角平分线专题.doc

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角平分线专题练习

1、已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：

AC-AB=2BE

2、如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：

AD+BC=AB．

3、已知，如图，AC平分∠BAD，CD=CB，AB>AD。

求证：

∠B+∠ADC=180°

4、在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求证：

AB+BP=BQ+AQ。

5、如图，已知在△ABC中（AB>AC）,D为BC的中点，AE平分∠BAC，，过点D的直线DE⊥AE，交AB于G，交AC延长线于H。

求证：

（1）AG=AH；

（2）BG=CH=（AB－AC）

6、如图，已知在△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交BC的延长线于点F。

求证：

∠BAF=∠ACF

7、如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC延长线于F。

求证：

∠B=∠EAF

8、如图，△ABC中，BC的垂直平分线DF与∠BAC的角平分线交于点F，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。

求证：

BM=CN。

9、如图，△ABC中，AB=AC，且∠BAC=120°，AB的垂直平分线EF交BC于F。

求证：

CF=2BF

10、如图，△ABC中，D为BC边上一点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，BE=CF.

求证：

D为BC的中点.

11、如图所示，中，D为BC的中点，过D点直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG、EF。

（1）求证：

BG=CF；

（2）请你判断BE+CF的大小关系，并说明理由。

12、如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M。

（1）求证：

∠FMC=∠FCM

（2）AD与MC垂直吗?

并说明理由。

13、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，其中∠BAC=90°，D是AC边上的一点，连接BD，过A作AE⊥BD交BD于E，AF⊥AE，且AF=AE，连接FE并延长，交BC于M点．若四边形ABME的面积为8，求△CFM的面积。

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