得有些小朋友的分的太复杂了，我比较喜欢①和⑤，③和④太麻烦了，不小心还容易计算错了。

麻烦是麻烦，但是方法是正确的。

做题特别是考试的时候，我们还是要选择最简单的方法节约时间。

我觉得×

×

同学最聪明，他画的⑧号图形，答案都出来了，我都想了很久才想通了。

现在想通了没有？

想通了。

那你再说说。

把左边的3米分成两个1.5米，移动一个上去让他成为一个长方形。

我有不同的意见，我觉得⑧号图形这种方法，还是要看数据，万一是3.3呢，如果除以2，就不好计算了。

我觉得⑦最简单，我最喜欢。

孩子们都说得不错，这些方法都是正确的，也都很有想法，不过我们在解决问题的时候可以选择一些比较简单的方法。

那你们觉得⑦⑧这两种方法和其他方法，有什么不同的地方吗？

我觉得⑦⑧都是在“切一块”或者是“加一块”，而其他的都是在

原图形上面直接变化。

在数学上我们把“分”的这类方法叫做“分割法”，“补”的这一类叫做“添补法”。

（执教者赵珞辰）

赵老师的这节课，以学生为课堂学习的主体，以操作活动为课堂教学的载体，让学生通过画一画、比一比、想一想等一系列的操作活动，把不能直接计算的图形分割成以前学过的图形，自主探究如何计算组合图形以及筛选出最简单的计算方法，使学生在师生互动、生生互动的多维度交流中呈现的动态的思维过程，从而培养学生问题意识。

（2）创设认知冲突情境，培养学生的问题意识

古希腊哲学家亚里士多德曾说过“思维自惊奇和疑问的开始”，所以我认为学生的数学学习离不开学生思维的碰撞和冲突，为学生创设原有认知结构与所学新知识之间无法包容的矛盾，精心设计已有知识和新知的联系和区别，必能打开学生的思维阀门，使学生通过比较和辨析，澄清旧知和新知之间本质的矛盾和联系，引发学生自我产生问题的能力。

【教学片段2】《用有余数的除法解决问题》（三年级上册）

出示问题1和问题2。

问题1：

38人乘小缆车，一次最多送5人，至少几次全部送完？

38÷

5=7（次）……3（个）

7+1=8（次）

答：

至少送8次。

0

问题2：

一张圆桌最多可以围坐5个人，我们班有38人，至少需要几张桌子？

5=7（张）……3（人）

7+1=8（张）

至少要8张桌子。

为什么这两道题都要加“1“呢？

因为两道题剩下的3个人，第一道题还要再送一次，第二道题剩下的3个人不能让他站起嘛，所以也必须加一张桌子，虽然很浪费，但是不能丢掉朋友。

马上出示问题3。

问题:

3：

38元钱，买5元一根的跳绳，最多可以买几根跳绳？

38÷

5=7（根）……3（元）

7+1=8（根）答：

我认为最多买8根。

我不同意，我认为最多买7根。

和上面的题一样，刚才都加了1，所以现在还是加1。

那我们再来读读题，小组讨论讨论，到底加1还是不加1？

我们小组讨论的结果是不加1，因为剩余的3元不能再买1根跳绳。

问题4：

一块花布长38米，做1套衣服用5米，最多能做几套衣服？

5=7（套）……3（米）

最多能做7套。

因为剩下的3米不能再做一套衣服，所以不能加1，最多能做7套。

比较这两个问题，有什么异同？

加1还是不加1，要看问题的意思，主要是要看生活中的道理去计算。

说得真好，加1还是不加1是不固定的，需要我们结